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2023-2024学年初中数学七年级上册 3.1 用字母表示数 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·河北模拟）式子可以化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】根据代数式的表示将除法表示成分数形式可得答案。
2．（2022七上·碑林月考）用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（ ）
A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
该四位数可以表示为：1000a+b，
故答案为：B.
【分析】根据各个数位上的数字所代表的意义，用1000×a+100×0+10×0+1×b即可得出答案.
3．（2022七上·黄浦期中）“与两数的平方差”可以用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：“与两数的平方差”可以用代数式表示为：，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
4．（2022七上·南开期中）n个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有队各赛一场），总的比赛场数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为．
故答案为：A．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
5．（2022七上·奉贤期中）下列用代数式表示“比x的三倍还少5的数”正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为：A.
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
6．某服装店新上一款运动服，第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ）
A．件 B．件 C．件 D．件
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】∵第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，
∴第二天销售的数量为：（2m-3），
∵第三天比第二天多销售5件，
∴第三天销售的数量为2m-3+5=2m+2，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出第二天的销售量，再求出第三天的销售量即可。
7．（2023·池州模拟）某产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了，
∴产品销售价为：元，
∵因库存积压，按销售价的八折出售，
∴产品的实际售价为：元．
故答案为：B．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
8．（2023八上·桂平期末）一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：依题意得： .
故答案为：A.
【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率进行列式即可.
二、填空题
9．（2023·南关模拟）为了丰富班级的课余活动，班级预购置副羽毛球拍和个羽毛球，一家文具店刚好有促销活动：买一副球拍送个羽毛球，已知球拍每副a元，羽毛球每个b元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价，其他不变，最后一共要花 元．
【答案】(4a+10b)
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意得：5副羽毛球拍花5·a（1-20%）=4a元，
∵20个羽毛球中送10个，买10个，∴买10个羽毛球花费10b元，
∴ 购置5副羽毛球拍和20个羽毛球共花费（4a+10b）元；
故答案为：（4a+10b）.
【分析】根据题意得5副羽毛球拍花5·a（1-20%）元，由于送10个羽毛球，则买10个羽毛球花费10b元，然后两者相加即可.
10．（2022七上·杨浦期中）用代数式表示：x的平方减去y的3次方： ．
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意得，x的平方减去y的3次方为，
故答案为： ．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
11．（2022七上·普陀期中）“x加上y的平方的和”，用代数式表示是 ．
【答案】或
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 的平方表示为，
则加上的平方的和用代数式表示为：．
故答案为：．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
12．欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价元，店庆价元，某单位购买m箱这种牛奶，比店庆前便宜 元．（用含m的代数式表示）
【答案】45.7m
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意可知：每箱便宜了-=45.7（元），所以购买m箱这种牛奶可以便宜45.7m（元），
故答案为：45.7m.
【分析】先求出每箱便宜的费用，再乘以数量即可。
13．（2022七上·凤台期末）如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为y m的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是 m2.
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】根据已知：每条甬道的长为x米，宽为y米
即每条甬道的面积为xy，重合部分的面积为
则甬道的面积为：=
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
三、解答题
14．（2022七上·黄浦期中）某市自来水实行阶梯式水价收费，收费标准如下表：
年用水量（） 不超过的部分 超过，不超过的部分 超过的部分
收费标准（元/） 4.1 5.7 8.6
设某户居民的年用水量为，当时，则该户居民应付水费为 （用x的代数式表示）．当时， 则该户居民应付水费为 （用x的代数式表示）．当时， 则该户居民应付水费为 （用x的代数式表示）．
【答案】；；
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：当时，该户居民应付水费为；
当时，该户居民应付水费为：
；
当时，该户居民应付水费为：．
故答案为：；；．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
15．（2020七上·朝阳期末）判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
【答案】解：设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），
则这个两位正整数为 .
由题意可知 与 的和能被3整除，
所以可设 ，其中 为正整数.
所以 .
因为 ， 均为整数，
所以 能够被3整除.
即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），则这个两位正整数为 ,由题意可知 与 的和能被3整除，可设 ，即可得到 ，故可求解.
四、计算题
16．（2021七下·沈河期末）化简求值：，其中，．
【答案】解：
，
∵，，
∴原式＝．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；用字母表示数
【解析】【分析】先将式子展开化简，再代值
五、综合题
17．（2023七下·峰峰矿开学考）某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示，
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
销售单价（元） +1 -2 +3 -1 +2
销售数量（斤） 20 35 10 30 15
（1）前5天售卖中，单价最高的是第 天；单价最高的一天比单价最低的一天多 元；
（2）求前5天售出百香果的总利润；
（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．
【答案】（1）3；5
（2）解：以10元为标准每斤百香果所获的利润为10-8=2（元），前5天售出百香果的总利润为20×（1+2）+35×（-2+2）+10×（3+2）+30×（-1+2）+15×（2+2）=200（元）.
答：前5天售出百香果的总利润为200元.
