2023-2024学年初中数学七年级上册 2.4 线段的和与差 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·未央期末）已知线段，是直线上一点，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：是的中点，是的中点，
，
由题意，分以下三种情况：
①如图，当点在点的左侧时，
，
；
②如图，当点在线段上时，
则；
③如图，当点在点的右侧时，
则；
综上，线段的长度是，
故答案为：D.
【分析】由线段中点定义可得CM=AC，CN=BC；由题意，分三种情况：①当点C在点A的左侧时，根据线段的构成MN=CN-CM可求解；
②当点C在线段AB上时，根据线段的构成MN=CN+CM可求解；
③当点C在点B的右侧时，根据线段的构成MN=CM-CN可求解.
2．（2023七上·东方期末）如图，已知线段cm，C为直线上一点，且cm，M，N分别是、的中点，则等于（ ）cm.
A．13 B．12 C．10或8 D．10
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
又∵M，N分别是、的中点，
∴，，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差关系可得BC=AB-AC=16，由中点的概念可得MC=AC，CN=BC，然后根据MN=(AC+BC)进行计算.
3．（2023七上·嘉兴期末）如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AD=6，BC=8，则下列说法中错误的是（ ）
A．AC=20 B．DC=16 C．DE=10 D．BE=4
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：A、∵ D是AB的中点，AD=6，
∴AB=2AD=12，
∵ BC=8，
∴AC=AB+BC=12+8=20，故此选项正确，不符合题意；
B、∵ D是AB的中点，AD=6，
∴BD=AD=6，
∵ BC=8，
∴DC=DB+BC=6+8=14，故此选项错误，符合题意；
C、∵ D是AB的中点，AD=6，
∴BD=AD=6，
∵ BC=8， E是BC的中点，
∴BE=BC=4
∴DE=DB+BE=6+4=10，故此选项正确，不符合题意；
D、∵ BC=8， E是BC的中点，
∴BE=BC=4，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据线段中点的定义可得AB=2AD=12，进而根据AC=AB+BC算出AC的长，据此可判断A选项；根据中点的定义得BD=AD=6，进而根据DC=DB+BC算出DC的长，据此可判断B选项；根据中点的定义得BD=AD=6，BE=BC=4，进而根据DE=DB+BE算出DE的长，据此可判断C选项；根据中点的定义可得BE=BC=4，据此直接判断D选项.
4．（2023七上·澄城期末）如图，为的中点，是的中点，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵点C为AB的中点，点D为BC的中点，
∴AC=BC=AB，CD=BD=BC，
A、∵CD=BC-BD，
∴CD=AC-BD，故A不符合题意；
B、∵CD=AC-BD，
∴CD=AB-BD，故B不符合题意；
C、CD=BC，故C符合题意；
D、∵AD=AC+CD，
∴AD=BC+CD，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用线段中点的定义：AC=BC=AB，CD=BD=BC，利用线段和差，再对各选项逐一判断即可.
5．（2023七上·大竹期末）已知线段cm，点C是线段AB上任意一点，则线段AC中点与线段BC中点之间的距离是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．无法计算
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图：
M是AC的中点，N是BC的中点，
MC= AC，CN=BC.
由线段的和差，得
MN=MC+NC=AC+BC= (AC+BC)= AB=5cm，
故答案为：C.
【分析】根据线段中点的概念可得MC= AC，CN=BC，则MN=MC+NC=AC+BC= (AC+BC)= AB，据此计算.
6．（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段 的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的计算
【解析】【解答】解：①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
7．（2021七上·海曙期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
8．（2021七上·南宁期末）已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC-BC=a-b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AM﹣AC= = .
④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=BC-AC=b-a.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC+AM= = .
综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 .
故答案为：D.
【分析】①当a＞b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，AB=AC-BC=a-b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；③当a＜b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM-AC进行计算；④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，AB=BC-AC=b-a，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM+AC进行计算.
二、填空题
9．（2023七上·海曙期末）已知线段AB=12，C是线段AB上一点，且BC=2，点D在射线AB上，若DA=4DC，则BD的长为 .
