人教版高中数学必修第二册10.2 事件的相互独立性 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
10.2　事件的相互独立性
1.结合有限样本空间,了解两个随机事件相互独立的含义.
2.结合古典概型,利用独立性计算概率.
3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.
　 相互独立的定义
　　 对任意两个事件A与B,如果P(AB)=① P(A)P(B) 成立,则称事件A与事件B②　相互独立 ,简称为独立.
　 相互独立的性质
条件 A与B是相互独立事件
结论 也③　相互独立
　相互独立事件同时发生的概率公式
设两个相互独立事件A,B,它们同时发生的概率为④ P(AB)=P(A)P(B) .
1.不可能事件与任何一个事件相互独立. (　√　)
2.必然事件与任何一个事件相互独立. (　√　)
3.“P(AB)=P(A)·P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件. (　√　)
4.一枚硬币掷两次,A=“有正面向上,也有反面向上”,B=“最多一次反面向下”,
则A,B相互独立.( 　)
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ” .
提示：一枚硬币掷两次的样本点为(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),这时A={(正,反),
(反,正)},B={(正,正),(正,反),(反,正)},AB={(正,反),(反,正)},于是P(A)= ,P(B)= ,
P(AB)= .由此可知P(AB)≠P(A)·P(B),所以事件A,B不相互独立.
　 判断事件的独立性
甲箱里装有3个白球、2个黑球,乙箱里装有2个白球、2个黑球.从这两个箱子里分别摸出1个球,记事件A为“从甲箱里摸出白球”,事件B为“从乙箱里摸出白
球”.
1.事件A发生与否影响事件B发生的概率吗
提示:不影响.
2.P(A),P(B),P(AB)的值分别为多少
提示:P(A)= ,P(B)= ,P(AB)= = .
3.P(AB)与P(A),P(B)有什么关系 事件A与事件B是否相互独立
提示:P(AB)=P(A)P(B).由独立性的定义知,事件A与事件B相互独立.
判断两个事件是否相互独立的方法
1.直接法:直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.
2.定义法:判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立.
3.转化法:由判断事件A与事件B是否相互独立,转化为判断A与 , 与B, 与
是否具有独立性.

判断下列各对事件是不是相互独立事件.
(1)甲组有3名男生、2名女生,乙组有2名男生、3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;
(2)容器内装有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的是白球”.
思路点拨
(1)由一个事件的发生与否是否影响另一事件发生的概率直接判断.
(2)中两事件的独立性不能直接判断,可用定义判断.
解析 (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件发生与否不影响乙组中的试验结果,因此对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件.
(2)“从8个球中任意取出1个,不放回再取一球”,画树状图得相关事件的样本点数.
设“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”为事件A,“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的是白球”为事件B,则P(A)= ,P(B)= = ,P(AB)= = ,故P(AB)≠P(A)P(B),所以两者不是相互独立事件.
　 利用事件的独立性求复杂事件的概率
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多,某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费
2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 , ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 , ;两人租车时间都不会超过四小时.
1.设A1=“甲不超过两小时还车”,A2=“甲两小时以上且不超过三小时还车”,A3=“甲租车时间三小时以上且不超过四小时”,写出事件A1,A2,A3的概率.
提示:依题意得,P(A1)= ,P(A2)= ,且 =A1+A2,因此1-P(A3)=P(A1)+P(A2)= +
= ,所以P(A3)= .
2.设B1=“乙不超过两小时还车”,B2=“乙两小时以上且不超过三小时还车”,B3=“乙租车时间三小时以上且不超过四小时”,写出事件B1,B2,B3的概率.
提示:依题意得,P(B1)= ,P(B2)= ,且 =B1+B2,因此1-P(B3)=P(B1)+P(B2)= +
= ,所以P(B3)= .
3.如何利用已知事件的概率求甲、乙两人都不超过两小时还车的概率.
提示:设“甲、乙两人都不超过两小时还车”为事件A,则A=A1B1,且A1,B1相互独
立,因此P(A)=P(A1)P(B1)= × = .
由简单事件通过运算得到复杂事件,进而利用互斥、对立、独立等关系计算概率.解题时要注意:
1.对事件进行分解,一方面分解为互斥的几类简单事件求概率;另一方面分解为独立的几步,利用事件同时发生(乘法)求出概率.
2.对事件分解时,要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”
“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.
已知两个事件A,B,那么:
(1)A,B中至少有一个发生为事件A+B.
(2)A,B都发生为事件AB.
(3)A,B都不发生为事件 .
(4)A,B恰有一个发生为事件A + B.
(5)A,B中至多有一个发生为事件A + B+ .

甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为 和 ,求:
(1)两个人都译不出密码的概率;
(2)恰有1个人译出密码的概率;
(3)至多1个人译出密码的概率.
思路点拨
首先判定事件是相互独立的,然后利用相互独立事件的性质,互斥事件、对立事件的概率公式计算.
解析 记“甲独立地译出密码”为事件A,“乙独立地译出密码”为事件B,A,B
为相互独立事件,且P(A)= ,P(B)= .
(1)两个人都译不出密码的概率为P( )=P( )·P( )=[1-P(A)][1-P(B)]=
× = .
(2)恰有1个人译出密码包括甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出,且两个事件
为互斥事件,所以恰有1个人译出密码的概率为P(A ∪ B)=P(A )+P( B)=
P(A)P( )+P( )P(B)= × + × = .
(3)“至多1个人译出密码”的对立事件为“两个人都译出密码”,
所以至多1个人译出密码的概率为1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1- × = .