2023-2024学年初中数学七年级上册 1.9 有理数的除法 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·鄞州期末）2023的倒数是（ ）
A．-2023 B．3202 C． D．
2．（2022七上·德惠期中）如图，数轴上 A，B 两点所表示的两数的关系错误的是（ ）
A．两数的绝对值相等 B．两数互为相反数
C．两数互为倒数 D．两数的平方相等
3．（2022七上·东阿期中）以下五个结论：①符号相反的数互为相反数；②一个有理数不是整数就是分数；③倒数等于其本身的有理数只有；④一定是负数．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022七上·法库期中）若与互为相反数，与互为倒数，则的结果为（ ）
A． B． C．-1 D．1
5．（2022七上·潼南期中）若m，n互为相反数，a，b互为倒数，e是最大的负整数，f是绝对值最小的有理数；，，则：①，②，③，④或.以上叙述正确的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．③④ D．①④
6．（2022七上·西安期中）已知，b是的倒数，则的值为（ ）
A．或 B． C． D．或
7．（2022七上·永春期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．零是绝对值最小的数
B．倒数等于本身的数只有1
C．相反数等于本身的数只有0
D．原点左边的数离原点越远就越小
8．（2022七上·安化期中）如图，数轴上的点A表示的数的倒数是（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题
9．（2022七上·淄川期中）有理数，的倒数分别是 ．
10．（2022七上·海东期中）乘积是1的两个数互为 ．
11．（2022七上·德惠期中）已知是-3的相反数，与互为倒数，则a-b的值为 .
12．（2020七上·江苏月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m＋cd+ 的值为 .
13．（2022七上·武侯期中）-4的相反数是 ，-2-（+5）的绝对值是 ，倒数等于本身的数 .
三、计算题
14．（2022七上·乐山期中）计算：.
四、解答题
15．（2022七上·通榆期中）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，
求m2--cd的值．
16．（2021七上·无为期末）若a与b互为相反数，c与d互为倒数（c，d不为0），|m|＝3，求4a+4b﹣2cd﹣m2的值．
五、综合题
17．（2021七上·德阳期中）已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图，且|a|＝|c|，且b的倒数等于本身.
（1）求5a+5c﹣+2b的值.
（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+2|c﹣b|.
18．（2021七上·黔南月考）请你认真阅读下列材料：
计算：
解法一：因为原式的倒数=
．
所以原式，
解法二：原式
．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误解法，你认为哪种解法是错误的？为什么？
（2）根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】根据1除以一个数等于这个数的倒数，计算即可.
2．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】A. ，故A不符合题意；
B.3与-3互为相反数，故B不符合题意；
C.3的倒数为 ，-3的倒数为 ，故C符合题意；
D. ，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用绝对值、相反数、倒数和有理数的平方计算方法逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数及其分类
【解析】【解答】①符号相反的数互为相反数，说法不符合题意，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
②一个有理数不是整数就是分数，说法符合题意；
③倒数等于其本身的有理数只有1和-1，原说法不符合题意；
④一定是负数，说法不符合题意，当时，是正数；当a＝0时，＝0，0既不是正数，也不是负数．
所以错误的有3个．
故答案为：C．
【分析】格局有理数的相关概念逐个判断即可。
4．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：由题意知：，，
则原式
故答案为：C．
【分析】 由与互为相反数，与互为倒数，可得，，然后整体代入计算即可.
5．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：，互为相反数，a，b互为倒数，e就最大的负整数，f是绝对值最小的有理数；，，
，，，，，，
∴①
，
故不符合题意；
②，
故符合题意；
③，
故符合题意；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
故或，
故不符合题意.
故正确的有.
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得m+n=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得ab=1，由有理数的大小比较法则可得e=-1，由绝对值的意义可得f=0，x=±5，由平方根的意义可得y=±3，代入各代数式计算即可判断求解.
6．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴或，
∵b是的倒数，
∴，
∴或，
故答案为：D．
【分析】由可得或，由b是的倒数可得，然后分别代入计算即可.
7．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由于任何数的绝对值都是非负数，所以0是绝对值最小的数，故答案为：A正确；
的倒数都等于它本身，故答案为：B错误；
相反数等于它本身的数只有0，故答案为：C正确；
在原点左边，离原点越远数就越小，故答案为：D正确．
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的概念可判断A；互为倒数的两数之积为1，据此判断B；只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断C；根据原点左侧的数为负数结合负数比较大小的方法可判断D.
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵由数轴可知点A表示的数为，
∴的倒数是.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得点A表示的数为-3，然后根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
9．【答案】，-5
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，，
又
∴的倒数是，-0.2的倒数是-5，
故答案为：，-5
【分析】先求出，再求解即可。
10．【答案】倒数
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数，
故答案为：倒数．
【分析】根据倒数的定义求解即可。
11．【答案】5
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解： 是-3的相反数，
，
与 互为倒数，
，
，
故答案为：5．
【分析】先根据相反数和倒数的定义求出a、b的值，再将a、b的值代入a-b计算即可。
12．【答案】3或－1
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，得： ，
当 时，原式= ，
当 时，原式= ；
故答案为：3或－1.
