2023-2024学年初中数学七年级上册 1.11 有理数的混合运算 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·盐田模拟）“3 15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价1.2元/盒的产品卖到10盒/99元．该产品的利润率约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵10盒99元，
∴售价为9.9元，
∴利润率=×100%=725%.
故答案为：C.
【分析】根据10盒99元可求出售价，再根据利润率=进行计算.
2．（2023·海曙竞赛）某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2021年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为，现因经营状况良好，准备向银行申请提前还款，计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（ ）（注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成．一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数；另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率.1年按12个月计算）
A．18300元 B．22450元 C．27450元 D．28300元
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解： 由题意可知，该大学毕业生两种还款方式所还的本金最终都是36万元，
∴两种还款方式的本金没有差额，该大学毕业生决定2026年8月初将剩余贷款全部一次还清，从2021年8月初第一次还款到2026年8月初这五整年即60个月，两种还款方式还的利息也是一样的，
∴按原约定所有还款金额-按现计划的所有还款金额=按原约定还款方式从2021年9月初开始到2026年8月初将剩余贷款全部一次还清的利息，
∵每月应还本金为360000÷120=3000(元)，
∴2026年8月还完后本金还剩360000-3000×60=180000(元)，
∴2026年9月应还利息为180000×0.5%=900(元)，
2026年10月应还利息为(180000-3000)×0.5%=885(元)，
2026年11月应还利息为(180000-3000×2)×0.5%=870(元)，
……，
最后一次应还利息为(180000-3000×59)×0.5%=15(元)，
∴后60个月的利息合计为：
[180000×60-3000×(1+2+3+……+59)]×0.5%=27450(元).
故该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少27450元.
故选：C.
【分析】 由题意可知：两种还款方式的本金没有差额，而前60个月的还款利息也是一样的，唯一不同的是，后60个月的还款款利息，根据利息的计算方式计算即可求解.
3．（2023·扶风模拟）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A、a=2，b=4，
∵a＜b，
∴3a+2=6+2=8，故A不符合题意；
B、a=4，b=2，
∵a＞b，
∴2b2+1=2×22+1=9，故B符合题意；
C、a=3，b=4，
∵a＜b，
∴3a+2=3×3+2=11，故C不符合题意；
D、a=4，b=3，
∵a＞b，
∴2b2+1=2×32+1=19，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用运算程序，可知当a＜b时，将a代入3a+2，进行计算，可求出输出的数；当a＞b时，将b代入2b2+1进行计算，可求出输出的数，分别计算，可得到结果是9的选项.
4．（2023·安徽模拟）某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由图象知，甲超市的平均单价为（元/千克），
乙超市的平均单价为（元/千克），
丙超市的平均单价为（元/千克），
丁超市的平均单价为（元/千克），
∵，
∴购买该品牌商品最划算的是丙超市，
故答案为：C．
【分析】根据总价=单价×数量，求出甲、乙、丙和丁的平均单价，再比较大小求解即可。
5．（2023·石家庄模拟）若成立，则“”中的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】若“”中的运算符号是+，则有；
若“”中的运算符号是，则有；
若“”中的运算符号是，则有；
若“”中的运算符号是，则有；
故答案为：．
【分析】利用有理数的混合运算的计算方法求解即可。
6．（2022七上·通州期中）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘除法，有理数的混合运算及有理数的乘法运算律的计算方法逐项判断即可。
7．（2022七上·黄岛期末）九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为-1，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故答案为：A
【分析】先求出九个数的平均数，再根据题意列出算式求出a的值即可。
8．（2022七下·万州期末）某商场为促销对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；
（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；
（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．
某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（ ）
A．468元 B．498元 C．504元 D．520元
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：第二次的价格是（元），
两次合并，则总价是：（元），
（元）．
则他一次性购买这些商品，则应付498元．
故答案为：B．
【分析】 某人两次购物，分别付款160元与360元，由于160元不满200元，没有优惠；而360元是优惠后的价格，则实际价格是360÷90%=400（元），据此可算出他一次性购买同样的商品的原价按照（3）进行优惠计算列式计算即可.
二、填空题
9．（2023·随州）计算： ．
【答案】0
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式=4-4=0.
故答案为：0.
【分析】根据有理数的乘方法则以及乘法法则可得原式=4-4，然后由有理数的减法法则进行计算.
10．（2023·灞桥模拟）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完，若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是 .
