2023-2024学年初中数学七年级上册 2.6 角的大小 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·钦州期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°.
故答案为：A.
【分析】根据学具的性质得∠AOB=∠COD=90°，进而根据∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD即可算出答案.
2．（2022七上·荆门期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，若与的和为，则的度数为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵， ，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据角的和差及学具的性质可得∠AOB+∠COD=∠AOD+∠BOC+2∠BOD=105°，进而结合已知可求出∠BOD的度数，进而根据角的和差就可以求出∠AOC的度数了.
3．（2022七上·大竹期末）借助一副三角尺的拼摆，你能画出（ ）度的角.
A．65 B．70 C．75 D．85
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵45°-30°=15°，
∴由一副三角板拼摆的度数为15°的整数倍，
故答案为：C.
【分析】由于一副三角尺中含有30°、45°、60°及90°的角，根据角的和差即可得出一一判断得出答案.
4．（2022八上·拱墅期中）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据学具的性质得∠AOB=∠COD=90°，进而根据∠BOC=∠AOC-∠AOB，∠BOD=∠COD-∠BOC，代入计算即可得出答案.
5．（2023七下·达州期中）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D．表示射线EF
【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据题意，●表示点O，◎表示OP或OQ，⊙表示PQ，表示射线EF
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤分析即可求解．
6．（2023七下·南山期中）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（ ）．
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB，根据题意可得具体的步骤为：
第一步：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C，D；
第二步：以点B为圆心，以OC长为半径作弧，分别交射线BO于点E；
第三步：以点E为圆心，以CD长为半径弧，与前一条弧交于点F，作射线BF即可得到∠OBF，则∠OBF=∠AOB；
故答案为：D.
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。
7．（2023·朝阳模拟）如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过的边上一点作的平行线．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交、于点C、D；③以F为圆心，长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边上取一点E，以E为圆心，长为半径画圆弧，交于点F．这些作图步骤的正确顺序为（ ）
A．①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①②
【答案】C
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】用尺规作图作一个角等于已知角的方法如下：
以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交OA、OB于点C、D；在边OB上取一点E，以E为圆心，OC长为半径画圆弧，交OB于点F，以F为圆心，CD长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；作射线EG；则正确的作图步骤是②④③①．
故答案为：C．
【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的方法判断求解即可。
8．（2023·秦皇岛模拟）下列图形中，能确定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项不合题意；
B、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项符合题意；
C、若两条直线平行，则∠1=∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项不合题意；
D、∵∠1、∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2．故本选项不合题意.
故答案为：B．
【分析】利用对顶角、圆周角、平行线的性质及三角形外角的性质求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·民勤开学考）将一副三角板如图摆放，若∠BAE＝140°，则∠CAD的度数是 ．
【答案】40°
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠BAD=90°，∠BAE=140°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=140°-90°=50°，
∴∠CAD=∠CAE-∠DAE=90°-50°=40°.
故答案为：40°.
【分析】根据角的和差，由∠DAE=∠BAE-∠BAD，∠CAD=∠CAE-∠DAE，代入计算即可得出答案.
10．（2023七上·拱墅期末）如图，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是 .
【答案】132°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝120°，∠BOC＝108°，
∴∠BOD＝∠AOB-∠BOC
＝120°-108°
＝12°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝120°+12°＝132°.
故答案为：132°.
【分析】根据∠BOD＝∠AOB-∠BOC算出∠BOD的度数，进而根据∠AOD＝∠AOB+∠BOD算出∠AOD的度数.
11．（2023七下·西湖开学考）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC ∠BOD.（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＜
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD.
故答案为：＜.
【分析】由图形可得：OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，据此进行比较.
