2023-2024学年初中数学七年级上册 1.8 有理数的乘法 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022七上·淄川期中）观察算式的过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．直接运算 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】
．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
2．（2022七上·柳江月考）（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8，最简便的计算方法是（ ）
A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）
C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8=4×1.25=（1.25×8）×（25×4）.
故答案为：B
【分析】将原式转化为4×1.25×25×8，由于4×25=100，8×1.25=10，因此利用乘法结合律和交换律进行计算，由此可得最简便的计算方法的选项.
3．（2021七上·晋中期中）计算 的结果为（ ）
A． B．2 C．﹣1 D．1
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘方，乘法运算律计算求解即可。
4．（2021七上·赵县月考）为了简化计算，算式 可以化为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
．
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
5．（2021七上·淮北月考）若 ，则 的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】将原式变形，直接代入计算即可.
6．（2021七上·达州月考）用简便方法计算计算 时，最合适的变形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】A. 符合题意；
B. ， B选项错误，
C. ， C选项错误，
D. 直接利用分配律进行计算，比较复杂，没有A选项简便，
故选A
【分析】根据题目式子的特点将转化为，再利用乘法分配律计算比较简便.
7．（2020七上·冠县期中）下列计算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
，故 ， 不符合题意；
，故 不符合题意；
，故 符合题意；
故答案为：
【分析】选项A和B根据乘法分配律简便计算即可求解；选项c先算小括号里面的加法，再算括号外的除法；选项D先算绝对值，再约分计算即可得解。
8．(－2)2002＋(－2)2003结果为（ ）
A．－2 B．0 C．－22002 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】根据乘方的意义，将（-2）2003拆成（-2）2002×（-2），然后逆用乘法分配律即可算出结果。
二、填空题
9．（2020七上·徐州月考）利用分配律可以得﹣2×6+3×6=（﹣2+3）×6=﹣6.如果a表示任意一个有理数，那么利用分配律可以得到﹣2a+3a=（ ）a= .
【答案】﹣2+3；a
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：﹣2a+3a=（﹣2+3）a=a，
故答案为﹣2+3；a
【分析】利用乘法分配律将原式合并即可.
10．（2020七上·通榆期末）在-1，0，-2，3中，两个数的积的最大值是 。
【答案】2
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】0与任何数相乘都为0，一正一负为负，正正得正，负负为正，故当-1×-2时，乘积最大为2
【分析】根据两数相乘的规律，同号相乘为 正，一正一负为负，0与任何数相乘均为0，分析计算即可。
11．（2020七上·苍南期末）计算：35×( )= 。
【答案】-6
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：-6.
【分析】利用乘法分配律进行计算即可。
12．计算：32×3.14＋3×(－9.42)＝ ；
－5.4× －1.6× ＝ .
【答案】0；-2
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=9×3.14＋3×(－9.42)=3×3×3.14＋3×(－9.42)=3×9.42＋3×(－9.42) =3（9.42-9.42）=0；
原式=（－5.4－1.6）× =－7× =－2.
【分析】（1）先算乘方，再利用拆项及乘法的结合律的方法将9×3.14＋3×(－9.42)变形为3×9.42＋3×(－9.42)，最后利用乘法分配律的逆用算出答案；
（2）直接利用乘法分配律的逆用将运算简化，再按有理数的减法法则算出括号里面的减法，最后按有理数的乘法法则算出答案。
三、计算题
13． 用简便方法计算
（1）99 ×（﹣9）
（2）（﹣5）×（﹣3 ）+（﹣7）×（﹣3 ）+12×（﹣3 ）
【答案】（1）解：原式=（100﹣ ）×（﹣9）
=﹣900+
=﹣899
（2）解：原式=（﹣5﹣7+12）×（﹣3 ）
=0×（﹣3 ）
=0．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】根据乘法分配律a(b+c)=ab+ac和它的逆运算，计算即可.
四、综合题
14．（2021七上·孝义期中）学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
（1）任务一：例1，例2都用到的运算律是 ；
（2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：
① ；
② ．
【答案】（1）分配律
（2）解：①999×（－26）＝（1000－1）×（－26）＝1000×（－26）－1×（－26）＝－26000＋26＝－25974；
②
＝
＝
＝
＝
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）任务一：观察例1，例2可知，例1，例2都用到的运算律是分配律；
【分析】（1）乘法分配律；
（2）①将999化为（1000-1），然后利用分配律计算即可；
②利用分配律变形为 ，然后先算括号里，再算乘法即可.
