2023-2024学年初中数学七年级上册 3.2 代数式 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·福清期末）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，如图1，有，在图2中，若的值为8，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．任意实数
【答案】C
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】 解：由图可得，m=x+2x+y=3x+y，n=2x+y+3-2y=2x-y+3，
∴k=m+n
=（3x+y）+（2x-y+3）
=3x+y+2x-y+3
=5x+3，
∵k=8，
∴5x+3=8，
解得x=1．
故选：C．
【分析】 根据图形，可以用含x、y的式子表示出m、n；再用x、y的代数式表示出k，从而可以求得x的值．
2．（2023·石家庄月考）某校举办的知识竞赛，共道题，规定答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣分，小明答错了2道题，他得到的分数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得： 他得到的分数是：8x-2(x-2)=6x+4，
故答案为：A.
【分析】根据题意找出数量关系列代数式，再化简即可。
3．（2023·长安模拟）在下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．7 B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、C、D、是代数式，B是不等式，不是代数式.
故答案为：B.
【分析】用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数与表示数的字母连接起来的式子就是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，据此一一判断得出答案.
4．（2023八下·宝安期末）宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米.小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为米/秒，下山的速度为米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（ ）米/秒.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设上山和下山的路程都是a米，则爬上的平均速度为.
故答案为：D.
【分析】设上山和下山的路程都为a米，总路程为2a，上山和下山的总时间为，用总路程除以总时间即可求出爬山的平均速度.
5．（2023七下·青岛期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意得长方形的宽为2，长为a+1+a+3=2a+4，
∴长方形的面积为，
故答案为：C
【分析】先根据题意找出长方形长和宽的代数式，进而即可求解。
6．（2023·永嘉模拟）买一个足球需元，买一个篮球需元，则买5个足球和4个篮球共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，
∴买5个足球和4个篮球共需(5m+4n)元.
故答案为：D.
【分析】利用足球的单价×个数+篮球的单价×个数=总价进行解答.
7．（2023七下·曲阳期中）将变形，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】方程3x-2y＝1，
解得：
故答案为：D
【分析】把x看作已知数求出y即可．
8．（2023·瓯海模拟）某企业今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（ ）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得
3月份的产值为a（1-10％）（1+15％）.
故答案为：C
【分析】利用已知条件可知3月份的产值=1月份产值×（1-10％）（1+15％），列式即可.
二、填空题
9．（2023八下·深圳期末）由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为小时，则高铁的速度是每小时 千米．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为小时，得到高铁的速度是每小时千米．
故答案为：.
【分析】利用速度=路程÷时间，即可得到答案.
10．（2023·哈尔滨月考）用代数式表示“的3倍与的和”，结果是 .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“x的3倍与y的和”用代数式表示为：3x+y.
故答案为：3x+y.
【分析】先表示x的3倍为3x，再表示出3x与y的和即可.
11．（2023七下·顺义期中）如果把方程改写成用含的代数式表示的形式，那么 ．
【答案】
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：3x+y=1
3x=1-y
故填：
【分析】把y当做已知数求出x即可。
12．（2023·河南）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
【答案】3n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：3个年级共需配发3n套劳动工具.
故答案为：3n.
【分析】根据每个年级配发的套数×年级数进行解答.
13．（2023八下·安源期中）用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数： ．
【答案】2m-n≥0
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意得2m-n≥0，
故答案为：2m-n≥0
【分析】直接根据题意即可求解。
三、计算题
14．（2019七上·长春期中）列式并计算．
（1）-1减去 与 的和．
（2） 的相反数与 的绝对值的和．
【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
=
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意，列式表示数量关系即可；
（2）由相反数以及绝对值的性质，求出数计算得到 二者的和即可。
四、解答题
15．（2023七下·宿州月考）从前，古希腊的一位庄园主人把一块边长为的正方形土地租给租户约翰，第二年，他对约翰说：“我把这块地的一边增加，相邻的另一边减少，变形矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”若是这样，你觉得约翰吃亏了吗？通过计算说明你的结论．
【答案】解：约翰吃亏了．
理由：原正方形土地的面积为，
改变后的土地面积为．
改变后土地面积比原来少了，所以约翰吃亏了．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】先求出改变后的土地面积，再比较大小即可。
16．（2022七上·大兴期中）设是一个两位数，如果可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？
【答案】解：可以，理由如下：
∵是一个两位数，
∴这个两位数为，
即，
∵能被9整除，可以被9整除，
∴能被9整除，
即能被9整除．
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【分析】先求出，再结合能被9整除，可以被9整除，可得能被9整除，所以能被9整除。
五、综合题
17．（2023七上·渭滨期末）某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为千克.此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克.
（1）若这批水果全部在市场上销售，则需要 天.
（2）两种方式出售水果的收入
①水果在市场上销售为 元（用含x的代数式表示）；
②水果在果园直接销售为 元（用含y的代数式表示）.