【分析】根据相反数、倒数及绝对值的意义易得 ，然后代值计算即可.
13．【答案】-4；7；1或-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：-4的相反数是-4，
因为-2-（+5）＝-7，所以-2-（+5）的绝对值是7，
倒数等于本身的数1或-1.
故答案为：-4，7，1或-1.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，根据有理数的减法法则求出-2-(+5)的值，然后根据负数的绝对值为其相反数进行解答.
14．【答案】解：求倒数为： ，
∴原式=
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律
【解析】【分析】先写出原式的倒数，将除法转化为乘法运算，利用乘法分配律进行计算，可求出结果，再将其结果取倒数，可求出原式的值.
15．【答案】解：∵a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，
∴a+b=0，=-1，cd=1，m=±1，
∴原式=1-（-1）+0-1=1.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】 根据互为相反数两数之和为0得到a+b=0，除0外之商为-1得出=-1，互为倒数两数之积为1得出cd=1，绝对值最小的正整数为1或-1，得出m=±1，代入原式计算，即可得出答案．
16．【答案】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m2＝9，
则原式＝4（a+b）﹣2cd﹣m2
＝4×0﹣2×1﹣9
＝0﹣2﹣9
＝﹣11．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】先求出a+b＝0，cd＝1，m2＝9，再将其代入4a+4b﹣2cd﹣m2计算即可。
17．【答案】（1）解：根据图示，可得：a＜0＜b＜c，
∵|a|＝|c|，
∴a+c＝0，
∵b的倒数等于本身，
∴b＝1，
∴5a+5c﹣+2b
＝5（a+c）﹣+2×1
＝0+1+2
＝3.
（2）解：∵a+b＜0，a﹣b＜0，c﹣b＞0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|+2|c﹣b|
＝﹣（a+b）+（a﹣b）+2（c﹣b）
＝2c﹣4b
＝2c﹣4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】（1）由有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置且|a|＝|c|，可得a＜0＜b＜c，a+c＝0，由b的倒数等于本身，可得b＝1，然后代入计算即可；
（2）由（1）可求出a+b＜0，a﹣b＜0，c﹣b＞0， 根据绝对值的性质进行化简即可.
18．【答案】（1）解：解法二错误，因为除法没有分配律，他利用了除法分配律进行计算肯定出现错误．
（2）解：因为原式的倒数为
，
，
，
，
，
所以原式．
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用除法没有分配律，可作出判断；
（2）利用倒数法，将原式变形为，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，接着利用乘法分配律进行计算得出结果，最后再求倒数，可求出原式的结果.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.9 有理数的除法 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·鄞州期末）2023的倒数是（ ）
A．-2023 B．3202 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】根据1除以一个数等于这个数的倒数，计算即可.
2．（2022七上·德惠期中）如图，数轴上 A，B 两点所表示的两数的关系错误的是（ ）
A．两数的绝对值相等 B．两数互为相反数
C．两数互为倒数 D．两数的平方相等
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】A. ，故A不符合题意；
B.3与-3互为相反数，故B不符合题意；
C.3的倒数为 ，-3的倒数为 ，故C符合题意；
D. ，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用绝对值、相反数、倒数和有理数的平方计算方法逐项判断即可。
3．（2022七上·东阿期中）以下五个结论：①符号相反的数互为相反数；②一个有理数不是整数就是分数；③倒数等于其本身的有理数只有；④一定是负数．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数及其分类
【解析】【解答】①符号相反的数互为相反数，说法不符合题意，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
②一个有理数不是整数就是分数，说法符合题意；
③倒数等于其本身的有理数只有1和-1，原说法不符合题意；
④一定是负数，说法不符合题意，当时，是正数；当a＝0时，＝0，0既不是正数，也不是负数．
所以错误的有3个．
故答案为：C．
【分析】格局有理数的相关概念逐个判断即可。
4．（2022七上·法库期中）若与互为相反数，与互为倒数，则的结果为（ ）
A． B． C．-1 D．1
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：由题意知：，，
则原式
故答案为：C．
【分析】 由与互为相反数，与互为倒数，可得，，然后整体代入计算即可.
5．（2022七上·潼南期中）若m，n互为相反数，a，b互为倒数，e是最大的负整数，f是绝对值最小的有理数；，，则：①，②，③，④或.以上叙述正确的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．③④ D．①④
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：，互为相反数，a，b互为倒数，e就最大的负整数，f是绝对值最小的有理数；，，
，，，，，，
∴①
，
故不符合题意；
②，
故符合题意；
③，
故符合题意；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
故或，
故不符合题意.
故正确的有.
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得m+n=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得ab=1，由有理数的大小比较法则可得e=-1，由绝对值的意义可得f=0，x=±5，由平方根的意义可得y=±3，代入各代数式计算即可判断求解.
6．（2022七上·西安期中）已知，b是的倒数，则的值为（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴或，
∵b是的倒数，
∴，
∴或，
故答案为：D．
【分析】由可得或，由b是的倒数可得，然后分别代入计算即可.
