2023-2024学年初中数学七年级上册 2.8 平面图形的旋转 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·平南期末）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，如图，通过旋转后得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·邢台期中）如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的是（ ）
A．的度数 B．的面积
C．的长度 D．的长度
3．（2023·延边模拟）把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·宁波期末）下列图形绕某点旋转后，能与原来图形重合的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·泗县期中）如图，把绕着点C顺时针方向旋转，得到，点B刚好落在边上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九下·婺城月考）用正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，设小天鹅的水平宽度为l（左右最大距离），铅垂高度为h（上下最大距离），则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·和平模拟）如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转50°得到，以下结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·禅城模拟）如图所示的物体中，一样的为（ ）
A．(1)与(2) B．(1)与(3) C．(1)与(4) D．(2)与(3)
二、填空题
9．（2023八下·连平期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 ．
10．（2023·武侯模拟）如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点B的对应点D落在边的延长线上，若，，则线段的长为 ．
11．（2023八下·长安期中）在如图正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则其旋转中心是 .
12．（2023七下·海曙期中）两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，.接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止.在此旋转过程中，当旋转时间 秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行.
13．（2023·黄浦模拟）七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线；分别取中点E、F，连接；过点A作垂线，分别交于G、H两点；分别取中点M、N，联结，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形的面积是 平方厘米．
三、作图题
14．（2023八下·高陵月考）如图，在中，点E在边上，且，请用尺规作图法，求作将绕点C顺时针旋转得到的，其中点E与点B对应．（保留作图痕迹，不写作法）
四、综合题
15．（2023八下·河源期中）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出绕点逆时针旋转后得到的；
（2）分别写出和的坐标．
16．（2023八下·南昌期中）乐乐从一副七巧板（如图1）中取出了其中的六块，拼成了一个（如图2），已知原来七巧板拼成正方形的边长为4；
（1）图2中小正方形②的边长= ；线段 ；
（2）求对角线的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：由中心对称图形的定义可知，旋转后得到的图形是A，
故答案为：A.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解： 木条自由转动至位置大小和形状不变。
故选：D
【分析】 根据旋转前后图形的大小和形状不变可得。
3．【答案】C
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可得： 这个旋转角度至少为：360°÷3=120°，
故答案为：C.
【分析】根据所给的图形，求旋转角即可。
4．【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：A、绕它的中心旋转60°能用原来图形重合，故本选项不合题意；
B、绕它的中心旋转90°能用原来图形重合，故本选项合题意；
C、绕它的中心旋转180°能用原来图形重合，故本选项不合题意；
D、绕它的中心旋转120°能用原来图形重合，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】将一个图形绕其中心点旋转一定的角度后能与其原来的图形重合的图形，就是旋转对称图形，据此一一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∵把绕着点C顺时针方向旋转，得到，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质求出，再计算求解即可。
6．【答案】B
【知识点】七巧板
【解析】【解答】解：如图，设正方形的边长为4a，
则⑤的对角线长为2a，④的最长边为2a，⑥的斜边的一半为a，
∴，
由③的斜边为2a，④的高为a，②的斜边为4a，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】设正方形的边长为4a，根据七巧板的特点依次得到各块的边长，从而即可表示出h、l的长，进而再求比值即可.
7．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕A点逆时针旋转得到，
∴，，，故B不符合题意；
∵，
∴．
∴．
∴．故C不符合题意；
在中，，
∴．
∴．
∴与不垂直．故A符合题意；
在中，，
∴．
∴．故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用旋转的性质逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：观察可得，（1）、（3）为物体稍作旋转的图形，是一样的，
故答案为：B.
【分析】根据旋转的图形特征求解即可。
9．【答案】35°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ 将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△A'OB'，
∴∠B'OB=50°，
∵∠AOB=15°，
∴∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=50°-15°=35°.
故答案为：35°.
【分析】由旋转的性质得∠B'OB=50°，进而根据∠AOB'=∠BOB'-∠AOB计算即可.
10．【答案】3
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质得AD=AB=8，AC=AE=5，
∴CD=AD-AC=8-5=3.
