2023-2024学年初中数学七年级上册 2.2 点和线 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·威海期中）下列图形中的线段和射线，能够相交的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据射线能向一方无限延伸，可知只有D项中线段和射线能够相交.
故答案为：D.
【分析】射线能向一方无限延伸，线段不可以延伸，据此逐项判断即可.
2．（2023·新城模拟）如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线，
故答案为：B.
【分析】根据“两点确定一条直线”进行解释即可.
3．（2023七上·青田期末）将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短
【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】根据直线的性质，经过两点有一条直线，且只有一条直线，即两点确定一条直线，即可解答.
4．（2023七上·苍南期末）经过刨平的木板上的两点，能弹出一条笔直的墨线，且只能弹出一条这样的墨线，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据题意木板上的两点，确定一条直线，
故答案为：A.
【分析】根据直线公理，经过两点有一条直线，且只有一条直线，即两点确定一条直线，即可回答.
5．（2023七上·大竹期末）汽车车灯发出的光线可以看成是（ ）
A．线段 B．射线 C．直线 D．弧线
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：汽车车灯发出的光线可以看成是射线.
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段、弧线的相关概念进行判断.
6．（2023·房县模拟）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．线段有两个端点
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】D
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：由题意得：能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线；
故答案为：D.
【分析】根据两点确定一条直线的知识进行解答.
7．（2022七上·余杭月考）棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．右图中“同棋共线”的直线共有（ ）
A．8条 B．10条 C．12条 D．16条
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：白棋共线的有6条，黑棋共线的有4条，一共有10条.
故答案为：B
【分析】利用 “同棋共线”的定义，观察图形，可知白棋共线的有6条，黑棋共线的有4条，即可求解.
8．（2022七上·乌鲁木齐期中）如果线段，，那么下面说法中正确的是（ ）
A．M点在线段上
B．M点在直线上
C．M点在直线外
D．M点可能在直线上，也可能在直线外
【答案】D
【知识点】两点间的距离；线段的计算
【解析】【解答】解：∵，MA+MB=13cm，
∴M点可能在直线上，也可能在直线外，
故答案为：D.
【分析】由，若M点在线段上 ，则MA+MB=10cm，由MA+MB=13cm可知M点不在线段上 ，即可判断.
二、填空题
9．（2022七上·阳泉期末）如图，点，，，，在线段上，则图中共有 条线段．
【答案】21
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中的线段有：
线段的左端点为点，有：，，，，，，共6条；
线段的左端点为点，有：，，，，，共5条；
线段的左端点为点，有：，，，，共4条；
线段的左端点为点，有：，，，共3条；
线段的左端点为点，有：，，共2条；
线段的左端点为点，有：，共1条；
∴图中共有线段条数为：（条）．
故答案为：21．
【分析】利用线段的定义求解即可。
10．（2022七上·大安期末）要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是 ．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是：两点确定一条直线
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】利用两点确定一条直线的方法求解即可。
11．（2022七上·阳谷期中）如图图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b－c的值等于 ．
【答案】1
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】如图：
有直线1条（AD），，
有射线6条（BF、AF、AE、DE、AG、DG），，
有线段6条（AB、AC、AD、BC、BD、CD），，
∴．
故答案为：．
【分析】根据直线、射线和线段的定义求出a、b、c的值，再求解即可。
12．（2021七上·云梦期末）往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有 种不同的票价，要准备 种车票.
【答案】15；30
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，记中途四个车站分别为C、D、E、F：
则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，
又题中是往返列车，往返的车票都不相同，
所以共有15×2=30票，
故答案为：15，30.
【分析】作出有六个点的线段图，找出线段的条数并根据"往返列车，往返的车票都不相同"可求解.
13．（2022七上·石城期末）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 ．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．
则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质求解即可。
三、解答题
14．（2021七上·临江期末）如图
（1）【观察思考】如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 条
（2）【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 条线段
（3）【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
【答案】（1）6
（2）
（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，
由题知，当m=8时， = =28
答：一共要进行28场比赛。
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1） ∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段，
故答案为：6；
（2） 设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x=m（m-1） ，
∴x=，
故答案为：；
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出所有的线段，即可得出答案；
（2）根据数线段的特点列出式子化简，即可得出答案；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论列式进行计算，即可得出答案.
