2023-2024学年初中数学七年级上册 2.7 角的和与差 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·陈仓期末）如图，直线与相交于点，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角求出的度数，再利用两角互余即可求出度数.
2．（2023七下·青羊期末）已知，则它的余角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得它的余角是90°-25°=65°，
故答案为：B
【分析】根据余角的性质结合题意即可求解。
3．（2022七下·通辽期中）如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠3的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为补角 C．对顶角 D．同位角
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵EO⊥AB于O，
∴∠AOE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1与∠3的关系是互余．
故答案为：A．
【分析】根据图象可得∠1+∠2=90°，再结合对顶角的性质可得∠2=∠3，所以∠1+∠3=90°，从而得到∠1与∠3的关系是互余。
4．（2020·顺义模拟）如图，四边形 中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 和 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；多边形内角与外角
【解析】【解答】直线 将四边形ABCD分成两部分，左边为四边形，其内角和为 360°，右边为三角形，其内角和为 180°，因此
故答案为：B．
【分析】根据多边形的内角和进行计算即可．
5．（2023·北京）如图，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴2∠BOC+∠AOB+∠COD=180°，
∵，
∴∠BOC+∠AOB+∠COD=126°，
∴=54°，
故答案为：C
【分析】根据直角即可结合题意即可得到2∠BOC+∠AOB+∠COD=180°，进而根据题意即可求解。
6．（2023七下·潜山期末）已知是锐角，与互补，与互余，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ∵与互补，
∴=180°-
∵与互余 ，
∴=90°-，
∴=（180°-）-（90°-）=90°；
故答案为：D.
【分析】根据余角与补角的定义分别表示出、，再求其差即可.
7．（2023七下·兰州期中）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点 E，F， 再以点 E 为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点 D，画射线．若，则的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据题意可得：∠AOB=∠AOD=28°，
∴∠BOD=2∠AOB=56°，
∴∠BOD的补角=180°-∠BOD=180°-56°=124°，
故答案为：A.
【分析】先利用角平分线的定义可得∠BOD=2∠AOB=56°，再利用补角的定义求出答案即可。
8．如图，若∠AOB=∠COD，那么（ ）
A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2
C．∠1=∠2 D．∠1、∠2的大小不确定
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图可知：∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠1+∠COB=∠COB+∠2．
∴∠1=∠2．
故选C．
【分析】根据图形可知∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，由∠AOB=∠COD，从而可以判断∠1与∠2的关系．
二、填空题
9．（2020七上·无锡期末）已知 与 互为余角， ，则 ．
【答案】 (或 ).
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵ 与 互为余角，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： (或 ).
【分析】根据余角的性质，即可得到答案.
10．（2023七下·南山期末）一个角的余角是30°，则这个角的补角的度数为 ；
【答案】120°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，由题意，
得x+30°=90°，
∴x=60°，
∴这个角的补角为：180°-60°=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，列式计算即可.
11．（2023·哈尔滨月考）已知一副三角板如图摆放，两个直角有公共的顶点，，则 .（用度，分表示）
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得.
故答案为：132°18′.
【分析】根据周角的定义列出式子计算即可.
12．（2021七上·东阳期末）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若，则∠ACB的度数为 ．
【答案】145°
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠BCE=90°，
∴∠BCD=90°－35°=55°，
∴=∠ACD+∠BCD=90°+55°=145°.
故答案为：145°.
【分析】由余角的性质可求得∠BCD的度数，然后由角的构成∠ACB=∠ACD+∠BCD可求解.
13．（2023·十堰）一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则 °．
【答案】100
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：设AB与EF交于点H，
∵∠E=90°，∠EAB=35°，
∴∠AHE=∠BHF=90°-35°=55°，
∴∠HFB=90°-∠BHF=35°，
∴∠DFC=180°-∠BFH-∠EFD=180°-35°-45°=100°.
故答案为：100°.
【分析】设AB与EF交于点H，由余角的性质以及对顶角的性质可求出∠AHE、∠BFH的度数，然后结合平角的概念进行计算.
