2023-2024学年初中数学七年级上册 3.2 代数式 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·包河模拟）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意知，第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，
∴，
故答案为：B．
【分析】先求出，再求解即可。
2．（2023八下·宿州月考）某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，小明妈妈根据信息列出了不等式，那么小明告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过1500元
B．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过1500元
C．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1500元
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；代数式的定义
【解析】【解答】解：由题意可得，表示买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1500元，
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
3．（2023八下·宿州月考）张师傅下岗再就业，做超了小商品生意，某次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（）回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（ ）
A．赔钱 B．赚钱
C．不赚不赔 D．无法确定赚和赔
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知：
总进价为20a+30b，总售价为×（20+30）=25a+25b
∴25a+25b-（20a+30b）=5a-5b，
∵a＞b，
∴5a-5b＞0，那么售价＞进价，
∴他是赚钱的．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出25a+25b-（20a+30b）=5a-5b，再根据a＞b，求解即可。
4．（2022七上·杨浦期中）如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意，
∵正方形的边长，正方形的边长为，
∴，，
∴；故A不符合题意；
∵，
∵，，
∴；
∴；故B不符合题意；
∵，
∴，
∴；故D不符合题意；
∵，，
∵，且没有确定的值，
∴与不一定相等；故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据题意分别表示出△DAE，△DHG，△DEG，△HBE，△GBE，梯形ABGD，正方形ABCD的面积，再逐项判断即可。
5．（2022·宁波模拟）如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1．若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积（ ）
A．①或③ B．②
C．④ D．以上选项都可以
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设②号小矩形的宽为a，④号正方形边长为b，则②号小矩形的长为a+2，
∵⑤号正方形边长为1，
∴①号小矩形宽为b﹣1，长为a+3，③号小矩形宽为a﹣1，长为b+1，大矩形长为a+b+3，宽为a+b﹣1，
∴①号小矩形周长为2（b﹣1+a+3）＝2（a+b）+4，③号小矩形周长为2（b+1+a﹣1）＝2（a+b），大矩形的面积为（a+b+3）（a+b﹣1），
∴要算出这个大矩形的面积只需要知道a+b的值即可，
∴知道①或③号小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积.
故答案为：A.
【分析】根据题意，可以设②号小矩形的宽为a，④号正方形边长为b，然后即可表示出其它的小矩形的长和宽，从而本题得以解决．
6．（2023·合肥模拟）已知我省2022年上半年的总值为万亿元，2022年下半年的总值比2022年上半年增长，预计2023年上半年的总值比2022年下半年增长，若预计我省2023年上半年的总值为万亿元，则a，b之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：2022年上半年的总值为万亿元，2022年下半年的总值比2022年上半年增长，
2022年下半年的总值为万亿元人民币，
2023年上半年的总值比2022年下半年增长，
2023年上半年的总值为万亿元人民币，
2023年上半年该省的总值为b万亿元人民币，
，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】先求出2022年下半年的总值为万亿元人民币，再求出2023年上半年的总值为万亿元人民币，最后求解即可。
7．（2023七上·桂平期末）【阅读理解】计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.
【拓展应用】已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（ ）
A．a或a＋1 B．a＋b或ab
C．a＋b 10 D．a＋b或a＋b 10
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，
则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，
当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b.
所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b 10.
故答案为：D.
【分析】根据题目中速算方法直接解答即可.
