2023-2024学年初中数学七年级上册 2.5 角以及角的度量 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·东阿期末）下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·乌鲁木齐期中）如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．与是同一个角
B．与是同一个角
C．可以用来表示
D．图中共有三个角：，，
3．下图中表示∠ABC的图是（ ）.
A． B．
C． D．
4．（2022·北京市）如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．（2022七下·郯城期中）如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·哈尔滨月考）下列说法正确的是（ ）
A．角的大小与边的长短无关
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．如果，那么点是的中点
D．连接两点间的线段叫做这两点的距离
7．如图，有下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角.
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列说法中，错误的个数是（ ）
①一条直线是一个平角；②平角是一条直线；③一条射线是一个周角；④周角是一条射线.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2023七下·义乌开学考）把化为以度为单位，结果是 .
10．（2022七上·昌邑期末）＝ 度 分 秒．
11．一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有 个角．
12．（2021七上·东坡期末）计算：35.1°＋40.5°＝ ．（结果用度表示）
13．（2021七上·吉林期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有 个钝角．
三、解答题
14．如图，AB是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数．
15．计算
（1）25°34′48″﹣15°26′37″
（2）105°18′48″+35.285°．
四、综合题
16．如图
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角．
17．读句画图填空：
（1）画∠AOB；
（2）作射线OC，使∠AOC= ∠AOB；
（3）由图可知，∠BOC= ∠AOB．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、能用，，三种表示同一个角，故符合题意；
B、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
C、∠AOB，不能表示表示同一个角，故不符合题意；
D、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A选项能用，，三种表示同一个角，而B、C、D选项处以点O为顶点的不只一个角，故不能用一个大写字母表示，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与表示的是同一个角，故A说法正确，不符合题意；
B、与是同一个角，故B说法正确，不符合题意；
C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误，符合题意；
D、由图可知，图中共有三个角：，，，故D说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据角的概念，角的表示方法分别判断即可.
3．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：此图形中的角表示为∠CAB，故A不符合题意；
B、此图形中没有角，故B不符合题意；
C、此图形中的角表示为∠ABC，故C符合题意；
D、此图形中的角表示为∠ACD，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，可对B作出判断；用三个大写英文字母表示，顶点必须写在中间，可对A，C，D作出判断.
4．【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，．
故答案为：A．
【分析】先求出量角器测量的度数为30°，再求解即可。
5．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
B、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
C、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；
D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据角的表示方法逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】两点间的距离；角的概念；线段的中点
【解析】【解答】解：A、由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，由于射线可以向前无限延伸，所以角的大小与边的长短无关，故此选项正确，符合题意；
B、由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，故此选项错误，不符合题意；
C、如果AB=BC，且点B在线段AC上，那么点B就是线段AC的中点，故此选项错误，不符合题意；
D、 连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，可判断A、B选项；线段上的点，将一条线段分成两条相等线段，这点就叫做线段的中点，据此可判断C选项；距离是长度，而连接两点间的线段是图形，据此可判断D选项.
7．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：∠ECG也可以表示为∠G，故①正确；
∠OGF也可以表示为∠OGB，故②正确；
∠DOF和∠EOG不是同一个角，故③错误；
∠ABC和∠ACB不是同一个角，故④正确；
∴正确结论的序号为①②④，一共3个.
故答案为：C
【分析】同一个角满足的条件：顶点相同，角的两边必须分别是指同一条射线，由此可得到正确结论的个数.
8．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：①一条直线是一个平角，错误；
②平角是一条直线，错误；
③一条射线是一个周角，错误；
④周角是一条射线，错误；
错误的个数为4个.
故答案为：D
【分析】角可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时，形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角，可得到错误结论的个数.
9．【答案】35.4°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：
故答案为：35.4°.
【分析】根据1°=60′可得35°24′=35°+()°，计算即可.
10．【答案】5；8；24
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：．
故答案为：5；8；24．
【分析】根据1°=60′，1′=60″进行换算即可.
