2023-2024学年初中数学七年级上册 2.3 线段长短的比较 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·通川期末）如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（ ）
A．在线段MP上 B．在线段PN上 C．在点M的左侧 D．在点N的右侧
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：由点M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，
∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，
∴|m|＜|n|，
∴m+n＞0，
∴原点一定在PM上，且靠近点M.
故答案为：A.
【分析】根据数轴可得m＜0＜n，且PN＜PM，由两点间距离公式可得PN=n-(m+n)，PM=(m+n)-m，由PN
2．（2023七上·利州期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，两点可以确定一条直线，
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设， 两点之间，线段最短，
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上， 两点可以确定一条直线，
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 两点之间，线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断①③；根据两点之间，线段最短的性质可判断②④.
3．（2023七上·温州期末）如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是两点之间线段最短.
故答案为：B
【分析】根据题意可知利用线段公理解释即可.
4．（2022七上·馆陶期末）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故答案为：A．
【分析】根据线段的性质求解即可。
5．（2023七上·苍溪期末）已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵3AB＝6，
∴AB＝2，
∵B为原点，A，B，C三点在数轴上从左向右排列，
∴点A在原点左侧，
∴点A表示的数是﹣2.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得AB=2，点B为原点，点A在原点的左侧，据此不难得到点A表示的数.
6．（2021七上·路北期中）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为-8-3=-11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为-11-3=-14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为-14-3=-17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为-17-3=-20．
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故答案为：B．
【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右边，各点所表示的数依次增加3。
7．A、B、C中三个不同的点，则（ ）
A．AB+BC=AC B．AB+BC＞AC C．BC≥AB-AC D．BC=AB-AC
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段的长短比较
【解析】【解答】解：此题分两种情况：①当A，B，C三点没在同一条直线上时，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边，即可排除A，D两个两个选项，②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候，则可得出最长线段与其中一条线段的差等于第三条线段，从而排除B，得出答案，
故答案为：C。
【分析】此题最好画出图形，数形结合更形象和直观，不过需要分①当A，B，C三点没在同一条直线上时与②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候两种情况，根据线段的和差及三角形三边的关系来判断。
8．（2016七上·昌邑期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；直线、射线、线段；两点间的距离
【解析】【解答】线段AB的长度=1-（-3）=4，①：AC=AB+BC=4+2=6；②：AC=AB-BC=4-2=2，故选D.
【分析】此题有两种情况，①：点C在点B的右侧，即AC=AB+BC=4+2=6；②：点C在点B的左侧，即AC=AB-BC=4-2=2.
二、填空题
9．（2022七上·荆门期末）已知线段AB，延长AB至点C，使，反向延长AB至点D，使，若，则t的值为 .
【答案】
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解∶设，则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为∶.
【分析】设BC=a，则AB=ta，结合已知得AD=，根据线段的和差得CD=，进而根据AB∶CD=4∶9列出方程，求解即可.
10．（2022七上·临汾期末）金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】小明捡到一片沿直线被折断了的如图中的银杏叶，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是∶两点之间线段最短，
故答案为∶两点之间线段最短．
【分析】利用线段的性质求解即可。
11．（2022七上·大丰期中）数轴上与原点距离是4个单位长度的点所表示的数是 .
【答案】4或-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：在数轴上距离原点4个单位长度的点表示的数是4或-4.
故答案为：4或-4.
【分析】分该点在原点的左侧、右侧两种情况，结合两点间的距离公式进行求解.
12．（2022七上·通州期中）点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为 ．
【答案】-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，
∴点A表示的数是5，
∵将点A向左移动7个单位长度到点B，
∴此时点B表示的数是：
5-7＝-2．
故答案为：-2．
【分析】结合数轴，再利用两点之间的距离公式求解即可。
13．（2022七上·泾阳月考）先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 和 ，B，C两点间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 ；如果|AB|＝3，那么x为 ；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
【答案】（1）﹣2.5；1；x-(-1)
（2）﹣4；2
（3）﹣1
（4）﹣5≤x≤2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
【分析】（1）根据点在数轴上的平移先求出点B、C表示的数，再利用两点之间的距离求解即可；
（2）利用两点之间的距离求出AB=，由|AB|＝3得=3，解方程即可；
（3）由题意知|x+4|=|x﹣2|，解方程即得；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值，则x应在-5和2之间的线段上，从而得出x的范围.
