人教版高中数学必修第二册6.1平面向量的概念 同步练习(含答案)

人教版高中数学必修第二册6.1平面向量的概念 同步练习
1．下列命题中，正确命题的个数是(　　)
①单位向量都共线；
②长度相等的向量都相等；
③共线的单位向量必相等；
④与非零向量a共线的单位向量是.
A．3　　　　　　　　　　　 B．2
C．1 D．0
2．下列说法正确的是(　　)
A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行
B．终点相同的两个向量不共线
C．若|a|>|b|，则a>b
D．单位向量的长度为1
3．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是(　　)
A.＝ B.∥
C．||＝|| D.＝
4．设O是△ABC的外心，则，，是(　　)
A．相等向量 B．模相等的向量
C．平行向量 D．起点相同的向量
5．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1；⑤＝b，其中正确的有(　　)
A．①④⑤ B．③
C．①②③⑤ D．②③⑤
6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则||＝________．
7．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为________．
8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________．
9.在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，如图．
(1)在每两点所确定的向量中，写出与向量共线的向量；
(2)求证：＝.
10．已知在四边形ABCD中，∥，求与分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况．
(1)四边形ABCD是等腰梯形；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
答案：DDDBB
9.(1)由共线向量满足的条件得与向量共线的向量有：，，，，，，，，，，.
在 ABCD中，AD//BC且.AD=BC
又E，F分别为AD，BC的中点，
所以ED//BF，ED=BF
所以四边形BFDE是平行四边形，
所以BE//FD，BE=FD
所以＝.
10.解：(1)||＝||，且与不平行．
因为∥，所以四边形ABCD为梯形或平行四边形．若四边形ABCD为等腰梯形，则||＝||，同时两向量不平行．
(2)＝(或∥)．
若＝，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形．