8．（2021七上·镇海期中）如图所示的大长方形被分割成4个大小不同的正方形(1)(2)(4)和一个小长方形(5)， 有下列结论：
（ 1 ）若已知小正方形(1)和(2)的周长， 就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形(3)的周长， 就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形(4)的周长， 就能求出大长方形的周长；(4) 若已知小长方形(5)的周长， 就能求出大长方形的周长。其中正确的是 （ ）
A．(1) (2) (4) B．(1) (2) (3) C．(1) (3) D．(2) (3)
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：A、∵小正方形①周长为4a，小正方形②的周长为4b，则小正方形①边长为a，小正方形②的边长为b，∴小正方形③和④的边长分别是：a+b， 2a+b，∴大长方形的长和宽分别是：b+a+b+2a=3a+2b，b+a+b=a+2b，大长方形的周长为：2(3a+ 2b)+2(a+2b)-8a+8b，正确；
B、设小正方形③的周长为4a，则其边长为a，小正方形①的边长为x，∴小正方形②的边长为a-x，∴大长方形宽为a+a-x=2a-x，∵小正方形④的边长为a+x，∴大长方形长为a+a+x=2a+x，∴大长方形长为2(2a-x+2a+x)=8a，正确；
C、设小正方形④的周长为4a，则其边长为a，小正方形①的边长为x，∴小正方形③的边长为a-x，∴大长方形长为a+a-x=2a-x，∵小正方形②的边长为a-x-x=a-2x，∴大长方形宽为a-x+a-2x=2a-3x，∴大长方形长为2(2a-x+2a-3x)=8a-8x，∵x不确定，错误；
D、设小正方形⑤的周长为2a+2b，则其边长为a，宽为b，小正方形①的边长为x，∴小正方形②的边长为b+x，∴大长方形长为a+b+x，小正方形④的边长为a-x，∴大长方形宽为a-x+b，∴大长方形周长为2(a+b+x+a-x+b)=4a+4b，正确.
综上，正确的是 (1) (2) (4) .
故答案为：A.
【分析】根据已知正方形的周长和已知小长方形的周长，分别设为定量，先分别表示出正方形的边长和小长方形的长和宽，再设小正方形的①的边长为x，然后根据图形分别列式表示出大长方形的长和宽，然后根据周长的定义求周长，如果不含x，则周长为定量，如果含x，则为周长不确定，即可解答.
二、填空题
9．2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示）
【答案】
【知识点】代数式的定义
【解析】【解答】解：由题意得他离健康跑终点的路程为公里，
故答案为：
【分析】根据题意列出代数式即可求解。
10．（2021七上·瑞安月考）如图所示，已知长方形ABCD的长AD=8，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH．设小正方形边长为a，则EH的长为 (用a的代数式表示)．若长方形ABCD的宽AB=6，长方形EFGH的周长为8，则图中阴影部分周长和为 ．
【答案】2a-8；20
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵JD=AD-AJ=8-a，
∴EH=EK-HK=EK-JD=a-（8-a）=2a-8，
∴阴影部分周长和=长方形ABCD的周长-长方形EFGH的周长
==2（AD+AB）-8
=28-8
=20.
故答案为：2a-8，20.
【分析】先把JD的长表示出来，再根据线段的和差关系和正方形的性质，把EH的长表示出来即可；根据”阴影部分周长和=长方形ABCD的周长-长方形EFGH的周长“列式计算即可.
11．（2023七下·顺德期中）任意给一个非零数，按下列程序写出输出结果：（写出与的关系式） ．
【答案】y=x+1
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：按下列程序写出输出结果为：
．
故答案为：y=x+1
【分析】根据流程图列出代数式即可。
12．（2023七上·义乌期末）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
【答案】10或30或a+2或1.25a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，由题意，得
，
∴，
∴水深为10cm；
当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，由题意，得
，
∴；
∴当时，水深为30cm；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴，
综上所述，水箱的水深为30或a+2或1.25a.
故答案为：10或30或a+2或1.25a.
【分析】分类讨论：①当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；②当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；根据水箱容积=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值，当a≥28时，水深30cm，③当8≤a≤28时，设此时水深为xcm，根据根据水箱的长×宽×现在水的深度=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可表示出x；④当a＜8时，设此时水深为ycm，根据现在铁块没入水的体积+原来水箱中水的体积=水箱的长×宽×现在液面的高度建立方程，求解可表示出y，综上即可得出答案.
13．（2021七上·诸暨期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 .
【答案】4b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：x+3y=a，
则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2 (b-3y) +2 (b-x)
=2a+2b-6y+2b-2x
=2a+4b-2 (x+3y)
=2a+4b-2a
=4b (cm) .
故答案为：4b.