【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：第一天截取后剩：（米）；
第二天截取后剩：（米）；
第三天截取后剩：（米）；
第四天截取后剩：（米）；
故答案为：.
【分析】分别列出前4天每天截取后剩余的长度，即得结论.
11．（2022九上·平谷期末）张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案 （购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：2A+3B+...；n最多买 瓶．
商品 价格
组合A（1支笔＋1个本＋1方砚台＋1瓶墨汁） 25元
组合B（1支笔＋1个本＋1瓶墨汁） 18元
C：1支笔 5元
D：1个本 4元
E：一方砚台 10元
F：一瓶墨汁 12元
【答案】5A+7C+7D+E；5
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，
砚台2人一方，
当够买6件组合A时，剩余的钱为：（元），
还需要6个组合B或单独够买6支笔和6个本，
6个组合B需要：（元），
单独够买6支笔和6个本，元，
∵，
∴最多够买5个组合A，
当够买5件组合A时，剩余的钱为：（元），
再够买一个砚台，剩余的钱为：（元），
单独够买7支笔和7个本，剩余的钱为：（元），
综上：满足条件的购买方案为：够买5个组合A，再单独够买7支笔和7个本和1个砚台；墨汁对多有5瓶．
故答案为：5A+7C+7D+E，5．
【分析】组合A是最便宜的，所以尽量多买A组合，砚台2人一方，所以A组合最多买6件即可，但是如果A组合买6件，则剩余的钱不够买6个人的笔和本，所以A组合最多买5件，这样砚台差一个，所以加买一个砚台；补全笔和本的数量即可。
12．（2022七上·宁波期中）设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、、b的形式，则（b-a）3的值为 ．
【答案】0或-8
【知识点】有理数及其分类；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，
若 ＝1，a＝b，则a+b＝4，
则a＝b＝2，
则（b-a）3＝（2-2）3＝0；
若b＝1，a＝4或a+b＝4，
则a＝4时，a+b＝4+1＝5， ＝4（不合题意舍去）；
a+b＝4时，a＝4-1＝3， ＝3（不合题意舍去）；
则（b-a）3＝（1-3）3＝-8．
故（b-a）3的值为0或-8．
故答案为：0或-8．
【分析】 三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，这两个数组的数分别对应相等，a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，再分情况讨论判断出a、b的值即可代入求解.
13．（2022·石景山模拟）某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．
说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；
②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款
小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付 元；
若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是 ．
【答案】160；x≥250
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵若购买标价总额为220元的甜品，
∴若先参加“满减”活动再享八折优惠的方式付款，则需付款（元），
若按享八折优惠的方式付款，则需付款（元），，不再参加“满减”活动，则实际付款为176元；
最少需支付160元；
设购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款，根据题意得，，解得x≥250，
故答案为：；x≥250
【分析】根据题意列出算式求解即可。
三、计算题
14．（2023八下·南宁月考）计算：×2.
【答案】解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可.
四、解答题
15．（2022七上·大兴期中）某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润；
方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？
【答案】解：方案一： （元）
方案二： （元）
方案三： （元）
因为 ，所以方案三利润最多，最多可获利润8500元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据题意先求出方案一、方案二和方案三的费用，再比较大小即可。
16．（2022七上·浦江期中）某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，-3，+4，-2，-8，-17，-2，+12，+7，- 5；问：①最后他们是否回到出发点 若没有，则在A地的什么地方﹖距离A地多远 ②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升
【答案】解：①+22-3+4-2-8-17-2+12+7-5=8，
∴在A地8千米；
②，=82千米，
∴82×0.05=4.1S升，
∴耗油4.1升.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】①把所有的数据相加，根据所得的结果即可得出答案；
②把所有的数据的绝对值相加，再乘以0.05升，即可得出答案.
五、综合题
17．（2022七上·利川期末）今年以来，由于受国际天然气形势的影响，我国天然气市场总体呈现量紧价高的态势，为确保天然气保供稳价，提高居民生活用气的保障，某地决定从今年月开始调整居民用气价格，调整前后价格如下表（每月用气量为立方米）：
用气类别
第一档（） 第二档（） 第三档（）
调整前
调整后
注：该地天然气收费按月实行阶梯收费
（1）某用户月（调整前）缴天然气费元，求该用户这月用气量；
（2）若该用户月（调整后）用气量与月相同，则该用户月比月多缴费多少元？
（3）因天气转冷，该用户今年月因取暖用气量急剧增加，缴天然气费元，该用户今年月用气量是多少立方米？
【答案】（1）解：调整前第一档的最高收费为
（元）
∴该用户是第一档用气量，
（m3）
该用户月的用气量为 m3.
