2023-2024学年初中数学七年级上册 1.10 有理数的乘方 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·茂南模拟）2023我们来了，则的结果是（ ）
A． 1 B． C． D．2022
2．（2023·儋州模拟）若非零数，互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（ ）
①与；②与；③与；④与
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2023七上·未央期末）下列四组数相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
4．（2022七上·茂南期末）下列计算结果是负数的是（ ） ．
A． B． C． D．
5．（2023八下·建华期末）的相反数是（ ）
A． B． C． D．2023
6．（2023八下·宝安期末）下列各数中，不能被整除的是（ ）
A．12 B．8 C．6 D．16
7．（2023·永定模拟）下列各组数中，两数不相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
8．（2023七下·西安月考）若，，，则，，大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七上·宁海期末）若a，b互为相反数，则 ．
10．（2022七上·黄岛期末）计算：
11．（2023七下·定远期中）如果代数式的值等于1，那么的值为 ．
12．（2023·滦州模拟）已知，则 ．
13．（2023七上·大竹期末）在中，底数是 ，其计算结果为 ．
三、解答题
14．（2023八下·南京期末）已知，试说明.
15．（2022七上·江油月考）在数轴上表示下列各数：，，，，并将它们用“”连接起来．
四、综合题
16．（2022七上·江阴期中）（1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，
（2）将上列各数用“”连接起来： .
17．（2022七上·南宁期中）（1）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来.
（2）将上列各数用“<”连接起来.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(-1)2023=-1.
故答案为：B.
【分析】直接根据有理数的乘方法则进行计算.
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵非零数a，b互为相反数，
∴，
∴，，
∴与互为相反数，与互为相反数，即②和③符合题意，共两组，
故答案为：C.
【分析】由相反数的定义得a=-b，根据有理数乘方运算法则得a2=b2，a3=-b3，进而根据只有符号不同的两个数互为相反数即可一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A.，，故不相等，不符合题意；
B.，，故相等，符合题意；
C.，，故不相等，不符合题意；
D.，，故不相等，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由平方的意义计算并比较大小可判断求解；
B、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
C、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
D、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解.
4．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意可得，
，是正数，故A选项不符合题意；
，是正数，故B选项不符合题意；
，是正数，故C选项不符合题意；
，是负数，故D选项符合题意；
故答案为：D ．
【分析】根据相反数、绝对值、乘方分别化简，再根据小于0的数是负数进行判断即可.
5．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；乘方的相关概念
【解析】【解答】解：(-)2=2023，其相反数为-2023.
故答案为：A.
【分析】首先根据乘方的意义求出结果，然后根据相反数的概念进行解答.
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：512-510=510（52-1）=24×510.
∵24×510=12×2×510=8×3×510=6×4×510
∴512-510能被12、8、6整除，不能被16整除.
故答案为：D.
【分析】根据有理数乘方的运算法则，可知原式等于24×510，即可判断选项中哪些可以被整除，哪个不能被整除.
7．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、，，两数不相等，选项符合题意；
B、，，两数相等，选项不符合题意；
C、，，两数相等，选项不符合题意；
D、，，两数相等，选项不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘方，绝对值计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，，，
，
，
故答案为：D.
【分析】利用负指数幂和零指数幂的性质，分别将a，b，c进行计算，然后比较大小即可.
9．【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴（a+b）2=0.
故答案为：0.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得a+b=0，进而根据0的平方还是0，即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用有理数的乘方计算即可。
11．【答案】1，和
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】①当指数为0，即x-1＝0∴x＝1，
原式＝30＝1，成立；
②当底数为1，即x+2＝1，∴x＝-1，
原式＝1-2＝1，成立；
③当底数为-1，即x+2＝-1，∴x＝-3，
原式＝（-1）-4＝1，成立，
综上所述，x的值为：1或-1或-3．
故答案为：1，和
【分析】根据有理数的乘方的法则，分三种情况进行讨论，即可得到答案．
12．【答案】2
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵且，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】根据，再结合，可得，再求出m的值即可。
13．【答案】；
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：在()3中，底数是，其计算结果为-.
故答案为：，-.
【分析】在形如an中，a叫做底数，n叫做指数，根据有理数的乘方法则可得结果.
14．【答案】证明：∵
，
又，，
∴.
∴.
【知识点】偶次方的非负性
【解析】【分析】利用作差法可得-(-x+4)=，然后结合偶次幂的非负性以及x>0确定出差的符号，据此进行比较.
15．【答案】解：|-2|=2，（-1）2=1，
如图，将-2.5，|-2|，（-1）2，0表示在数轴上，
∴-2.5＜0＜（-1）2＜|-2|.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先计算出|-2|=2，（-1）2=1，再把-2.5，|-2|，（-1）2，0表示在数轴上，根据数轴左边的数小于右边的数，即可排列出大小.
16．【答案】（1）解：，，，
各数在数轴上表示如下：
（2）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（2）用“＜”连接起来如下：，
故答案为：.
【分析】（1）根据相反数的概念可得-(-2)=2，根据绝对值的概念可得-|-5|=-5，根据有理数的乘方法则可得-110=-1，然后将各数表示在数轴上；
（2）根据数轴上，左边的数小于右边的数进行比较.
17．【答案】（1）解：，如图所示，
（2）解：由数轴上的数从左到右逐渐增大可得：
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据相反数的概念可得-(-3)=3，根据绝对值的概念可得-|-2|=-2，根据有理数的乘方法则可得(-1)2=1，然后将各数表示在数轴上；
（2）根据数轴上，左边的数小于右边的数进行比较.