三、解答题
14．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？
【答案】解：以B为原点，点A，C所对应的数分别是﹣2，1，
m＝﹣2+0+1＝﹣1；
以C为原点，点A，B所对应的数分别是﹣3，﹣1，
m＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，C所对应的数分别是-2，1，然后求和即可；以C为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，B所对应的数分别是-3，-1，然后求和即可.
15．（2021七上·岚皋期末）如图所示，点C在线段上，，且.若，求的长.
【答案】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴.
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】由已知可得AC=AB，AD=AB，再根据线段的构成CD=AC-AD可求解.
四、综合题
16．（2022七上·昌平期末）在学习数轴时发现：若点A，B表示的数分别为3，，则线段AB的长度可以通过计算得到．
【初步探究】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为x，，当x取如下的一些值时，那么线段AB的对应长度如下表：
x … 0 1 2 2.5 4 …
… 4 2.5 2 1 0 …
AB的长度 … 6 3 2 0 2 3 6 …
观察上表，结合数轴，回答下列问题：
（1）若点A，B重合，则x= ；若，则线段AB的长度为 ；
（2）若点A向右运动，则的值会变 （填“大”或“小”）；
（3）若，求x的值；
（4）【深入思考】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为，，用含x的式子表示线段AB的长度为 ．
【答案】（1）1；12
（2）小
（3）解：当时，，
解得：；
（4）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】初步探究：
（1）当点A，B重合时，，
解得：；
当时，线段的长度为：，
故答案为：1，12；
（2）点A向右运动，则的值会变小，
故答案为：小；
（4）∵数轴上两点A，B表示的数分别为，，
∴线段的长度为：
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于大数减去小数，据此分别求解即可；
（2）观察表格中数据即可求解；
（3）根据数轴上两点间的距离等于大数减去小数，据此列出方程并求解即可；
（4）根据数轴上两点间的距离等于大数减去小数，据此列式即可求解.
17．（2022七上·镇江期中）〖知识储备〗
点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，用AB表示A、B两点之间的距离，.
（1）〖知识理解〗
数轴上表示1和7的两点之间的距离等于 ，数轴上表示2和的两点之间的距离等于 ；
（2）如图，数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是-2，点C表示的数是1.
①写出点A和B之间的距离等于 （用含有x的式子表示），若，那么x等于 ；
②讨论代数式的范围.小明是这样解决的：
原式.
第一种情况：当A在B左侧时，原式.
第二种情况：当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，则原式 3.
第三种情况：当A在C右侧时，原式 3.（用“”、 “”、“”填空）
综上所述，的范围不小于3.
（3）参考（2），请你解决下面问题：
①的最小值等于 ；
②当时， .
（4）〖知识运用〗
在一条南北方向笔直的公路上有若干棵树，已知每棵树间隔五米，规定向北为正，向南为负，临时仓库为原点，其中南边第219棵树和南边第11棵树，北边第20棵树，北边第100棵树已枯萎，需要换栽的四棵新树已运放在这条公路上.王师傅从仓库驾驶工具车出发，运送这四棵树到换栽处，每次只能运一棵树，完成全部运送任务后再驾车回到仓库.请问最初这四棵新树放在什么位置，才能使王师傅完成运送任务的总路程最少？最少路程是多少？（写出简单的计算过程）
【答案】（1）6；7
（2）；0或-4；=；>
（3）4；或
（4）解：根据题意可得，在南边第11棵与北边第20棵之间任意位置，
由上述结论可得，（棵）
∴（米）
最少路程是3500米.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示1和7的两点之间的距离是，
数轴上表示2和-5的两点之间的距离是，
故答案为：6；7；
（2）①数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，
则点A和B之间的距离是，
若，得，，
解得，
故答案为：；或；
②当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，
∵，
∴原式，
当A在C右侧时，
由第一种情况可得原式，
故答案为：；；
（3）①根据题意可得式子表达为x分别与-2、1和2的距离和，
∵要使其值为最小值，
∴可由（2）得当x在-2和2之间时，的值最小，
而当时，能取最小值，
又∵1在和2之间，
∴，
∴的最小值为4，
故答案为：4；
②当时，，
解得，
∵不属于，
∴该解不符合题意，
当时，
解得，
当时，
解得，
∵3不属于，
∴该解不符合题意，
当时，
解得，
故答案为：或；
【分析】（1）参照题干中的计算方法，再利用两点之间的距离公式求解即可；
（2）①利用两点之间的距离公式求解即可；
②分类讨论，再分别求解并比较大小即可；
（3）①参照（2）的计算方法求解即可；
②分类讨论，再分别求解即可；
（4）根据题意列出算式求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 2.3 线段长短的比较 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·通川期末）如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（ ）
A．在线段MP上 B．在线段PN上 C．在点M的左侧 D．在点N的右侧
2．（2023七上·利州期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．（2023七上·温州期末）如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
4．（2022七上·馆陶期末）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线
5．（2023七上·苍溪期末）已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
6．（2021七上·路北期中）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
7．A、B、C中三个不同的点，则（ ）
A．AB+BC=AC B．AB+BC＞AC C．BC≥AB-AC D．BC=AB-AC
8．（2016七上·昌邑期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
二、填空题
9．（2022七上·荆门期末）已知线段AB，延长AB至点C，使，反向延长AB至点D，使，若，则t的值为 .