12．（2022七上·平谷期末）如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么
【答案】＞或大于
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示，取格点E，作射线OE，则，
由图可得，，
∴，
故答案为：＞．
【分析】利用角的大小比较方法求解即可。
13．（2022七上·中山期末）比较大小： （填“”，“”或“”）．
【答案】
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：
【分析】利用角的单位换算化简，再比较大小即可。
三、解答题
14．（2022·蓝田模拟）如图，点C为 的边OA上一点，于点D，请用尺规作图法在的内部作射线CE，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，∠ACE即为所求，
理由：根据作法得：∠ACE=∠AOB，
∵CD⊥OB，
∴∠CDO=90°，
∴∠AOB+∠OCD=90°，
∴∠ACE+∠OCD=90°.
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】利用尺规作图作出∠ACE=∠O即可.
15．（2020七上·商河期末）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．
【答案】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠1= ∠BOC，∠2= ∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1=30°，
答：∠1的度数为30°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出答案．
四、作图题
16．（2023七下·紫金期中）已知：∠．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠．（要求：要保留作图痕迹．）
【答案】解：如图所示，∠BAC即为所求．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】按照作一个角等于已知角的方法作图即可，注意保留作图痕迹。
五、综合题
17．（2023七下·潜山期末）已知：线段，，，．
求作：（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）线段；
（2）．
【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求的线段．
；
（2）解：如图所示，即为所求作的角．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）画直线，再直线上依次截取AC=a，BC=b，则线段AB即为所求；
（2）画射线OM，先作∠POM=β，再作∠PON=α，则∠MON即为所求.
18．（2022七上·遂川期末）按下列语句画图：
（1）在已知直线AB上，分别过点A，B作直线a和b，使直线a与b交于点C；
（2）过点C作射线，交线段AB于点D；
（3）根据所画图形可知AD=AB- ，通过量一量，或直观比较∠CDB与∠ACD的大小关系为 ．
【答案】（1）解：如图，即为所求作的图形；
（2）解：如图，点D即为所求；
（3）BD；>
【知识点】角的大小比较；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（3）根据所画图形可知AD=AB-BD，通过测量得到∠CDB>∠ACD，
故答案为：BD，> ．
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据题意作图即可；
（3）先求出AD=AB-BD，再求出∠CDB>∠ACD，即可作答。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 2.6 角的大小 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·钦州期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·荆门期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，若与的和为，则的度数为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
3．（2022七上·大竹期末）借助一副三角尺的拼摆，你能画出（ ）度的角.
A．65 B．70 C．75 D．85
4．（2022八上·拱墅期中）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·达州期中）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D．表示射线EF
6．（2023七下·南山期中）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（ ）．
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
7．（2023·朝阳模拟）如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过的边上一点作的平行线．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交、于点C、D；③以F为圆心，长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边上取一点E，以E为圆心，长为半径画圆弧，交于点F．这些作图步骤的正确顺序为（ ）
A．①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①②
8．（2023·秦皇岛模拟）下列图形中，能确定的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·民勤开学考）将一副三角板如图摆放，若∠BAE＝140°，则∠CAD的度数是 ．
10．（2023七上·拱墅期末）如图，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是 .
11．（2023七下·西湖开学考）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC ∠BOD.（填“＞”，“＜”或“＝”）
12．（2022七上·平谷期末）如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么
13．（2022七上·中山期末）比较大小： （填“”，“”或“”）．
三、解答题
14．（2022·蓝田模拟）如图，点C为 的边OA上一点，于点D，请用尺规作图法在的内部作射线CE，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
15．（2020七上·商河期末）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．
四、作图题
16．（2023七下·紫金期中）已知：∠．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠．（要求：要保留作图痕迹．）
五、综合题
17．（2023七下·潜山期末）已知：线段，，，．
求作：（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）线段；
（2）．
18．（2022七上·遂川期末）按下列语句画图：
（1）在已知直线AB上，分别过点A，B作直线a和b，使直线a与b交于点C；
（2）过点C作射线，交线段AB于点D；
（3）根据所画图形可知AD=AB- ，通过量一量，或直观比较∠CDB与∠ACD的大小关系为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°.
故答案为：A.
【分析】根据学具的性质得∠AOB=∠COD=90°，进而根据∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD即可算出答案.
