2023-2024学年初中数学七年级上册 2.1 从生活中认识几何图形 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·巴中）如图所示图形中为圆柱的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·武功模拟）下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·深圳期中）如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·自贡模拟）下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七上·泾阳月考）下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．扇形
6．（2022·无锡）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．12π B．15π C．20π D．24π
7．（2022七上·毕节期末）如图，用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是（ ）
A．点 B．线 C．面 D．体
8．（2022七上·铅山期末）“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．圆台
二、填空题
9．（2022七上·宝安期中）钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 ．
10．（2022七上·武侯期中）图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米.
11．（2022七上·碑林月考）夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 ．
12．（2021七上·番禺期末）10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2．
13．（2021七上·牡丹月考）一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为 m2.
三、综合题
14．（2022·海淀模拟）数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系．
具体研究过程如下，请补充完整：
⑴建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则
， ①
， ②
由①式得，代入②式得
． ③
可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是．
⑵探究函数：
根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：
… 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 …
… 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 …
在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
⑶解决问题：根据图表回答，
①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积 ．（填“大”或“小”）；
②若容器的表面积为300，容器底面半径约为 cm（精确到0.1）．
15．（2022七上·渠县期末）如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与N重合的点是哪几个？
（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
四、解答题
16．（2023七下·蒙城月考）一个正方体的表面积等于，求它的体积．
17．（2021六上·泰安期中）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，若AE=FH=14cm，FG=2cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、上下底面不平行，它不是圆柱，所以A不符合题意；
B、它是圆柱，所以B符合题意；
C、它是圆锥，所以C不符合题意；
D、它是三棱锥，所以D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】按照圆柱的特征，直接进行识别即可。
2．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、半圆绕其直径所在直线旋转一周， 所得的几何体是球体，故此选项不符合题意；
B、直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周， 所得的几何体是圆锥，故此选项符合题意；
C、长方形绕其一边所在直线旋转一周， 所得的几何体是圆柱，故此选项不符合题意；
D、直角梯形绕其直角腰所在直线旋转一周， 所得的几何体是圆台，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可.
3．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可知选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据花瓶的特征，结合所给的选项判断求解即可。
4．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A属于三棱柱，B属于三棱锥，C属于四棱柱，D属于五棱柱，
故三棱锥与其他立体图形不同类.
故答案为：B.
【分析】根据柱体、椎体的概念进行判断.
5．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是等腰三角形.
故答案为：B.
【分析】等腰三角形沿着底边上的高旋转一周可得到圆锥，据此判断.
6．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；勾股定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= =5，
以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积= ×2π×4×5=20π.
故答案为：C.
【分析】首先利用勾股定理求出AB的值，然后根据S圆锥的侧面积=×2π·BC·AB进行计算.
7．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：黑板擦属于体，但留下的痕迹是表现在平面上而不是空间的，所以是面.
故答案为：C.
【分析】用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是表现在平面上的，据此判断.
8．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，
故答案为：C．
【分析】根据面动成体，故硬币在地面某位置旋转时，形成球体。
9．【答案】线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：钟表上的时针转动一周形成一个圆面，说明线动成面．
故答案为：线动成面．
【分析】根据线动成面的特征求解即可。
10．【答案】92πcm2
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；几何体的表面积
【解析】【解答】解：由题意可得：大圆柱的侧面积＝π×8×6＝48πcm2；
小圆柱的侧面积＝π×4×3＝12πcm2；
大圆柱上下圆的面积为：2π×42＝32π，
∴几何体的表面积＝48π+12π+32π＝92πcm2.
故答案为：92πcm2.
【分析】由题意可得：大圆柱的侧面积＝π×8×6＝48πcm2，小圆柱的侧面积＝π×4×3＝12πcm2，大圆柱上下圆的面积为2π×42＝32π，然后相加即可.
11．【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线．
故答案为：点动成线.
【分析】根据点、线、面、体之间的关系进行解答.
