2023-2024学年初中数学七年级上册 2.5 角以及角的度量 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．下列说法 中，不正确的是（ ）
A．∠AOB的顶点是O点
B．射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边
C．∠AOB的边是两条射线
D．∠AOB 与∠BOA表示同一个角
2．下列两条射线能正确表示一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．图中小于平角的角有（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
6．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．也可以表示为 B．也可以表示为
C．也可以表示为 D．是一个平角
7．拿一个能放大4倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定，视放大镜的距离而定
8．下列语句，正确的是（ ）．
A．直线可表示一个平角;
B．平角的两边向左右无限延伸;
C．延长线段AB至点C，则∠ACB=180°;
D．在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180°
二、填空题
9．度分秒转换：32.6°= ° ′；
10．计算：
（1）1.5°= ′ ″
（2）450″= ′ °
（3）
11．如图所示，点是的边上一点，，是上两点，则图中共有 条线段， 条射线， 个小于平角的角.
12．正确表示下列角．
表示为 表示为 表示为 表示为 或
13．用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是 .
三、计算题
14．（2021七上·富裕期末）计算
（1）
（2）
（3）
四、解答题
15．如图，图中共有多少个角
16．如图，图中共有多少个角
五、综合题
17．（2020七上·曾都期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D.
（1）根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）.
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有 个.
18．
（1）把47.43°化成度、分、秒．
（2）把65°28′45″化成度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠AOB的顶点是O点，正确，故A不符合题意；
B、射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边，错误，故B不符合题意；
C、∠AOB的边是两条射线，正确，故C不符合题意；
D、∠AOB 与∠BOA表示同一个角 ，正确，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，公共端点是角的顶点，角的两边是射线，可对A，B，C作出判断，同一个角是角的顶点相同，角的两边也相同，可对D作出判断.
2．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、此图形中的两条射线不能表示一个角，故A不符合题意；
B、此图形中的两条射线不能表示一个角，故B不符合题意；
C、此图形中的两条射线能表示一个角，故C符合题意；
D、此图形中的两条射线不能表示一个角，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，再对各选项逐一判断.
3．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠AOB表示的是同一个角，不能用∠O表示，故A不符合题意；
B、∠AOB可以表示成∠O，但不能表示成∠1，故B不符合题意；
C、图中的∠1和∠AOB表示的表示的不是同一个角，也不能用∠O表示，故C不符合题意；
D、图形中的∠1和∠AOB，∠O表示的是同一个角，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】观察各选项，若用一个大写字母表示角，点O处的角只有一个，故A，B，C不符合题意，即可得到能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的选项.
4．【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：A、 0.25°=0.25×3600″=900″，故A不符合题意；
B、125.45°= 747′，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用1°=60′，1′=60″，1°=3600″，分别将各选项中的进行计算，可作出判断.
5．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，
一共有9个.
故答案为：B
【分析】观察图形可得到小于平角的角，即可得到小于平角的角的个数.
6．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、∠DAE可表示为∠A，故A不符合题意；
B、∠1可以表示为∠ABC，故B不符合题意；
C、∠BCE不能表示为∠C，故C符合题意；
D、∠ABD是一个平角，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用角的表示方法：可以用数字表示角，用三个大写字母表示角，若以某一个字母为顶点的角只有一个时，可以用一个大写字母表示，据此可得答案.
7．【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：拿一个能放大4倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为1°.
故答案为：1
【分析】根据用放大镜放大角，角的度数不会变化，可得答案.
8．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A. 一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以错误；B．角的两边是射线，射线是无限长的，不能说无限延伸射线，故说法错误； C．角的两边应该是射线，延长线段AB至点C，AB和BC都是线段，故错误; D . 在一条直线上顺次取三点A、B、C,则∠ABC是平角，等于180°，正确；故答案选D.
【分析】根据角的定义意义进行分析，然后排出错误的答案.
9．【答案】32；36
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵0.6°=0.6×60′=36′
∴32.6°=32°36′.
故答案为：32，36
【分析】根据1°=60′，先将0.6°化为分，可得答案.
10．【答案】（1）90；540
（2）7.5；0.125
（3）35°11′54″
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：（1）1.5°=90′=540″.
故答案为：90，540
（2）450″=7.5′=0.125°.
故答案为：7.5，0.125
（3）90°-54°48′6″=89°59′60″-54°48′6″=35°11′54″.
