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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.11 有理数的混合运算 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·余庆期末） 下列各式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：A、∵，∴ 4＞ 5，本选项不符合题意；
B、 （ 3）＝3，本选项不符合题意；
C、 | 4|＝ 4≠4，本选项符合题意；
D、16÷（ 4）2＝16÷16=1，本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小可判断A选项；根据一个负数的相反数是正数，且只有符号不同的两个数互为相反数可判断B选项；根据绝对值的非负性及相反数的概念可判断C选项；先计算乘方，再计算除法可得答案进而即可判断D选项.
2．（2022七上·汽开区期中）冬天的脚步近了，白天和夜晚的温差很大，白天的最高气温能达到10左右，夜晚的最低气温为-1左右，则白天最高气温与夜晚最低气温的温差是（ ）
A．-9 B．-11 C．9 D．11
【答案】D
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
（ ），
则白天最高气温与夜晚最低气温的温差是11 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
3．（2022七上·浦江期中）浦江某天的最高气温为6℃，最低气温为-1℃，则这一天的最低气温比最高气温低（ ）
A．5℃ B．6C C．7℃ D．8℃
【答案】C
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解： 6℃-（ -1℃）=7℃，
∴这一天的最低气温比最高气温低7℃，
故答案为：C.
【分析】用最高气温减去最低气温，列式进行计算，即可得出答案.
4．（2023七上·鄞州期末）下列四个式子中，计算结果最大的是（ ）
A．-23+(-1)2 B．-23-(-1)2 C．-23×(-1)2 D．-23÷(-1)2
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：∵-23+（-1）2=-8+1=-7，-23-（-1）2=-8-1=-9，-23×（-1）2=-8×1=-8，
-23÷（-1）2=-8÷1=-8，而-7＞-8＞-9，
∴计算结果最大的是-23+（-1）2.
故答案为：A.
【分析】根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序，分别计算出各个选项中所给算式的答案，再根据几个负数比大小，绝对值大的反而小即可比较得出答案.
5．（2023七上·大竹期末）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，该洗发水的原价为（ ）
A．22元 B．23元 C．24元 D．26元
【答案】C
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：原价为19.2÷0.8=24（元）.
故答案为：C.
【分析】利用现价除以0.8可得原价，据此求解.
6．（2022七上·密云期末）某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．星期一的日温差最大
B．星期三的日温差最小
C．星期二与星期四的日温差相同
D．星期一的日温差是星期五日温差的倍
【答案】C
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；有理数的减法
【解析】【解答】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，，
周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多，
只有C选项符合题意，
故答案为：C．
【分析】结合表示中的数据分别求出每天的温差，再逐项判断即可。
7．（2022七上·新乡期末）如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：由题意知，
则原式
＝
＝0，
故答案为：C.
【分析】由 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数 ，可得，再整体代入计算即可.
8．（2022七上·顺平期中）已知A地的海拔高度为米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（ ）
A．18米 B．78米 C．米 D．米
【答案】C
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：（米），
则B地的海拔高度为米．
故答案为：C．
【分析】根根据题意列出算式求解即可。
二、填空题
9．（2022七上·利川期末）计算： .
【答案】12
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：12.
【分析】先算乘方，再算乘法即可.
10．（2022七上·海东期中） ．
【答案】10
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：10
【分析】先计算括号，再计算除法即可。
11．（2023七上·青田期末）因疫情防控需要，一辆货车在早上8：00从甲地出发运送防疫物资到距离乙地，后货车到达离甲地的服务区休息，此时一辆轿车正从甲地急送防疫专家到乙地.10：00货车以原来的速度继续行驶，11：00轿车在距离甲地处追上了货车，两车继续向乙地行驶.
（1）货车的速度是 .
（2）轿车比货车早 到达乙地.
【答案】（1）60
（2）1.2
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）∵货车从服务区出发到轿车追上货车一共1小时，路程为
∴货车的速度为；
故答案为：60；
（2）轿车追上货车后货车行驶到乙地用的时间为
货车到达服务区的时间
∴轿车9：30从甲地出发，
∴轿车从出发到追上货车共用了
∴轿车的速度为
∴轿车追上货车后轿车行驶到乙地用的时间为
∴
∴轿车比货车早到达乙地.
故答案为：1.2.
【分析】（1）货车从服务区出发到轿车追上货车一共1小时，共行驶150-90=60km，从而根据速度=路程除以时间可得货车的速度；
（2）根据路程除以速度=时间可算出货车到达服务区的时间，也就得到了轿车出发的时间，进而可得出轿车从出发到追上货车所用时间，接着根据路程除以时间等于速度算出轿车的速度，进而分别算出轿车追上货车后到达乙地还需要的时间，最后作差即可.
12．（2023七上·江北期末）已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为 .
【答案】-1924
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小，
∴，，
∴
，
∴的最小值为：.
故答案为：-1924.