2．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵， ，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据角的和差及学具的性质可得∠AOB+∠COD=∠AOD+∠BOC+2∠BOD=105°，进而结合已知可求出∠BOD的度数，进而根据角的和差就可以求出∠AOC的度数了.
3．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵45°-30°=15°，
∴由一副三角板拼摆的度数为15°的整数倍，
故答案为：C.
【分析】由于一副三角尺中含有30°、45°、60°及90°的角，根据角的和差即可得出一一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据学具的性质得∠AOB=∠COD=90°，进而根据∠BOC=∠AOC-∠AOB，∠BOD=∠COD-∠BOC，代入计算即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据题意，●表示点O，◎表示OP或OQ，⊙表示PQ，表示射线EF
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤分析即可求解．
6．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB，根据题意可得具体的步骤为：
第一步：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C，D；
第二步：以点B为圆心，以OC长为半径作弧，分别交射线BO于点E；
第三步：以点E为圆心，以CD长为半径弧，与前一条弧交于点F，作射线BF即可得到∠OBF，则∠OBF=∠AOB；
故答案为：D.
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。
7．【答案】C
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】用尺规作图作一个角等于已知角的方法如下：
以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交OA、OB于点C、D；在边OB上取一点E，以E为圆心，OC长为半径画圆弧，交OB于点F，以F为圆心，CD长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；作射线EG；则正确的作图步骤是②④③①．
故答案为：C．
【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的方法判断求解即可。
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项不合题意；
B、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项符合题意；
C、若两条直线平行，则∠1=∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项不合题意；
D、∵∠1、∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2．故本选项不合题意.
故答案为：B．
【分析】利用对顶角、圆周角、平行线的性质及三角形外角的性质求解即可。
9．【答案】40°
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠BAD=90°，∠BAE=140°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=140°-90°=50°，
∴∠CAD=∠CAE-∠DAE=90°-50°=40°.
故答案为：40°.
【分析】根据角的和差，由∠DAE=∠BAE-∠BAD，∠CAD=∠CAE-∠DAE，代入计算即可得出答案.
10．【答案】132°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝120°，∠BOC＝108°，
∴∠BOD＝∠AOB-∠BOC
＝120°-108°
＝12°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝120°+12°＝132°.
故答案为：132°.
【分析】根据∠BOD＝∠AOB-∠BOC算出∠BOD的度数，进而根据∠AOD＝∠AOB+∠BOD算出∠AOD的度数.
11．【答案】＜
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD.
故答案为：＜.
【分析】由图形可得：OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，据此进行比较.
12．【答案】＞或大于
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示，取格点E，作射线OE，则，
由图可得，，
∴，
故答案为：＞．
【分析】利用角的大小比较方法求解即可。
13．【答案】
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：
【分析】利用角的单位换算化简，再比较大小即可。
14．【答案】解：如图，∠ACE即为所求，
理由：根据作法得：∠ACE=∠AOB，
∵CD⊥OB，
∴∠CDO=90°，
∴∠AOB+∠OCD=90°，
∴∠ACE+∠OCD=90°.
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】利用尺规作图作出∠ACE=∠O即可.
15．【答案】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠1= ∠BOC，∠2= ∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1=30°，
答：∠1的度数为30°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出答案．
16．【答案】解：如图所示，∠BAC即为所求．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】按照作一个角等于已知角的方法作图即可，注意保留作图痕迹。
17．【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求的线段．
；
（2）解：如图所示，即为所求作的角．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）画直线，再直线上依次截取AC=a，BC=b，则线段AB即为所求；
（2）画射线OM，先作∠POM=β，再作∠PON=α，则∠MON即为所求.
18．【答案】（1）解：如图，即为所求作的图形；
（2）解：如图，点D即为所求；
（3）BD；>
【知识点】角的大小比较；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（3）根据所画图形可知AD=AB-BD，通过测量得到∠CDB>∠ACD，
故答案为：BD，> ．
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据题意作图即可；
（3）先求出AD=AB-BD，再求出∠CDB>∠ACD，即可作答。
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