2023-2024学年初中数学七年级上册 1.7 有理数的加减混合运算 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022七上·北京期中）把：写成省略加号与括号的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】 ，
故答案为：D．
【分析】利用去括号的计算方法求解即可。
2．（2022七上·柯桥期中）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计一种新的加减计数法.
比如：9写成1，1＝10-1；
198写成20，20＝200-2；
7683写成13，13＝10000-2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53-31＝（ ）
A．1990 B．2068 C．2134 D．3024
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：53-31＝（5000-200+30-1）-（3000-240+1）
＝4829-2761
＝2068
故答案为：B.
【分析】根据题意给出的计算方法结合各个数所在数位所表示的意义，列出算式，根据含括号的有理数加减混合运算顺序计算即可.
3．（2023七上·子洲月考）下图是一个运算程序，若输入，按下图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（ ）
A．3 B．-5 C．0 D．5
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知： ，
代入1得： ，输出
故答案为：A．
【分析】根据程序进行计算，若结果小于2，将结果再次代入程序进行计算，直至结果大于2为止.
4．（2021六下·哈尔滨期中）一天早晨的气温为-3℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．-5℃ B．-4℃ C．4℃ D．-16℃
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】根据题意可得：-3+7-8=-4
故答案为：B
【分析】根据题意可得算式：-3+7-8，计算即可。
5．（2022·雄县模拟）下面算式与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：；
A、；
B、；
C、；
D、，
故答案为：C
【分析】利用有理数的加减法的运算方法求解即可。
6．（2022九下·长沙期中）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最小值是（ ）
A．－84 B．－85 C．－86 D．－87
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：如图，
由图可知S= 29+（ 25）+（ 30）= 84.
故答案为：∶A.
【分析】抓住关键已知条件： 三角形的每条边上的三个数的和s都相等， 可求出s的最小值.
7．（2022七上·杭州期末）已知a＝-，b＝，c＝-，则下列各式结果最大的是（ ）
A．|a+b+c| B．|a+b-c| C．|a-b+c| D．|a-b-c|
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：|a+b+c|==，
|a+b-c|==，
|a-b+c|==，
|a-b-c|==，
∵，
∴结果最大的是|a-b+c|.
故答案为：C.
【分析】根据a、b、c的值结合绝对值的概念分别求出|a+b+c|、|a+b-c|、|a-b+c|、|a-b-c|的值，然后进行比较即可.
8．（2020七上·柯桥月考）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 0 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（ ）
A．6E B．72 C．5F D．B0
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】 解：依题可得，
A×B=10×11=110，
110÷16=6……14，
∴用十六进制表示110是6E.
故答案为：A.
【分析】根据表格中数据先计算出A×B所表示的数，再由十六进制的含义表示出结果.
二、填空题
9．（2022七上·安化期中）北京一天早晨气温为-2℃，中午上升了6℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间北京的气温是 ．
【答案】-6℃
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：-2+（+6）+（-10）
＝-2+6-10
=-6（℃），
故答案为：-6℃.
【分析】由题意可得这天夜间北京的气温是(-2+6-10)℃，结合有理数的加减法法则计算即可.
10．（2022七上·义乌月考）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是 ．
【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：当x＞0，y＞0时
；
当x＜0，y＜0时
；
当x＞0，y＜0时，
；
当x＜0，y＞0时
；
-3＜1
∴的最小值为-3.
故答案为：-3
【分析】分情况讨论：当x＞0，y＞0时；当x＜0，y＜0时；当x＞0，y＜0时；当x＜0，y＞0时；利用绝对值的性质进行化简，可求出其结果最小的值.
11．（2021七上·临颍期末）计算： .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：0.
【分析】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.
12．（2020七上·内江期中）计算： ．
【答案】-2012
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】∵ ，
，
，
即每四项结果为 ，
∵2012÷4=503，
∴
．
故答案为：-2012．
【分析】观察算式可知共2012个数，从第一个数开始4个数结合，且结果为-4，共得503个-4的和，利用乘法计算即得.
13．（2020七上·江岸月考）
（1）将 这6个数分别填入图中的6个格子中，使相邻两格（具有公共边）中两数之差（大的数减去小的数）的总和最大，这个最大值是 .
（2）将 这19个数分别填入图中的19个格子中，使相邻两格（具有公共边）中两数之差（大的数减去小的数）的总和最大，这个最大值是 .