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形可得a=x+3y，然后根据周长的定义把两块阴影部分周长和用含x、y的代数式表示，然后化简，把x+3y=a代入其中再化简，即得结果.
三、解答题
14．（2022七下·浙江）底面为正方形的长方体，体积为 ，底面边长为 ，请用含 的式子表示这个长方体的高 ，并求当底面边长为 时 的值.
【答案】解：∵长方体底面为正方形，体积为32cm3，底面边长为x(cm)，
这个长方体的高为h(cm)，
当底面边长为 时， .
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】设底面边长为x(cm)，利用长方体的体积为32cm3，建立关于x的方程，解方程可得到h与x的函数解析式，然后将x=2代入求值.
15．（2022七上·易县期中）某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为的4个小正方形组成的正方形，用含的代数式表示制造窗框的材料总长（即图中所有黑线的长度和）．
【答案】解：制造窗框的材料总长为15个长为a的线段和加上半圆的长，
半圆的长为，
制造窗框的材料总长为．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据题意直接列出算式并利用整式的加减法计算即可。
四、综合题
16．（2022七上·大田期中）如图
（1）【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 .
（2）【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕与数轴交点表示的数为 （用含，的代数式表示）.
（3）【问题解决】若，，为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为-2，如果，，三点中的一点到其余两点的距离相等，求点表示的数；
（4）如图②，若是周长为的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动周，点落在数轴上的点处.将此长方形透明纸沿，剪开，将点，之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数.
【答案】（1）1
（2）
（3）解：设点表示的数是，
当到、距离相等，即是中点时，，
当到、距离相等，即是中点时，，解得，
当到、距离相等，即是中点时，，解得，
综上所述，点E表示的数为1或10或-8；
（4）解：由已知得表示的数是，表示的是-3，
∴、间的距离为9，
而对折次后，每两条相邻折痕间的距离相等，这个距离是，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）【操作感知】由题意可知，A'表示的数是4，B'表示的数是-2，
∵折叠长方形透明纸，使数轴上的点A'与点B'重合，
∴A'与点B'关于折痕对称，即A'B'中点为折痕与数轴的交点，
而A'B'中点表示的数为，
故答案为：1；
（2）【建立模型】∵MN关于折痕对称，
∴MN的中点即是折痕与数轴交点，
而MN的中点表示的数是，
∴折痕与数轴交点表示的数为，
故答案为：；
【分析】（1）由已知得出A'、B'表示的数，再求出A'B'中点即可得答案；
（2）求出MN的中点表示的数即可得到答案；
（3）分三种情况：① 当E到C、D距离相等，即E是CD中点时，②当C到E、D距离相等，即C是ED中点时 ，③ 当D到C、E距离相等，即D是CE中点时， 分别列出方程，即可得答案；
（4）先求出PQ的长度，再根据每两条相邻折痕间的距离为 ，即可得最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
17．（2022七上·奉贤期中）阅读以下材料，并解答问题．
阅读一：画与三角形面积相等的长方形．
（1）如图1，已知，①画边上的高；②取线段的中点E；③以为边画长方形，使得那么长方形的面积等于的面积．
根据“阅读一”，如果，那么长方形的面积= ▲ ．
阅读二：画与长方形面积相等的正方形．
如图2，已知长方形，①延长，截取；
②以的中点O为圆心，为半径作半圆；
③过点F画 的垂线，交半圆于点I；④以为边画正方形那么正方形的面积等于长方形的面积．
（2）根据“阅读二”，设，如果等面积的正方形边长为5，请猜想a、b的数量关系并加以说明；
（3）根据“阅读一”由画出它的等面积长方形，在长方形的基础上，再根据“阅读二”画出等面积正方形FIJK，设，当H为的中点时，m、n的数量关系为： ．
【答案】（1）16
（2）解：；
证明：∵，
∴，，
∵等面积的正方形边长为5，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵长方形的面积等于的面积，
∴，
故答案为：16；
（3）解：∵长方形的面积等于的面积，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵H为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）先求出△ABC的面积，再结合长方形的面积等于的面积，可得；
（2）先求出可得，再求出即可；
（3）先求出，再结合，可得，即，最后求出即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 3.2 代数式 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·包河模拟）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·宿州月考）某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，小明妈妈根据信息列出了不等式，那么小明告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过1500元
B．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过1500元
C．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1500元
3．（2023八下·宿州月考）张师傅下岗再就业，做超了小商品生意，某次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（）回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（ ）
A．赔钱 B．赚钱
C．不赚不赔 D．无法确定赚和赔
4．（2022七上·杨浦期中）如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·宁波模拟）如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1．若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积（ ）
A．①或③ B．②
C．④ D．以上选项都可以
6．（2023·合肥模拟）已知我省2022年上半年的总值为万亿元，2022年下半年的总值比2022年上半年增长，预计2023年上半年的总值比2022年下半年增长，若预计我省2023年上半年的总值为万亿元，则a，b之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七上·桂平期末）【阅读理解】计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.