（3）若售完全部水果.当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润.（利润收入支出）
【答案】（1）18
（2）18000x；18000y
（3）解：当元时，收入元，因投资元，则支出为元，所以利润元
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）天
（2）依题意得，收获水果总产量为千克，且此水果在市场上每千克售元，所以水果在市场上售为元；在果园直接销售每千克售元，水果在果园直接销售为元
【分析】（1）利用总产量18000千克除以平均每天售出的数量即可求出所需的天数；
（2）①根据水果在市场上的售价×总产量可得收入；
②根据水果在果园的售价×总产量可得收入；
（3）令y=4，求出总收入，然后减去投资的钱数即可得到利润.
18．（2023七下·重庆开学考）某商场在春节期间推出各种优惠活动进行促销，小林准备在三家店铺中选择一家购买原价均为1000元/件的羽绒服若干件，已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：
甲店：春节期间购买可以再享受八五折优惠；
乙店：春节期间下单可享立减活动：①当购买数量不超过10件，每件立减110元，
②当购买数量超过10件，超过的部分每件立减200元；
丙店：商品在原价基础上每满1000元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商场春节购物津贴券30元，同时春节期间下单每单还可立减20元（例如：购买2条羽绒服需支付1000×80%×2-50×2-30×5-20=1330元）
（1）小林准备购买6件羽绒服作一单购买，请问在哪家店铺购买更便宜；
（2）若小林在春节期间下单，且购买了a件同款羽绒服，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用.（说明：小林要买的a件羽绒服作一单购买）
【答案】（1）解：由题意得：
在甲店购买花费： （元）
在乙店购买花费： （元）
在丙店购买花费： （元）
∵ ，∴选择丙店更加便宜
答：小林在丙店购买6件羽绒服更便宜.
（2）解：设在甲、乙、丙三家店购买费用分别为 、 、
在甲店花费：
在乙店花费：
当 时，
当 时，
在丙店花费：
当a能被2整除时，
当a不能被2整除时，
【知识点】列式表示数量关系；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）利用数量×原价×80%×0.85可得在甲店购买的费用；根据原价×80%-100，然后乘以数量可得在乙店购买的费用；根据数量×原价×80%-数量×50-30×15-20可得在丙店购买的费用，然后进行比较即可；
（2）设在甲、乙、丙三家店购买费用分别为y1、y2、y3，同理可表示出y1、y2、y3.
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一、选择题
1．（2023七下·福清期末）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，如图1，有，在图2中，若的值为8，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．任意实数
2．（2023·石家庄月考）某校举办的知识竞赛，共道题，规定答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣分，小明答错了2道题，他得到的分数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·长安模拟）在下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．7 B． C． D．
4．（2023八下·宝安期末）宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米.小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为米/秒，下山的速度为米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（ ）米/秒.
A． B． C． D．
5．（2023七下·青岛期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·永嘉模拟）买一个足球需元，买一个篮球需元，则买5个足球和4个篮球共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．（2023七下·曲阳期中）将变形，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·瓯海模拟）某企业今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（ ）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
二、填空题
9．（2023八下·深圳期末）由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为小时，则高铁的速度是每小时 千米．
10．（2023·哈尔滨月考）用代数式表示“的3倍与的和”，结果是 .
11．（2023七下·顺义期中）如果把方程改写成用含的代数式表示的形式，那么 ．
12．（2023·河南）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
13．（2023八下·安源期中）用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数： ．
三、计算题
14．（2019七上·长春期中）列式并计算．
（1）-1减去 与 的和．
（2） 的相反数与 的绝对值的和．
四、解答题
15．（2023七下·宿州月考）从前，古希腊的一位庄园主人把一块边长为的正方形土地租给租户约翰，第二年，他对约翰说：“我把这块地的一边增加，相邻的另一边减少，变形矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”若是这样，你觉得约翰吃亏了吗？通过计算说明你的结论．
16．（2022七上·大兴期中）设是一个两位数，如果可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？
五、综合题
17．（2023七上·渭滨期末）某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为千克.此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克.
（1）若这批水果全部在市场上销售，则需要 天.
（2）两种方式出售水果的收入
①水果在市场上销售为 元（用含x的代数式表示）；
②水果在果园直接销售为 元（用含y的代数式表示）.