（2）解：由题知： 该用户月的用气量为 m3需要缴费的金额为：
（元）
故该用户月比月多缴费元
（3）解：调整后第1档的最高收费为：（元）
调整后第2档的最高收费为：（元）
（元）
故该用户月的用气量超过了 m3，
（m3）
∴月用气量为（m3）
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1） 解：调整前第一档的最高收费为
（元），156＞91，
∴该用户是第一档用气量，
（立方米）
该用户10月的用气量为35立方米.
（3） 解：调整后第1档的最高收费为：（元）
调整后第2档的最高收费为：（元）
（元），242＜283
故该用户12月的用气量超过了80立方米，
（立方米）
∴12月用气量为80+10=90（立方米）
【分析】（1）先计算每档单价的缴费上限，然后判断91元属于哪一档用气量，再计算用气量；
（2）按调整后的单价计算出11月应缴费，再做差可求出多缴费的数量；
（3）先计算每一档缴费上限，根据实际缴费金额确定，每档气量，最后相加可求出总用气量．
18．（2022七上·晋州期中）规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如，．
类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的星3次方”；把记作，读作“的星4次方”．
一般地，把记作（其中，，，为整数），读作“的星次方”．
（1）直接写出计算结果： ， ， ；
（2）结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星，为整数）次方等于 （从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的次方；
②这个数的绝对值的次方；
③这个数的倒数的次方；
④这个数的次方．
（3）关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；
A．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数；
B．对于任何不小于3正整数，；
C．；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．
（4）结合上述探究结果，计算下式的值．
．
【答案】（1）；；-64
（2）③
（3）C
（4）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）
；
；
，
故答案为：；；；
（2）解：由题意得：
，
则一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方，
故答案为：③；
（3）．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数，故说法符合题意；
B．对于任何不小于3正整数，，故B说法符合题意；
C．，，故C说法不符合题意；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数，故D说法符合题意．
故答案为：C；
【分析】（1）根据除方的运算进行求解即可；
（2）结合（1）运算可知：一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方；
（3）根据除方的运算逐一分析即可；
（4）先计算除方，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.11 有理数的混合运算 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·盐田模拟）“3 15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价1.2元/盒的产品卖到10盒/99元．该产品的利润率约为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·海曙竞赛）某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2021年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为，现因经营状况良好，准备向银行申请提前还款，计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（ ）（注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成．一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数；另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率.1年按12个月计算）
A．18300元 B．22450元 C．27450元 D．28300元
3．（2023·扶风模拟）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·安徽模拟）某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2023·石家庄模拟）若成立，则“”中的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七上·通州期中）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2022七上·黄岛期末）九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七下·万州期末）某商场为促销对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；
（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；
（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．
某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（ ）
A．468元 B．498元 C．504元 D．520元
二、填空题
9．（2023·随州）计算： ．
10．（2023·灞桥模拟）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完，若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是 .
11．（2022九上·平谷期末）张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案 （购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：2A+3B+...；n最多买 瓶．
商品 价格
组合A（1支笔＋1个本＋1方砚台＋1瓶墨汁） 25元
组合B（1支笔＋1个本＋1瓶墨汁） 18元
C：1支笔 5元
D：1个本 4元
E：一方砚台 10元
F：一瓶墨汁 12元
12．（2022七上·宁波期中）设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、、b的形式，则（b-a）3的值为 ．
13．（2022·石景山模拟）某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．
说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；
②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款
小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付 元；
若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是 ．
三、计算题
14．（2023八下·南宁月考）计算：×2.
