2023-2024学年初中数学七年级上册 2.2 点和线 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2021六下·哈尔滨期中）如图，C、D两点在线段AB上，则图中共有线段（ ）条．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2022七下·内江开学考）如图，C、D是线段AB上的点，若AB＝8，CD＝2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为（ ）
A．24 B．22 C．20 D．26
3．（2022七上·城固期末）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
4．（2022七上·罗庄期末）下列叙述正确的是（ ）
A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BA
C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短
5．（2021七上·门头沟期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③
6．（2018七上·大冶期末）如果线段AB=13cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法中正确的是（ ）.
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
7．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm
B．2cm
C．4cm或2cm
D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
8．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
二、填空题
9．（2023七上·平昌期末）在墙壁上固定一根木条，至少要钉 铁钉，理由是 。
10．（2022七上·余杭月考）如图，以点О为端点的射线有 条.
11．（2022七上·石城期末）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 ．
12．（2017七上·十堰期末）如图，点C，D分别为线段AB（端点A，B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30 cm，且AB＝3CD，则CD＝ cm.
13．（2016七上·南京期末）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为 cm．
三、解答题
14．（2020七上·黄岛期末）已知：线段m，n求作：线段AB，使 ．
15．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
四、作图题
16．（2022九下·四平期中）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上；
（2）在图②中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为1：3两部分，点D在线段AB上；
（3）在图③中画一条以P为端点的射线PE，使tan∠PEB＝1，点E在线段AB上．
五、综合题
17．（2019七上·宁津期末）
（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的符合题意性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
18．如图
（1）观察思考
如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】图中有线段：AC、AD、AB、CD、CB、DB，共计6条线段。
故答案为：D
【分析】根据图形数出线段条数即可。
2．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意知，所有的线段为
∴A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为
故答案为：D.
【分析】根据图形可得线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，然后求和即可.
3．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线进行解答.
4．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项符合题意；
B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项不符合题意；
C、直线不可以比较长短，此选项不符合题意；
D、射线不可以比较长短，此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据线段、射线和直线的定义逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故答案为：B．
【分析】根据直线的性质逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故答案为：D．
【分析】此题由于没有明确的告知点M的位置，故需要分类讨论：①当M点在直线外时，以M，A，B三点为顶点构成三角形，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；②当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17，综上所述即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.故答案选D.
【分析】①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.
8．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】最多有个交点，最少有1个交点，所以m+n=36+1=37.故选B.
【分析】平面内两两相交的n条直线最多有个交点，最少有一个交点.
9．【答案】两个；两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：在墙壁上固定一根木条，至少要钉两个铁钉，理由是两点确定一条直线.
故答案为：两个，两点确定一条直线
【分析】根据题意可知利用直线公理：两点确定一条直线，即可求解.
10．【答案】4
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：以O为端点的射线有射线OD，射线OC，射线OB，射线OA，一共4条.
故答案为：4
【分析】利用射线是直线上一点和一旁的部分，有一个端点，向一方无限延伸，根据图形可得到以点О为端点的射线的条数.
11．【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．
则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质求解即可。
12．【答案】3
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】由题意得： ，
，
，
，
，
∵ ，
∴得到 ，
【分析】以CD为未知量，其他线段都用CD表示，根据所有线段之和为30，建立方程.
13．【答案】20
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．
所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．
故答案为：20．
【分析】此题的难点是找出图中所有的线段，找出图中线段的过程中，要按一定的顺序，然后根据线段的和差分别求出每一条线段的长度，再求和即可。
14．【答案】解：如图：
∵AC=n，CD=DB=m
∴ ；
∴线段AB为所求．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】先作射线，在射线上截取AC=n，再在射线上依次截取CD=BD=m，从而得出AB=AC-BD-DC，即得AB=n-2m.
15．【答案】（1）7； （2）a； （3）b；（4）只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】（1）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=×（8+6）=×14=7；（2）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=a；
（3） MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)= b；
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC-BC即AB的一半．有AC-BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．
16．【答案】（1）解：如图①中，射线PC即为所求；
（2）解：如图②中，射线PD即为所求
（3）解：如图，射线PE即为所求．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据要求作出图像即可。
17．【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段
（2）解：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴x= m（m﹣1）
（3）解：把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，
直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，
因此一共要进行 ×45×（45﹣1）=990次握手．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A、C、D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
18．【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段
（2）解： ，
理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x= =m（m-1），
∴x=
（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行 场比赛
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 2.2 点和线 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2021六下·哈尔滨期中）如图，C、D两点在线段AB上，则图中共有线段（ ）条．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】图中有线段：AC、AD、AB、CD、CB、DB，共计6条线段。
故答案为：D
【分析】根据图形数出线段条数即可。
2．（2022七下·内江开学考）如图，C、D是线段AB上的点，若AB＝8，CD＝2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为（ ）
A．24 B．22 C．20 D．26
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意知，所有的线段为
∴A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为
故答案为：D.