【分析】结合有理数乘方运算法则及题意得：a的绝对值尽量大，10b2及-100c3尽量小的时候，可使a+b+c最小，于是可得b=0，c=-1，进而代入即可算出a的最小值，最后求和a、b、c的和即可.
13．（2022七上·平谷期末）黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ．
【答案】
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：∵每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加1），
∴操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1，
（次），
∴剩下的这个数是．
答：剩下的这个数是，
故答案为：．
【分析】根据题干中的计算方法列出算式，可得剩下的这个数是。
三、计算题
14．（2022七上·昌平期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】先算括号里，再计算乘法即可.
四、解答题
15．（2023七上·青田期末）计算：.
毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.如果计算结果等于14，求被污染的数字.
【答案】解：根据题意可得，
被污染的数字.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】根据加数与和，积与因数，减数、被减数及差之间的关系列出算式，进而根据含加减乘除有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
16．（2022七上·南江月考）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元
【答案】解：(3.8+3.8+6.4)×3×20=840(元)
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】利用线段平移法可得矩形，由此可求出地毯的长度，从而可求出地毯的面积，利用地毯的面积×地毯的批发单价，列式计算即可.
五、综合题
17．（2022七上·上杭期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
（1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克
（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元
【答案】（1）解：由题意，得
1.5＋（ 3）＋2＋（ 0.5）＋1＋（ 2）＋（ 2）＋（ 2.5）＝ 5.5（千克）.
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）解：由题意，得
（25×8 5.5）×2.6＝194.5×2.6＝505.7（元）.
答：出售这8筐白菜可卖505.7元.
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算法则计算记录的数据即可求解；
（2）根据单价×数量等于总价可求解.
18．（2023七上·海曙期末）某志愿者驾驶汽车在东西走向的道路上来回的运输防疫物资.若约定向东行驶记为正，已知某天他从道路上的A地出发到运输物资结束的行驶记录如下（单位：千米）；
（1）运输物资结束时，汽车停在A地哪一边，距离A地多远？
（2）若汽车的耗油量为0.1升每千米，求这天汽车运输物资耗油多少升？
【答案】（1）解：∵，
∴运输物资结束时，他在A地的西面，离A地有4千米
（2）解：∵千米，
∴耗油量为：（升）.
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）首先计算出行驶记录之和，然后根据其结果的正负进行解答；
（2）首先计算出行驶记录的绝对值之和，然后乘以每千米的耗油量即可.
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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.11 有理数的混合运算 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·余庆期末） 下列各式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·汽开区期中）冬天的脚步近了，白天和夜晚的温差很大，白天的最高气温能达到10左右，夜晚的最低气温为-1左右，则白天最高气温与夜晚最低气温的温差是（ ）
A．-9 B．-11 C．9 D．11
3．（2022七上·浦江期中）浦江某天的最高气温为6℃，最低气温为-1℃，则这一天的最低气温比最高气温低（ ）
A．5℃ B．6C C．7℃ D．8℃
4．（2023七上·鄞州期末）下列四个式子中，计算结果最大的是（ ）
A．-23+(-1)2 B．-23-(-1)2 C．-23×(-1)2 D．-23÷(-1)2
5．（2023七上·大竹期末）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，该洗发水的原价为（ ）
A．22元 B．23元 C．24元 D．26元
6．（2022七上·密云期末）某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．星期一的日温差最大
B．星期三的日温差最小
C．星期二与星期四的日温差相同
D．星期一的日温差是星期五日温差的倍
7．（2022七上·新乡期末）如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
8．（2022七上·顺平期中）已知A地的海拔高度为米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（ ）
A．18米 B．78米 C．米 D．米
二、填空题
9．（2022七上·利川期末）计算： .
10．（2022七上·海东期中） ．
11．（2023七上·青田期末）因疫情防控需要，一辆货车在早上8：00从甲地出发运送防疫物资到距离乙地，后货车到达离甲地的服务区休息，此时一辆轿车正从甲地急送防疫专家到乙地.10：00货车以原来的速度继续行驶，11：00轿车在距离甲地处追上了货车，两车继续向乙地行驶.
（1）货车的速度是 .
（2）轿车比货车早 到达乙地.
12．（2023七上·江北期末）已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为 .
13．（2022七上·平谷期末）黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ．
三、计算题
14．（2022七上·昌平期末）计算：．
四、解答题
15．（2023七上·青田期末）计算：.
毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.如果计算结果等于14，求被污染的数字.