四、解答题
15．（2022七上·大兴期中）某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润；
方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？
16．（2022七上·浦江期中）某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，-3，+4，-2，-8，-17，-2，+12，+7，- 5；问：①最后他们是否回到出发点 若没有，则在A地的什么地方﹖距离A地多远 ②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升
五、综合题
17．（2022七上·利川期末）今年以来，由于受国际天然气形势的影响，我国天然气市场总体呈现量紧价高的态势，为确保天然气保供稳价，提高居民生活用气的保障，某地决定从今年月开始调整居民用气价格，调整前后价格如下表（每月用气量为立方米）：
用气类别
第一档（） 第二档（） 第三档（）
调整前
调整后
注：该地天然气收费按月实行阶梯收费
（1）某用户月（调整前）缴天然气费元，求该用户这月用气量；
（2）若该用户月（调整后）用气量与月相同，则该用户月比月多缴费多少元？
（3）因天气转冷，该用户今年月因取暖用气量急剧增加，缴天然气费元，该用户今年月用气量是多少立方米？
18．（2022七上·晋州期中）规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如，．
类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的星3次方”；把记作，读作“的星4次方”．
一般地，把记作（其中，，，为整数），读作“的星次方”．
（1）直接写出计算结果： ， ， ；
（2）结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星，为整数）次方等于 （从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的次方；
②这个数的绝对值的次方；
③这个数的倒数的次方；
④这个数的次方．
（3）关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；
A．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数；
B．对于任何不小于3正整数，；
C．；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．
（4）结合上述探究结果，计算下式的值．
．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵10盒99元，
∴售价为9.9元，
∴利润率=×100%=725%.
故答案为：C.
【分析】根据10盒99元可求出售价，再根据利润率=进行计算.
2．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解： 由题意可知，该大学毕业生两种还款方式所还的本金最终都是36万元，
∴两种还款方式的本金没有差额，该大学毕业生决定2026年8月初将剩余贷款全部一次还清，从2021年8月初第一次还款到2026年8月初这五整年即60个月，两种还款方式还的利息也是一样的，
∴按原约定所有还款金额-按现计划的所有还款金额=按原约定还款方式从2021年9月初开始到2026年8月初将剩余贷款全部一次还清的利息，
∵每月应还本金为360000÷120=3000(元)，
∴2026年8月还完后本金还剩360000-3000×60=180000(元)，
∴2026年9月应还利息为180000×0.5%=900(元)，
2026年10月应还利息为(180000-3000)×0.5%=885(元)，
2026年11月应还利息为(180000-3000×2)×0.5%=870(元)，
……，
最后一次应还利息为(180000-3000×59)×0.5%=15(元)，
∴后60个月的利息合计为：
[180000×60-3000×(1+2+3+……+59)]×0.5%=27450(元).
故该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少27450元.
故选：C.
【分析】 由题意可知：两种还款方式的本金没有差额，而前60个月的还款利息也是一样的，唯一不同的是，后60个月的还款款利息，根据利息的计算方式计算即可求解.
3．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A、a=2，b=4，
∵a＜b，
∴3a+2=6+2=8，故A不符合题意；
B、a=4，b=2，
∵a＞b，
∴2b2+1=2×22+1=9，故B符合题意；
C、a=3，b=4，
∵a＜b，
∴3a+2=3×3+2=11，故C不符合题意；
D、a=4，b=3，
∵a＞b，
∴2b2+1=2×32+1=19，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用运算程序，可知当a＜b时，将a代入3a+2，进行计算，可求出输出的数；当a＞b时，将b代入2b2+1进行计算，可求出输出的数，分别计算，可得到结果是9的选项.
4．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由图象知，甲超市的平均单价为（元/千克），
乙超市的平均单价为（元/千克），
丙超市的平均单价为（元/千克），
丁超市的平均单价为（元/千克），
∵，
∴购买该品牌商品最划算的是丙超市，
故答案为：C．
【分析】根据总价=单价×数量，求出甲、乙、丙和丁的平均单价，再比较大小求解即可。
5．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】若“”中的运算符号是+，则有；
若“”中的运算符号是，则有；
若“”中的运算符号是，则有；
若“”中的运算符号是，则有；
故答案为：．
【分析】利用有理数的混合运算的计算方法求解即可。
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘除法，有理数的混合运算及有理数的乘法运算律的计算方法逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为-1，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故答案为：A
【分析】先求出九个数的平均数，再根据题意列出算式求出a的值即可。
8．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：第二次的价格是（元），
两次合并，则总价是：（元），
（元）．
则他一次性购买这些商品，则应付498元．
故答案为：B．
【分析】 某人两次购物，分别付款160元与360元，由于160元不满200元，没有优惠；而360元是优惠后的价格，则实际价格是360÷90%=400（元），据此可算出他一次性购买同样的商品的原价按照（3）进行优惠计算列式计算即可.
9．【答案】0
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式=4-4=0.
故答案为：0.
【分析】根据有理数的乘方法则以及乘法法则可得原式=4-4，然后由有理数的减法法则进行计算.
10．【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：第一天截取后剩：（米）；
第二天截取后剩：（米）；
第三天截取后剩：（米）；
第四天截取后剩：（米）；
故答案为：.