【分析】根据图形可得线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，然后求和即可.
3．（2022七上·城固期末）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线进行解答.
4．（2022七上·罗庄期末）下列叙述正确的是（ ）
A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BA
C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项符合题意；
B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项不符合题意；
C、直线不可以比较长短，此选项不符合题意；
D、射线不可以比较长短，此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据线段、射线和直线的定义逐项判断即可。
5．（2021七上·门头沟期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③
【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故答案为：B．
【分析】根据直线的性质逐项判断即可。
6．（2018七上·大冶期末）如果线段AB=13cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法中正确的是（ ）.
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故答案为：D．
【分析】此题由于没有明确的告知点M的位置，故需要分类讨论：①当M点在直线外时，以M，A，B三点为顶点构成三角形，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；②当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17，综上所述即可得出答案。
7．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm
B．2cm
C．4cm或2cm
D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.故答案选D.
【分析】①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.
8．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】最多有个交点，最少有1个交点，所以m+n=36+1=37.故选B.
【分析】平面内两两相交的n条直线最多有个交点，最少有一个交点.
二、填空题
9．（2023七上·平昌期末）在墙壁上固定一根木条，至少要钉 铁钉，理由是 。
【答案】两个；两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：在墙壁上固定一根木条，至少要钉两个铁钉，理由是两点确定一条直线.
故答案为：两个，两点确定一条直线
【分析】根据题意可知利用直线公理：两点确定一条直线，即可求解.
10．（2022七上·余杭月考）如图，以点О为端点的射线有 条.
【答案】4
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：以O为端点的射线有射线OD，射线OC，射线OB，射线OA，一共4条.
故答案为：4
【分析】利用射线是直线上一点和一旁的部分，有一个端点，向一方无限延伸，根据图形可得到以点О为端点的射线的条数.
11．（2022七上·石城期末）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 ．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．
则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质求解即可。
12．（2017七上·十堰期末）如图，点C，D分别为线段AB（端点A，B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30 cm，且AB＝3CD，则CD＝ cm.
【答案】3
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】由题意得： ，
，
，
，
，
∵ ，
∴得到 ，
【分析】以CD为未知量，其他线段都用CD表示，根据所有线段之和为30，建立方程.
13．（2016七上·南京期末）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为 cm．
【答案】20
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．
所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．
故答案为：20．
【分析】此题的难点是找出图中所有的线段，找出图中线段的过程中，要按一定的顺序，然后根据线段的和差分别求出每一条线段的长度，再求和即可。
三、解答题
14．（2020七上·黄岛期末）已知：线段m，n求作：线段AB，使 ．
【答案】解：如图：
∵AC=n，CD=DB=m
∴ ；
∴线段AB为所求．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】先作射线，在射线上截取AC=n，再在射线上依次截取CD=BD=m，从而得出AB=AC-BD-DC，即得AB=n-2m.
15．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
【答案】（1）7； （2）a； （3）b；（4）只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】（1）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=×（8+6）=×14=7；（2）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=a；
（3） MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)= b；
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC-BC即AB的一半．有AC-BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．
四、作图题
16．（2022九下·四平期中）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上；
（2）在图②中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为1：3两部分，点D在线段AB上；
（3）在图③中画一条以P为端点的射线PE，使tan∠PEB＝1，点E在线段AB上．
【答案】（1）解：如图①中，射线PC即为所求；
（2）解：如图②中，射线PD即为所求
（3）解：如图，射线PE即为所求．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据要求作出图像即可。
五、综合题
17．（2019七上·宁津期末）
（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的符合题意性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段
（2）解：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴x= m（m﹣1）
（3）解：把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，
直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，
因此一共要进行 ×45×（45﹣1）=990次握手．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A、C、D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
18．如图
（1）观察思考
如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段
（2）解： ，
理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x= =m（m-1），
∴x=
（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行 场比赛
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛.
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