7．（2022七上·永春期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．零是绝对值最小的数
B．倒数等于本身的数只有1
C．相反数等于本身的数只有0
D．原点左边的数离原点越远就越小
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由于任何数的绝对值都是非负数，所以0是绝对值最小的数，故答案为：A正确；
的倒数都等于它本身，故答案为：B错误；
相反数等于它本身的数只有0，故答案为：C正确；
在原点左边，离原点越远数就越小，故答案为：D正确．
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的概念可判断A；互为倒数的两数之积为1，据此判断B；只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断C；根据原点左侧的数为负数结合负数比较大小的方法可判断D.
8．（2022七上·安化期中）如图，数轴上的点A表示的数的倒数是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵由数轴可知点A表示的数为，
∴的倒数是.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得点A表示的数为-3，然后根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
二、填空题
9．（2022七上·淄川期中）有理数，的倒数分别是 ．
【答案】，-5
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，，
又
∴的倒数是，-0.2的倒数是-5，
故答案为：，-5
【分析】先求出，再求解即可。
10．（2022七上·海东期中）乘积是1的两个数互为 ．
【答案】倒数
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数，
故答案为：倒数．
【分析】根据倒数的定义求解即可。
11．（2022七上·德惠期中）已知是-3的相反数，与互为倒数，则a-b的值为 .
【答案】5
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解： 是-3的相反数，
，
与 互为倒数，
，
，
故答案为：5．
【分析】先根据相反数和倒数的定义求出a、b的值，再将a、b的值代入a-b计算即可。
12．（2020七上·江苏月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m＋cd+ 的值为 .
【答案】3或－1
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，得： ，
当 时，原式= ，
当 时，原式= ；
故答案为：3或－1.
【分析】根据相反数、倒数及绝对值的意义易得 ，然后代值计算即可.
13．（2022七上·武侯期中）-4的相反数是 ，-2-（+5）的绝对值是 ，倒数等于本身的数 .
【答案】-4；7；1或-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：-4的相反数是-4，
因为-2-（+5）＝-7，所以-2-（+5）的绝对值是7，
倒数等于本身的数1或-1.
故答案为：-4，7，1或-1.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，根据有理数的减法法则求出-2-(+5)的值，然后根据负数的绝对值为其相反数进行解答.
三、计算题
14．（2022七上·乐山期中）计算：.
【答案】解：求倒数为： ，
∴原式=
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律
【解析】【分析】先写出原式的倒数，将除法转化为乘法运算，利用乘法分配律进行计算，可求出结果，再将其结果取倒数，可求出原式的值.
四、解答题
15．（2022七上·通榆期中）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，
求m2--cd的值．
【答案】解：∵a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，
∴a+b=0，=-1，cd=1，m=±1，
∴原式=1-（-1）+0-1=1.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】 根据互为相反数两数之和为0得到a+b=0，除0外之商为-1得出=-1，互为倒数两数之积为1得出cd=1，绝对值最小的正整数为1或-1，得出m=±1，代入原式计算，即可得出答案．
16．（2021七上·无为期末）若a与b互为相反数，c与d互为倒数（c，d不为0），|m|＝3，求4a+4b﹣2cd﹣m2的值．
【答案】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m2＝9，
则原式＝4（a+b）﹣2cd﹣m2
＝4×0﹣2×1﹣9
＝0﹣2﹣9
＝﹣11．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】先求出a+b＝0，cd＝1，m2＝9，再将其代入4a+4b﹣2cd﹣m2计算即可。
五、综合题
17．（2021七上·德阳期中）已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图，且|a|＝|c|，且b的倒数等于本身.
（1）求5a+5c﹣+2b的值.
（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+2|c﹣b|.
【答案】（1）解：根据图示，可得：a＜0＜b＜c，
∵|a|＝|c|，
∴a+c＝0，
∵b的倒数等于本身，
∴b＝1，
∴5a+5c﹣+2b
＝5（a+c）﹣+2×1
＝0+1+2
＝3.
（2）解：∵a+b＜0，a﹣b＜0，c﹣b＞0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|+2|c﹣b|
＝﹣（a+b）+（a﹣b）+2（c﹣b）
＝2c﹣4b
＝2c﹣4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】（1）由有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置且|a|＝|c|，可得a＜0＜b＜c，a+c＝0，由b的倒数等于本身，可得b＝1，然后代入计算即可；
（2）由（1）可求出a+b＜0，a﹣b＜0，c﹣b＞0， 根据绝对值的性质进行化简即可.
18．（2021七上·黔南月考）请你认真阅读下列材料：
计算：
解法一：因为原式的倒数=
．
所以原式，
解法二：原式
．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误解法，你认为哪种解法是错误的？为什么？
（2）根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：．
【答案】（1）解：解法二错误，因为除法没有分配律，他利用了除法分配律进行计算肯定出现错误．
（2）解：因为原式的倒数为
，
，
，
，
，
所以原式．
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用除法没有分配律，可作出判断；
（2）利用倒数法，将原式变形为，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，接着利用乘法分配律进行计算得出结果，最后再求倒数，可求出原式的结果.
1 / 1
