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2023-2024学年初中数学七年级上册 2.4 线段的和与差 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·渠县月考）已知：已知A、B、C在同一直线上，如果线段AB=10cm，线段AC=8cm，那么线段BC的长度为（ ）
A．2cm B．12cm C．18cm D．2cm或18cm
2．（2023七上·义乌期末）已知线段，在线段所在的直线上截取，则（ ）
A． B． C．或 D．或
3．（2023七上·宁海期末）已知线段AB，在线段AB的延长线上取一点C，使．若，则线段AB的长度为（ ）
A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm
4．（2023七下·潜山期末）线段，点在线段所在的直线上，且，则线段的长度为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．（2023七下·威海期中）如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2023七下·武汉月考）如图，已知、、依次为线段上的三点，为的中点，，若，则线段的长为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
7．（2023七上·杭州期末）如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取.则（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·西安期末）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
二、填空题
9．（2023七下·闵行期末）点和点是数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，那么、两点间的距离为 ．
10．（2023七下·仓山期中）如图，已知，C为的中点，则线段的长为 .
11．（2023七上·青田期末）如图，点C，M，N在线段AB上，.则线段MN的长为 .
12．（2023·哈尔滨月考）已知点是线段的一个三等分点，点是线段的中点，且，则 .
13．（2023七下·威海期中）已知点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则 ．
三、解答题
14．（2022七上·昌平期末）如图，C，D，E是线段上的点，，，点C，E分别是线段，的中点，求的长．
15．（2023·哈尔滨月考）如图，若是中点，是中点，若，，求的长.
解：∵是中点，
∴ = .
又∵
∴ = .
∵是中点
∴ = .
四、综合题
16．（2023七下·威海期中）如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB=10cm，求线段MN的长；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
17．（2023七下·义乌开学考）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB.
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：分类讨论：
①当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=18cm，
②当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=2cm，
综上线段BC的长度为2cm或18cm .
故答案为：D.
【分析】此题需要分两类讨论：①当点C在线段BA的延长线上时，由BC=AB+AC进行计算；②当点C在线段AB上时，由BC=AB-AC进行计算.
2．【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点在线段的左侧时：；
当点在线段的右侧时：，
综上：的长为：或；
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当点C在线段AB的左侧时，根据AC=BC-AB进行计算；②当点C在线段AB的右侧时，根据AC=BC+AB计算即可.
3．【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵BC=2AB，
∴AC=AB+BC=3AB，
又∵AC=9cm，
∴3AB=9，
∴AB=3cm.
故答案为：C.
【分析】根据AC=AB+BC及BC=2AB可得AC=3AB，进而结合AC=9cm，可求出AB的长.
4．【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图，AB=3cm，BC=1cm，
当点C在线段AB上时，
∴AC=AB-BC=3-1=2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
AC=AB+BC=3+1=4cm，
∴AC的长为2cm或4cm；
故答案为：C.
【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时和点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差进行求解即可.
5．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：①∵BC=2AB，∴AC=3AB，即，故①正确；
②∵E是BC的中点，∴BC=2BE=2CE，
∵BC=2AB，∴AB=BE，即B是的中点，故②正确；
③∵D是AB的中点，∴AB=2BD，
由②知AB=BE，可得BE=2BD，故③正确；
④∵AD=DB，AB=BE=CE，
∴AC=AD+DB+BE+EC=2BD+2BE=2（BD+BE）=2DE，故④正确；
故答案为：A.
【分析】根据线段的中点，线段的和差逐项论证即可.
6．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：设，
∵，
∴，，
∴，
∵为的中点，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】设MC=x，则CD=2x，AB=x，MD=3x，由中点定义得AD=6x，AM=MD=3x，则MB=AM-AB=x，进而根据BC=BM+MC=8建立方程，求出x的值，从而即可求出AD的长.
7．【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差关系可得AC=BC-AB，OC=OA-AC，据此解答.
8．【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11.
综上所述，AC的长是5或11.
故答案为：C.
【分析】由题意分两种情况：①点C在线段AB上，根据线段的构成AC=AB-BC可求解；②点C在线段AB的延长线上，根据线段的构成AC=AB+BC可求解.
9．【答案】
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵点表示的数为，点表示的数为，
∴OA=，OB=，
∴AB=OA+OB=，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出OA=，OB=，再计算求解即可。
10．【答案】1
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵C为AB的中点，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：1.
【分析】根据线段中点的定义得BC=AB=3cm，进而根据CD=BC-BD计算即可.
11．【答案】12
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵
∴
∴.
故答案为：12.
【分析】由题意先算出AM、BN的长，进而根据MN=AB-AM-BN=AC+BC-AM-BN即可算出答案.
12．【答案】18
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵点M是线段AB的一个三等分点，
∴AM=AB，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB，
∴MC=AC-AM=AB-AB=AB，
∵MC=3cm，
∴AB=3，
∴AB=18cm.