故答案为：35°11′54″
【分析】（1）利用1°=60′=3600″，可求出结果.
（2）利用1°=60′=3600″，可将 450″ 化为分，再化为秒.
（3）将原式转化为89°59′60″-54°48′6″，再将同单位进行计算，可求出结果.
11．【答案】6；5；10
【知识点】直线、射线、线段；角的概念
【解析】【解答】解：图中的线段有OC，OD，DE，OE，CD，CE一共6条；
射线有OC，OD，CA，DB，EB一共5条；
小于平角的角有∠AOB，∠OCD，∠OCE，∠DCE，∠DCA，∠ECA，∠ODC，∠CDE，∠DEC，∠CEB一共10个.
故答案为：6，5，10
【分析】利用直线上两点和两点之间的部分是线段，可得到图中线段的条数；射线有一个端点，向一方无限延伸，可得到图中射线的数量；利用角的定义：是有公共端点的两条射线组成的图形是角，可得到图中小于平角的角的个数.
12．【答案】∠P；∠ ；∠3；∠B；∠ABC
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：第一个图形中的角表示为∠P；
第二个图形中的角表示为∠β；
第三个图形中的角表示为∠3；
第四个图形中的角表示为∠ABC；
故答案为：∠P，∠β，∠3，∠ABC
【分析】利用角的表示出方法：可以用一个大写字母表示角（角的顶点处只有一个角），可以用希腊字母表示角；可以用一个数字表示角；可以用三个大写字母表示角（角的顶点字母写在中间），分别用不同的方法表示出图中的角.
13．【答案】10°
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是10°.
故答案为：10°
【分析】角的大小与角的两边的长短无关，角的大小不会随着图形的放大而变化，可得答案.
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；常用角的单位及换算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘法，再利用乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，再计算括号里，然后计算乘法，最后计算加减即可；
（3）先计算乘法，再根据1°=60'，1'=60″进行进位，然后计算减法，再根据1°=60'，1'=60″进行借位即可.
15．【答案】解：图（1）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA5被三条射线OA2、OA3、OA4分成4个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，共4个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，共3个；依此类推，以OA3，OA4为左边的角，分别有2，1个，
∴图（1）中角的个数为：4+3+2+1=10（个）；
图（2）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA2000被1998条射线OA2、OA3、OA4……OA1999分成1999个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，……，∠A1OA2000，共1999个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，……，∠A2OA2000，共1998个；依此类推，以OA3，OA4，……OA1999为左边的角，分别有1997，1996，……1个，
∴图（2）中角的个数为：1999+1998+……+1==1999000（个）.
【知识点】角的概念
【解析】【分析】数图中角的个数和数线段一样，要不重不漏，因此，必须按照一定的规律去数.
16．【答案】解：从图中可以看出，最大的角么∠A1OA7，被五条射线OA2，OA3，OA4，OA5，OA6分成6个部分．在数角的个数时，要注意不重复不遗漏．我们可以从左至右，先数以OA1，为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，∠A1OA6，∠A1OA7，共6个．再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，∠A2OA6，∠A2OA7，共5个．依此类推，以OA3，OA4，OA5，OA6为左边的角，分别有4，3，2，1个．所以图中共有角
6+5+4+3+2+1=21(个)．
【知识点】角的概念
【解析】【分析】数图中角的个数，和数线段一样，要不重不漏．因此，必须按照一定的规律去数，我们可以从左至右，先数以OA为左边的角，再数以OA2为左边的角，依此类推数出，以OA3，OA4，OA5，OA6为左边的角，再求和即可得出答案。
17．【答案】（1）解：画图如下：
（2）8
【知识点】角的概念；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以BC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个.
故答案为：8.
【分析】（1）① 根据射线的定义，连接BA，并向BA方向延长即可； ②根据直线的定义分别连接AD，BC，并分别向两个方向延长，取其交点为E；③ 延长DC至F ， 使CF=BC，连接EF就是作线段EF；
（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念，分不同的始边分别数出角的个数，再求和即可.
