2023-2024学年初中数学七年级上册 3.1 用字母表示数 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·福田模拟）一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ）元．
A． B． C． D．
2．（2022七上·河西期末）如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（ ）（用含a的式子表示）
A． B． C． D．
3．（2022七上·庐江月考）某班共有名学生，其中男生占51%，则女生人数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·庐江月考）一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（ ）米．
A．a B．60 C．60a D．a+60
5．（2022七上·深圳期中）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”。若某商品的原价为x(x>200)元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）
A．(80%x-20)元 B．80%(x-20)元
C．(20%x-20)元 D．20%(x-20)元
6．（2022七上·蚌山期中）某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七上·中山期中）一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．（2022七上·孝义期中）如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022七上·顺义期末）有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为 ．
10．（2022七上·丰台期末）用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方形，则大正方形的周长是 ．
11．（2020八上·渝北期中）因为新型冠状病毒引起的新冠肺炎是一种传染极强，传播速度极快，死亡率极高的急性感染性肺炎，所以政府号召市民保护好自己，勤洗手，戴口罩，市场上的口罩被一抢而空，为了缓解一罩难求的局面，政府要求各口罩生产企业加大力度生产口罩，我市的某棉纺企业立即改造了A、B、C三条生产线，加入到口罩生产的行列，第一周A、B、C三条生产线生产的口罩数量之比为6；4：7；第二周C生产线生产的口罩数量占第二周三条生产线生产的口罩总数量的 ，C生产线两周生产的口罩数量占三条生产线两周生产的口罩总数量的 ，而这两周A生产线生产的口罩总量与B生产线生产的口罩总量之比为24：17，那么B生产线两周生产的口罩数量与A、B、C三条生产线两周生产口罩总数量之比为 .
12．（2021八下·重庆月考）BMX小轮车作为自行车运动大家庭的一员，近年来已经作为一项独特的运动项目受到了越来越多的青少年自行车运动爱好者的关注与喜爱.某自行车销售商看准商机迅速取得某品牌BMX小轮车的销售代理商资质，前期经过对BMX小轮车运动爱好者的问卷调查和相关市场调研，该销售商决定针对该品牌BMX小轮车的12寸、14寸、16寸三个车型进行宣传，并且在其成本基础上分别加价20%、25%、30%进行销售，其中14寸、16寸车型的成本分别是12寸车型的1.2倍、1.5倍.经过一个季度的销售，该销售商发现12寸BMX小轮车销售火热，其销售量占总销售量的 ，且这个季度的三个车型的总利润率达到了24%；第二季度该销售商推出了12寸BMX小轮车改装型，并用其全部替换了上一季度的12寸BMX小轮车车型，其成本软上一季度提高了30%，销售量较上一季度提高了20%，另外14寸BMX小轮车车型其成本不变，销量软上一季度提高了4%，16寸BMX小轮车车型成本不变，但其销量较上一季度下降了9%.若该经销商在第二季度在12寸改装型、14寸、16寸三个车型成本基础上分别加价30%、25%、20%进行销售，则第二季度三个车型的销售总利润与其总成本之比为 .
13．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个“★”.
三、计算题
14．（2021七下·沈河期末）
四、解答题
15．（2019七上·东莞期中）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，甲买5个篮球、7个排球、3个足球；乙买3个篮球、6个排球、4个足球，甲、乙两人共需要花费多少元
16．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示：
（1）购买30个排球应付多少钱？
（2）购买b个排球应付多少钱？
五、综合题
17．（2022七下·义乌开学考）如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为 ，即 ＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为 ，即 ＝100a+10b+c．
（1）若一个两位数 满足 ＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．
（2）若规定：对任意一个三位数 进行M运算，得到整数M（ ）＝a3+b2+c．如：M（ ）＝33+22+1＝32．若一个三位数 满足M（ ）＝132．求这个三位数．
（3）已知一个三位数 和一个两位数 ，若满足 ＝6 +5c，请求出所有符合条件的三位数．
18．（2021七上·松山期中）已知：与互为相反数，是最小的正整数，且满足．
（1）直接写出、、的值： ， ， ．
（2）、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）．
（3）在（1）（2）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为．点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵售价=（利润率）成本，商品售价元，利润率为，
∴成本，
∴故答案为： C.