12．【答案】
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：
则这个图形的表面积是，
故答案为：．
【分析】先求出几何体的三视图，再利用表面积的计算方法列出算式求解即可。
13．【答案】23
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】根据分析得露出的面的个数为4×2+4×3+3=23，又每个面的面积为1m2，
则涂色面积为23m2.故答案为：23．
【分析】先求出露出的面的个数为23，再根据每个面的面积为1m2，计算求解即可。
14．【答案】大；4.9或5.2
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：（3）①（2）中的表格中数据可知，当时，，当时，，根据函数图象可知，当时，随的增大增大，当时，随的增大而减小，
时，，时，
半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积大
故答案为：大
②根据函数图象可知，当时，或
故答案为：或
【分析】（1）设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，根据体积和表面积的公式进行消元，最后表达出S关于x的解析式
（2）用描点法画出函数图象
（3）根据图像可知二次函数的对称轴在3.5和4之间，距离对称轴越近则表面积越大，由此可知①填大；根据图表可知当表面积在300时，有两个底面半径，分别位于（2.5，3）和（5，5.5）两个区间内，找出即可
15．【答案】（1）解：与N重合的点有点H和点J.
（2）解：∵长方体的底面为正方形，
由长方体展开图可知：
AB=BC=3cm，而AH=5cm，
∴长方体的长、宽、高分别为：5cm，3cm，3cm，
∴长方体的表面积为： ，
体积为： .
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的特点进行判断；
（2）由长方体展开图可知：AB=BC=3cm，AH=5cm，据此可得长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积、体积公式进行计算.
16．【答案】解：设正方体的边长是，
根据题意得，
，
解得：，
x是正数，
，
，
正方体的体积是．
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的表面积
【解析】【分析】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，先求出棱长，再由正方体的体积=棱长的立方进行计算即可.
17．【答案】解：FG=AB=CD=2cm
∴AF=BG=BC=DE=（14-2×2）÷2=5cm
AH=14-5=9cm
（5×2+5×9+2×9）×2=146（cm2）
9×5×2=90（cm3）
答：该长方体的表面积是146cm2，体积是90cm3。
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】从图中可以得出，长方体的高=FG=2cm，所以长方体的宽=（AF-2×FG）÷2，长方体的长=AH-长方体的宽，所以长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 2.1 从生活中认识几何图形 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·巴中）如图所示图形中为圆柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、上下底面不平行，它不是圆柱，所以A不符合题意；
B、它是圆柱，所以B符合题意；
C、它是圆锥，所以C不符合题意；
D、它是三棱锥，所以D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】按照圆柱的特征，直接进行识别即可。
2．（2023·武功模拟）下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、半圆绕其直径所在直线旋转一周， 所得的几何体是球体，故此选项不符合题意；
B、直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周， 所得的几何体是圆锥，故此选项符合题意；
C、长方形绕其一边所在直线旋转一周， 所得的几何体是圆柱，故此选项不符合题意；
D、直角梯形绕其直角腰所在直线旋转一周， 所得的几何体是圆台，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可.
3．（2023七下·深圳期中）如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可知选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据花瓶的特征，结合所给的选项判断求解即可。
4．（2023·自贡模拟）下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A属于三棱柱，B属于三棱锥，C属于四棱柱，D属于五棱柱，
故三棱锥与其他立体图形不同类.
故答案为：B.
【分析】根据柱体、椎体的概念进行判断.
5．（2022七上·泾阳月考）下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．扇形
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是等腰三角形.
故答案为：B.
【分析】等腰三角形沿着底边上的高旋转一周可得到圆锥，据此判断.
6．（2022·无锡）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．12π B．15π C．20π D．24π
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；勾股定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= =5，
以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积= ×2π×4×5=20π.
故答案为：C.
【分析】首先利用勾股定理求出AB的值，然后根据S圆锥的侧面积=×2π·BC·AB进行计算.
7．（2022七上·毕节期末）如图，用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是（ ）
A．点 B．线 C．面 D．体
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：黑板擦属于体，但留下的痕迹是表现在平面上而不是空间的，所以是面.
故答案为：C.
【分析】用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是表现在平面上的，据此判断.