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一、选择题
1．（2022七上·淄川期中）观察算式的过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．直接运算 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律
2．（2022七上·柳江月考）（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8，最简便的计算方法是（ ）
A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）
C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8
3．（2021七上·晋中期中）计算 的结果为（ ）
A． B．2 C．﹣1 D．1
4．（2021七上·赵县月考）为了简化计算，算式 可以化为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七上·淮北月考）若 ，则 的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七上·达州月考）用简便方法计算计算 时，最合适的变形是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七上·冠县期中）下列计算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．(－2)2002＋(－2)2003结果为（ ）
A．－2 B．0 C．－22002 D．以上都不对
二、填空题
9．（2020七上·徐州月考）利用分配律可以得﹣2×6+3×6=（﹣2+3）×6=﹣6.如果a表示任意一个有理数，那么利用分配律可以得到﹣2a+3a=（ ）a= .
10．（2020七上·通榆期末）在-1，0，-2，3中，两个数的积的最大值是 。
11．（2020七上·苍南期末）计算：35×( )= 。
12．计算：32×3.14＋3×(－9.42)＝ ；
－5.4× －1.6× ＝ .
三、计算题
13． 用简便方法计算
（1）99 ×（﹣9）
（2）（﹣5）×（﹣3 ）+（﹣7）×（﹣3 ）+12×（﹣3 ）
四、综合题
14．（2021七上·孝义期中）学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
（1）任务一：例1，例2都用到的运算律是 ；
（2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：
① ；
② ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】
．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8=4×1.25=（1.25×8）×（25×4）.
故答案为：B
【分析】将原式转化为4×1.25×25×8，由于4×25=100，8×1.25=10，因此利用乘法结合律和交换律进行计算，由此可得最简便的计算方法的选项.
3．【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘方，乘法运算律计算求解即可。
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
．
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】将原式变形，直接代入计算即可.
6．【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】A. 符合题意；
B. ， B选项错误，
C. ， C选项错误，
D. 直接利用分配律进行计算，比较复杂，没有A选项简便，
故选A
【分析】根据题目式子的特点将转化为，再利用乘法分配律计算比较简便.
7．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
，故 ， 不符合题意；
，故 不符合题意；
，故 符合题意；
故答案为：
【分析】选项A和B根据乘法分配律简便计算即可求解；选项c先算小括号里面的加法，再算括号外的除法；选项D先算绝对值，再约分计算即可得解。
8．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】根据乘方的意义，将（-2）2003拆成（-2）2002×（-2），然后逆用乘法分配律即可算出结果。
9．【答案】﹣2+3；a
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：﹣2a+3a=（﹣2+3）a=a，
故答案为﹣2+3；a
【分析】利用乘法分配律将原式合并即可.
10．【答案】2
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】0与任何数相乘都为0，一正一负为负，正正得正，负负为正，故当-1×-2时，乘积最大为2
【分析】根据两数相乘的规律，同号相乘为 正，一正一负为负，0与任何数相乘均为0，分析计算即可。
11．【答案】-6
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：-6.
【分析】利用乘法分配律进行计算即可。
12．【答案】0；-2
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=9×3.14＋3×(－9.42)=3×3×3.14＋3×(－9.42)=3×9.42＋3×(－9.42) =3（9.42-9.42）=0；
原式=（－5.4－1.6）× =－7× =－2.
【分析】（1）先算乘方，再利用拆项及乘法的结合律的方法将9×3.14＋3×(－9.42)变形为3×9.42＋3×(－9.42)，最后利用乘法分配律的逆用算出答案；
（2）直接利用乘法分配律的逆用将运算简化，再按有理数的减法法则算出括号里面的减法，最后按有理数的乘法法则算出答案。
13．【答案】（1）解：原式=（100﹣ ）×（﹣9）
=﹣900+
=﹣899
（2）解：原式=（﹣5﹣7+12）×（﹣3 ）
=0×（﹣3 ）
=0．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】根据乘法分配律a(b+c)=ab+ac和它的逆运算，计算即可.
14．【答案】（1）分配律
（2）解：①999×（－26）＝（1000－1）×（－26）＝1000×（－26）－1×（－26）＝－26000＋26＝－25974；
②
＝
＝
＝
＝
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）任务一：观察例1，例2可知，例1，例2都用到的运算律是分配律；
【分析】（1）乘法分配律；
（2）①将999化为（1000-1），然后利用分配律计算即可；
②利用分配律变形为 ，然后先算括号里，再算乘法即可.
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