【分析】根据售价=（利润率）成本，进行解答即可.
2．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，
∴小长方形的宽为，
∴小长方形的长为2a，
∴小长方形的周长为；
故答案为：C．
【分析】先分别求出小长方形的长和宽，再利用长方形的周长公式计算即可。
3．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵男生占，
∴女生占，
∵共有x名学生，
∴女生人数为，
故答案为：A．
【分析】先求出女生的百分比，再乘以总人数可得女生人数为。
4．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】
队伍前进的路程为：60×1=60米，所以，这位同学走的路程是（a+60）米．
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
5．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞200）
则购买该商品实际付款的金额是：（80%x-20）元
故答案为：A
【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额＝某商品的原价×80%-20元，依此列式即可求解
6．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%，
∴2月份研发资金为a×（1+20%）=1.2a，
∴三月份的研发资金为b=a×（1+20%）×（1+20%）=a（1+20）2=1.44a．
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
7．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：依题意可得，（元）．
故答案为：A．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
8．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设这四个数中最小的数为x，则其它三个数为， ， ，
，
∴这四个数中最大的数为，
故答案为：D．
【分析】先求出其它三个数为， ， ，再根据求解即可。
9．【答案】10m+n或n+10m
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
这个两位数为：10m+n，
故答案为：10m+n．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
10．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵大正方形的边长是：，
∴大正方形的周长是：，
故答案为：.
【分析】先求出大正方形的边长，再利用正方形的周长公式求解即可。
11．【答案】17：72
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第一周A、B、C三条生产线生产的口罩总量为x个，第二周三条生产线生产的口罩总量为y个，
则第一周A生产了 x＝ x（个），B生产了 x个，C生产了 x个，
第二周C生产了 y个，
C生产线两周一共生产 （x+y）个，
A和B生产线两周一共生产了（x+y）﹣ （x+y）＝ （x+y）个，
则B生产线这两周一共生产了 （x+y）× ＝ （x+y）个，
∴B生产线两周生产的口罩数量与A，B，C三条生产线两周生产口罩总数量之比为 （x+y）：（x+y）＝17：72，
故答案为：17：72.
【分析】设第一周A、B、C三条生产线生产的口罩总量为x个，第二周三条生产线生产的口罩总量为y个，然后表示出第一周A、B、C生产的个数，第二周C生产的个数，进而表示出A和B生产线两周一共生产的个数，据此解答.
12．【答案】429:1586
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设第一季度12寸车型品成本为a，则14寸车型的成本为1.2a，16寸车型的成本为1.5a，销售价分别为1.2a、1.25×1.2a，1.3×1.5a，
设3种车型的销量分别为12寸车型为 、14寸车型为 、16寸车型为 ，由题意得：
1.2 a+1.25×1.2a +1.3×1.5a -( a+1.2 a+1.5 a)=( a+1.2 a+1.5 a)×24%，
∴1.2 +9 -4 =0且 = ( + + )，
∴ =1.6 ， =3.9 ，
∵第二季度新12寸车型的成本为1.3a，销量为1.2 ，14寸车型的成本为1.2a，销量为1.04 ，16寸车型的成本为1.5a，销量0.91 ，12寸车型的售价为1.3×1.3a，14寸车型售价为1.25×1.2a，16寸车型的售价为1.2×1.5a，
则总收入L=1.3×1.3a×1.2 +1.25×1.2a×1.04 +1.2×1.5a×0.91
=2.028 a+1.56 a+1.638 a，
总成本A=1.3a×1.2 +1.2a×1.04 +1.5a×0.91 ，
∴A=1.56 a+1.248 a+1.365 a且 =3.9 ， =1.6 ，
∴L=7.9092 a+1.56 a +2.6208 a =12.09 a，
A=6.084 a +1.248 a +2.184 a =9.516 a，
∴总利润M=L-A=12.09 a -9.516 a=2.574 a，
∴总利润与其总成本之比为429:1586，
故答案为：429:1586.