11．【答案】3、4或5
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：如图，
一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有3个角或4个角或5个角.
故答案为：3、4或5
【分析】抓住已知条件：一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，有三种截法，分别画出图形，可得答案.
12．【答案】75.6°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：35.1°＋40.5°＝75.6°.
故答案为：75.6°.
【分析】单位相同的两个量相加，直接根据有理数的加法法则进行计算，最后带上单位即可.
13．【答案】3
【知识点】角的概念；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：作图如下：
由图可得，图中共有3个钝角，
故答案为：3．
【分析】根据线段、直线和直线的定义作图，再根据钝角的定义求解即可。
14．【答案】解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣65°15′﹣78°30′
=36°15′
【知识点】角的概念；常用角的单位及换算
【解析】【分析】由平角是180°，得到∠3=180°﹣∠1﹣∠2；再把∠1、∠2的度数代入，求出 ∠3的度数．
15．【答案】解：（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；
（2）105°18′48″+35.285°
=105°18′48″+35°17′6″
=140°35′54″．
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）根据度分秒的计算，度、分、秒同一单位分别相减即可；
（2）先把35.285°的小数部分乘以60化为分，再把小数部分乘以60化为秒，然后度、分、秒同一单位相加，超过60的部分进1即可．
16．【答案】（1）3
（2）6
（3）10
（4）66
（5）
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：⑴在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．
⑵在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，
故答案为：6．
⑶在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，
故答案为：10．
⑷在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，
故答案为：66．
⑸在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）= 个不同的角．
故答案为： ．
【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据图形数出即可；（3）根据图形数出即可；（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．
17．【答案】（1）解：如图：∠AOB即为所求；
（2）解：如图：∠AOC=∠AOC′= ∠AOB；
射线OC，OC′为所求；
（3） 或
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解： （3）由图可知，∠BOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB．
故答案为： 或 ．
【分析】（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；（2）利用∠AOC= ∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，进而得出答案；（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 2.5 角以及角的度量 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·东阿期末）下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、能用，，三种表示同一个角，故符合题意；
B、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
C、∠AOB，不能表示表示同一个角，故不符合题意；
D、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A选项能用，，三种表示同一个角，而B、C、D选项处以点O为顶点的不只一个角，故不能用一个大写字母表示，据此判断即可.
2．（2022七上·乌鲁木齐期中）如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．与是同一个角
B．与是同一个角
C．可以用来表示
D．图中共有三个角：，，
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与表示的是同一个角，故A说法正确，不符合题意；
B、与是同一个角，故B说法正确，不符合题意；
C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误，符合题意；
D、由图可知，图中共有三个角：，，，故D说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据角的概念，角的表示方法分别判断即可.
3．下图中表示∠ABC的图是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：此图形中的角表示为∠CAB，故A不符合题意；
B、此图形中没有角，故B不符合题意；
C、此图形中的角表示为∠ABC，故C符合题意；
D、此图形中的角表示为∠ACD，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，可对B作出判断；用三个大写英文字母表示，顶点必须写在中间，可对A，C，D作出判断.
4．（2022·北京市）如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，．
故答案为：A．
【分析】先求出量角器测量的度数为30°，再求解即可。
5．（2022七下·郯城期中）如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
B、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
C、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；
D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据角的表示方法逐项判断即可。
6．（2023·哈尔滨月考）下列说法正确的是（ ）
A．角的大小与边的长短无关
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．如果，那么点是的中点
D．连接两点间的线段叫做这两点的距离
【答案】A
【知识点】两点间的距离；角的概念；线段的中点
【解析】【解答】解：A、由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，由于射线可以向前无限延伸，所以角的大小与边的长短无关，故此选项正确，符合题意；
B、由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，故此选项错误，不符合题意；
C、如果AB=BC，且点B在线段AC上，那么点B就是线段AC的中点，故此选项错误，不符合题意；
D、 连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，可判断A、B选项；线段上的点，将一条线段分成两条相等线段，这点就叫做线段的中点，据此可判断C选项；距离是长度，而连接两点间的线段是图形，据此可判断D选项.
