2023-2024学年初中数学七年级上册 2.3 线段长短的比较 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·哈尔滨月考）把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）
A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．线段有两个端点 D．线段可以比较大小
2．（2023·安宁模拟）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果数轴上有表示数字3和的两个点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．1 B． C． D．5
3．（2023·郧阳模拟）如图，某同学在做“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．以上说法都不正确
4．（2023·河北模拟）如图，从A地到B地的四条路线中，路程最短的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023八下·蚌埠期中）在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．2
6．（2023·绿园模拟）在数轴上表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为（ ）个单位．
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
7．（2023八下·南昌期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．1 B．3 C． D．
8．（2023七上·杭州期末）数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
二、填空题
9．（2023七下·松江期末）在数轴上，表示2的点和表示的点之间的距离是： ．
10．（2022七上·海东期中）数轴上与原点的距离是2的点有 个．
11．（2023七下·孝义期中）已知点，，则A，B两点间的距离为 ．
12．（2023七下·洪山期中）已知点，，则线段的长为 .
13．（2023七上·沙坡头期末）在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是 .
三、解答题
14．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
15．（2022七上·城固期末）在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C， ， ，若点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和.
四、综合题
16．（2023八下·宿迁期中）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为、．
（1）若点A、B到原点的距离相等，求x的值；
（2）若点C在数轴上对应的数为，且点A、B到点C的距离相等，求的值．
17．（2023七上·杭州期末）如图，已知直线，射线，线段.
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接.
（2）比较与的大小，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为： 两点之间，线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据线段的性质，连接两点的所有线中，线段最短可得答案.
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解： 点A和点B之间的距离为：3-（-2）=5；
【分析】数轴上两点间的距离利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数，即得结论.
3．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解： 把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长，正确解释这一现象的数学知识： 两点之间线段最短 ；
【分析】根据“ 两点之间线段最短 ”进行解答即可.
4．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从A地到B地的四条路线中，3是一条线段，
∴路程最短的是3．
故答案为：C．
【分析】根据“两点之间，线段最短”可得答案。
5．【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：点到原点的距离为，
故答案为：B．
【分析】利用两点之间的距离公式求解即可。
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】∵表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，
∴点A和点B之间的距离为
故答案为：C．
【分析】根据表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，求解即可。
7．【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：点，，
点到原点的距离，
故答案为：C．
【分析】根据两点间的距离公式计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
9．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解： 表示2的点和表示的点之间的距离是 ；
故答案为： .
【分析】利用数轴上右边点的表示的数减去左边点的表示的数，即得两点间的距离，据此解答即可.
10．【答案】2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：设数轴上与原点的距离是2的点为 ，
则 ，
∴数轴上与原点的距离是2的点有2个，分别为
故答案为：2
【分析】设数轴上与原点的距离是2的点为，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
11．【答案】8
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意得A，B两点间的距离为，
故答案为：8
【分析】直接根据坐标系中两点间的距离公式即可求解。
12．【答案】5
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：因为点，，的纵坐标相同，
所以线段的长为它们横坐标差的绝对值，
，
故答案为：5.
【分析】由点A、B的纵坐标相同可得AB=横坐标之差的绝对值，据此计算.
13．【答案】3或-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当该点在原点的左侧时，到原点的距离等于3的点所表示的数是-3；
当该点在原点的右侧时，到原点的距离等于3的点所表示的数是3；
故答案为：3或-3.
【分析】分该点在原点的左侧、右侧两种情况，结合两点间距离公式进行解答.
14．【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A、C表示的数，然后求和即可；以C为原点，同理可得点A、B表示的数，然后求和即可.
15．【答案】解：∵点B为原点，AB=3，BC=6，
∴点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，
∴A、B、C三个点所表示的三个数之和为
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】 根据已知条件可得点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，然后求和即可.
16．【答案】（1）解：∵点A、B在数轴上，它们对应的数分别为 、 ，
∴点A到原点的距离为 ，点B到原点的距离为 ．
∵点A、B到原点的距离相等，
∴点B到原点的距离为 ，
∴ ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的解，
∴ ；
（2）解：点A、B到点C的距离相等，
∴点C必在点A、B之间，
∴ ， ，
∴ ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的解，
∴ ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】（1）点A、B在数轴上的位置及对应的数分别为 、 ，且它们到原点的距离相等，可得 ，解之即可；
（2）由点A、B到点C的距离相等，可得 ，解之即可.
17．【答案】（1）解：如图；
（2）解：根据两点之间线段最短可判断.
即
∵
∴
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）延长BC，以C为圆心，AC为半径画弧，与BC的延长线交于点D，则CD=AC；
（2）根据两点之间，线段最短的性质可得AB+AD>BD，即AB+AD>BC+CD，然后结合CD=AC进行解答.