【分析】设第一季度12寸车型品成本为a，则14寸车型的成本为1.2a，16寸车型的成本为1.5a，销售价分别为1.2a、1.25×1.2a，1.3×1.5a，设3种车型的销量分别为12寸车型为m1、14寸车型为m2 、16寸车型为m3 ，根据销售量、销售成本、销售利润、售价的关系比对前后数据可得结果.
13．【答案】（3n＋1）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★，
通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★.
故答案为：（3n＋1）
【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。
14．【答案】解：原式，
；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用字母表示数
【解析】【分析】先将括号打开再做化简
15．【答案】解：
答：甲、乙两人共需要花费 元。
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】根据题意用代数式表示出物品的价格的和即可得到答案。
16．【答案】（1）解：21a元
（2）解：①当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；②当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元．
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据题意，求出当买30个排球时，价格为七折，列出式子。
（2）分排球超不超过10个两种情况进行求解。
17．【答案】（1）解：∵ ＝7m+5n，
∴10m+n=7m+5n，
∴3m=4n，
∴m=n，
∵m为1到9的整数，n为0到9的整数，
∴m=4，n=3或m=8，n=6，
∴这两位数为：43，86；
（2）解：M（ ）＝53+x2+y=132，
∴x2+y=7，
∵x、y为0到9的整数，
当x=0时，y=7，
当x=1时，y=6；
当x=2时，y=3，
∴这个三位数为：703，516和523；
（3）解：
∵ ＝ 100a+10b+c， = 10a+c，
∵ ＝6 +5c，
∴100a+10b+c=6(10a+c)+5c，
∴4a+b=c，
∵a为1到9的整数，b，c为0到9的整数，
当a= 1时，则4+b=c
当b=0时，c=4，三位数是104
当b=1时，c=5，三位数是115
当b=2时，c=6，三位数是126
当b=3时，c=7，三位数是137
当b=4时，c=8，三位数是148
当b=5时，c=9，三位数是159
当a=2时，则8+b=c
当b=0时，c=8，三位数是208
当b=1时，c=9，三位数是219
∴符合条件的三位数有： 104，115，1 26，1 37，148，159，208，219.
【知识点】用字母表示数；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)根据 ＝7m+5n列等式，然后整理化简把m用含n的代数式表示得到m和的关系式；结合m和n的取值范围及整数性质，根据有理数乘除运算的性质计算，即可解答；
(2)根据M运算的法则得出x和y的关系式；再结合x和y的取值范围及整数性质，根据有理数混合运算的性质分析计算，即可解答；
(3) 根据 ＝6 +5c列出等式， 化简得到a、b、c的关系式，再结合a、b、c的取值范围及整数的性质，通过分析计算即可解答.
18．【答案】（1）-1；1；5
（2）解：∵点 P 在0到2之间，即0≤x≤2，
∴x-3＜0，x+1＞0，2-x＞0，
；
（3）解：的值不随的变化而改变
理由如下：∵点 A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴点A表示的数为：-1-t，
∵点 B 和点 C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴点B表示：1+2t，点C表示：5+5t，
∴，，
∴，
的值不变，其值为2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；用字母表示数；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴，
∵a、b互为相反数，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：-1；1；5；
【分析】（1）根据平方具有非负性可得，根据最小的正整数可得b=1，根据相反数可得a=-1；
（2）根据题意可得x-3＜0，x+1＞0，2-x＞0，然后利用绝对值的性质去绝对值合并同类项即可；
（3）根据题意可得A、B、C三点对应的数字，然后表示出BC、AB的长，进而可得BC-AB的值是常数。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 3.1 用字母表示数 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·福田模拟）一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ）元．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵售价=（利润率）成本，商品售价元，利润率为，
∴成本，
∴故答案为： C.