15．（2020七上·黄岛期末）已知：线段m，n求作：线段AB，使 ．
【答案】解：如图：
∵AC=n，CD=DB=m
∴ ；
∴线段AB为所求．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】先作射线，在射线上截取AC=n，再在射线上依次截取CD=BD=m，从而得出AB=AC-BD-DC，即得AB=n-2m.
四、作图题
16．（2023七上·长安期末）如图，已知线段，，利用尺规作图法求作线段，使得.（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示，即为所求.
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】在射线AC上顺次截取AD=DE=b，再在线段AE上截取EB=a，则线段AB就是所求的线段.
17．（2023七上·西安期末）如图，已知线段a、b、c，请用尺规作图法，求作线段，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图所示，
.
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】由题意，用圆规和直尺作射线OM，在射线OM上用圆规截取OB=a，然后在线段OB上依次截取OC=b，CA=c，线段AB即为所求.
五、综合题
18．（2022七上·延庆期末）如图，已知平面上三点，，，按下列要求画图，并回答问题：
（1）画射线，线段；
（2）连接，并在的延长线上取一点，使得；
（3）画直线；
（4）通过测量可得，点到直线的距离是 ．（精确到）
【答案】（1）解：如图所示，线，线段即为所求：
（2）解：如图所示，线段、即为所求：
（3）解：如图所示，直线即为所求：
（4）
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（4）解：过点作，如图所示：
用直尺测量出的长度为，
故答案为：1.6．
【分析】根据要求作出图象，再测量线段BE的长即可。
19．（2022七上·荣县月考）已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形.
（1）画直线、射线相交于点O，画线段；
（2）图中以字母A、B、C、D、O为端点的线段共有 条.
【答案】（1）解：如图所示；
（2）7
【知识点】直线、射线、线段；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（2）解：以、、、、为端点的线段有：，，，，，，，共7条，
故答案为：7.
【分析】（1）利用直线是向两方无限延伸，射线有一个端点，向一方无限延伸，线段有两个端点，再画出直线AD，射线BC相交于点O，然后连接AB.
（2）利用直线上两点及两点之间的部分是线段，据此可得到图中以字母A、B、C、D、O为端点的线段的条数.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 2.2 点和线 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·威海期中）下列图形中的线段和射线，能够相交的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·新城模拟）如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．（2023七上·青田期末）将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短
4．（2023七上·苍南期末）经过刨平的木板上的两点，能弹出一条笔直的墨线，且只能弹出一条这样的墨线，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
5．（2023七上·大竹期末）汽车车灯发出的光线可以看成是（ ）
A．线段 B．射线 C．直线 D．弧线
6．（2023·房县模拟）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．线段有两个端点
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
7．（2022七上·余杭月考）棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．右图中“同棋共线”的直线共有（ ）
A．8条 B．10条 C．12条 D．16条
8．（2022七上·乌鲁木齐期中）如果线段，，那么下面说法中正确的是（ ）
A．M点在线段上
B．M点在直线上
C．M点在直线外
D．M点可能在直线上，也可能在直线外
二、填空题
9．（2022七上·阳泉期末）如图，点，，，，在线段上，则图中共有 条线段．
10．（2022七上·大安期末）要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是 ．
11．（2022七上·阳谷期中）如图图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b－c的值等于 ．
12．（2021七上·云梦期末）往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有 种不同的票价，要准备 种车票.
13．（2022七上·石城期末）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 ．
三、解答题
14．（2021七上·临江期末）如图
（1）【观察思考】如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 条
（2）【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 条线段
（3）【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
15．（2020七上·黄岛期末）已知：线段m，n求作：线段AB，使 ．
四、作图题
16．（2023七上·长安期末）如图，已知线段，，利用尺规作图法求作线段，使得.（不写作法，保留作图痕迹）
17．（2023七上·西安期末）如图，已知线段a、b、c，请用尺规作图法，求作线段，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
五、综合题
18．（2022七上·延庆期末）如图，已知平面上三点，，，按下列要求画图，并回答问题：
（1）画射线，线段；
（2）连接，并在的延长线上取一点，使得；
（3）画直线；
（4）通过测量可得，点到直线的距离是 ．（精确到）
19．（2022七上·荣县月考）已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形.
（1）画直线、射线相交于点O，画线段；
（2）图中以字母A、B、C、D、O为端点的线段共有 条.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据射线能向一方无限延伸，可知只有D项中线段和射线能够相交.