故答案为：3.
【分析】由旋转的性质得AD=AB=8，AC=AE=5，进而根据线段和差可算出答案.
11．【答案】点C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，连接、，
分别作、的垂直平分线，
结合图形可知，两条垂直平分线相交于点C.
故答案为：点C.
【分析】连接PP1、NN1，分别作PP1、NN1的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点C，据此解答.
12．【答案】4.5或3或7.5
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：分三种情况：
①当时，如图：
，
，
.
②当时，
，
，
.
③当时，过C作，
则，
∴，，
，
，
.
综上所述，当旋转时间或3或7.5秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行.
故答案为：4.5或3或7.5.
【分析】由题意可分三种情况：①当时，根据两直线平行内错角相等得可得关于t的方程，解方程可求解；
②当时，同理得可得关于t的方程，解方程可求解；
③当时，由平行线的传递性可得，根据两直线平行内错角相等得，，然后根据角的构成关于t的方程，解方程可求解.
13．【答案】50
【知识点】七巧板
【解析】【解答】根据勾股定理可得，
，
∵中点E、F，联结，
∴，
，
∵N是的中点，
∴
∵根据对称性，，
∴，
∵，
，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
故答案为：50．
【分析】先证出四边形是正方形，再结合，求出即可。
14．【答案】解：如图所示：即为所求．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】作∠ACD=∠BCE，截取CD=AC，然后连接DE即可得到△DEC.
15．【答案】（1）解：如图所示： 即为所求；
（2）解：由图像可得： ．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，可得到对称点B1，C1，然后画出△AB1C1.
（2）利用（1）的△△AB1C1，写出点B1，C1的坐标.
16．【答案】（1）；
（2）解：延长，过点A作于点E，如图所示：
根据七巧板的特点可知，，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
【知识点】七巧板
【解析】【解答】解：（1）∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
即小正方形②的边长为，
∴，
∴，
故答案为：；．
【分析】（1）先求出，再求出，最后求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 为等腰直角三角形， 最后利用勾股定理计算求解即可。
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一、选择题
1．（2023七下·平南期末）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，如图，通过旋转后得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：由中心对称图形的定义可知，旋转后得到的图形是A，
故答案为：A.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．（2023八下·邢台期中）如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的是（ ）
A．的度数 B．的面积
C．的长度 D．的长度
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解： 木条自由转动至位置大小和形状不变。
故选：D
【分析】 根据旋转前后图形的大小和形状不变可得。
3．（2023·延边模拟）把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可得： 这个旋转角度至少为：360°÷3=120°，
故答案为：C.
【分析】根据所给的图形，求旋转角即可。
4．（2023九上·宁波期末）下列图形绕某点旋转后，能与原来图形重合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：A、绕它的中心旋转60°能用原来图形重合，故本选项不合题意；
B、绕它的中心旋转90°能用原来图形重合，故本选项合题意；
C、绕它的中心旋转180°能用原来图形重合，故本选项不合题意；
D、绕它的中心旋转120°能用原来图形重合，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】将一个图形绕其中心点旋转一定的角度后能与其原来的图形重合的图形，就是旋转对称图形，据此一一判断得出答案.
5．（2023八下·泗县期中）如图，把绕着点C顺时针方向旋转，得到，点B刚好落在边上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∵把绕着点C顺时针方向旋转，得到，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质求出，再计算求解即可。
6．（2023九下·婺城月考）用正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，设小天鹅的水平宽度为l（左右最大距离），铅垂高度为h（上下最大距离），则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】七巧板
【解析】【解答】解：如图，设正方形的边长为4a，
则⑤的对角线长为2a，④的最长边为2a，⑥的斜边的一半为a，
∴，
由③的斜边为2a，④的高为a，②的斜边为4a，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】设正方形的边长为4a，根据七巧板的特点依次得到各块的边长，从而即可表示出h、l的长，进而再求比值即可.