7．如图，有下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角.
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：∠ECG也可以表示为∠G，故①正确；
∠OGF也可以表示为∠OGB，故②正确；
∠DOF和∠EOG不是同一个角，故③错误；
∠ABC和∠ACB不是同一个角，故④正确；
∴正确结论的序号为①②④，一共3个.
故答案为：C
【分析】同一个角满足的条件：顶点相同，角的两边必须分别是指同一条射线，由此可得到正确结论的个数.
8．下列说法中，错误的个数是（ ）
①一条直线是一个平角；②平角是一条直线；③一条射线是一个周角；④周角是一条射线.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：①一条直线是一个平角，错误；
②平角是一条直线，错误；
③一条射线是一个周角，错误；
④周角是一条射线，错误；
错误的个数为4个.
故答案为：D
【分析】角可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时，形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角，可得到错误结论的个数.
二、填空题
9．（2023七下·义乌开学考）把化为以度为单位，结果是 .
【答案】35.4°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：
故答案为：35.4°.
【分析】根据1°=60′可得35°24′=35°+()°，计算即可.
10．（2022七上·昌邑期末）＝ 度 分 秒．
【答案】5；8；24
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：．
故答案为：5；8；24．
【分析】根据1°=60′，1′=60″进行换算即可.
11．一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有 个角．
【答案】3、4或5
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：如图，
一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有3个角或4个角或5个角.
故答案为：3、4或5
【分析】抓住已知条件：一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，有三种截法，分别画出图形，可得答案.
12．（2021七上·东坡期末）计算：35.1°＋40.5°＝ ．（结果用度表示）
【答案】75.6°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：35.1°＋40.5°＝75.6°.
故答案为：75.6°.
【分析】单位相同的两个量相加，直接根据有理数的加法法则进行计算，最后带上单位即可.
13．（2021七上·吉林期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有 个钝角．
【答案】3
【知识点】角的概念；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：作图如下：
由图可得，图中共有3个钝角，
故答案为：3．
【分析】根据线段、直线和直线的定义作图，再根据钝角的定义求解即可。
三、解答题
14．如图，AB是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数．
【答案】解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣65°15′﹣78°30′
=36°15′
【知识点】角的概念；常用角的单位及换算
【解析】【分析】由平角是180°，得到∠3=180°﹣∠1﹣∠2；再把∠1、∠2的度数代入，求出 ∠3的度数．
15．计算
（1）25°34′48″﹣15°26′37″
（2）105°18′48″+35.285°．
【答案】解：（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；
（2）105°18′48″+35.285°
=105°18′48″+35°17′6″
=140°35′54″．
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）根据度分秒的计算，度、分、秒同一单位分别相减即可；
（2）先把35.285°的小数部分乘以60化为分，再把小数部分乘以60化为秒，然后度、分、秒同一单位相加，超过60的部分进1即可．
四、综合题
16．如图
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角．
【答案】（1）3
（2）6
（3）10
（4）66
（5）
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：⑴在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．
⑵在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，
故答案为：6．
⑶在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，
故答案为：10．
⑷在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，
故答案为：66．
⑸在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）= 个不同的角．
故答案为： ．
【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据图形数出即可；（3）根据图形数出即可；（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．
17．读句画图填空：
（1）画∠AOB；
（2）作射线OC，使∠AOC= ∠AOB；
（3）由图可知，∠BOC= ∠AOB．
【答案】（1）解：如图：∠AOB即为所求；
（2）解：如图：∠AOC=∠AOC′= ∠AOB；
射线OC，OC′为所求；
（3） 或
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解： （3）由图可知，∠BOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB．
故答案为： 或 ．
【分析】（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；（2）利用∠AOC= ∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，进而得出答案；（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．
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