【分析】分别列出前4天每天截取后剩余的长度，即得结论.
11．【答案】5A+7C+7D+E；5
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，
砚台2人一方，
当够买6件组合A时，剩余的钱为：（元），
还需要6个组合B或单独够买6支笔和6个本，
6个组合B需要：（元），
单独够买6支笔和6个本，元，
∵，
∴最多够买5个组合A，
当够买5件组合A时，剩余的钱为：（元），
再够买一个砚台，剩余的钱为：（元），
单独够买7支笔和7个本，剩余的钱为：（元），
综上：满足条件的购买方案为：够买5个组合A，再单独够买7支笔和7个本和1个砚台；墨汁对多有5瓶．
故答案为：5A+7C+7D+E，5．
【分析】组合A是最便宜的，所以尽量多买A组合，砚台2人一方，所以A组合最多买6件即可，但是如果A组合买6件，则剩余的钱不够买6个人的笔和本，所以A组合最多买5件，这样砚台差一个，所以加买一个砚台；补全笔和本的数量即可。
12．【答案】0或-8
【知识点】有理数及其分类；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，
若 ＝1，a＝b，则a+b＝4，
则a＝b＝2，
则（b-a）3＝（2-2）3＝0；
若b＝1，a＝4或a+b＝4，
则a＝4时，a+b＝4+1＝5， ＝4（不合题意舍去）；
a+b＝4时，a＝4-1＝3， ＝3（不合题意舍去）；
则（b-a）3＝（1-3）3＝-8．
故（b-a）3的值为0或-8．
故答案为：0或-8．
【分析】 三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，这两个数组的数分别对应相等，a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，再分情况讨论判断出a、b的值即可代入求解.
13．【答案】160；x≥250
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵若购买标价总额为220元的甜品，
∴若先参加“满减”活动再享八折优惠的方式付款，则需付款（元），
若按享八折优惠的方式付款，则需付款（元），，不再参加“满减”活动，则实际付款为176元；
最少需支付160元；
设购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款，根据题意得，，解得x≥250，
故答案为：；x≥250
【分析】根据题意列出算式求解即可。
14．【答案】解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可.
15．【答案】解：方案一： （元）
方案二： （元）
方案三： （元）
因为 ，所以方案三利润最多，最多可获利润8500元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据题意先求出方案一、方案二和方案三的费用，再比较大小即可。
16．【答案】解：①+22-3+4-2-8-17-2+12+7-5=8，
∴在A地8千米；
②，=82千米，
∴82×0.05=4.1S升，
∴耗油4.1升.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】①把所有的数据相加，根据所得的结果即可得出答案；
②把所有的数据的绝对值相加，再乘以0.05升，即可得出答案.
17．【答案】（1）解：调整前第一档的最高收费为
（元）
∴该用户是第一档用气量，
（m3）
该用户月的用气量为 m3.
（2）解：由题知： 该用户月的用气量为 m3需要缴费的金额为：
（元）
故该用户月比月多缴费元
（3）解：调整后第1档的最高收费为：（元）
调整后第2档的最高收费为：（元）
（元）
故该用户月的用气量超过了 m3，
（m3）
∴月用气量为（m3）
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1） 解：调整前第一档的最高收费为
（元），156＞91，
∴该用户是第一档用气量，
（立方米）
该用户10月的用气量为35立方米.
（3） 解：调整后第1档的最高收费为：（元）
调整后第2档的最高收费为：（元）
（元），242＜283
故该用户12月的用气量超过了80立方米，
（立方米）
∴12月用气量为80+10=90（立方米）
【分析】（1）先计算每档单价的缴费上限，然后判断91元属于哪一档用气量，再计算用气量；
（2）按调整后的单价计算出11月应缴费，再做差可求出多缴费的数量；
（3）先计算每一档缴费上限，根据实际缴费金额确定，每档气量，最后相加可求出总用气量．
18．【答案】（1）；；-64
（2）③
（3）C
（4）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）
；
；
，
故答案为：；；；
（2）解：由题意得：
，
则一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方，
故答案为：③；
（3）．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数，故说法符合题意；
B．对于任何不小于3正整数，，故B说法符合题意；
C．，，故C说法不符合题意；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数，故D说法符合题意．
故答案为：C；
【分析】（1）根据除方的运算进行求解即可；
（2）结合（1）运算可知：一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方；
（3）根据除方的运算逐一分析即可；
（4）先计算除方，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法即可.
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