10．（2022七上·临汾期末）金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
11．（2022七上·大丰期中）数轴上与原点距离是4个单位长度的点所表示的数是 .
12．（2022七上·通州期中）点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为 ．
13．（2022七上·泾阳月考）先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 和 ，B，C两点间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 ；如果|AB|＝3，那么x为 ；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
三、解答题
14．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？
15．（2021七上·岚皋期末）如图所示，点C在线段上，，且.若，求的长.
四、综合题
16．（2022七上·昌平期末）在学习数轴时发现：若点A，B表示的数分别为3，，则线段AB的长度可以通过计算得到．
【初步探究】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为x，，当x取如下的一些值时，那么线段AB的对应长度如下表：
x … 0 1 2 2.5 4 …
… 4 2.5 2 1 0 …
AB的长度 … 6 3 2 0 2 3 6 …
观察上表，结合数轴，回答下列问题：
（1）若点A，B重合，则x= ；若，则线段AB的长度为 ；
（2）若点A向右运动，则的值会变 （填“大”或“小”）；
（3）若，求x的值；
（4）【深入思考】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为，，用含x的式子表示线段AB的长度为 ．
17．（2022七上·镇江期中）〖知识储备〗
点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，用AB表示A、B两点之间的距离，.
（1）〖知识理解〗
数轴上表示1和7的两点之间的距离等于 ，数轴上表示2和的两点之间的距离等于 ；
（2）如图，数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是-2，点C表示的数是1.
①写出点A和B之间的距离等于 （用含有x的式子表示），若，那么x等于 ；
②讨论代数式的范围.小明是这样解决的：
原式.
第一种情况：当A在B左侧时，原式.
第二种情况：当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，则原式 3.
第三种情况：当A在C右侧时，原式 3.（用“”、 “”、“”填空）
综上所述，的范围不小于3.
（3）参考（2），请你解决下面问题：
①的最小值等于 ；
②当时， .
（4）〖知识运用〗
在一条南北方向笔直的公路上有若干棵树，已知每棵树间隔五米，规定向北为正，向南为负，临时仓库为原点，其中南边第219棵树和南边第11棵树，北边第20棵树，北边第100棵树已枯萎，需要换栽的四棵新树已运放在这条公路上.王师傅从仓库驾驶工具车出发，运送这四棵树到换栽处，每次只能运一棵树，完成全部运送任务后再驾车回到仓库.请问最初这四棵新树放在什么位置，才能使王师傅完成运送任务的总路程最少？最少路程是多少？（写出简单的计算过程）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：由点M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，
∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，
∴|m|＜|n|，
∴m+n＞0，
∴原点一定在PM上，且靠近点M.
故答案为：A.
【分析】根据数轴可得m＜0＜n，且PN＜PM，由两点间距离公式可得PN=n-(m+n)，PM=(m+n)-m，由PN2．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，两点可以确定一条直线，
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设， 两点之间，线段最短，
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上， 两点可以确定一条直线，
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 两点之间，线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断①③；根据两点之间，线段最短的性质可判断②④.
3．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是两点之间线段最短.
故答案为：B
【分析】根据题意可知利用线段公理解释即可.
4．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故答案为：A．
【分析】根据线段的性质求解即可。
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵3AB＝6，
∴AB＝2，
∵B为原点，A，B，C三点在数轴上从左向右排列，
∴点A在原点左侧，
∴点A表示的数是﹣2.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得AB=2，点B为原点，点A在原点的左侧，据此不难得到点A表示的数.