18．【答案】（1）解：47.43°=47°+0.43°，0.43°=0.43×60′=25.8′，0.8′=0.8×60″=48″，所以47.43°=47°25′48″
（2）解：65°28′45″=65°28′+（45÷60）′=65°+（28.75÷60）°=65°+0.479°=65.479°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）由1°=60′=3600″，把小数乘以60化成分、秒的形式；（2）把分、秒除以60化成度.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 2.5 角以及角的度量 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．下列说法 中，不正确的是（ ）
A．∠AOB的顶点是O点
B．射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边
C．∠AOB的边是两条射线
D．∠AOB 与∠BOA表示同一个角
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠AOB的顶点是O点，正确，故A不符合题意；
B、射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边，错误，故B不符合题意；
C、∠AOB的边是两条射线，正确，故C不符合题意；
D、∠AOB 与∠BOA表示同一个角 ，正确，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，公共端点是角的顶点，角的两边是射线，可对A，B，C作出判断，同一个角是角的顶点相同，角的两边也相同，可对D作出判断.
2．下列两条射线能正确表示一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、此图形中的两条射线不能表示一个角，故A不符合题意；
B、此图形中的两条射线不能表示一个角，故B不符合题意；
C、此图形中的两条射线能表示一个角，故C符合题意；
D、此图形中的两条射线不能表示一个角，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，再对各选项逐一判断.
3．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠AOB表示的是同一个角，不能用∠O表示，故A不符合题意；
B、∠AOB可以表示成∠O，但不能表示成∠1，故B不符合题意；
C、图中的∠1和∠AOB表示的表示的不是同一个角，也不能用∠O表示，故C不符合题意；
D、图形中的∠1和∠AOB，∠O表示的是同一个角，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】观察各选项，若用一个大写字母表示角，点O处的角只有一个，故A，B，C不符合题意，即可得到能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的选项.
4．下列计算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：A、 0.25°=0.25×3600″=900″，故A不符合题意；
B、125.45°= 747′，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用1°=60′，1′=60″，1°=3600″，分别将各选项中的进行计算，可作出判断.
5．图中小于平角的角有（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，
一共有9个.
故答案为：B
【分析】观察图形可得到小于平角的角，即可得到小于平角的角的个数.
6．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．也可以表示为 B．也可以表示为
C．也可以表示为 D．是一个平角
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、∠DAE可表示为∠A，故A不符合题意；
B、∠1可以表示为∠ABC，故B不符合题意；
C、∠BCE不能表示为∠C，故C符合题意；
D、∠ABD是一个平角，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用角的表示方法：可以用数字表示角，用三个大写字母表示角，若以某一个字母为顶点的角只有一个时，可以用一个大写字母表示，据此可得答案.
7．拿一个能放大4倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定，视放大镜的距离而定
【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：拿一个能放大4倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为1°.
故答案为：1
【分析】根据用放大镜放大角，角的度数不会变化，可得答案.
8．下列语句，正确的是（ ）．
A．直线可表示一个平角;
B．平角的两边向左右无限延伸;
C．延长线段AB至点C，则∠ACB=180°;
D．在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180°
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A. 一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以错误；B．角的两边是射线，射线是无限长的，不能说无限延伸射线，故说法错误； C．角的两边应该是射线，延长线段AB至点C，AB和BC都是线段，故错误; D . 在一条直线上顺次取三点A、B、C,则∠ABC是平角，等于180°，正确；故答案选D.
【分析】根据角的定义意义进行分析，然后排出错误的答案.
二、填空题
9．度分秒转换：32.6°= ° ′；
【答案】32；36
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵0.6°=0.6×60′=36′
∴32.6°=32°36′.
故答案为：32，36
【分析】根据1°=60′，先将0.6°化为分，可得答案.
10．计算：
（1）1.5°= ′ ″
（2）450″= ′ °
（3）
【答案】（1）90；540
（2）7.5；0.125
（3）35°11′54″
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：（1）1.5°=90′=540″.
故答案为：90，540
（2）450″=7.5′=0.125°.
故答案为：7.5，0.125
（3）90°-54°48′6″=89°59′60″-54°48′6″=35°11′54″.
故答案为：35°11′54″
【分析】（1）利用1°=60′=3600″，可求出结果.
（2）利用1°=60′=3600″，可将 450″ 化为分，再化为秒.
（3）将原式转化为89°59′60″-54°48′6″，再将同单位进行计算，可求出结果.
11．如图所示，点是的边上一点，，是上两点，则图中共有 条线段， 条射线， 个小于平角的角.