【分析】根据售价=（利润率）成本，进行解答即可.
2．（2022七上·河西期末）如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（ ）（用含a的式子表示）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，
∴小长方形的宽为，
∴小长方形的长为2a，
∴小长方形的周长为；
故答案为：C．
【分析】先分别求出小长方形的长和宽，再利用长方形的周长公式计算即可。
3．（2022七上·庐江月考）某班共有名学生，其中男生占51%，则女生人数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵男生占，
∴女生占，
∵共有x名学生，
∴女生人数为，
故答案为：A．
【分析】先求出女生的百分比，再乘以总人数可得女生人数为。
4．（2022七上·庐江月考）一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（ ）米．
A．a B．60 C．60a D．a+60
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】
队伍前进的路程为：60×1=60米，所以，这位同学走的路程是（a+60）米．
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
5．（2022七上·深圳期中）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”。若某商品的原价为x(x>200)元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）
A．(80%x-20)元 B．80%(x-20)元
C．(20%x-20)元 D．20%(x-20)元
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞200）
则购买该商品实际付款的金额是：（80%x-20）元
故答案为：A
【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额＝某商品的原价×80%-20元，依此列式即可求解
6．（2022七上·蚌山期中）某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%，
∴2月份研发资金为a×（1+20%）=1.2a，
∴三月份的研发资金为b=a×（1+20%）×（1+20%）=a（1+20）2=1.44a．
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
7．（2022七上·中山期中）一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：依题意可得，（元）．
故答案为：A．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
8．（2022七上·孝义期中）如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设这四个数中最小的数为x，则其它三个数为， ， ，
，
∴这四个数中最大的数为，
故答案为：D．
【分析】先求出其它三个数为， ， ，再根据求解即可。
二、填空题
9．（2022七上·顺义期末）有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为 ．
【答案】10m+n或n+10m
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
这个两位数为：10m+n，
故答案为：10m+n．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
10．（2022七上·丰台期末）用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方形，则大正方形的周长是 ．
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵大正方形的边长是：，
∴大正方形的周长是：，
故答案为：.
【分析】先求出大正方形的边长，再利用正方形的周长公式求解即可。
11．（2020八上·渝北期中）因为新型冠状病毒引起的新冠肺炎是一种传染极强，传播速度极快，死亡率极高的急性感染性肺炎，所以政府号召市民保护好自己，勤洗手，戴口罩，市场上的口罩被一抢而空，为了缓解一罩难求的局面，政府要求各口罩生产企业加大力度生产口罩，我市的某棉纺企业立即改造了A、B、C三条生产线，加入到口罩生产的行列，第一周A、B、C三条生产线生产的口罩数量之比为6；4：7；第二周C生产线生产的口罩数量占第二周三条生产线生产的口罩总数量的 ，C生产线两周生产的口罩数量占三条生产线两周生产的口罩总数量的 ，而这两周A生产线生产的口罩总量与B生产线生产的口罩总量之比为24：17，那么B生产线两周生产的口罩数量与A、B、C三条生产线两周生产口罩总数量之比为 .
【答案】17：72
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第一周A、B、C三条生产线生产的口罩总量为x个，第二周三条生产线生产的口罩总量为y个，
则第一周A生产了 x＝ x（个），B生产了 x个，C生产了 x个，
第二周C生产了 y个，
C生产线两周一共生产 （x+y）个，
A和B生产线两周一共生产了（x+y）﹣ （x+y）＝ （x+y）个，
则B生产线这两周一共生产了 （x+y）× ＝ （x+y）个，
∴B生产线两周生产的口罩数量与A，B，C三条生产线两周生产口罩总数量之比为 （x+y）：（x+y）＝17：72，
故答案为：17：72.