（3）解：12×6+（x-6）×9.6=9.6x+14.4
【知识点】正数和负数的认识及应用；用字母表示数；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据计算即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）分两部分求出超出部分的费用和不超过部分的费用，最后相加即可。
18．（2022七上·榆树期中）根据下列语句列出代数式：
（1）x与y的和乘以3的积的倒数；
（2）x、y两数的平方差；
（3）x、y两数和的平方的2倍．
【答案】（1）解：由题意可得，
（2）解：由题意可得，
（3）解：由题意可得， ．
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】根据题意直接列出代数式即可。
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2023-2024学年初中数学七年级上册 3.1 用字母表示数 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·河北模拟）式子可以化为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·碑林月考）用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（ ）
A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b
3．（2022七上·黄浦期中）“与两数的平方差”可以用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·南开期中）n个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有队各赛一场），总的比赛场数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七上·奉贤期中）下列用代数式表示“比x的三倍还少5的数”正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某服装店新上一款运动服，第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ）
A．件 B．件 C．件 D．件
7．（2023·池州模拟）某产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
8．（2023八上·桂平期末）一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023·南关模拟）为了丰富班级的课余活动，班级预购置副羽毛球拍和个羽毛球，一家文具店刚好有促销活动：买一副球拍送个羽毛球，已知球拍每副a元，羽毛球每个b元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价，其他不变，最后一共要花 元．
10．（2022七上·杨浦期中）用代数式表示：x的平方减去y的3次方： ．
11．（2022七上·普陀期中）“x加上y的平方的和”，用代数式表示是 ．
12．欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价元，店庆价元，某单位购买m箱这种牛奶，比店庆前便宜 元．（用含m的代数式表示）
13．（2022七上·凤台期末）如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为y m的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是 m2.
三、解答题
14．（2022七上·黄浦期中）某市自来水实行阶梯式水价收费，收费标准如下表：
年用水量（） 不超过的部分 超过，不超过的部分 超过的部分
收费标准（元/） 4.1 5.7 8.6
设某户居民的年用水量为，当时，则该户居民应付水费为 （用x的代数式表示）．当时， 则该户居民应付水费为 （用x的代数式表示）．当时， 则该户居民应付水费为 （用x的代数式表示）．
15．（2020七上·朝阳期末）判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
四、计算题
16．（2021七下·沈河期末）化简求值：，其中，．
五、综合题
17．（2023七下·峰峰矿开学考）某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示，
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
销售单价（元） +1 -2 +3 -1 +2
销售数量（斤） 20 35 10 30 15
（1）前5天售卖中，单价最高的是第 天；单价最高的一天比单价最低的一天多 元；
（2）求前5天售出百香果的总利润；
（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．
18．（2022七上·榆树期中）根据下列语句列出代数式：
（1）x与y的和乘以3的积的倒数；
（2）x、y两数的平方差；
（3）x、y两数和的平方的2倍．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】根据代数式的表示将除法表示成分数形式可得答案。
2．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
该四位数可以表示为：1000a+b，
故答案为：B.
【分析】根据各个数位上的数字所代表的意义，用1000×a+100×0+10×0+1×b即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：“与两数的平方差”可以用代数式表示为：，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
4．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为．
故答案为：A．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
5．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为：A.
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
6．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】∵第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，
∴第二天销售的数量为：（2m-3），
∵第三天比第二天多销售5件，
∴第三天销售的数量为2m-3+5=2m+2，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出第二天的销售量，再求出第三天的销售量即可。
7．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了，
∴产品销售价为：元，
∵因库存积压，按销售价的八折出售，
∴产品的实际售价为：元．
故答案为：B．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
8．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：依题意得： .
故答案为：A.
【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率进行列式即可.
9．【答案】(4a+10b)
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意得：5副羽毛球拍花5·a（1-20%）=4a元，
∵20个羽毛球中送10个，买10个，∴买10个羽毛球花费10b元，
∴ 购置5副羽毛球拍和20个羽毛球共花费（4a+10b）元；
故答案为：（4a+10b）.
【分析】根据题意得5副羽毛球拍花5·a（1-20%）元，由于送10个羽毛球，则买10个羽毛球花费10b元，然后两者相加即可.
10．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意得，x的平方减去y的3次方为，
故答案为： ．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
11．【答案】或
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 的平方表示为，
则加上的平方的和用代数式表示为：．
故答案为：．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
12．【答案】45.7m
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意可知：每箱便宜了-=45.7（元），所以购买m箱这种牛奶可以便宜45.7m（元），
故答案为：45.7m.
【分析】先求出每箱便宜的费用，再乘以数量即可。
13．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】根据已知：每条甬道的长为x米，宽为y米
即每条甬道的面积为xy，重合部分的面积为
则甬道的面积为：=
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
14．【答案】；；
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：当时，该户居民应付水费为；
当时，该户居民应付水费为：
；
当时，该户居民应付水费为：．
故答案为：；；．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
15．【答案】解：设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），
则这个两位正整数为 .
由题意可知 与 的和能被3整除，
所以可设 ，其中 为正整数.
所以 .
因为 ， 均为整数，
所以 能够被3整除.
即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），则这个两位正整数为 ,由题意可知 与 的和能被3整除，可设 ，即可得到 ，故可求解.
16．【答案】解：
，
∵，，
∴原式＝．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；用字母表示数
【解析】【分析】先将式子展开化简，再代值
17．【答案】（1）3；5
（2）解：以10元为标准每斤百香果所获的利润为10-8=2（元），前5天售出百香果的总利润为20×（1+2）+35×（-2+2）+10×（3+2）+30×（-1+2）+15×（2+2）=200（元）.
答：前5天售出百香果的总利润为200元.
（3）解：12×6+（x-6）×9.6=9.6x+14.4
【知识点】正数和负数的认识及应用；用字母表示数；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据计算即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）分两部分求出超出部分的费用和不超过部分的费用，最后相加即可。
18．【答案】（1）解：由题意可得，
（2）解：由题意可得，
（3）解：由题意可得， ．
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】根据题意直接列出代数式即可。
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