2023-2024学年初中数学七年级上册 3.3 代数式的值 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022七上·泉州期末）已知，则代数式的值是（ ）.
A．0 B．1 C．－1 D．5
2．（2023七上·钦州期末）若代数式的值为18，则代数式的值为（ ）
A．30 B．-26 C．-30 D．34
3．（2022七上·赵县期末）不一定相等的一组是（ ）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a·a·a D．3(a+b)与3a+b
4．（2022七上·茂南期末）若，则代数式5+2a-3b的值为（ ） ．
A．0 B．-5 C．10 D．无法确定
5．（2023七上·益阳期末）按如图所示的运算程序，能使输出 值为 的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．（2023七上·龙华期末）已知，则代数式的值是（ ）
A．-3 B．-1 C．2 D．3
7．（2023七上·韩城期末）已知，，则的值为（ ）
A． B．2 C．14 D．16
8．（2023七上·长兴期末）已知，则代数式的值为（ ）
A．2023 B．-2021 C．2021 D．-2023
二、填空题
9．（2022七上·江城期末）若代数式的值为，则代数式的值为 ．
10．（2022七上·大竹期末）根据如图所示的程序计算，若入x的值为，则输出y的值为 .
11．（2022七上·黔东南期中）代数式的值为，则 .
12．（2023七上·镇海区期末）若的值为5，则的值为 .
13．（2023七上·临湘期末）如果，那么代数式的值为 .
三、计算题
14．（2022七上·庄浪期中）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值.
四、解答题
15．（2023七上·洛川期末）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求的值．
16．（2022七上·大安期末）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是，求．
五、综合题
17．（2023七上·龙华期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取.设某顾客预计累计购物x元.
（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算 说明理由.
18．（2023七上·余姚期末）如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米.某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个.
（1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示）
（2）若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：B.
【分析】将原式变形为，再整体代入计算即可.
2．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
∴
=
=
=34
故答案为：D.
【分析】由已知得x-2y=10，进而将所求代数式中含字母的部分逆用乘法分配律提取公因式3进行变形后整体代入即可算出答案.
3．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；单项式乘多项式
【解析】【解答】A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；
B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；
C：因为a a a＝，所以C选项一定相等；
D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．
故答案为：D.
【分析】A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
B：根据整式的加法法则-合并同类项进行计算即可得出答案；
C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．
4．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】由可得，再整体代入计算即可.
5．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：A、，时：，不符合题意；
B、，时：，不符合题意；
C、，时：，符合题意；
D、，时：，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】当m≤n时，将m的值代入y=2m+1中进行计算可得y的值；当m>n时，将n的值代入y=2n-1中进行计算可得y的值，据此解答.
6．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】待求式可变形为1-2(a-2b)，然后将已知条件代入进行计算.
7．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：A.
【分析】待求式可变形为4a-3b3-(3a+2b3)，然后将已知条件代入进行计算.
8．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
；
故答案为：A.
【分析】待求式可变形为3-2(x+y)，然后将已知条件代入进行计算.
9．【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为，即，
∴
，
故答案为：．
【分析】由题意得，再将原式变形为，然后整体代入计算即可.
10．【答案】4
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：若输入x的值为-2，
则
=4.
故答案为：4.
【分析】此题就是求y=x2×2-4的值，故将x=-2代入计算，如果结果为正，直接输出，结果为负，再将结果的数作为x的值再代入计算直至结果为正输出结果.
11．【答案】10
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
故答案为：10.
【分析】由题意得，再将原式变形为，然后整体代入计算即可.
12．【答案】-9
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵的值为，
，
，
∴ 原式=.
故答案为：-9 .
【分析】由已知条件可得x2-3x=-1，将待求式变形为3(x2-3x)-6，然后代入进行计算.
13．【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：5.
【分析】将待求式子中含字母部分逆用乘法分配律变形，然后整体代入计算即可得出答案.
14．【答案】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，
∴a+b=0，mn=1，
∴.
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数的概念可得a+b=0，mn=1，待求式可变形为，然后代入计算即可.
15．【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3，c≠0，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝±3，＝﹣1，
当m＝3时，
＝﹣1+﹣（﹣1）
＝1﹣1+0+1
＝1；
当m＝﹣3时，
＝﹣1+﹣（﹣1）
＝﹣1﹣1+0+1
＝﹣1；
由上可得，的值是1或﹣1．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的概念结合题意可得 b＝1，c+d＝0，m＝±3，则＝-1，然后代入计算即可.
16．【答案】解：∵互为相反数
∴
∵互为倒数
∴
∵
∴
∴
∴原式
．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】先求出，，，再将其代入计算即可。
17．【答案】（1）解：当时，由题意可知，
在甲超市购物所付费用为：，
在乙超市购物所付费用为：；
（2）解：当x=1000元时，在甲超市购物所付费用：(元)，
在乙超市购物所付费用为：(元)，
∵820元800元，
∴顾客应选择乙超市购物比较合算.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）当x>400时，根据400+超过400元的部分的费用即可表示出在甲超市购买的费用；根据原价×80%可得在乙超市购买的费用；
（2）将x=1000代入（1）的关系式中求出相应的值，然后进行比较即可判断.
18．【答案】（1）解：共需铝合金的长度为：米；
（2）解：∵1米铝合金的平均费用为50元，，时，
∴总费用为（元）.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）4个图①中需铝合金4（3x+2y）米，5个图②中需铝合金5（2x+2y）米，再相加即可；
（2）将x=2，y=1.5代入（1）中式子中求值，再乘以50即得结论.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 3.3 代数式的值 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022七上·泉州期末）已知，则代数式的值是（ ）.
