2023-2024学年初中数学七年级上册 1.8 有理数的乘法 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022七上·榆树期中）计算（）×128时，下列可以使运算简便的是（ ）
A．运用乘法交换律 B．运用加法交换律
C．运用乘法分配律 D．运用乘法结合律
2．（2022七上·东莞期中）计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（ ）
A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100
3．（2022七上·余杭月考）的原理是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．分配律
4．（2022七上·上思月考）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七下·嵊州期中）计算的结果为（ ）
A．2021 B．20210 C．202100 D．2021000
6．（2023·武安模拟）下列式子中计算结果与相等的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．（2022七上·金东期中）若，则的值可表示为（ ）.
A． B． C． D．
8．（2022七上·南山期中）与101×9.9计算结果相同的是（ ）
A．100×9.9＋1 B．100×9.9＋9.9
C．100×9＋100×0.9 D．100×9.9﹣9.9
二、填空题
9．（2022八上·莱州期末）计算： ．
10．（2021七上·淮北月考）计算： ．
11．（2022八下·本溪期中）计算：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2= ．
12．（2021七上·和平月考）计算： =
13．（2020七上·青羊月考）比较大小： ；计算 ．
三、计算题
14．（2022七上·延边期中）计算：．
四、解答题
15．（2017七上·杭州月考）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999 × (-15)；
（2）999×118 +999×（- ）-999×18
五、综合题
16．（2022七上·南宁期中）运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效.
例如：.
解：.
（1）计算：，A同学的计算过程如下：
原式.
请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
（2）请你参考例题，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：.
17．（2021七上·平定期末）阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算，看谁算得又快又对．
有三位同学的解法如下：
小方：原式；
小军：
；
小红：原式
．
（1）对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？
（2）根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：计算（ ）×128时，可以使运算简便的是运用乘法分配律．
故答案为：C，
【分析】利用有理数的乘法分配律的计算方法求解即可。
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法
【解析】【解答】解：（﹣2）101+（﹣2）100=（﹣2）100×（-2+1）=-2100.
故答案为：D.
【分析】根据提公因式法把原式变形为（﹣2）100×（-2+1），再进行计算，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵
∴运用了乘法结合律.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘法结合律可得原式应用的原理为乘法结合律.
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：24×（-99）=24×（-100+）.
故答案为：A.
【分析】根据乘法分配律得出24×（-99）=24×（-100+），即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式＝2021×（32+42+72）
＝2021×（9+42+49）
＝2021×100
＝202100.
故答案为：C.
【分析】逆用乘法分配律将待求式子变形，进而先计算括号内的加法，最后计算乘法即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：根据乘法分配律得，只有B符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算即可。
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵（-12）×5=p，
∴（-12）×6=（-12）×（5+1）=（-12）×5-12×1=P-12.
故答案为：B.
【分析】将待求式子改写成（-12）×6=（-12）×（5+1），利用乘法分配律展开，再整体代入即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解∶101×9.9= ( 100+1 ) ×9.9=100×9.9+9.9．
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方运算律计算求解即可。
9．【答案】2021
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式，
，
故答案为：2021．
【分析】利用乘法分配律求解即可。
10．【答案】-14
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式＝ ，
故填：-14．
【分析】利用乘法分配律进行计算即可.
11．【答案】2022
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2
=202.2×（4.3+7.6-1.9）
=202.2×10
=2022，
故答案为：2022．
【分析】利用有理数乘法运算律计算即可。
12．【答案】2019
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】 =
故答案为2019.
【分析】将原式变形为=，再利用有理数的乘法运算律求解即可。
13．【答案】；-449
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法运算律
【解析】【解答】 ， ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： ；-449．
【分析】先通分，然后比较即可；将，然后利用乘法分配律进行计算即可.
14．【答案】解：
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】利用有理数的乘法运算律计算即可。
15．【答案】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）
=-15000+15
=-14985
（2）解：原式=999×（118 - -18 ）
=999×100
=99900
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的运算定律——乘法的分配律计算即可.
（2）根据有理数乘法的运算定律——乘法的分配律计算即可.
16．【答案】（1）解：∵A同学运用乘法分配律时第二个数的符号处理错误，
∴A同学的计算是错误的，
原式=.
（2）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）原式=，然后根据有理数的乘法以及加法法则进行计算；
（2）原式可变形为 ，据此计算.
17．【答案】（1）解：利用乘法分配律进行计算，凑整计算较简单，小红解法比较简单
（2）解：.....