【分析】设第一周A、B、C三条生产线生产的口罩总量为x个，第二周三条生产线生产的口罩总量为y个，然后表示出第一周A、B、C生产的个数，第二周C生产的个数，进而表示出A和B生产线两周一共生产的个数，据此解答.
12．（2021八下·重庆月考）BMX小轮车作为自行车运动大家庭的一员，近年来已经作为一项独特的运动项目受到了越来越多的青少年自行车运动爱好者的关注与喜爱.某自行车销售商看准商机迅速取得某品牌BMX小轮车的销售代理商资质，前期经过对BMX小轮车运动爱好者的问卷调查和相关市场调研，该销售商决定针对该品牌BMX小轮车的12寸、14寸、16寸三个车型进行宣传，并且在其成本基础上分别加价20%、25%、30%进行销售，其中14寸、16寸车型的成本分别是12寸车型的1.2倍、1.5倍.经过一个季度的销售，该销售商发现12寸BMX小轮车销售火热，其销售量占总销售量的 ，且这个季度的三个车型的总利润率达到了24%；第二季度该销售商推出了12寸BMX小轮车改装型，并用其全部替换了上一季度的12寸BMX小轮车车型，其成本软上一季度提高了30%，销售量较上一季度提高了20%，另外14寸BMX小轮车车型其成本不变，销量软上一季度提高了4%，16寸BMX小轮车车型成本不变，但其销量较上一季度下降了9%.若该经销商在第二季度在12寸改装型、14寸、16寸三个车型成本基础上分别加价30%、25%、20%进行销售，则第二季度三个车型的销售总利润与其总成本之比为 .
【答案】429:1586
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设第一季度12寸车型品成本为a，则14寸车型的成本为1.2a，16寸车型的成本为1.5a，销售价分别为1.2a、1.25×1.2a，1.3×1.5a，
设3种车型的销量分别为12寸车型为 、14寸车型为 、16寸车型为 ，由题意得：
1.2 a+1.25×1.2a +1.3×1.5a -( a+1.2 a+1.5 a)=( a+1.2 a+1.5 a)×24%，
∴1.2 +9 -4 =0且 = ( + + )，
∴ =1.6 ， =3.9 ，
∵第二季度新12寸车型的成本为1.3a，销量为1.2 ，14寸车型的成本为1.2a，销量为1.04 ，16寸车型的成本为1.5a，销量0.91 ，12寸车型的售价为1.3×1.3a，14寸车型售价为1.25×1.2a，16寸车型的售价为1.2×1.5a，
则总收入L=1.3×1.3a×1.2 +1.25×1.2a×1.04 +1.2×1.5a×0.91
=2.028 a+1.56 a+1.638 a，
总成本A=1.3a×1.2 +1.2a×1.04 +1.5a×0.91 ，
∴A=1.56 a+1.248 a+1.365 a且 =3.9 ， =1.6 ，
∴L=7.9092 a+1.56 a +2.6208 a =12.09 a，
A=6.084 a +1.248 a +2.184 a =9.516 a，
∴总利润M=L-A=12.09 a -9.516 a=2.574 a，
∴总利润与其总成本之比为429:1586，
故答案为：429:1586.
【分析】设第一季度12寸车型品成本为a，则14寸车型的成本为1.2a，16寸车型的成本为1.5a，销售价分别为1.2a、1.25×1.2a，1.3×1.5a，设3种车型的销量分别为12寸车型为m1、14寸车型为m2 、16寸车型为m3 ，根据销售量、销售成本、销售利润、售价的关系比对前后数据可得结果.
13．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个“★”.
【答案】（3n＋1）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★，
通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★.