三、解答题
14．（2023七下·贵池期末）如图，直线和相交于点O，，垂足为O，平分，若，求的度数．
【答案】解：∵ EO⊥AB，
∴ ∠EOB=90°，
∵∠EOF=107°，
∴ ∠FOB=∠EOF–∠EOB =107°–90°=17°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠FOB=34° ，
∵∠BOD＋∠EOB＋∠COE=180°，
∴∠COE=180°–34°–90°=56°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】由垂直的定义可得 ∠EOB=90°，由∠EOF=107° ，进而可得 ∠FOB=17°，根据角平分线的定义可得∠BOD=34°，再根据平角的定义即可求解。
15．（2023七下·武功期中）一个角的补角比这个角的 倍大 ，求这个角的度数．
【答案】解：设这个角的度数为 ，它的补角为 ，
，解得： ，
所以这个角的度数是 ．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角得度数为x，因为一个角与它的补角和为180°，所以它的补角度数为180-x，再根据题上所给条件即可列出方程，解得.
四、综合题
16．（2023七下·陈仓期末）把两个三角尺如图①所示那样放在一起，两个直角顶点互相重合.
①②
（1）如果，那么的度数是多少？
（2）找出图中与相等的角；
（3）若变大（小于），则如何变化？
（4）在图②中利用画直角的工具再画一个与相等的角.
【答案】（1）解：由题意得，，
∴，
∴.
（2）解：由题意得，与相等的角是.
（3）解：由第一问可知，
∵，
∴当 变大（小于） ，
∴变大（小于）.
（4）解：即为 相等的角 ，如图所示，
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）利用三角尺的性质和同一个角的两个互余角相等即可求出度数，通过角度计算即可求出度数；
（2）根据两个角互余的特性即可求出 与相等的角 ；
（3）通过，即可找出的变化；
（4）利用三角尺的性质和同一个角的两个互余角相等即可画出图形.
17．（2023七下·韩城期末）如图，已知直线与交于点，，且.
（1）求的度数；
（2）过点在上方作射线，若，求的度数.
【答案】（1）解：∵，
∴
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴ ，
∴，
∴
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用 和可求出度数，根据对顶角相等可知度数，从而求出 的度数；
（2）根据度数和 可求出度数，从而求出 的度数.
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一、选择题
1．（2023七下·陈仓期末）如图，直线与相交于点，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·青羊期末）已知，则它的余角是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·通辽期中）如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠3的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为补角 C．对顶角 D．同位角
4．（2020·顺义模拟）如图，四边形 中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 和 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·北京）如图，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·潜山期末）已知是锐角，与互补，与互余，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·兰州期中）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点 E，F， 再以点 E 为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点 D，画射线．若，则的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，若∠AOB=∠COD，那么（ ）
A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2
C．∠1=∠2 D．∠1、∠2的大小不确定
二、填空题
9．（2020七上·无锡期末）已知 与 互为余角， ，则 ．
10．（2023七下·南山期末）一个角的余角是30°，则这个角的补角的度数为 ；
11．（2023·哈尔滨月考）已知一副三角板如图摆放，两个直角有公共的顶点，，则 .（用度，分表示）
12．（2021七上·东阳期末）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若，则∠ACB的度数为 ．
13．（2023·十堰）一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则 °．
三、解答题
14．（2023七下·贵池期末）如图，直线和相交于点O，，垂足为O，平分，若，求的度数．
15．（2023七下·武功期中）一个角的补角比这个角的 倍大 ，求这个角的度数．
四、综合题
16．（2023七下·陈仓期末）把两个三角尺如图①所示那样放在一起，两个直角顶点互相重合.
①②
（1）如果，那么的度数是多少？
（2）找出图中与相等的角；
（3）若变大（小于），则如何变化？
（4）在图②中利用画直角的工具再画一个与相等的角.
17．（2023七下·韩城期末）如图，已知直线与交于点，，且.
（1）求的度数；
（2）过点在上方作射线，若，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角求出的度数，再利用两角互余即可求出度数.