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一、选择题
1．（2023·哈尔滨月考）把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）
A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．线段有两个端点 D．线段可以比较大小
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为： 两点之间，线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据线段的性质，连接两点的所有线中，线段最短可得答案.
2．（2023·安宁模拟）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果数轴上有表示数字3和的两个点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．1 B． C． D．5
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解： 点A和点B之间的距离为：3-（-2）=5；
【分析】数轴上两点间的距离利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数，即得结论.
3．（2023·郧阳模拟）如图，某同学在做“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．以上说法都不正确
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解： 把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长，正确解释这一现象的数学知识： 两点之间线段最短 ；
【分析】根据“ 两点之间线段最短 ”进行解答即可.
4．（2023·河北模拟）如图，从A地到B地的四条路线中，路程最短的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从A地到B地的四条路线中，3是一条线段，
∴路程最短的是3．
故答案为：C．
【分析】根据“两点之间，线段最短”可得答案。
5．（2023八下·蚌埠期中）在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：点到原点的距离为，
故答案为：B．
【分析】利用两点之间的距离公式求解即可。
6．（2023·绿园模拟）在数轴上表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为（ ）个单位．
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】∵表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，
∴点A和点B之间的距离为
故答案为：C．
【分析】根据表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，求解即可。
7．（2023八下·南昌期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：点，，
点到原点的距离，
故答案为：C．
【分析】根据两点间的距离公式计算求解即可。
8．（2023七上·杭州期末）数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
二、填空题
9．（2023七下·松江期末）在数轴上，表示2的点和表示的点之间的距离是： ．
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解： 表示2的点和表示的点之间的距离是 ；
故答案为： .
【分析】利用数轴上右边点的表示的数减去左边点的表示的数，即得两点间的距离，据此解答即可.
10．（2022七上·海东期中）数轴上与原点的距离是2的点有 个．
【答案】2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：设数轴上与原点的距离是2的点为 ，
则 ，
∴数轴上与原点的距离是2的点有2个，分别为
故答案为：2
【分析】设数轴上与原点的距离是2的点为，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
11．（2023七下·孝义期中）已知点，，则A，B两点间的距离为 ．
【答案】8
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意得A，B两点间的距离为，
故答案为：8
【分析】直接根据坐标系中两点间的距离公式即可求解。
12．（2023七下·洪山期中）已知点，，则线段的长为 .
【答案】5
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：因为点，，的纵坐标相同，
所以线段的长为它们横坐标差的绝对值，
，
故答案为：5.
【分析】由点A、B的纵坐标相同可得AB=横坐标之差的绝对值，据此计算.
13．（2023七上·沙坡头期末）在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是 .
【答案】3或-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当该点在原点的左侧时，到原点的距离等于3的点所表示的数是-3；
当该点在原点的右侧时，到原点的距离等于3的点所表示的数是3；
故答案为：3或-3.
【分析】分该点在原点的左侧、右侧两种情况，结合两点间距离公式进行解答.
三、解答题
14．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A、C表示的数，然后求和即可；以C为原点，同理可得点A、B表示的数，然后求和即可.
15．（2022七上·城固期末）在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C， ， ，若点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和.
【答案】解：∵点B为原点，AB=3，BC=6，
∴点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，
∴A、B、C三个点所表示的三个数之和为
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】 根据已知条件可得点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，然后求和即可.
四、综合题
16．（2023八下·宿迁期中）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为、．
（1）若点A、B到原点的距离相等，求x的值；
（2）若点C在数轴上对应的数为，且点A、B到点C的距离相等，求的值．
【答案】（1）解：∵点A、B在数轴上，它们对应的数分别为 、 ，
∴点A到原点的距离为 ，点B到原点的距离为 ．
∵点A、B到原点的距离相等，
∴点B到原点的距离为 ，
∴ ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的解，
∴ ；
（2）解：点A、B到点C的距离相等，
∴点C必在点A、B之间，
∴ ， ，
∴ ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的解，
∴ ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】（1）点A、B在数轴上的位置及对应的数分别为 、 ，且它们到原点的距离相等，可得 ，解之即可；
（2）由点A、B到点C的距离相等，可得 ，解之即可.
17．（2023七上·杭州期末）如图，已知直线，射线，线段.
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接.
（2）比较与的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：如图；
（2）解：根据两点之间线段最短可判断.
即
∵
∴
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）延长BC，以C为圆心，AC为半径画弧，与BC的延长线交于点D，则CD=AC；
（2）根据两点之间，线段最短的性质可得AB+AD>BD，即AB+AD>BC+CD，然后结合CD=AC进行解答.
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