【答案】
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：设CD的长为，
①当点D在C左侧，如图所示
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，解得x=2，
此时
②当点D在C右侧，如图所示
同理可得
∴，，
∴，解得x=，
此时
综上所述：BD的长为2或.
故答案为：2或.
【分析】由线段的和差关系可得AC=AB-BC=10，根据草图易分类，根据DA=4DC设DC=x，进而代数式表达相关线段，列方程可求出x的值得出BD的长.
10．（2023七上·金东期末）有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：1.在细线上任取一点；2.将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；3.将细线折叠，使点与点重合，记折点为点.
（1）如图，的长为 ；
（2）继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为，，的三段，当，则细线未剪开时的长为 .
【答案】（1）4
（2）2或6
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）根据折叠得，，
∴cm.
故答案为：4；
（2）∵a＜b＜c，细线剪开后分成了OB、BC、CP三段，
∴BC=c，
①当OB=a时，则CP=b=3a，
∵OB+CP=8-4=4cm，
∴a+b=4cm，
∴a=1，b=3，
∴OA=2OB=2；
②当OB=b时，则CP=a=b，
∵OB+CP=8-4=4cm，
∴a+b=4cm，
∴a=1，b=3，
∴OA=2OB=6；
综上OA的长为：2或6.
故答案为：2或6.
【分析】（1）根据折叠得，，进而根据BC=BA+AC，代入计算即可得出答案；
（2）由于a＜b＜c，细线剪开后分成了OB、BC、CP三段，故BC=c，然后分类讨论：①当OB=a时，则CP=b=3a，②当OB=b时，则CP=a=b，分别根据OB+CP=4cm，建立方程，求解即可.
11．（2022七上·抚远期末）如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，第1次跳动到的中点处，第2次从点 跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，处，那么线段的长度为 ．
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：由于，
所以第一次跳动到的中点处时，，
同理第二次从点跳动到处时，，
……，
同理跳动n次后，，
故线段的长度为： ，
故答案为：．
【分析】由题意可得第一次跳动到的中点处时，即在离原点的程度为×4，第二次从点跳动到处，即在离原点的程度为×4，即跳动n次后，即跳到离原点的长度，再根据线段的和差关系即可求解.
12．（2021七上·龙泉期末）数轴上A，B两点表示的数分别为-4，2，C是射线BA上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B'处.
（1）当点C是线段AB的中点时，线段AC= .
（2）若B'C=3AC，则点C表示的数是 .
【答案】（1）3
（2）-2.5或-7
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为-4，2，
∴AB=6，
（1） 当点C是线段AB的中点时 ，
∴AC=CB=AB=×6=3，
（2）∵B'C=3AC ，
∴设AC=x，则B'C=BC=3x，
由题意得，以C为折点，将数轴向左对折后，B'应落在A点的左侧，
①C点在线段AB上时，如图：
∵AC+BC=AB，
∴x+3x=6，
∴x=1.5
∴C点表示的数为-4+1.5=-2.5；
②C点在A点左侧时，如图：
∵AC+AB=BC，
∴x+6=3x，
∴x=3
∴C点表示的数为-4-3=-7，
综上所述，C点表示的数为-2.5或-7.
故答案为：3；-2.5或-7.
【分析】（1） 当点C是线段AB的中点时 ，由AB=6可直接求得AC=CB=3；
（2） 若B'C=3AC，以C为折点，将数轴向左对折后，B'应落在A点的左侧，所以只需要分C点在线段AB上和C点在A点左侧两种情况进行讨论即可求得C点表示的数.
三、解答题
13．（2023七上·东方期末）如图，点C是线段的中点，，，求的长.
解：∵点C是线段的中点，，
∴ （填线段名称） ，
∴ （填线段名称） .
【答案】解：∵点C是线段的中点，，
∴，
∴.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据中点的概念可得AC=BC=AB=10cm，然后根据AD=AC+CD进行计算.
14．（2023七上·陈仓期末）已知点，，在直线上，点，分别为线段，的中点，线段的长度为，线段的长度为.请画出示意图，并求出线段的长.
【答案】解：∵线段的长度为，线段的长度为，，
分以下两种情况：
当在之间时，如图，
∵点，分别为线段，的中点，线段的长度为，线段的长度为.
