2023-2024学年初中数学七年级上册 3.3 代数式的值 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·巴中）若满足，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2+3x-5=0，∴x2+3x=5，∴2x2+6x-3=2（x2+3x）-3=2×5-3=7
故答案为：B.
【分析】先求出x2+3x=5，然后再整体代入求得2x2+6x-3的值即可。
2．（2023七下·泉港期末）已知，，则的值为（ ）
A．3 B．15 C． D．
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵3x-2y+5=0，
∴3x-2y=-5，
∴f=6y-9x=-3(3x-2y)=-3×(-5)=15.
故答案为：B.
【分析】由已知条件可得3x-2y=-5，则f=6y-9x=-3(3x-2y)，据此进行计算.
3．（2023·常德）若，则（ ）
A．5 B．1 C． D．0
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】根据题意即可得到，进而代入求值即可求解。
4．（2023·隆昌模拟）已知非零实数x满足，则的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】先求出，再利用完全平方公式可得。
5．（2023七下·苏州期中）已知，代数式的值是（ ）
A．4 B．-5 C．5 D．-4
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ∵，∴ ，
原式=-a(a+1）=-（a2+a）=-5；
故答案为：B.
【分析】由，可得 ，然后整体代入原式即可求值.
6．（2023七下·杭州期中）若m-n＝1，则（m-n）2-2m+2n的值是（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．3
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵m-n=1，
∴(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=1-2=-1.
故答案为：C.
【分析】待求式可变形为(m-n)2-2(m-n)，然后将m-n=1代入进行计算.
7．（2023八下·南溪期中）已知，则等于（ ）
A． B． C．-3 D．3
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴x-y=-2xy，
∴，
故答案为：D
【分析】先根据题意得到，再将其代入式子即可求解。
8．（2023八下·深圳期中）已知，，则的值为（ ）
A．2 B．-6 C．5 D．-36
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为B.
【分析】将 ，代入xy（x-y）计算即可。
二、填空题
9．（2023七下·青羊期末）已知，则 ．
【答案】18
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：18
【分析】先根据题意得到，进而代入求值即可求解。
10．（2023八下·普陀期中）已知，那么 ．
【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：-6
【分析】根据题意将x=3代入即可求解。
11．（2023七下·海曙期末）已知，且互不相等，则 ．
【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由题意可知，a2b+a2c=ab2+b2c；
即a2b+a2c-ab2-b2c=0；
化简可得：ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0；
（a-b）（ab+ac+bc）=0；
由题意可知，a、b、c互不相等，则ab+ac+bc=0；
a2b+a2c=a（ab+ac）=a（-bc）=-abc=2023；
同理，c2（a+b）=c（ac+bc）=c（-ab）=-abc=2023；
综上，c2（a+b）-2024=-1；
故答案为：-1.
【分析】无法从题目表达式得到有效信息时，合理因式分解，提取相同要素，有利于快速解决问题.
12．（2022·楚雄模拟）若，则的值 ．
【答案】-364
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当时，
，
当时，
，
由得：
，
∴．
故答案为：
【分析】将x=1和x=-1分别代入可得和，再求出，最后求出即可。
13．（2022七上·巧家期中）已知都是有理数，，，则的值是 ．
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴原式=，
∵和，
∴在中必为两正一负或两负一正，
∴当为两正一负时，原式，
当为两负一正时，原式，
故答案为：.
【分析】先求出，再分情况将其代入计算即可。
三、计算题
14．（2022七上·碑林月考）已知有理数m是最大的负整数，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，求的值．
【答案】解：∵m为最大负数，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴，
∴原式
．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数的概念结合题意可得m=-1，a+b=0，cd=1，待求式可变形为2(a+b)+(|a|+|b|-3cd)-m，然后代入计算即可.