【拓展应用】已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（ ）
A．a或a＋1 B．a＋b或ab
C．a＋b 10 D．a＋b或a＋b 10
8．（2021七上·镇海期中）如图所示的大长方形被分割成4个大小不同的正方形(1)(2)(4)和一个小长方形(5)， 有下列结论：
（ 1 ）若已知小正方形(1)和(2)的周长， 就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形(3)的周长， 就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形(4)的周长， 就能求出大长方形的周长；(4) 若已知小长方形(5)的周长， 就能求出大长方形的周长。其中正确的是 （ ）
A．(1) (2) (4) B．(1) (2) (3) C．(1) (3) D．(2) (3)
二、填空题
9．2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示）
10．（2021七上·瑞安月考）如图所示，已知长方形ABCD的长AD=8，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH．设小正方形边长为a，则EH的长为 (用a的代数式表示)．若长方形ABCD的宽AB=6，长方形EFGH的周长为8，则图中阴影部分周长和为 ．
11．（2023七下·顺德期中）任意给一个非零数，按下列程序写出输出结果：（写出与的关系式） ．
12．（2023七上·义乌期末）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
13．（2021七上·诸暨期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 .
三、解答题
14．（2022七下·浙江）底面为正方形的长方体，体积为 ，底面边长为 ，请用含 的式子表示这个长方体的高 ，并求当底面边长为 时 的值.
15．（2022七上·易县期中）某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为的4个小正方形组成的正方形，用含的代数式表示制造窗框的材料总长（即图中所有黑线的长度和）．
四、综合题
16．（2022七上·大田期中）如图
（1）【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 .
（2）【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕与数轴交点表示的数为 （用含，的代数式表示）.
（3）【问题解决】若，，为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为-2，如果，，三点中的一点到其余两点的距离相等，求点表示的数；
（4）如图②，若是周长为的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动周，点落在数轴上的点处.将此长方形透明纸沿，剪开，将点，之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数.
17．（2022七上·奉贤期中）阅读以下材料，并解答问题．
阅读一：画与三角形面积相等的长方形．
（1）如图1，已知，①画边上的高；②取线段的中点E；③以为边画长方形，使得那么长方形的面积等于的面积．
根据“阅读一”，如果，那么长方形的面积= ▲ ．
阅读二：画与长方形面积相等的正方形．
如图2，已知长方形，①延长，截取；
②以的中点O为圆心，为半径作半圆；
③过点F画 的垂线，交半圆于点I；④以为边画正方形那么正方形的面积等于长方形的面积．
（2）根据“阅读二”，设，如果等面积的正方形边长为5，请猜想a、b的数量关系并加以说明；
（3）根据“阅读一”由画出它的等面积长方形，在长方形的基础上，再根据“阅读二”画出等面积正方形FIJK，设，当H为的中点时，m、n的数量关系为： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意知，第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，
∴，
故答案为：B．
【分析】先求出，再求解即可。
2．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；代数式的定义
【解析】【解答】解：由题意可得，表示买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1500元，
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
3．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知：
总进价为20a+30b，总售价为×（20+30）=25a+25b
∴25a+25b-（20a+30b）=5a-5b，
∵a＞b，
∴5a-5b＞0，那么售价＞进价，
∴他是赚钱的．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出25a+25b-（20a+30b）=5a-5b，再根据a＞b，求解即可。
4．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意，
∵正方形的边长，正方形的边长为，
∴，，
∴；故A不符合题意；
∵，
∵，，
∴；
∴；故B不符合题意；
∵，
∴，
∴；故D不符合题意；
∵，，
∵，且没有确定的值，
∴与不一定相等；故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据题意分别表示出△DAE，△DHG，△DEG，△HBE，△GBE，梯形ABGD，正方形ABCD的面积，再逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设②号小矩形的宽为a，④号正方形边长为b，则②号小矩形的长为a+2，
∵⑤号正方形边长为1，
∴①号小矩形宽为b﹣1，长为a+3，③号小矩形宽为a﹣1，长为b+1，大矩形长为a+b+3，宽为a+b﹣1，
∴①号小矩形周长为2（b﹣1+a+3）＝2（a+b）+4，③号小矩形周长为2（b+1+a﹣1）＝2（a+b），大矩形的面积为（a+b+3）（a+b﹣1），
∴要算出这个大矩形的面积只需要知道a+b的值即可，
∴知道①或③号小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积.