∴；
当在点的左侧时，如图，
∵点，分别为线段，的中点，线段的长度为，线段的长度为.
∴；
综上所述，的长为或
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】分类讨论：① 当O在AB之间时，如图 ，根据线段中点的定义EO、OF的长，进而根据EF=EO+FO计算可得答案；② 当O在A点的左侧时 ，根据线段中点的定义EO、OF的长，进而根据EF=OF-OE计算可得答案.
四、综合题
15．（2023七上·苍南期末）如图，点是直线上一点，点是线段的中点.
（1）若，点在线段上，且，则的长为 .
（2）若，，求的长（用含的代数式表示）.
【答案】（1）3
（2）解：①当点在点，之间，
∵，
∴，
∵点为中点 ，
∴，
∴，
②当点在点左侧，
∵，
又∵点为中点，
∴ ，
∴.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点M是线段AC的中点，
∴
故答案为：3；
【分析】（1）结合已知，由AC+BC=AB可算出BC、AC的长，进而根据线段中点的定义可求出AM的长；
（2） ①当点C在点A，B之间时，由已知易得AC的长， 根据中点定义表示出CM，进而根据BM=CM+BC即可求出答案； ②当点C在点A左侧时， 由已知易得AC的长， 根据中点定义表示出AM，进而根据BM=AM+AB即可求出答案.
16．（2023七上·利州期末）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动.
（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s.
①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝ cm；
②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝ ；
（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度.
【答案】（1）12；1：2
（2）解：设运动时间为秒，则，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）①依题意得：，
∴，
故答案为：12；
②设运动时间为t秒，则PC=t，BD=2t，
∵当点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，
∴
∴
故答案为：1：2；
【分析】（1）①根据路程=速度×时间得PC=2，BD=4，进而根据AC+PD=AB-PC-PD计算即可；②设运动时间为t秒，则PC=t，BD=2t，根据中点定义得AP=2t，BP=4t，从而即可求出答案；
（2）设运动时间为t秒，则PC=t，BD=3t，则BD=3PC，又PD＝3AC ，故PB=3AP，进而根据PB+AP=AB建立方程，求解即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 2.4 线段的和与差 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·未央期末）已知线段，是直线上一点，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C．或 D．
2．（2023七上·东方期末）如图，已知线段cm，C为直线上一点，且cm，M，N分别是、的中点，则等于（ ）cm.
A．13 B．12 C．10或8 D．10
3．（2023七上·嘉兴期末）如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AD=6，BC=8，则下列说法中错误的是（ ）
A．AC=20 B．DC=16 C．DE=10 D．BE=4
4．（2023七上·澄城期末）如图，为的中点，是的中点，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七上·大竹期末）已知线段cm，点C是线段AB上任意一点，则线段AC中点与线段BC中点之间的距离是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．无法计算
6．（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段 的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
7．（2021七上·海曙期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七上·南宁期末）已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
二、填空题
9．（2023七上·海曙期末）已知线段AB=12，C是线段AB上一点，且BC=2，点D在射线AB上，若DA=4DC，则BD的长为 .
10．（2023七上·金东期末）有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：1.在细线上任取一点；2.将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；3.将细线折叠，使点与点重合，记折点为点.
（1）如图，的长为 ；
（2）继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为，，的三段，当，则细线未剪开时的长为 .
11．（2022七上·抚远期末）如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，第1次跳动到的中点处，第2次从点 跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，处，那么线段的长度为 ．
12．（2021七上·龙泉期末）数轴上A，B两点表示的数分别为-4，2，C是射线BA上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B'处.
（1）当点C是线段AB的中点时，线段AC= .
（2）若B'C=3AC，则点C表示的数是 .
三、解答题
13．（2023七上·东方期末）如图，点C是线段的中点，，，求的长.
解：∵点C是线段的中点，，
∴ （填线段名称） ，
∴ （填线段名称） .
14．（2023七上·陈仓期末）已知点，，在直线上，点，分别为线段，的中点，线段的长度为，线段的长度为.请画出示意图，并求出线段的长.
四、综合题
15．（2023七上·苍南期末）如图，点是直线上一点，点是线段的中点.
（1）若，点在线段上，且，则的长为 .