故答案为：D.
【分析】射线能向一方无限延伸，线段不可以延伸，据此逐项判断即可.
2．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线，
故答案为：B.
【分析】根据“两点确定一条直线”进行解释即可.
3．【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】根据直线的性质，经过两点有一条直线，且只有一条直线，即两点确定一条直线，即可解答.
4．【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据题意木板上的两点，确定一条直线，
故答案为：A.
【分析】根据直线公理，经过两点有一条直线，且只有一条直线，即两点确定一条直线，即可回答.
5．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：汽车车灯发出的光线可以看成是射线.
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段、弧线的相关概念进行判断.
6．【答案】D
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：由题意得：能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线；
故答案为：D.
【分析】根据两点确定一条直线的知识进行解答.
7．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：白棋共线的有6条，黑棋共线的有4条，一共有10条.
故答案为：B
【分析】利用 “同棋共线”的定义，观察图形，可知白棋共线的有6条，黑棋共线的有4条，即可求解.
8．【答案】D
【知识点】两点间的距离；线段的计算
【解析】【解答】解：∵，MA+MB=13cm，
∴M点可能在直线上，也可能在直线外，
故答案为：D.
【分析】由，若M点在线段上 ，则MA+MB=10cm，由MA+MB=13cm可知M点不在线段上 ，即可判断.
9．【答案】21
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中的线段有：
线段的左端点为点，有：，，，，，，共6条；
线段的左端点为点，有：，，，，，共5条；
线段的左端点为点，有：，，，，共4条；
线段的左端点为点，有：，，，共3条；
线段的左端点为点，有：，，共2条；
线段的左端点为点，有：，共1条；
∴图中共有线段条数为：（条）．
故答案为：21．
【分析】利用线段的定义求解即可。
10．【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是：两点确定一条直线
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】利用两点确定一条直线的方法求解即可。
11．【答案】1
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】如图：
有直线1条（AD），，
有射线6条（BF、AF、AE、DE、AG、DG），，
有线段6条（AB、AC、AD、BC、BD、CD），，
∴．
故答案为：．
【分析】根据直线、射线和线段的定义求出a、b、c的值，再求解即可。
12．【答案】15；30
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，记中途四个车站分别为C、D、E、F：
则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，
又题中是往返列车，往返的车票都不相同，
所以共有15×2=30票，
故答案为：15，30.
【分析】作出有六个点的线段图，找出线段的条数并根据"往返列车，往返的车票都不相同"可求解.
13．【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．
则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质求解即可。
14．【答案】（1）6
（2）
（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，
由题知，当m=8时， = =28
答：一共要进行28场比赛。
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1） ∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段，
故答案为：6；
（2） 设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x=m（m-1） ，
∴x=，
故答案为：；
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出所有的线段，即可得出答案；
（2）根据数线段的特点列出式子化简，即可得出答案；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论列式进行计算，即可得出答案.
15．【答案】解：如图：
∵AC=n，CD=DB=m
∴ ；
∴线段AB为所求．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】先作射线，在射线上截取AC=n，再在射线上依次截取CD=BD=m，从而得出AB=AC-BD-DC，即得AB=n-2m.
16．【答案】解：如图所示，即为所求.
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】在射线AC上顺次截取AD=DE=b，再在线段AE上截取EB=a，则线段AB就是所求的线段.
17．【答案】解：如图所示，
.
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】由题意，用圆规和直尺作射线OM，在射线OM上用圆规截取OB=a，然后在线段OB上依次截取OC=b，CA=c，线段AB即为所求.
18．【答案】（1）解：如图所示，线，线段即为所求：
（2）解：如图所示，线段、即为所求：
（3）解：如图所示，直线即为所求：
（4）
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（4）解：过点作，如图所示：
用直尺测量出的长度为，
故答案为：1.6．
【分析】根据要求作出图象，再测量线段BE的长即可。
19．【答案】（1）解：如图所示；
（2）7
【知识点】直线、射线、线段；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（2）解：以、、、、为端点的线段有：，，，，，，，共7条，
故答案为：7.
【分析】（1）利用直线是向两方无限延伸，射线有一个端点，向一方无限延伸，线段有两个端点，再画出直线AD，射线BC相交于点O，然后连接AB.
（2）利用直线上两点及两点之间的部分是线段，据此可得到图中以字母A、B、C、D、O为端点的线段的条数.
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