故答案为：A.
【分析】根据题意，可以设②号小矩形的宽为a，④号正方形边长为b，然后即可表示出其它的小矩形的长和宽，从而本题得以解决．
6．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：2022年上半年的总值为万亿元，2022年下半年的总值比2022年上半年增长，
2022年下半年的总值为万亿元人民币，
2023年上半年的总值比2022年下半年增长，
2023年上半年的总值为万亿元人民币，
2023年上半年该省的总值为b万亿元人民币，
，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】先求出2022年下半年的总值为万亿元人民币，再求出2023年上半年的总值为万亿元人民币，最后求解即可。
7．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，
则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，
当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b.
所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b 10.
故答案为：D.
【分析】根据题目中速算方法直接解答即可.
8．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：A、∵小正方形①周长为4a，小正方形②的周长为4b，则小正方形①边长为a，小正方形②的边长为b，∴小正方形③和④的边长分别是：a+b， 2a+b，∴大长方形的长和宽分别是：b+a+b+2a=3a+2b，b+a+b=a+2b，大长方形的周长为：2(3a+ 2b)+2(a+2b)-8a+8b，正确；
B、设小正方形③的周长为4a，则其边长为a，小正方形①的边长为x，∴小正方形②的边长为a-x，∴大长方形宽为a+a-x=2a-x，∵小正方形④的边长为a+x，∴大长方形长为a+a+x=2a+x，∴大长方形长为2(2a-x+2a+x)=8a，正确；
C、设小正方形④的周长为4a，则其边长为a，小正方形①的边长为x，∴小正方形③的边长为a-x，∴大长方形长为a+a-x=2a-x，∵小正方形②的边长为a-x-x=a-2x，∴大长方形宽为a-x+a-2x=2a-3x，∴大长方形长为2(2a-x+2a-3x)=8a-8x，∵x不确定，错误；
D、设小正方形⑤的周长为2a+2b，则其边长为a，宽为b，小正方形①的边长为x，∴小正方形②的边长为b+x，∴大长方形长为a+b+x，小正方形④的边长为a-x，∴大长方形宽为a-x+b，∴大长方形周长为2(a+b+x+a-x+b)=4a+4b，正确.
综上，正确的是 (1) (2) (4) .
故答案为：A.
【分析】根据已知正方形的周长和已知小长方形的周长，分别设为定量，先分别表示出正方形的边长和小长方形的长和宽，再设小正方形的①的边长为x，然后根据图形分别列式表示出大长方形的长和宽，然后根据周长的定义求周长，如果不含x，则周长为定量，如果含x，则为周长不确定，即可解答.
9．【答案】
【知识点】代数式的定义
【解析】【解答】解：由题意得他离健康跑终点的路程为公里，
故答案为：
【分析】根据题意列出代数式即可求解。
10．【答案】2a-8；20
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵JD=AD-AJ=8-a，
∴EH=EK-HK=EK-JD=a-（8-a）=2a-8，
∴阴影部分周长和=长方形ABCD的周长-长方形EFGH的周长
==2（AD+AB）-8
=28-8
=20.