8．（2022七上·铅山期末）“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．圆台
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，
故答案为：C．
【分析】根据面动成体，故硬币在地面某位置旋转时，形成球体。
二、填空题
9．（2022七上·宝安期中）钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 ．
【答案】线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：钟表上的时针转动一周形成一个圆面，说明线动成面．
故答案为：线动成面．
【分析】根据线动成面的特征求解即可。
10．（2022七上·武侯期中）图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米.
【答案】92πcm2
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；几何体的表面积
【解析】【解答】解：由题意可得：大圆柱的侧面积＝π×8×6＝48πcm2；
小圆柱的侧面积＝π×4×3＝12πcm2；
大圆柱上下圆的面积为：2π×42＝32π，
∴几何体的表面积＝48π+12π+32π＝92πcm2.
故答案为：92πcm2.
【分析】由题意可得：大圆柱的侧面积＝π×8×6＝48πcm2，小圆柱的侧面积＝π×4×3＝12πcm2，大圆柱上下圆的面积为2π×42＝32π，然后相加即可.
11．（2022七上·碑林月考）夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 ．
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线．
故答案为：点动成线.
【分析】根据点、线、面、体之间的关系进行解答.
12．（2021七上·番禺期末）10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2．
【答案】
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：
则这个图形的表面积是，
故答案为：．
【分析】先求出几何体的三视图，再利用表面积的计算方法列出算式求解即可。
13．（2021七上·牡丹月考）一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为 m2.
【答案】23
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】根据分析得露出的面的个数为4×2+4×3+3=23，又每个面的面积为1m2，
则涂色面积为23m2.故答案为：23．
【分析】先求出露出的面的个数为23，再根据每个面的面积为1m2，计算求解即可。
三、综合题
14．（2022·海淀模拟）数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系．
具体研究过程如下，请补充完整：
⑴建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则
， ①
， ②
由①式得，代入②式得
． ③
可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是．
⑵探究函数：
根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：
… 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 …
… 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 …
在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
⑶解决问题：根据图表回答，
①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积 ．（填“大”或“小”）；
②若容器的表面积为300，容器底面半径约为 cm（精确到0.1）．
【答案】大；4.9或5.2
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：（3）①（2）中的表格中数据可知，当时，，当时，，根据函数图象可知，当时，随的增大增大，当时，随的增大而减小，
时，，时，
半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积大
故答案为：大
②根据函数图象可知，当时，或
故答案为：或
【分析】（1）设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，根据体积和表面积的公式进行消元，最后表达出S关于x的解析式
（2）用描点法画出函数图象
（3）根据图像可知二次函数的对称轴在3.5和4之间，距离对称轴越近则表面积越大，由此可知①填大；根据图表可知当表面积在300时，有两个底面半径，分别位于（2.5，3）和（5，5.5）两个区间内，找出即可
15．（2022七上·渠县期末）如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与N重合的点是哪几个？
（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】（1）解：与N重合的点有点H和点J.
（2）解：∵长方体的底面为正方形，
由长方体展开图可知：
AB=BC=3cm，而AH=5cm，
∴长方体的长、宽、高分别为：5cm，3cm，3cm，
∴长方体的表面积为： ，
体积为： .
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的特点进行判断；
（2）由长方体展开图可知：AB=BC=3cm，AH=5cm，据此可得长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积、体积公式进行计算.
四、解答题
16．（2023七下·蒙城月考）一个正方体的表面积等于，求它的体积．
【答案】解：设正方体的边长是，
根据题意得，
，
解得：，
x是正数，
，
，
正方体的体积是．
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的表面积
【解析】【分析】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，先求出棱长，再由正方体的体积=棱长的立方进行计算即可.
17．（2021六上·泰安期中）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，若AE=FH=14cm，FG=2cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】解：FG=AB=CD=2cm
∴AF=BG=BC=DE=（14-2×2）÷2=5cm
AH=14-5=9cm
（5×2+5×9+2×9）×2=146（cm2）
9×5×2=90（cm3）
答：该长方体的表面积是146cm2，体积是90cm3。
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】从图中可以得出，长方体的高=FG=2cm，所以长方体的宽=（AF-2×FG）÷2，长方体的长=AH-长方体的宽，所以长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高。
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