故答案为：18.
【分析】根据线段中点及三等分点的定义得AM=AB，AC=AB，由线段的和差得MC=AB，进而结合MC=3cm，即可求出AB的长.
13．【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：设CD=x，
∵ ，∴BC=3x，BD=2x，
∵点C是线段的中点，∴AC=BC=3x，
∴AD=AC+CD=3x+x=12，
解得x=3，
∴BD=2x=6；
故答案为：6.
【分析】设CD=x，由 可得BC=3x，BD=2x，利用线段的中点可得AC=BC=3x，根据AD=AC+CD=12建立方程并解之即可.
14．【答案】解：∵点C，E分别是线段，的中点，
∴，，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】由线段的中点可得CD=AC=5，DE=BD=1.5，利用CE=CD+DE即可求解.
15．【答案】解：∵E是BC中点，EC=3，
∴2×3=6，
又∵，
∴BC6=2，
∵D是AB中点，
∴AD=AB=×2=1.
故答案为：2×3，6，BC，6，2，AB，2，1.
【知识点】线段的中点；线段的长短比较
【解析】【分析】由中点定义可得BC=2EC=6，由线段的和差可得AB=AC-BC=2，再根据中点的定义得AD=AB=1.
16．【答案】（1）解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝×10＝5（cm）.
（2）解：∵AC＝3，CP＝1，
∴AP＝AC＋CP＝4，
∵点P是线段AB的中点，
∴AB＝2AP＝8，CB＝AB－AC＝5，
∵点N是线段CB的中点，
∴CN＝CB＝（cm），
∴PN＝CN－CP＝－1＝（cm）．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1） 由线段的中点可得MC＝AC，CN＝BC， 由MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB ，继而得解；
（2） 先求出AP＝AC＋CP＝4，由线段的中点可得AB＝2AP＝8，从而求出CB＝AB－AC＝5，由线段的中点可得CN＝CB＝，利用PN＝CN－CP即可求解.
17．【答案】（1）解：∵AB＝a，BC＝AB，
∴BC＝a，
∴AC＝AB+BC＝a+a＝a；
（2）解：∵AC＝a，D为AC的中点，
∴CD＝AC＝a，
∵BC＝a，DB＝CD﹣BC＝2，
∴a﹣a＝2，
解得：a＝8.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由已知条件可得BC=a，然后根据AC＝AB+BC进行解答；
（2）根据中点的概念可得CD＝AC＝a，然后根据DB＝CD-BC＝2就可求出a的值.
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2023-2024学年初中数学七年级上册 2.4 线段的和与差 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·渠县月考）已知：已知A、B、C在同一直线上，如果线段AB=10cm，线段AC=8cm，那么线段BC的长度为（ ）
A．2cm B．12cm C．18cm D．2cm或18cm
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：分类讨论：
①当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=18cm，
②当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=2cm，
综上线段BC的长度为2cm或18cm .
故答案为：D.
【分析】此题需要分两类讨论：①当点C在线段BA的延长线上时，由BC=AB+AC进行计算；②当点C在线段AB上时，由BC=AB-AC进行计算.
2．（2023七上·义乌期末）已知线段，在线段所在的直线上截取，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点在线段的左侧时：；
当点在线段的右侧时：，
综上：的长为：或；
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当点C在线段AB的左侧时，根据AC=BC-AB进行计算；②当点C在线段AB的右侧时，根据AC=BC+AB计算即可.
3．（2023七上·宁海期末）已知线段AB，在线段AB的延长线上取一点C，使．若，则线段AB的长度为（ ）
A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵BC=2AB，
∴AC=AB+BC=3AB，
又∵AC=9cm，
∴3AB=9，
∴AB=3cm.
故答案为：C.
【分析】根据AC=AB+BC及BC=2AB可得AC=3AB，进而结合AC=9cm，可求出AB的长.
4．（2023七下·潜山期末）线段，点在线段所在的直线上，且，则线段的长度为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图，AB=3cm，BC=1cm，
当点C在线段AB上时，
∴AC=AB-BC=3-1=2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
AC=AB+BC=3+1=4cm，
∴AC的长为2cm或4cm；
故答案为：C.
【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时和点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差进行求解即可.
5．（2023七下·威海期中）如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：①∵BC=2AB，∴AC=3AB，即，故①正确；
②∵E是BC的中点，∴BC=2BE=2CE，
∵BC=2AB，∴AB=BE，即B是的中点，故②正确；
③∵D是AB的中点，∴AB=2BD，
由②知AB=BE，可得BE=2BD，故③正确；
④∵AD=DB，AB=BE=CE，
∴AC=AD+DB+BE+EC=2BD+2BE=2（BD+BE）=2DE，故④正确；
故答案为：A.
【分析】根据线段的中点，线段的和差逐项论证即可.