（2）若，，求的长（用含的代数式表示）.
16．（2023七上·利州期末）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动.
（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s.
①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝ cm；
②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝ ；
（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：是的中点，是的中点，
，
由题意，分以下三种情况：
①如图，当点在点的左侧时，
，
；
②如图，当点在线段上时，
则；
③如图，当点在点的右侧时，
则；
综上，线段的长度是，
故答案为：D.
【分析】由线段中点定义可得CM=AC，CN=BC；由题意，分三种情况：①当点C在点A的左侧时，根据线段的构成MN=CN-CM可求解；
②当点C在线段AB上时，根据线段的构成MN=CN+CM可求解；
③当点C在点B的右侧时，根据线段的构成MN=CM-CN可求解.
2．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
又∵M，N分别是、的中点，
∴，，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差关系可得BC=AB-AC=16，由中点的概念可得MC=AC，CN=BC，然后根据MN=(AC+BC)进行计算.
3．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：A、∵ D是AB的中点，AD=6，
∴AB=2AD=12，
∵ BC=8，
∴AC=AB+BC=12+8=20，故此选项正确，不符合题意；
B、∵ D是AB的中点，AD=6，
∴BD=AD=6，
∵ BC=8，
∴DC=DB+BC=6+8=14，故此选项错误，符合题意；
C、∵ D是AB的中点，AD=6，
∴BD=AD=6，
∵ BC=8， E是BC的中点，
∴BE=BC=4
∴DE=DB+BE=6+4=10，故此选项正确，不符合题意；
D、∵ BC=8， E是BC的中点，
∴BE=BC=4，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据线段中点的定义可得AB=2AD=12，进而根据AC=AB+BC算出AC的长，据此可判断A选项；根据中点的定义得BD=AD=6，进而根据DC=DB+BC算出DC的长，据此可判断B选项；根据中点的定义得BD=AD=6，BE=BC=4，进而根据DE=DB+BE算出DE的长，据此可判断C选项；根据中点的定义可得BE=BC=4，据此直接判断D选项.
4．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵点C为AB的中点，点D为BC的中点，
∴AC=BC=AB，CD=BD=BC，
A、∵CD=BC-BD，
∴CD=AC-BD，故A不符合题意；
B、∵CD=AC-BD，
∴CD=AB-BD，故B不符合题意；
C、CD=BC，故C符合题意；
D、∵AD=AC+CD，
∴AD=BC+CD，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用线段中点的定义：AC=BC=AB，CD=BD=BC，利用线段和差，再对各选项逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图：
M是AC的中点，N是BC的中点，
MC= AC，CN=BC.
由线段的和差，得
MN=MC+NC=AC+BC= (AC+BC)= AB=5cm，
故答案为：C.
【分析】根据线段中点的概念可得MC= AC，CN=BC，则MN=MC+NC=AC+BC= (AC+BC)= AB，据此计算.
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的计算
【解析】【解答】解：①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
7．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
8．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC-BC=a-b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AM﹣AC= = .
④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=BC-AC=b-a.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC+AM= = .
综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 .
故答案为：D.
【分析】①当a＞b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，AB=AC-BC=a-b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；③当a＜b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM-AC进行计算；④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，AB=BC-AC=b-a，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM+AC进行计算.
9．【答案】
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：设CD的长为，
①当点D在C左侧，如图所示
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，解得x=2，
此时
②当点D在C右侧，如图所示
同理可得
∴，，
∴，解得x=，
此时
综上所述：BD的长为2或.
故答案为：2或.
【分析】由线段的和差关系可得AC=AB-BC=10，根据草图易分类，根据DA=4DC设DC=x，进而代数式表达相关线段，列方程可求出x的值得出BD的长.
10．【答案】（1）4
（2）2或6
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）根据折叠得，，
∴cm.
故答案为：4；
（2）∵a＜b＜c，细线剪开后分成了OB、BC、CP三段，
∴BC=c，
①当OB=a时，则CP=b=3a，
∵OB+CP=8-4=4cm，
∴a+b=4cm，
∴a=1，b=3，
∴OA=2OB=2；
②当OB=b时，则CP=a=b，
∵OB+CP=8-4=4cm，
∴a+b=4cm，
∴a=1，b=3，
∴OA=2OB=6；
综上OA的长为：2或6.