【答案】（1）18
（2）180
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）如图，
；
即和的最大值为18；
故答案为：18；
（2）如图，
.
故答案为：180.
【分析】（1）根据已知及要求，1～6的6个数字应大小间隔相排，如6，1，5，2，4，3，那么相邻格子（具有公共边）两个数之差（大的数减去小的数）的总和=(6-1)+(5-2)+(4-3)+ (6-3)+(4-2)+(5-1)，这时的值最大；
（2）同(1)相邻格子（具有公共边）两个数之差（大的数减去小的数）的总和=(19-1)+(18-2)+(17-3)+ + (16-3)+(17-2)+(18-1)，这时的值最大.
三、计算题
14．（2023七下·民勤开学考）计算：10+（-8）-（+18）-（-5）
【答案】解：10+（-8）-（+18）-（-5）
＝10-8-18+5
＝-11
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】解：根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的作用，进而根据有理数的加减法法则从左至右依次计算即可.
四、解答题
15．（2022七上·高淳月考）已知是最小的正整数，是的相反数，的绝对值为3，试求的值.
【答案】解：是最小正整数，
，
是的相反数，
，
的绝对值为3，
，
当时，
，
当时，
，
综上所述的值为或.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据正整数、相反数、绝对值的相关概念结合题意可得a=1，b=-1，c=±3，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
16．（2020七上·天宁月考）在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．
【答案】解：①不能，因为1到13中奇数的个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的和为偶数，所以不能为0；
②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】因为1到13中奇数的个数为奇数，所以它们之和不可能为偶数；根据有理数加运算法则可得出答案．
五、综合题
17．（2021七上·南京月考）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
①|－2|＋|3| |－2＋3|； ②|－6|＋|4| |－6＋4|；
③|－3|＋|－4| |－3－4|； ④|0|＋|－7| |0－7|.
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|＋|b| |a＋b| （用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，则m＝ .
（4）拓展：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|成立时，a、b、c应满足的条件是 （填写所有正确选项的序号） .
①1个正数，2个负数； ②2个正数，1个负数； ③3个正数； ④3个负数；⑤1个0，2个正数； ⑥1个0，2个负数； ⑦1个0，1个正数，1个负数.
【答案】（1）＞；＞；=；=
（2）
（3）±3或±7
（4）①②⑦
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）①，则；
②，则；
③，则；
④，则；
故答案为：＞；＞；=；=；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，
∴综上所述：|a|＋|b|≥|a＋b|；
故答案为：；
（3）∵|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，
∴|m|＋|n|＞|m＋n|，
由上述结论可得：m、n异号，
①当m为正数，n为负数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
②当m为负数，n为正数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
∴综上所述：或±3；
故答案为：±3或±7；
（4）由题意，分以下四类：
第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，
①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
②两个正数，一个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
③三个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
④三个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去；
第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，
①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；
第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，
①2个0，1个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②2个0，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
第四类：当a、b、c三个数都等于0时，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
综上所述：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|时，符合条件的有①②⑦；
故答案为：①②⑦.
【分析】（1）分别计算出各式的值，然后比较即可；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，据此即可填空；
（3）由|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，可得|m|＋|n|＞|m＋n|，由上述结论可得：m、n异号，分两种考虑：①当m为正数，n为负数时，②当m为负数，n为正数时，据此分别解答即可；
（4）分以下四类：第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，①1个正数，2个负数，②两个正数，一个负数，③三个正数，④三个负数；第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，①1个0，2个正数，②1个0，2个负数，③1个0，1个正数，1个负数；第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，①2个0，1个正数，②2个0，1个负数，第四类：当a、b、c三个数都等于0时；据此分别解答并判断即可.
18．（2020七上·衡阳月考）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5 +（﹣9 ）+17 +（﹣3 ）
解：原式＝[（﹣5）+（﹣ ）]+[（﹣9）+（﹣ ）]+（17+ ）+[（﹣3）+（﹣ ）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+（﹣ ）+（﹣ ）+ +（﹣ ）]
＝0+（﹣1 ）
＝﹣1
启发应用
用上面的方法完成下列计算：
（1）（﹣3 ）+（﹣1 ）+2 ﹣（﹣2 ）；
（2）（﹣2000 ）+（﹣1999 ）+4000 +（﹣1 ）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用拆项法，进行有理数的加减混合运算即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.7 有理数的加减混合运算 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022七上·北京期中）把：写成省略加号与括号的形式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·柯桥期中）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计一种新的加减计数法.