6．（2023七下·武汉月考）如图，已知、、依次为线段上的三点，为的中点，，若，则线段的长为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：设，
∵，
∴，，
∴，
∵为的中点，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】设MC=x，则CD=2x，AB=x，MD=3x，由中点定义得AD=6x，AM=MD=3x，则MB=AM-AB=x，进而根据BC=BM+MC=8建立方程，求出x的值，从而即可求出AD的长.
7．（2023七上·杭州期末）如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取.则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差关系可得AC=BC-AB，OC=OA-AC，据此解答.
8．（2023七上·西安期末）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11.
综上所述，AC的长是5或11.
故答案为：C.
【分析】由题意分两种情况：①点C在线段AB上，根据线段的构成AC=AB-BC可求解；②点C在线段AB的延长线上，根据线段的构成AC=AB+BC可求解.
二、填空题
9．（2023七下·闵行期末）点和点是数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，那么、两点间的距离为 ．
【答案】
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵点表示的数为，点表示的数为，
∴OA=，OB=，
∴AB=OA+OB=，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出OA=，OB=，再计算求解即可。
10．（2023七下·仓山期中）如图，已知，C为的中点，则线段的长为 .
【答案】1
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵C为AB的中点，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：1.
【分析】根据线段中点的定义得BC=AB=3cm，进而根据CD=BC-BD计算即可.
11．（2023七上·青田期末）如图，点C，M，N在线段AB上，.则线段MN的长为 .
【答案】12
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵
∴
∴.
故答案为：12.
【分析】由题意先算出AM、BN的长，进而根据MN=AB-AM-BN=AC+BC-AM-BN即可算出答案.
12．（2023·哈尔滨月考）已知点是线段的一个三等分点，点是线段的中点，且，则 .
【答案】18
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵点M是线段AB的一个三等分点，
∴AM=AB，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB，
∴MC=AC-AM=AB-AB=AB，
∵MC=3cm，
∴AB=3，
∴AB=18cm.
故答案为：18.
【分析】根据线段中点及三等分点的定义得AM=AB，AC=AB，由线段的和差得MC=AB，进而结合MC=3cm，即可求出AB的长.
13．（2023七下·威海期中）已知点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则 ．
【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：设CD=x，
∵ ，∴BC=3x，BD=2x，
∵点C是线段的中点，∴AC=BC=3x，
∴AD=AC+CD=3x+x=12，
解得x=3，
∴BD=2x=6；
故答案为：6.
【分析】设CD=x，由 可得BC=3x，BD=2x，利用线段的中点可得AC=BC=3x，根据AD=AC+CD=12建立方程并解之即可.
三、解答题
14．（2022七上·昌平期末）如图，C，D，E是线段上的点，，，点C，E分别是线段，的中点，求的长．
【答案】解：∵点C，E分别是线段，的中点，
∴，，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】由线段的中点可得CD=AC=5，DE=BD=1.5，利用CE=CD+DE即可求解.
15．（2023·哈尔滨月考）如图，若是中点，是中点，若，，求的长.
解：∵是中点，
∴ = .
又∵
∴ = .
∵是中点
∴ = .
【答案】解：∵E是BC中点，EC=3，
∴2×3=6，
又∵，
∴BC6=2，
∵D是AB中点，
∴AD=AB=×2=1.
故答案为：2×3，6，BC，6，2，AB，2，1.
【知识点】线段的中点；线段的长短比较
【解析】【分析】由中点定义可得BC=2EC=6，由线段的和差可得AB=AC-BC=2，再根据中点的定义得AD=AB=1.
四、综合题
16．（2023七下·威海期中）如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB=10cm，求线段MN的长；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
【答案】（1）解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝×10＝5（cm）.
（2）解：∵AC＝3，CP＝1，
∴AP＝AC＋CP＝4，
∵点P是线段AB的中点，
∴AB＝2AP＝8，CB＝AB－AC＝5，
∵点N是线段CB的中点，
∴CN＝CB＝（cm），
∴PN＝CN－CP＝－1＝（cm）．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1） 由线段的中点可得MC＝AC，CN＝BC， 由MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB ，继而得解；
（2） 先求出AP＝AC＋CP＝4，由线段的中点可得AB＝2AP＝8，从而求出CB＝AB－AC＝5，由线段的中点可得CN＝CB＝，利用PN＝CN－CP即可求解.
17．（2023七下·义乌开学考）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB.
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值.
【答案】（1）解：∵AB＝a，BC＝AB，
∴BC＝a，
∴AC＝AB+BC＝a+a＝a；
（2）解：∵AC＝a，D为AC的中点，
∴CD＝AC＝a，
∵BC＝a，DB＝CD﹣BC＝2，
∴a﹣a＝2，
解得：a＝8.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由已知条件可得BC=a，然后根据AC＝AB+BC进行解答；
（2）根据中点的概念可得CD＝AC＝a，然后根据DB＝CD-BC＝2就可求出a的值.
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