四、解答题
15．（2023七下·顺义期中）已知，求代数式的值．
【答案】解：
，
当时，原式
．
．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式、乘法的分配律将原式展开，再合并同类项，最后代值计算即可。
16．（2022七上·龙港期中）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．
揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加．
素材2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
素材3 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为 元（用含x的代数式表示）．
任务3 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程．
【答案】解：任务1：180÷3＝60（包）
60÷12＝5（袋）
180÷5＝36（包）
36÷12＝3（箱）
答：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱．
任务2：（128+48x）
任务3： ∵清风牌纸巾已有存货1袋，
∴半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾．
参加活动一：返券情况
①满200元送60元券 40＋40＋60＋60＝200（元） 还需支付40＋40＋60－60＝80（元） 实付200＋80＝280（元）．
②满300元送90元券 40＋60＋40＋60＋40＋60＝300（元）， 90＞40，无需再支付，实付300（元）．
参加活动二：当x＝3时，48x＋128＝48×3＋128＝272（元）．
所以，选择活动二更加优惠．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解： 任务2：[（5-1）×40+60x]= 128+48x；
故答案为：（128+48x）；
【分析】任务一：由于晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，而一袋清风牌纸巾共有12袋，故用半年的总天数除以3再除以12可求出晓琳家半年用掉的清风牌纸巾的袋数； 由于晓琳家平均五天用1包4D溶纸巾，每箱4D溶纸巾共有12包，故用半年的总天数除以5再除以12可求出晓琳家半年用掉的4D溶纸巾的箱数；
任务二：用购买4袋清风牌纸巾的钱数与购买x箱4D溶纸巾的钱数的和乘以折扣率即可；
任务三：根据题意半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾，参加活动一：①先购买清风牌纸巾2两袋，4D溶纸巾2箱，花费200元，同时可以赠送60元券，再购买清风牌纸巾2袋，4D溶纸巾1箱花费140元最后减去券60元，即可得出实际应付的费用；②先购买清风牌纸巾3袋，4D溶纸巾3箱，花费300元，同时可以赠送90元券，再购买清风牌纸巾1两袋，花费40元由于90＞40，不需要再付钱，但这样消费浪费掉了50元券，即可得出实际应付的费用；参加活动二：将x=3代入任务二所得的代数式算出答案，与参加活动一的答案比较即可得出答案.
五、综合题
17．（2023七下·深圳期中）小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
（1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含的式子表示）
（2）当，时，求出小红家这套住房的具体面积．
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：当，时，
（平方米）．
答：小红家这套住房的具体面积为平方米；
（3）解：选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
（元），
乙公司的总费用：
（元），
∴（元），
∵，
∴，
∴，
所以选择乙公司比较合算．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：
(2+4+5) a+(5-1+1) b+(3+2)x(4-1)=(11a+5b+15)平方米，
故答案为：(11a+5b+15)；
【分析】（1）结合所给的平面图形求面积即可；
（2）将a和b的值代入计算求解即可；
（3）先求出甲和乙公司的总费用，再比较大小求解即可。
18．（2022七上·巧家期中）已知无论x、y取何值，恒成立，其中，，，，均为常数．代入不同x、y的值可逐步推导出，，，，的值，如代入，，可得．
（1）代入，，得 ，代入，，得 ．
（2）求的值．
【答案】（1）1；81
（2）解：代入，，则，
所以．
结合（1）中，
得，
整理，得，，
，．
．
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】（1）代入，，，
代入，，
故答案为：1，81．
【分析】（1）将x、y的值代入计算即可；
（2）先求出，，再求出，，最后将其代入计算即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 3.3 代数式的值 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·巴中）若满足，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·泉港期末）已知，，则的值为（ ）
A．3 B．15 C． D．
3．（2023·常德）若，则（ ）
A．5 B．1 C． D．0
4．（2023·隆昌模拟）已知非零实数x满足，则的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
5．（2023七下·苏州期中）已知，代数式的值是（ ）
A．4 B．-5 C．5 D．-4
6．（2023七下·杭州期中）若m-n＝1，则（m-n）2-2m+2n的值是（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．3
7．（2023八下·南溪期中）已知，则等于（ ）
A． B． C．-3 D．3
8．（2023八下·深圳期中）已知，，则的值为（ ）
A．2 B．-6 C．5 D．-36
二、填空题
9．（2023七下·青羊期末）已知，则 ．
10．（2023八下·普陀期中）已知，那么 ．
11．（2023七下·海曙期末）已知，且互不相等，则 ．
12．（2022·楚雄模拟）若，则的值 ．
13．（2022七上·巧家期中）已知都是有理数，，，则的值是 ．
三、计算题
14．（2022七上·碑林月考）已知有理数m是最大的负整数，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，求的值．
四、解答题
15．（2023七下·顺义期中）已知，求代数式的值．
16．（2022七上·龙港期中）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．
揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加．
素材2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
素材3 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为 元（用含x的代数式表示）．
任务3 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程．
五、综合题
17．（2023七下·深圳期中）小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
（1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含的式子表示）
（2）当，时，求出小红家这套住房的具体面积．
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．
18．（2022七上·巧家期中）已知无论x、y取何值，恒成立，其中，，，，均为常数．代入不同x、y的值可逐步推导出，，，，的值，如代入，，可得．
（1）代入，，得 ，代入，，得 ．
（2）求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2+3x-5=0，∴x2+3x=5，∴2x2+6x-3=2（x2+3x）-3=2×5-3=7
故答案为：B.
【分析】先求出x2+3x=5，然后再整体代入求得2x2+6x-3的值即可。
2．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵3x-2y+5=0，
∴3x-2y=-5，
∴f=6y-9x=-3(3x-2y)=-3×(-5)=15.
故答案为：B.
【分析】由已知条件可得3x-2y=-5，则f=6y-9x=-3(3x-2y)，据此进行计算.