比如：9写成1，1＝10-1；
198写成20，20＝200-2；
7683写成13，13＝10000-2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53-31＝（ ）
A．1990 B．2068 C．2134 D．3024
3．（2023七上·子洲月考）下图是一个运算程序，若输入，按下图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（ ）
A．3 B．-5 C．0 D．5
4．（2021六下·哈尔滨期中）一天早晨的气温为-3℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．-5℃ B．-4℃ C．4℃ D．-16℃
5．（2022·雄县模拟）下面算式与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022九下·长沙期中）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最小值是（ ）
A．－84 B．－85 C．－86 D．－87
7．（2022七上·杭州期末）已知a＝-，b＝，c＝-，则下列各式结果最大的是（ ）
A．|a+b+c| B．|a+b-c| C．|a-b+c| D．|a-b-c|
8．（2020七上·柯桥月考）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 0 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（ ）
A．6E B．72 C．5F D．B0
二、填空题
9．（2022七上·安化期中）北京一天早晨气温为-2℃，中午上升了6℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间北京的气温是 ．
10．（2022七上·义乌月考）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是 ．
11．（2021七上·临颍期末）计算： .
12．（2020七上·内江期中）计算： ．
13．（2020七上·江岸月考）
（1）将 这6个数分别填入图中的6个格子中，使相邻两格（具有公共边）中两数之差（大的数减去小的数）的总和最大，这个最大值是 .
（2）将 这19个数分别填入图中的19个格子中，使相邻两格（具有公共边）中两数之差（大的数减去小的数）的总和最大，这个最大值是 .
三、计算题
14．（2023七下·民勤开学考）计算：10+（-8）-（+18）-（-5）
四、解答题
15．（2022七上·高淳月考）已知是最小的正整数，是的相反数，的绝对值为3，试求的值.
16．（2020七上·天宁月考）在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．
五、综合题
17．（2021七上·南京月考）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
①|－2|＋|3| |－2＋3|； ②|－6|＋|4| |－6＋4|；
③|－3|＋|－4| |－3－4|； ④|0|＋|－7| |0－7|.
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|＋|b| |a＋b| （用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，则m＝ .
（4）拓展：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|成立时，a、b、c应满足的条件是 （填写所有正确选项的序号） .
①1个正数，2个负数； ②2个正数，1个负数； ③3个正数； ④3个负数；⑤1个0，2个正数； ⑥1个0，2个负数； ⑦1个0，1个正数，1个负数.
18．（2020七上·衡阳月考）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5 +（﹣9 ）+17 +（﹣3 ）
解：原式＝[（﹣5）+（﹣ ）]+[（﹣9）+（﹣ ）]+（17+ ）+[（﹣3）+（﹣ ）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+（﹣ ）+（﹣ ）+ +（﹣ ）]
＝0+（﹣1 ）
＝﹣1
启发应用
用上面的方法完成下列计算：
（1）（﹣3 ）+（﹣1 ）+2 ﹣（﹣2 ）；
（2）（﹣2000 ）+（﹣1999 ）+4000 +（﹣1 ）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】 ，
故答案为：D．
【分析】利用去括号的计算方法求解即可。
2．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：53-31＝（5000-200+30-1）-（3000-240+1）
＝4829-2761
＝2068
故答案为：B.
【分析】根据题意给出的计算方法结合各个数所在数位所表示的意义，列出算式，根据含括号的有理数加减混合运算顺序计算即可.
3．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知： ，
代入1得： ，输出
故答案为：A．
【分析】根据程序进行计算，若结果小于2，将结果再次代入程序进行计算，直至结果大于2为止.
4．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】根据题意可得：-3+7-8=-4
故答案为：B
【分析】根据题意可得算式：-3+7-8，计算即可。
5．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：；
A、；
B、；
C、；
D、，
故答案为：C
【分析】利用有理数的加减法的运算方法求解即可。
6．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：如图，
由图可知S= 29+（ 25）+（ 30）= 84.
故答案为：∶A.
【分析】抓住关键已知条件： 三角形的每条边上的三个数的和s都相等， 可求出s的最小值.
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：|a+b+c|==，
|a+b-c|==，
|a-b+c|==，
|a-b-c|==，
∵，
∴结果最大的是|a-b+c|.