（3）若售完全部水果.当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润.（利润收入支出）
18．（2023七下·重庆开学考）某商场在春节期间推出各种优惠活动进行促销，小林准备在三家店铺中选择一家购买原价均为1000元/件的羽绒服若干件，已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：
甲店：春节期间购买可以再享受八五折优惠；
乙店：春节期间下单可享立减活动：①当购买数量不超过10件，每件立减110元，
②当购买数量超过10件，超过的部分每件立减200元；
丙店：商品在原价基础上每满1000元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商场春节购物津贴券30元，同时春节期间下单每单还可立减20元（例如：购买2条羽绒服需支付1000×80%×2-50×2-30×5-20=1330元）
（1）小林准备购买6件羽绒服作一单购买，请问在哪家店铺购买更便宜；
（2）若小林在春节期间下单，且购买了a件同款羽绒服，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用.（说明：小林要买的a件羽绒服作一单购买）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】 解：由图可得，m=x+2x+y=3x+y，n=2x+y+3-2y=2x-y+3，
∴k=m+n
=（3x+y）+（2x-y+3）
=3x+y+2x-y+3
=5x+3，
∵k=8，
∴5x+3=8，
解得x=1．
故选：C．
【分析】 根据图形，可以用含x、y的式子表示出m、n；再用x、y的代数式表示出k，从而可以求得x的值．
2．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得： 他得到的分数是：8x-2(x-2)=6x+4，
故答案为：A.
【分析】根据题意找出数量关系列代数式，再化简即可。
3．【答案】B
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、C、D、是代数式，B是不等式，不是代数式.
故答案为：B.
【分析】用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数与表示数的字母连接起来的式子就是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，据此一一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设上山和下山的路程都是a米，则爬上的平均速度为.
故答案为：D.
【分析】设上山和下山的路程都为a米，总路程为2a，上山和下山的总时间为，用总路程除以总时间即可求出爬山的平均速度.
5．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意得长方形的宽为2，长为a+1+a+3=2a+4，
∴长方形的面积为，
故答案为：C
【分析】先根据题意找出长方形长和宽的代数式，进而即可求解。
6．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，
∴买5个足球和4个篮球共需(5m+4n)元.
故答案为：D.
【分析】利用足球的单价×个数+篮球的单价×个数=总价进行解答.
7．【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】方程3x-2y＝1，
解得：
故答案为：D
【分析】把x看作已知数求出y即可．
8．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得
3月份的产值为a（1-10％）（1+15％）.
故答案为：C
【分析】利用已知条件可知3月份的产值=1月份产值×（1-10％）（1+15％），列式即可.
9．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为小时，得到高铁的速度是每小时千米．
故答案为：.
【分析】利用速度=路程÷时间，即可得到答案.
10．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“x的3倍与y的和”用代数式表示为：3x+y.
故答案为：3x+y.
【分析】先表示x的3倍为3x，再表示出3x与y的和即可.
11．【答案】
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：3x+y=1
3x=1-y
故填：
【分析】把y当做已知数求出x即可。
12．【答案】3n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：3个年级共需配发3n套劳动工具.
故答案为：3n.
【分析】根据每个年级配发的套数×年级数进行解答.
13．【答案】2m-n≥0
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意得2m-n≥0，
故答案为：2m-n≥0
【分析】直接根据题意即可求解。
14．【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
=
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意，列式表示数量关系即可；
（2）由相反数以及绝对值的性质，求出数计算得到 二者的和即可。
15．【答案】解：约翰吃亏了．
理由：原正方形土地的面积为，
改变后的土地面积为．
改变后土地面积比原来少了，所以约翰吃亏了．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】先求出改变后的土地面积，再比较大小即可。
16．【答案】解：可以，理由如下：
∵是一个两位数，
∴这个两位数为，
即，
∵能被9整除，可以被9整除，
∴能被9整除，
即能被9整除．
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【分析】先求出，再结合能被9整除，可以被9整除，可得能被9整除，所以能被9整除。
17．【答案】（1）18
（2）18000x；18000y
（3）解：当元时，收入元，因投资元，则支出为元，所以利润元
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）天
（2）依题意得，收获水果总产量为千克，且此水果在市场上每千克售元，所以水果在市场上售为元；在果园直接销售每千克售元，水果在果园直接销售为元
【分析】（1）利用总产量18000千克除以平均每天售出的数量即可求出所需的天数；
（2）①根据水果在市场上的售价×总产量可得收入；
②根据水果在果园的售价×总产量可得收入；
（3）令y=4，求出总收入，然后减去投资的钱数即可得到利润.
18．【答案】（1）解：由题意得：
在甲店购买花费： （元）
在乙店购买花费： （元）
在丙店购买花费： （元）
∵ ，∴选择丙店更加便宜
答：小林在丙店购买6件羽绒服更便宜.
（2）解：设在甲、乙、丙三家店购买费用分别为 、 、
在甲店花费：
在乙店花费：
当 时，
当 时，
在丙店花费：
当a能被2整除时，
当a不能被2整除时，
【知识点】列式表示数量关系；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）利用数量×原价×80%×0.85可得在甲店购买的费用；根据原价×80%-100，然后乘以数量可得在乙店购买的费用；根据数量×原价×80%-数量×50-30×15-20可得在丙店购买的费用，然后进行比较即可；
（2）设在甲、乙、丙三家店购买费用分别为y1、y2、y3，同理可表示出y1、y2、y3.
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