【答案】6；5；10
【知识点】直线、射线、线段；角的概念
【解析】【解答】解：图中的线段有OC，OD，DE，OE，CD，CE一共6条；
射线有OC，OD，CA，DB，EB一共5条；
小于平角的角有∠AOB，∠OCD，∠OCE，∠DCE，∠DCA，∠ECA，∠ODC，∠CDE，∠DEC，∠CEB一共10个.
故答案为：6，5，10
【分析】利用直线上两点和两点之间的部分是线段，可得到图中线段的条数；射线有一个端点，向一方无限延伸，可得到图中射线的数量；利用角的定义：是有公共端点的两条射线组成的图形是角，可得到图中小于平角的角的个数.
12．正确表示下列角．
表示为 表示为 表示为 表示为 或
【答案】∠P；∠ ；∠3；∠B；∠ABC
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：第一个图形中的角表示为∠P；
第二个图形中的角表示为∠β；
第三个图形中的角表示为∠3；
第四个图形中的角表示为∠ABC；
故答案为：∠P，∠β，∠3，∠ABC
【分析】利用角的表示出方法：可以用一个大写字母表示角（角的顶点处只有一个角），可以用希腊字母表示角；可以用一个数字表示角；可以用三个大写字母表示角（角的顶点字母写在中间），分别用不同的方法表示出图中的角.
13．用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是 .
【答案】10°
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是10°.
故答案为：10°
【分析】角的大小与角的两边的长短无关，角的大小不会随着图形的放大而变化，可得答案.
三、计算题
14．（2021七上·富裕期末）计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；常用角的单位及换算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘法，再利用乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，再计算括号里，然后计算乘法，最后计算加减即可；
（3）先计算乘法，再根据1°=60'，1'=60″进行进位，然后计算减法，再根据1°=60'，1'=60″进行借位即可.
四、解答题
15．如图，图中共有多少个角
【答案】解：图（1）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA5被三条射线OA2、OA3、OA4分成4个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，共4个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，共3个；依此类推，以OA3，OA4为左边的角，分别有2，1个，
∴图（1）中角的个数为：4+3+2+1=10（个）；
图（2）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA2000被1998条射线OA2、OA3、OA4……OA1999分成1999个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，……，∠A1OA2000，共1999个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，……，∠A2OA2000，共1998个；依此类推，以OA3，OA4，……OA1999为左边的角，分别有1997，1996，……1个，
∴图（2）中角的个数为：1999+1998+……+1==1999000（个）.
【知识点】角的概念
【解析】【分析】数图中角的个数和数线段一样，要不重不漏，因此，必须按照一定的规律去数.
16．如图，图中共有多少个角
【答案】解：从图中可以看出，最大的角么∠A1OA7，被五条射线OA2，OA3，OA4，OA5，OA6分成6个部分．在数角的个数时，要注意不重复不遗漏．我们可以从左至右，先数以OA1，为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，∠A1OA6，∠A1OA7，共6个．再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，∠A2OA6，∠A2OA7，共5个．依此类推，以OA3，OA4，OA5，OA6为左边的角，分别有4，3，2，1个．所以图中共有角
6+5+4+3+2+1=21(个)．
【知识点】角的概念
【解析】【分析】数图中角的个数，和数线段一样，要不重不漏．因此，必须按照一定的规律去数，我们可以从左至右，先数以OA为左边的角，再数以OA2为左边的角，依此类推数出，以OA3，OA4，OA5，OA6为左边的角，再求和即可得出答案。
五、综合题
17．（2020七上·曾都期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D.
（1）根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）.
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有 个.
【答案】（1）解：画图如下：
（2）8
【知识点】角的概念；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以BC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个.
故答案为：8.
【分析】（1）① 根据射线的定义，连接BA，并向BA方向延长即可； ②根据直线的定义分别连接AD，BC，并分别向两个方向延长，取其交点为E；③ 延长DC至F ， 使CF=BC，连接EF就是作线段EF；
（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念，分不同的始边分别数出角的个数，再求和即可.
18．
（1）把47.43°化成度、分、秒．
（2）把65°28′45″化成度．
【答案】（1）解：47.43°=47°+0.43°，0.43°=0.43×60′=25.8′，0.8′=0.8×60″=48″，所以47.43°=47°25′48″
（2）解：65°28′45″=65°28′+（45÷60）′=65°+（28.75÷60）°=65°+0.479°=65.479°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）由1°=60′=3600″，把小数乘以60化成分、秒的形式；（2）把分、秒除以60化成度.
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