A．0 B．1 C．－1 D．5
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：B.
【分析】将原式变形为，再整体代入计算即可.
2．（2023七上·钦州期末）若代数式的值为18，则代数式的值为（ ）
A．30 B．-26 C．-30 D．34
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
∴
=
=
=34
故答案为：D.
【分析】由已知得x-2y=10，进而将所求代数式中含字母的部分逆用乘法分配律提取公因式3进行变形后整体代入即可算出答案.
3．（2022七上·赵县期末）不一定相等的一组是（ ）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a·a·a D．3(a+b)与3a+b
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；单项式乘多项式
【解析】【解答】A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；
B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；
C：因为a a a＝，所以C选项一定相等；
D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．
故答案为：D.
【分析】A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
B：根据整式的加法法则-合并同类项进行计算即可得出答案；
C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．
4．（2022七上·茂南期末）若，则代数式5+2a-3b的值为（ ） ．
A．0 B．-5 C．10 D．无法确定
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】由可得，再整体代入计算即可.
5．（2023七上·益阳期末）按如图所示的运算程序，能使输出 值为 的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：A、，时：，不符合题意；
B、，时：，不符合题意；
C、，时：，符合题意；
D、，时：，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】当m≤n时，将m的值代入y=2m+1中进行计算可得y的值；当m>n时，将n的值代入y=2n-1中进行计算可得y的值，据此解答.
6．（2023七上·龙华期末）已知，则代数式的值是（ ）
A．-3 B．-1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】待求式可变形为1-2(a-2b)，然后将已知条件代入进行计算.
7．（2023七上·韩城期末）已知，，则的值为（ ）
A． B．2 C．14 D．16
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：A.
【分析】待求式可变形为4a-3b3-(3a+2b3)，然后将已知条件代入进行计算.
8．（2023七上·长兴期末）已知，则代数式的值为（ ）
A．2023 B．-2021 C．2021 D．-2023
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
；
故答案为：A.
【分析】待求式可变形为3-2(x+y)，然后将已知条件代入进行计算.
二、填空题
9．（2022七上·江城期末）若代数式的值为，则代数式的值为 ．
【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为，即，
∴
，
故答案为：．
【分析】由题意得，再将原式变形为，然后整体代入计算即可.
10．（2022七上·大竹期末）根据如图所示的程序计算，若入x的值为，则输出y的值为 .
【答案】4
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：若输入x的值为-2，
则
=4.
故答案为：4.
【分析】此题就是求y=x2×2-4的值，故将x=-2代入计算，如果结果为正，直接输出，结果为负，再将结果的数作为x的值再代入计算直至结果为正输出结果.
11．（2022七上·黔东南期中）代数式的值为，则 .
【答案】10
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
故答案为：10.
【分析】由题意得，再将原式变形为，然后整体代入计算即可.
12．（2023七上·镇海区期末）若的值为5，则的值为 .
【答案】-9
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵的值为，
，
，
∴ 原式=.
故答案为：-9 .
【分析】由已知条件可得x2-3x=-1，将待求式变形为3(x2-3x)-6，然后代入进行计算.
13．（2023七上·临湘期末）如果，那么代数式的值为 .
【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：5.
【分析】将待求式子中含字母部分逆用乘法分配律变形，然后整体代入计算即可得出答案.
三、计算题
14．（2022七上·庄浪期中）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值.
【答案】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，
∴a+b=0，mn=1，
∴.
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数的概念可得a+b=0，mn=1，待求式可变形为，然后代入计算即可.
四、解答题
15．（2023七上·洛川期末）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求的值．
【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3，c≠0，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝±3，＝﹣1，
当m＝3时，
＝﹣1+﹣（﹣1）
＝1﹣1+0+1
＝1；
当m＝﹣3时，
＝﹣1+﹣（﹣1）
＝﹣1﹣1+0+1
＝﹣1；
由上可得，的值是1或﹣1．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的概念结合题意可得 b＝1，c+d＝0，m＝±3，则＝-1，然后代入计算即可.
16．（2022七上·大安期末）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是，求．
【答案】解：∵互为相反数
∴
∵互为倒数
∴
∵
∴
∴
∴原式
．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】先求出，，，再将其代入计算即可。
五、综合题
17．（2023七上·龙华期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取.设某顾客预计累计购物x元.
（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算 说明理由.
【答案】（1）解：当时，由题意可知，
在甲超市购物所付费用为：，
在乙超市购物所付费用为：；
（2）解：当x=1000元时，在甲超市购物所付费用：(元)，
在乙超市购物所付费用为：(元)，
∵820元800元，
∴顾客应选择乙超市购物比较合算.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）当x>400时，根据400+超过400元的部分的费用即可表示出在甲超市购买的费用；根据原价×80%可得在乙超市购买的费用；
（2）将x=1000代入（1）的关系式中求出相应的值，然后进行比较即可判断.
18．（2023七上·余姚期末）如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米.某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个.
（1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示）
（2）若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用.
【答案】（1）解：共需铝合金的长度为：米；
（2）解：∵1米铝合金的平均费用为50元，，时，
∴总费用为（元）.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）4个图①中需铝合金4（3x+2y）米，5个图②中需铝合金5（2x+2y）米，再相加即可；
（2）将x=2，y=1.5代入（1）中式子中求值，再乘以50即得结论.
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