2．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得它的余角是90°-25°=65°，
故答案为：B
【分析】根据余角的性质结合题意即可求解。
3．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵EO⊥AB于O，
∴∠AOE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1与∠3的关系是互余．
故答案为：A．
【分析】根据图象可得∠1+∠2=90°，再结合对顶角的性质可得∠2=∠3，所以∠1+∠3=90°，从而得到∠1与∠3的关系是互余。
4．【答案】B
【知识点】角的运算；多边形内角与外角
【解析】【解答】直线 将四边形ABCD分成两部分，左边为四边形，其内角和为 360°，右边为三角形，其内角和为 180°，因此
故答案为：B．
【分析】根据多边形的内角和进行计算即可．
5．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴2∠BOC+∠AOB+∠COD=180°，
∵，
∴∠BOC+∠AOB+∠COD=126°，
∴=54°，
故答案为：C
【分析】根据直角即可结合题意即可得到2∠BOC+∠AOB+∠COD=180°，进而根据题意即可求解。
6．【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ∵与互补，
∴=180°-
∵与互余 ，
∴=90°-，
∴=（180°-）-（90°-）=90°；
故答案为：D.
【分析】根据余角与补角的定义分别表示出、，再求其差即可.
7．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据题意可得：∠AOB=∠AOD=28°，
∴∠BOD=2∠AOB=56°，
∴∠BOD的补角=180°-∠BOD=180°-56°=124°，
故答案为：A.
【分析】先利用角平分线的定义可得∠BOD=2∠AOB=56°，再利用补角的定义求出答案即可。
8．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图可知：∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠1+∠COB=∠COB+∠2．
∴∠1=∠2．
故选C．
【分析】根据图形可知∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，由∠AOB=∠COD，从而可以判断∠1与∠2的关系．
9．【答案】 (或 ).
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵ 与 互为余角，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： (或 ).
【分析】根据余角的性质，即可得到答案.
10．【答案】120°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，由题意，
得x+30°=90°，
∴x=60°，
∴这个角的补角为：180°-60°=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，列式计算即可.
11．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得.
故答案为：132°18′.
【分析】根据周角的定义列出式子计算即可.
12．【答案】145°
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠BCE=90°，
∴∠BCD=90°－35°=55°，
∴=∠ACD+∠BCD=90°+55°=145°.
故答案为：145°.
【分析】由余角的性质可求得∠BCD的度数，然后由角的构成∠ACB=∠ACD+∠BCD可求解.
13．【答案】100
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：设AB与EF交于点H，
∵∠E=90°，∠EAB=35°，
∴∠AHE=∠BHF=90°-35°=55°，
∴∠HFB=90°-∠BHF=35°，
∴∠DFC=180°-∠BFH-∠EFD=180°-35°-45°=100°.
故答案为：100°.
【分析】设AB与EF交于点H，由余角的性质以及对顶角的性质可求出∠AHE、∠BFH的度数，然后结合平角的概念进行计算.
14．【答案】解：∵ EO⊥AB，
∴ ∠EOB=90°，
∵∠EOF=107°，
∴ ∠FOB=∠EOF–∠EOB =107°–90°=17°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠FOB=34° ，
∵∠BOD＋∠EOB＋∠COE=180°，
∴∠COE=180°–34°–90°=56°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】由垂直的定义可得 ∠EOB=90°，由∠EOF=107° ，进而可得 ∠FOB=17°，根据角平分线的定义可得∠BOD=34°，再根据平角的定义即可求解。
15．【答案】解：设这个角的度数为 ，它的补角为 ，
，解得： ，
所以这个角的度数是 ．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角得度数为x，因为一个角与它的补角和为180°，所以它的补角度数为180-x，再根据题上所给条件即可列出方程，解得.
16．【答案】（1）解：由题意得，，
∴，
∴.
（2）解：由题意得，与相等的角是.
（3）解：由第一问可知，
∵，
∴当 变大（小于） ，
∴变大（小于）.
（4）解：即为 相等的角 ，如图所示，
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）利用三角尺的性质和同一个角的两个互余角相等即可求出度数，通过角度计算即可求出度数；
（2）根据两个角互余的特性即可求出 与相等的角 ；
（3）通过，即可找出的变化；
（4）利用三角尺的性质和同一个角的两个互余角相等即可画出图形.
17．【答案】（1）解：∵，
∴
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴ ，
∴，
∴
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用 和可求出度数，根据对顶角相等可知度数，从而求出 的度数；
（2）根据度数和 可求出度数，从而求出 的度数.
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