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）将代数式变形为，再利用有理数的乘法运算律计算即可。
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一、选择题
1．（2022七上·榆树期中）计算（）×128时，下列可以使运算简便的是（ ）
A．运用乘法交换律 B．运用加法交换律
C．运用乘法分配律 D．运用乘法结合律
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：计算（ ）×128时，可以使运算简便的是运用乘法分配律．
故答案为：C，
【分析】利用有理数的乘法分配律的计算方法求解即可。
2．（2022七上·东莞期中）计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（ ）
A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法
【解析】【解答】解：（﹣2）101+（﹣2）100=（﹣2）100×（-2+1）=-2100.
故答案为：D.
【分析】根据提公因式法把原式变形为（﹣2）100×（-2+1），再进行计算，即可得出答案.
3．（2022七上·余杭月考）的原理是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．分配律
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵
∴运用了乘法结合律.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘法结合律可得原式应用的原理为乘法结合律.
4．（2022七上·上思月考）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：24×（-99）=24×（-100+）.
故答案为：A.
【分析】根据乘法分配律得出24×（-99）=24×（-100+），即可得出答案.
5．（2022七下·嵊州期中）计算的结果为（ ）
A．2021 B．20210 C．202100 D．2021000
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式＝2021×（32+42+72）
＝2021×（9+42+49）
＝2021×100
＝202100.
故答案为：C.
【分析】逆用乘法分配律将待求式子变形，进而先计算括号内的加法，最后计算乘法即可得出答案.
6．（2023·武安模拟）下列式子中计算结果与相等的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：根据乘法分配律得，只有B符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算即可。
7．（2022七上·金东期中）若，则的值可表示为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵（-12）×5=p，
∴（-12）×6=（-12）×（5+1）=（-12）×5-12×1=P-12.
故答案为：B.
【分析】将待求式子改写成（-12）×6=（-12）×（5+1），利用乘法分配律展开，再整体代入即可得出答案.
8．（2022七上·南山期中）与101×9.9计算结果相同的是（ ）
A．100×9.9＋1 B．100×9.9＋9.9
C．100×9＋100×0.9 D．100×9.9﹣9.9
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解∶101×9.9= ( 100+1 ) ×9.9=100×9.9+9.9．
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方运算律计算求解即可。
二、填空题
9．（2022八上·莱州期末）计算： ．
【答案】2021
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式，
，
故答案为：2021．
【分析】利用乘法分配律求解即可。
10．（2021七上·淮北月考）计算： ．
【答案】-14
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式＝ ，
故填：-14．
【分析】利用乘法分配律进行计算即可.
11．（2022八下·本溪期中）计算：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2= ．
【答案】2022
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2
=202.2×（4.3+7.6-1.9）
=202.2×10
=2022，
故答案为：2022．
【分析】利用有理数乘法运算律计算即可。
12．（2021七上·和平月考）计算： =
【答案】2019
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】 =
故答案为2019.
【分析】将原式变形为=，再利用有理数的乘法运算律求解即可。
13．（2020七上·青羊月考）比较大小： ；计算 ．
【答案】；-449
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法运算律
【解析】【解答】 ， ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： ；-449．
【分析】先通分，然后比较即可；将，然后利用乘法分配律进行计算即可.
三、计算题
14．（2022七上·延边期中）计算：．
【答案】解：
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】利用有理数的乘法运算律计算即可。
四、解答题
15．（2017七上·杭州月考）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999 × (-15)；
（2）999×118 +999×（- ）-999×18
【答案】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）
=-15000+15
=-14985
（2）解：原式=999×（118 - -18 ）
=999×100
=99900
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的运算定律——乘法的分配律计算即可.
（2）根据有理数乘法的运算定律——乘法的分配律计算即可.
五、综合题
16．（2022七上·南宁期中）运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效.
例如：.
解：.
（1）计算：，A同学的计算过程如下：
原式.
请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
（2）请你参考例题，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：.
【答案】（1）解：∵A同学运用乘法分配律时第二个数的符号处理错误，
∴A同学的计算是错误的，
原式=.
（2）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）原式=，然后根据有理数的乘法以及加法法则进行计算；
（2）原式可变形为 ，据此计算.
17．（2021七上·平定期末）阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算，看谁算得又快又对．
有三位同学的解法如下：
小方：原式；
小军：
；
小红：原式
．
（1）对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？
（2）根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：．
【答案】（1）解：利用乘法分配律进行计算，凑整计算较简单，小红解法比较简单
（2）解：.....
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）将代数式变形为，再利用有理数的乘法运算律计算即可。
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