7．（2023·和平模拟）如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转50°得到，以下结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕A点逆时针旋转得到，
∴，，，故B不符合题意；
∵，
∴．
∴．
∴．故C不符合题意；
在中，，
∴．
∴．
∴与不垂直．故A符合题意；
在中，，
∴．
∴．故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用旋转的性质逐项判断即可。
8．（2023·禅城模拟）如图所示的物体中，一样的为（ ）
A．(1)与(2) B．(1)与(3) C．(1)与(4) D．(2)与(3)
【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：观察可得，（1）、（3）为物体稍作旋转的图形，是一样的，
故答案为：B.
【分析】根据旋转的图形特征求解即可。
二、填空题
9．（2023八下·连平期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 ．
【答案】35°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ 将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△A'OB'，
∴∠B'OB=50°，
∵∠AOB=15°，
∴∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=50°-15°=35°.
故答案为：35°.
【分析】由旋转的性质得∠B'OB=50°，进而根据∠AOB'=∠BOB'-∠AOB计算即可.
10．（2023·武侯模拟）如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点B的对应点D落在边的延长线上，若，，则线段的长为 ．
【答案】3
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质得AD=AB=8，AC=AE=5，
∴CD=AD-AC=8-5=3.
故答案为：3.
【分析】由旋转的性质得AD=AB=8，AC=AE=5，进而根据线段和差可算出答案.
11．（2023八下·长安期中）在如图正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则其旋转中心是 .
【答案】点C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，连接、，
分别作、的垂直平分线，
结合图形可知，两条垂直平分线相交于点C.
故答案为：点C.
【分析】连接PP1、NN1，分别作PP1、NN1的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点C，据此解答.
12．（2023七下·海曙期中）两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，.接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止.在此旋转过程中，当旋转时间 秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行.
【答案】4.5或3或7.5
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：分三种情况：
①当时，如图：
，
，
.
②当时，
，
，
.
③当时，过C作，
则，
∴，，
，
，
.
综上所述，当旋转时间或3或7.5秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行.
故答案为：4.5或3或7.5.
【分析】由题意可分三种情况：①当时，根据两直线平行内错角相等得可得关于t的方程，解方程可求解；
②当时，同理得可得关于t的方程，解方程可求解；
③当时，由平行线的传递性可得，根据两直线平行内错角相等得，，然后根据角的构成关于t的方程，解方程可求解.
13．（2023·黄浦模拟）七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线；分别取中点E、F，连接；过点A作垂线，分别交于G、H两点；分别取中点M、N，联结，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形的面积是 平方厘米．
【答案】50
【知识点】七巧板
【解析】【解答】根据勾股定理可得，
，
∵中点E、F，联结，
∴，
，
∵N是的中点，
∴
∵根据对称性，，
∴，
∵，
，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
故答案为：50．
【分析】先证出四边形是正方形，再结合，求出即可。
三、作图题
14．（2023八下·高陵月考）如图，在中，点E在边上，且，请用尺规作图法，求作将绕点C顺时针旋转得到的，其中点E与点B对应．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图所示：即为所求．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】作∠ACD=∠BCE，截取CD=AC，然后连接DE即可得到△DEC.
四、综合题
15．（2023八下·河源期中）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出绕点逆时针旋转后得到的；
（2）分别写出和的坐标．
【答案】（1）解：如图所示： 即为所求；
（2）解：由图像可得： ．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，可得到对称点B1，C1，然后画出△AB1C1.
（2）利用（1）的△△AB1C1，写出点B1，C1的坐标.
16．（2023八下·南昌期中）乐乐从一副七巧板（如图1）中取出了其中的六块，拼成了一个（如图2），已知原来七巧板拼成正方形的边长为4；
（1）图2中小正方形②的边长= ；线段 ；
（2）求对角线的长.
【答案】（1）；
（2）解：延长，过点A作于点E，如图所示：
根据七巧板的特点可知，，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
【知识点】七巧板
【解析】【解答】解：（1）∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
即小正方形②的边长为，
∴，
∴，
故答案为：；．
【分析】（1）先求出，再求出，最后求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 为等腰直角三角形， 最后利用勾股定理计算求解即可。
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