故答案为：C.
【分析】根据a、b、c的值结合绝对值的概念分别求出|a+b+c|、|a+b-c|、|a-b+c|、|a-b-c|的值，然后进行比较即可.
8．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】 解：依题可得，
A×B=10×11=110，
110÷16=6……14，
∴用十六进制表示110是6E.
故答案为：A.
【分析】根据表格中数据先计算出A×B所表示的数，再由十六进制的含义表示出结果.
9．【答案】-6℃
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：-2+（+6）+（-10）
＝-2+6-10
=-6（℃），
故答案为：-6℃.
【分析】由题意可得这天夜间北京的气温是(-2+6-10)℃，结合有理数的加减法法则计算即可.
10．【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：当x＞0，y＞0时
；
当x＜0，y＜0时
；
当x＞0，y＜0时，
；
当x＜0，y＞0时
；
-3＜1
∴的最小值为-3.
故答案为：-3
【分析】分情况讨论：当x＞0，y＞0时；当x＜0，y＜0时；当x＞0，y＜0时；当x＜0，y＞0时；利用绝对值的性质进行化简，可求出其结果最小的值.
11．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：0.
【分析】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.
12．【答案】-2012
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】∵ ，
，
，
即每四项结果为 ，
∵2012÷4=503，
∴
．
故答案为：-2012．
【分析】观察算式可知共2012个数，从第一个数开始4个数结合，且结果为-4，共得503个-4的和，利用乘法计算即得.
13．【答案】（1）18
（2）180
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）如图，
；
即和的最大值为18；
故答案为：18；
（2）如图，
.
故答案为：180.
【分析】（1）根据已知及要求，1～6的6个数字应大小间隔相排，如6，1，5，2，4，3，那么相邻格子（具有公共边）两个数之差（大的数减去小的数）的总和=(6-1)+(5-2)+(4-3)+ (6-3)+(4-2)+(5-1)，这时的值最大；
（2）同(1)相邻格子（具有公共边）两个数之差（大的数减去小的数）的总和=(19-1)+(18-2)+(17-3)+ + (16-3)+(17-2)+(18-1)，这时的值最大.
14．【答案】解：10+（-8）-（+18）-（-5）
＝10-8-18+5
＝-11
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】解：根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的作用，进而根据有理数的加减法法则从左至右依次计算即可.
15．【答案】解：是最小正整数，
，
是的相反数，
，
的绝对值为3，
，
当时，
，
当时，
，
综上所述的值为或.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据正整数、相反数、绝对值的相关概念结合题意可得a=1，b=-1，c=±3，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
16．【答案】解：①不能，因为1到13中奇数的个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的和为偶数，所以不能为0；
②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】因为1到13中奇数的个数为奇数，所以它们之和不可能为偶数；根据有理数加运算法则可得出答案．
17．【答案】（1）＞；＞；=；=
（2）
（3）±3或±7
（4）①②⑦
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）①，则；
②，则；
③，则；
④，则；
故答案为：＞；＞；=；=；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，
∴综上所述：|a|＋|b|≥|a＋b|；
故答案为：；
（3）∵|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，
∴|m|＋|n|＞|m＋n|，
由上述结论可得：m、n异号，
①当m为正数，n为负数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
②当m为负数，n为正数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
∴综上所述：或±3；
故答案为：±3或±7；
（4）由题意，分以下四类：
第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，
①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
②两个正数，一个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
③三个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
④三个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去；
第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，
①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；
第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，
①2个0，1个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②2个0，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
第四类：当a、b、c三个数都等于0时，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
综上所述：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|时，符合条件的有①②⑦；
故答案为：①②⑦.
【分析】（1）分别计算出各式的值，然后比较即可；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，据此即可填空；
（3）由|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，可得|m|＋|n|＞|m＋n|，由上述结论可得：m、n异号，分两种考虑：①当m为正数，n为负数时，②当m为负数，n为正数时，据此分别解答即可；
（4）分以下四类：第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，①1个正数，2个负数，②两个正数，一个负数，③三个正数，④三个负数；第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，①1个0，2个正数，②1个0，2个负数，③1个0，1个正数，1个负数；第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，①2个0，1个正数，②2个0，1个负数，第四类：当a、b、c三个数都等于0时；据此分别解答并判断即可.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用拆项法，进行有理数的加减混合运算即可。
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