故答案为：2或6.
【分析】（1）根据折叠得，，进而根据BC=BA+AC，代入计算即可得出答案；
（2）由于a＜b＜c，细线剪开后分成了OB、BC、CP三段，故BC=c，然后分类讨论：①当OB=a时，则CP=b=3a，②当OB=b时，则CP=a=b，分别根据OB+CP=4cm，建立方程，求解即可.
11．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：由于，
所以第一次跳动到的中点处时，，
同理第二次从点跳动到处时，，
……，
同理跳动n次后，，
故线段的长度为： ，
故答案为：．
【分析】由题意可得第一次跳动到的中点处时，即在离原点的程度为×4，第二次从点跳动到处，即在离原点的程度为×4，即跳动n次后，即跳到离原点的长度，再根据线段的和差关系即可求解.
12．【答案】（1）3
（2）-2.5或-7
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为-4，2，
∴AB=6，
（1） 当点C是线段AB的中点时 ，
∴AC=CB=AB=×6=3，
（2）∵B'C=3AC ，
∴设AC=x，则B'C=BC=3x，
由题意得，以C为折点，将数轴向左对折后，B'应落在A点的左侧，
①C点在线段AB上时，如图：
∵AC+BC=AB，
∴x+3x=6，
∴x=1.5
∴C点表示的数为-4+1.5=-2.5；
②C点在A点左侧时，如图：
∵AC+AB=BC，
∴x+6=3x，
∴x=3
∴C点表示的数为-4-3=-7，
综上所述，C点表示的数为-2.5或-7.
故答案为：3；-2.5或-7.
【分析】（1） 当点C是线段AB的中点时 ，由AB=6可直接求得AC=CB=3；
（2） 若B'C=3AC，以C为折点，将数轴向左对折后，B'应落在A点的左侧，所以只需要分C点在线段AB上和C点在A点左侧两种情况进行讨论即可求得C点表示的数.
13．【答案】解：∵点C是线段的中点，，
∴，
∴.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据中点的概念可得AC=BC=AB=10cm，然后根据AD=AC+CD进行计算.
14．【答案】解：∵线段的长度为，线段的长度为，，
分以下两种情况：
当在之间时，如图，
∵点，分别为线段，的中点，线段的长度为，线段的长度为.
∴；
当在点的左侧时，如图，
∵点，分别为线段，的中点，线段的长度为，线段的长度为.
∴；
综上所述，的长为或
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】分类讨论：① 当O在AB之间时，如图 ，根据线段中点的定义EO、OF的长，进而根据EF=EO+FO计算可得答案；② 当O在A点的左侧时 ，根据线段中点的定义EO、OF的长，进而根据EF=OF-OE计算可得答案.
15．【答案】（1）3
（2）解：①当点在点，之间，
∵，
∴，
∵点为中点 ，
∴，
∴，
②当点在点左侧，
∵，
又∵点为中点，
∴ ，
∴.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点M是线段AC的中点，
∴
故答案为：3；
【分析】（1）结合已知，由AC+BC=AB可算出BC、AC的长，进而根据线段中点的定义可求出AM的长；
（2） ①当点C在点A，B之间时，由已知易得AC的长， 根据中点定义表示出CM，进而根据BM=CM+BC即可求出答案； ②当点C在点A左侧时， 由已知易得AC的长， 根据中点定义表示出AM，进而根据BM=AM+AB即可求出答案.
16．【答案】（1）12；1：2
（2）解：设运动时间为秒，则，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）①依题意得：，
∴，
故答案为：12；
②设运动时间为t秒，则PC=t，BD=2t，
∵当点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，
∴
∴
故答案为：1：2；
【分析】（1）①根据路程=速度×时间得PC=2，BD=4，进而根据AC+PD=AB-PC-PD计算即可；②设运动时间为t秒，则PC=t，BD=2t，根据中点定义得AP=2t，BP=4t，从而即可求出答案；
（2）设运动时间为t秒，则PC=t，BD=3t，则BD=3PC，又PD＝3AC ，故PB=3AP，进而根据PB+AP=AB建立方程，求解即可.
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