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为-8-3=-11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为-11-3=-14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为-14-3=-17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为-17-3=-20．
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故答案为：B．
【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右边，各点所表示的数依次增加3。
7．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段的长短比较
【解析】【解答】解：此题分两种情况：①当A，B，C三点没在同一条直线上时，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边，即可排除A，D两个两个选项，②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候，则可得出最长线段与其中一条线段的差等于第三条线段，从而排除B，得出答案，
故答案为：C。
【分析】此题最好画出图形，数形结合更形象和直观，不过需要分①当A，B，C三点没在同一条直线上时与②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候两种情况，根据线段的和差及三角形三边的关系来判断。
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；直线、射线、线段；两点间的距离
【解析】【解答】线段AB的长度=1-（-3）=4，①：AC=AB+BC=4+2=6；②：AC=AB-BC=4-2=2，故选D.
【分析】此题有两种情况，①：点C在点B的右侧，即AC=AB+BC=4+2=6；②：点C在点B的左侧，即AC=AB-BC=4-2=2.
9．【答案】
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解∶设，则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为∶.
【分析】设BC=a，则AB=ta，结合已知得AD=，根据线段的和差得CD=，进而根据AB∶CD=4∶9列出方程，求解即可.
10．【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】小明捡到一片沿直线被折断了的如图中的银杏叶，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是∶两点之间线段最短，
故答案为∶两点之间线段最短．
【分析】利用线段的性质求解即可。
11．【答案】4或-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：在数轴上距离原点4个单位长度的点表示的数是4或-4.
故答案为：4或-4.
【分析】分该点在原点的左侧、右侧两种情况，结合两点间的距离公式进行求解.
12．【答案】-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，
∴点A表示的数是5，
∵将点A向左移动7个单位长度到点B，
∴此时点B表示的数是：
5-7＝-2．
故答案为：-2．
【分析】结合数轴，再利用两点之间的距离公式求解即可。
13．【答案】（1）﹣2.5；1；x-(-1)
（2）﹣4；2
（3）﹣1
（4）﹣5≤x≤2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
【分析】（1）根据点在数轴上的平移先求出点B、C表示的数，再利用两点之间的距离求解即可；
（2）利用两点之间的距离求出AB=，由|AB|＝3得=3，解方程即可；
（3）由题意知|x+4|=|x﹣2|，解方程即得；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值，则x应在-5和2之间的线段上，从而得出x的范围.
14．【答案】解：以B为原点，点A，C所对应的数分别是﹣2，1，
m＝﹣2+0+1＝﹣1；
以C为原点，点A，B所对应的数分别是﹣3，﹣1，
m＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，C所对应的数分别是-2，1，然后求和即可；以C为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，B所对应的数分别是-3，-1，然后求和即可.
15．【答案】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴.
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】由已知可得AC=AB，AD=AB，再根据线段的构成CD=AC-AD可求解.
16．【答案】（1）1；12
（2）小
（3）解：当时，，
解得：；
（4）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】初步探究：
（1）当点A，B重合时，，
解得：；
当时，线段的长度为：，
故答案为：1，12；
（2）点A向右运动，则的值会变小，
故答案为：小；
（4）∵数轴上两点A，B表示的数分别为，，
∴线段的长度为：
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于大数减去小数，据此分别求解即可；
（2）观察表格中数据即可求解；
（3）根据数轴上两点间的距离等于大数减去小数，据此列出方程并求解即可；
（4）根据数轴上两点间的距离等于大数减去小数，据此列式即可求解.
17．【答案】（1）6；7
（2）；0或-4；=；>
（3）4；或
（4）解：根据题意可得，在南边第11棵与北边第20棵之间任意位置，
由上述结论可得，（棵）
∴（米）
最少路程是3500米.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示1和7的两点之间的距离是，
数轴上表示2和-5的两点之间的距离是，
故答案为：6；7；
（2）①数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，
则点A和B之间的距离是，
若，得，，
解得，
故答案为：；或；
②当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，
∵，
∴原式，
当A在C右侧时，
由第一种情况可得原式，
故答案为：；；
（3）①根据题意可得式子表达为x分别与-2、1和2的距离和，
∵要使其值为最小值，
∴可由（2）得当x在-2和2之间时，的值最小，
而当时，能取最小值，
又∵1在和2之间，
∴，
∴的最小值为4，
故答案为：4；
②当时，，
解得，
∵不属于，
∴该解不符合题意，
当时，
解得，
当时，
解得，
∵3不属于，
∴该解不符合题意，
当时，
解得，
故答案为：或；
【分析】（1）参照题干中的计算方法，再利用两点之间的距离公式求解即可；
（2）①利用两点之间的距离公式求解即可；
②分类讨论，再分别求解并比较大小即可；
（3）①参照（2）的计算方法求解即可；
②分类讨论，再分别求解即可；
（4）根据题意列出算式求解即可。
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