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一、选择题
1．（2023·茂南模拟）2023我们来了，则的结果是（ ）
A． 1 B． C． D．2022
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(-1)2023=-1.
故答案为：B.
【分析】直接根据有理数的乘方法则进行计算.
2．（2023·儋州模拟）若非零数，互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（ ）
①与；②与；③与；④与
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵非零数a，b互为相反数，
∴，
∴，，
∴与互为相反数，与互为相反数，即②和③符合题意，共两组，
故答案为：C.
【分析】由相反数的定义得a=-b，根据有理数乘方运算法则得a2=b2，a3=-b3，进而根据只有符号不同的两个数互为相反数即可一一判断得出答案.
3．（2023七上·未央期末）下列四组数相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A.，，故不相等，不符合题意；
B.，，故相等，符合题意；
C.，，故不相等，不符合题意；
D.，，故不相等，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由平方的意义计算并比较大小可判断求解；
B、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
C、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
D、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解.
4．（2022七上·茂南期末）下列计算结果是负数的是（ ） ．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意可得，
，是正数，故A选项不符合题意；
，是正数，故B选项不符合题意；
，是正数，故C选项不符合题意；
，是负数，故D选项符合题意；
故答案为：D ．
【分析】根据相反数、绝对值、乘方分别化简，再根据小于0的数是负数进行判断即可.
5．（2023八下·建华期末）的相反数是（ ）
A． B． C． D．2023
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；乘方的相关概念
【解析】【解答】解：(-)2=2023，其相反数为-2023.
故答案为：A.
【分析】首先根据乘方的意义求出结果，然后根据相反数的概念进行解答.
6．（2023八下·宝安期末）下列各数中，不能被整除的是（ ）
A．12 B．8 C．6 D．16
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：512-510=510（52-1）=24×510.
∵24×510=12×2×510=8×3×510=6×4×510
∴512-510能被12、8、6整除，不能被16整除.
故答案为：D.
【分析】根据有理数乘方的运算法则，可知原式等于24×510，即可判断选项中哪些可以被整除，哪个不能被整除.
7．（2023·永定模拟）下列各组数中，两数不相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、，，两数不相等，选项符合题意；
B、，，两数相等，选项不符合题意；
C、，，两数相等，选项不符合题意；
D、，，两数相等，选项不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘方，绝对值计算求解即可。
8．（2023七下·西安月考）若，，，则，，大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，，，
，
，
故答案为：D.
【分析】利用负指数幂和零指数幂的性质，分别将a，b，c进行计算，然后比较大小即可.
二、填空题
9．（2023七上·宁海期末）若a，b互为相反数，则 ．
【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴（a+b）2=0.
故答案为：0.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得a+b=0，进而根据0的平方还是0，即可得出答案.
10．（2022七上·黄岛期末）计算：
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用有理数的乘方计算即可。
11．（2023七下·定远期中）如果代数式的值等于1，那么的值为 ．
【答案】1，和
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】①当指数为0，即x-1＝0∴x＝1，
原式＝30＝1，成立；
②当底数为1，即x+2＝1，∴x＝-1，
原式＝1-2＝1，成立；
③当底数为-1，即x+2＝-1，∴x＝-3，
原式＝（-1）-4＝1，成立，
综上所述，x的值为：1或-1或-3．
故答案为：1，和
【分析】根据有理数的乘方的法则，分三种情况进行讨论，即可得到答案．
12．（2023·滦州模拟）已知，则 ．
【答案】2
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵且，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】根据，再结合，可得，再求出m的值即可。
13．（2023七上·大竹期末）在中，底数是 ，其计算结果为 ．
【答案】；
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：在()3中，底数是，其计算结果为-.
故答案为：，-.
【分析】在形如an中，a叫做底数，n叫做指数，根据有理数的乘方法则可得结果.
三、解答题
14．（2023八下·南京期末）已知，试说明.
【答案】证明：∵
，
又，，
∴.
∴.
【知识点】偶次方的非负性
【解析】【分析】利用作差法可得-(-x+4)=，然后结合偶次幂的非负性以及x>0确定出差的符号，据此进行比较.
15．（2022七上·江油月考）在数轴上表示下列各数：，，，，并将它们用“”连接起来．
【答案】解：|-2|=2，（-1）2=1，
如图，将-2.5，|-2|，（-1）2，0表示在数轴上，
∴-2.5＜0＜（-1）2＜|-2|.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先计算出|-2|=2，（-1）2=1，再把-2.5，|-2|，（-1）2，0表示在数轴上，根据数轴左边的数小于右边的数，即可排列出大小.
四、综合题
16．（2022七上·江阴期中）（1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，
（2）将上列各数用“”连接起来： .
【答案】（1）解：，，，
各数在数轴上表示如下：
（2）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（2）用“＜”连接起来如下：，
故答案为：.
【分析】（1）根据相反数的概念可得-(-2)=2，根据绝对值的概念可得-|-5|=-5，根据有理数的乘方法则可得-110=-1，然后将各数表示在数轴上；
（2）根据数轴上，左边的数小于右边的数进行比较.
17．（2022七上·南宁期中）（1）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来.
（2）将上列各数用“<”连接起来.
【答案】（1）解：，如图所示，
（2）解：由数轴上的数从左到右逐渐增大可得：
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据相反数的概念可得-(-3)=3，根据绝对值的概念可得-|-2|=-2，根据有理数的乘方法则可得(-1)2=1，然后将各数表示在数轴上；
（2）根据数轴上，左边的数小于右边的数进行比较.
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