16．（2022七上·南江月考）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元
五、综合题
17．（2022七上·上杭期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
（1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克
（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元
18．（2023七上·海曙期末）某志愿者驾驶汽车在东西走向的道路上来回的运输防疫物资.若约定向东行驶记为正，已知某天他从道路上的A地出发到运输物资结束的行驶记录如下（单位：千米）；
（1）运输物资结束时，汽车停在A地哪一边，距离A地多远？
（2）若汽车的耗油量为0.1升每千米，求这天汽车运输物资耗油多少升？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：A、∵，∴ 4＞ 5，本选项不符合题意；
B、 （ 3）＝3，本选项不符合题意；
C、 | 4|＝ 4≠4，本选项符合题意；
D、16÷（ 4）2＝16÷16=1，本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小可判断A选项；根据一个负数的相反数是正数，且只有符号不同的两个数互为相反数可判断B选项；根据绝对值的非负性及相反数的概念可判断C选项；先计算乘方，再计算除法可得答案进而即可判断D选项.
2．【答案】D
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
（ ），
则白天最高气温与夜晚最低气温的温差是11 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
3．【答案】C
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解： 6℃-（ -1℃）=7℃，
∴这一天的最低气温比最高气温低7℃，
故答案为：C.
【分析】用最高气温减去最低气温，列式进行计算，即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：∵-23+（-1）2=-8+1=-7，-23-（-1）2=-8-1=-9，-23×（-1）2=-8×1=-8，
-23÷（-1）2=-8÷1=-8，而-7＞-8＞-9，
∴计算结果最大的是-23+（-1）2.
故答案为：A.
【分析】根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序，分别计算出各个选项中所给算式的答案，再根据几个负数比大小，绝对值大的反而小即可比较得出答案.
5．【答案】C
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：原价为19.2÷0.8=24（元）.
故答案为：C.
【分析】利用现价除以0.8可得原价，据此求解.
6．【答案】C
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；有理数的减法
【解析】【解答】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，，
周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多，
只有C选项符合题意，
故答案为：C．
【分析】结合表示中的数据分别求出每天的温差，再逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：由题意知，
则原式
＝
＝0，
故答案为：C.
【分析】由 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数 ，可得，再整体代入计算即可.
8．【答案】C
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：（米），
则B地的海拔高度为米．
故答案为：C．
【分析】根根据题意列出算式求解即可。
9．【答案】12
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：12.
【分析】先算乘方，再算乘法即可.
10．【答案】10
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：10
【分析】先计算括号，再计算除法即可。
11．【答案】（1）60
（2）1.2
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）∵货车从服务区出发到轿车追上货车一共1小时，路程为
∴货车的速度为；
故答案为：60；
（2）轿车追上货车后货车行驶到乙地用的时间为
货车到达服务区的时间
∴轿车9：30从甲地出发，
∴轿车从出发到追上货车共用了
∴轿车的速度为
∴轿车追上货车后轿车行驶到乙地用的时间为
∴
∴轿车比货车早到达乙地.
故答案为：1.2.
【分析】（1）货车从服务区出发到轿车追上货车一共1小时，共行驶150-90=60km，从而根据速度=路程除以时间可得货车的速度；
（2）根据路程除以速度=时间可算出货车到达服务区的时间，也就得到了轿车出发的时间，进而可得出轿车从出发到追上货车所用时间，接着根据路程除以时间等于速度算出轿车的速度，进而分别算出轿车追上货车后到达乙地还需要的时间，最后作差即可.
12．【答案】-1924
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小，
∴，，
∴
，
∴的最小值为：.
故答案为：-1924.
【分析】结合有理数乘方运算法则及题意得：a的绝对值尽量大，10b2及-100c3尽量小的时候，可使a+b+c最小，于是可得b=0，c=-1，进而代入即可算出a的最小值，最后求和a、b、c的和即可.
13．【答案】
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：∵每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加1），
∴操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1，
（次），
∴剩下的这个数是．
答：剩下的这个数是，
故答案为：．
【分析】根据题干中的计算方法列出算式，可得剩下的这个数是。
14．【答案】解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】先算括号里，再计算乘法即可.
15．【答案】解：根据题意可得，
被污染的数字.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】根据加数与和，积与因数，减数、被减数及差之间的关系列出算式，进而根据含加减乘除有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
16．【答案】解：(3.8+3.8+6.4)×3×20=840(元)
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】利用线段平移法可得矩形，由此可求出地毯的长度，从而可求出地毯的面积，利用地毯的面积×地毯的批发单价，列式计算即可.
17．【答案】（1）解：由题意，得
1.5＋（ 3）＋2＋（ 0.5）＋1＋（ 2）＋（ 2）＋（ 2.5）＝ 5.5（千克）.
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）解：由题意，得
（25×8 5.5）×2.6＝194.5×2.6＝505.7（元）.
答：出售这8筐白菜可卖505.7元.
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算法则计算记录的数据即可求解；
（2）根据单价×数量等于总价可求解.
18．【答案】（1）解：∵，
∴运输物资结束时，他在A地的西面，离A地有4千米
（2）解：∵千米，
∴耗油量为：（升）.
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）首先计算出行驶记录之和，然后根据其结果的正负进行解答；
（2）首先计算出行驶记录的绝对值之和，然后乘以每千米的耗油量即可.
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