故答案为：2a-8，20.
【分析】先把JD的长表示出来，再根据线段的和差关系和正方形的性质，把EH的长表示出来即可；根据”阴影部分周长和=长方形ABCD的周长-长方形EFGH的周长“列式计算即可.
11．【答案】y=x+1
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：按下列程序写出输出结果为：
．
故答案为：y=x+1
【分析】根据流程图列出代数式即可。
12．【答案】10或30或a+2或1.25a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，由题意，得
，
∴，
∴水深为10cm；
当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，由题意，得
，
∴；
∴当时，水深为30cm；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴，
综上所述，水箱的水深为30或a+2或1.25a.
故答案为：10或30或a+2或1.25a.
【分析】分类讨论：①当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；②当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；根据水箱容积=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值，当a≥28时，水深30cm，③当8≤a≤28时，设此时水深为xcm，根据根据水箱的长×宽×现在水的深度=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可表示出x；④当a＜8时，设此时水深为ycm，根据现在铁块没入水的体积+原来水箱中水的体积=水箱的长×宽×现在液面的高度建立方程，求解可表示出y，综上即可得出答案.
13．【答案】4b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：x+3y=a，
则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2 (b-3y) +2 (b-x)
=2a+2b-6y+2b-2x
=2a+4b-2 (x+3y)
=2a+4b-2a
=4b (cm) .
故答案为：4b.
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形可得a=x+3y，然后根据周长的定义把两块阴影部分周长和用含x、y的代数式表示，然后化简，把x+3y=a代入其中再化简，即得结果.
14．【答案】解：∵长方体底面为正方形，体积为32cm3，底面边长为x(cm)，
这个长方体的高为h(cm)，
当底面边长为 时， .
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】设底面边长为x(cm)，利用长方体的体积为32cm3，建立关于x的方程，解方程可得到h与x的函数解析式，然后将x=2代入求值.
15．【答案】解：制造窗框的材料总长为15个长为a的线段和加上半圆的长，
半圆的长为，
制造窗框的材料总长为．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据题意直接列出算式并利用整式的加减法计算即可。
16．【答案】（1）1
（2）
（3）解：设点表示的数是，
当到、距离相等，即是中点时，，
当到、距离相等，即是中点时，，解得，
当到、距离相等，即是中点时，，解得，
综上所述，点E表示的数为1或10或-8；
（4）解：由已知得表示的数是，表示的是-3，
∴、间的距离为9，
而对折次后，每两条相邻折痕间的距离相等，这个距离是，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）【操作感知】由题意可知，A'表示的数是4，B'表示的数是-2，
∵折叠长方形透明纸，使数轴上的点A'与点B'重合，
∴A'与点B'关于折痕对称，即A'B'中点为折痕与数轴的交点，
而A'B'中点表示的数为，
故答案为：1；
（2）【建立模型】∵MN关于折痕对称，
∴MN的中点即是折痕与数轴交点，
而MN的中点表示的数是，
∴折痕与数轴交点表示的数为，
故答案为：；
【分析】（1）由已知得出A'、B'表示的数，再求出A'B'中点即可得答案；
（2）求出MN的中点表示的数即可得到答案；
（3）分三种情况：① 当E到C、D距离相等，即E是CD中点时，②当C到E、D距离相等，即C是ED中点时 ，③ 当D到C、E距离相等，即D是CE中点时， 分别列出方程，即可得答案；
（4）先求出PQ的长度，再根据每两条相邻折痕间的距离为 ，即可得最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
17．【答案】（1）16
（2）解：；
证明：∵，
∴，，
∵等面积的正方形边长为5，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵长方形的面积等于的面积，
∴，
故答案为：16；
（3）解：∵长方形的面积等于的面积，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵H为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）先求出△ABC的面积，再结合长方形的面积等于的面积，可得；
（2）先求出可得，再求出即可；
（3）先求出，再结合，可得，即，最后求出即可。
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