故答案为：（3n＋1）
【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。
三、计算题
14．（2021七下·沈河期末）
【答案】解：原式，
；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用字母表示数
【解析】【分析】先将括号打开再做化简
四、解答题
15．（2019七上·东莞期中）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，甲买5个篮球、7个排球、3个足球；乙买3个篮球、6个排球、4个足球，甲、乙两人共需要花费多少元
【答案】解：
答：甲、乙两人共需要花费 元。
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】根据题意用代数式表示出物品的价格的和即可得到答案。
16．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示：
（1）购买30个排球应付多少钱？
（2）购买b个排球应付多少钱？
【答案】（1）解：21a元
（2）解：①当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；②当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元．
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据题意，求出当买30个排球时，价格为七折，列出式子。
（2）分排球超不超过10个两种情况进行求解。
五、综合题
17．（2022七下·义乌开学考）如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为 ，即 ＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为 ，即 ＝100a+10b+c．
（1）若一个两位数 满足 ＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．
（2）若规定：对任意一个三位数 进行M运算，得到整数M（ ）＝a3+b2+c．如：M（ ）＝33+22+1＝32．若一个三位数 满足M（ ）＝132．求这个三位数．
（3）已知一个三位数 和一个两位数 ，若满足 ＝6 +5c，请求出所有符合条件的三位数．
【答案】（1）解：∵ ＝7m+5n，
∴10m+n=7m+5n，
∴3m=4n，
∴m=n，
∵m为1到9的整数，n为0到9的整数，
∴m=4，n=3或m=8，n=6，
∴这两位数为：43，86；
（2）解：M（ ）＝53+x2+y=132，
∴x2+y=7，
∵x、y为0到9的整数，
当x=0时，y=7，
当x=1时，y=6；
当x=2时，y=3，
∴这个三位数为：703，516和523；
（3）解：
∵ ＝ 100a+10b+c， = 10a+c，
∵ ＝6 +5c，
∴100a+10b+c=6(10a+c)+5c，
∴4a+b=c，
∵a为1到9的整数，b，c为0到9的整数，
当a= 1时，则4+b=c
当b=0时，c=4，三位数是104
当b=1时，c=5，三位数是115
当b=2时，c=6，三位数是126
当b=3时，c=7，三位数是137
当b=4时，c=8，三位数是148
当b=5时，c=9，三位数是159
当a=2时，则8+b=c
当b=0时，c=8，三位数是208
当b=1时，c=9，三位数是219
∴符合条件的三位数有： 104，115，1 26，1 37，148，159，208，219.
【知识点】用字母表示数；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)根据 ＝7m+5n列等式，然后整理化简把m用含n的代数式表示得到m和的关系式；结合m和n的取值范围及整数性质，根据有理数乘除运算的性质计算，即可解答；
(2)根据M运算的法则得出x和y的关系式；再结合x和y的取值范围及整数性质，根据有理数混合运算的性质分析计算，即可解答；
(3) 根据 ＝6 +5c列出等式， 化简得到a、b、c的关系式，再结合a、b、c的取值范围及整数的性质，通过分析计算即可解答.
18．（2021七上·松山期中）已知：与互为相反数，是最小的正整数，且满足．
（1）直接写出、、的值： ， ， ．
（2）、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）．
（3）在（1）（2）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为．点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）-1；1；5
（2）解：∵点 P 在0到2之间，即0≤x≤2，
∴x-3＜0，x+1＞0，2-x＞0，
；
（3）解：的值不随的变化而改变
理由如下：∵点 A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴点A表示的数为：-1-t，
∵点 B 和点 C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴点B表示：1+2t，点C表示：5+5t，
∴，，
∴，
的值不变，其值为2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；用字母表示数；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴，
∵a、b互为相反数，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：-1；1；5；
【分析】（1）根据平方具有非负性可得，根据最小的正整数可得b=1，根据相反数可得a=-1；
（2）根据题意可得x-3＜0，x+1＞0，2-x＞0，然后利用绝对值的性质去绝对值合并同类项即可；
（3）根据题意可得A、B、C三点对应的数字，然后表示出BC、AB的长，进而可得BC-AB的值是常数。
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