3．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】根据题意即可得到，进而代入求值即可求解。
4．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】先求出，再利用完全平方公式可得。
5．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ∵，∴ ，
原式=-a(a+1）=-（a2+a）=-5；
故答案为：B.
【分析】由，可得 ，然后整体代入原式即可求值.
6．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵m-n=1，
∴(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=1-2=-1.
故答案为：C.
【分析】待求式可变形为(m-n)2-2(m-n)，然后将m-n=1代入进行计算.
7．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴x-y=-2xy，
∴，
故答案为：D
【分析】先根据题意得到，再将其代入式子即可求解。
8．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为B.
【分析】将 ，代入xy（x-y）计算即可。
9．【答案】18
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：18
【分析】先根据题意得到，进而代入求值即可求解。
10．【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：-6
【分析】根据题意将x=3代入即可求解。
11．【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由题意可知，a2b+a2c=ab2+b2c；
即a2b+a2c-ab2-b2c=0；
化简可得：ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0；
（a-b）（ab+ac+bc）=0；
由题意可知，a、b、c互不相等，则ab+ac+bc=0；
a2b+a2c=a（ab+ac）=a（-bc）=-abc=2023；
同理，c2（a+b）=c（ac+bc）=c（-ab）=-abc=2023；
综上，c2（a+b）-2024=-1；
故答案为：-1.
【分析】无法从题目表达式得到有效信息时，合理因式分解，提取相同要素，有利于快速解决问题.
12．【答案】-364
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当时，
，
当时，
，
由得：
，
∴．
故答案为：
【分析】将x=1和x=-1分别代入可得和，再求出，最后求出即可。
13．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴原式=，
∵和，
∴在中必为两正一负或两负一正，
∴当为两正一负时，原式，
当为两负一正时，原式，
故答案为：.
【分析】先求出，再分情况将其代入计算即可。
14．【答案】解：∵m为最大负数，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴，
∴原式
．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数的概念结合题意可得m=-1，a+b=0，cd=1，待求式可变形为2(a+b)+(|a|+|b|-3cd)-m，然后代入计算即可.
15．【答案】解：
，
当时，原式
．
．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式、乘法的分配律将原式展开，再合并同类项，最后代值计算即可。
16．【答案】解：任务1：180÷3＝60（包）
60÷12＝5（袋）
180÷5＝36（包）
36÷12＝3（箱）
答：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱．
任务2：（128+48x）
任务3： ∵清风牌纸巾已有存货1袋，
∴半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾．
参加活动一：返券情况
①满200元送60元券 40＋40＋60＋60＝200（元） 还需支付40＋40＋60－60＝80（元） 实付200＋80＝280（元）．
②满300元送90元券 40＋60＋40＋60＋40＋60＝300（元）， 90＞40，无需再支付，实付300（元）．
参加活动二：当x＝3时，48x＋128＝48×3＋128＝272（元）．
所以，选择活动二更加优惠．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解： 任务2：[（5-1）×40+60x]= 128+48x；
故答案为：（128+48x）；
【分析】任务一：由于晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，而一袋清风牌纸巾共有12袋，故用半年的总天数除以3再除以12可求出晓琳家半年用掉的清风牌纸巾的袋数； 由于晓琳家平均五天用1包4D溶纸巾，每箱4D溶纸巾共有12包，故用半年的总天数除以5再除以12可求出晓琳家半年用掉的4D溶纸巾的箱数；
任务二：用购买4袋清风牌纸巾的钱数与购买x箱4D溶纸巾的钱数的和乘以折扣率即可；
任务三：根据题意半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾，参加活动一：①先购买清风牌纸巾2两袋，4D溶纸巾2箱，花费200元，同时可以赠送60元券，再购买清风牌纸巾2袋，4D溶纸巾1箱花费140元最后减去券60元，即可得出实际应付的费用；②先购买清风牌纸巾3袋，4D溶纸巾3箱，花费300元，同时可以赠送90元券，再购买清风牌纸巾1两袋，花费40元由于90＞40，不需要再付钱，但这样消费浪费掉了50元券，即可得出实际应付的费用；参加活动二：将x=3代入任务二所得的代数式算出答案，与参加活动一的答案比较即可得出答案.
17．【答案】（1）
（2）解：当，时，
（平方米）．
答：小红家这套住房的具体面积为平方米；
（3）解：选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
（元），
乙公司的总费用：
（元），
∴（元），
∵，
∴，
∴，
所以选择乙公司比较合算．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：
(2+4+5) a+(5-1+1) b+(3+2)x(4-1)=(11a+5b+15)平方米，
故答案为：(11a+5b+15)；
【分析】（1）结合所给的平面图形求面积即可；
（2）将a和b的值代入计算求解即可；
（3）先求出甲和乙公司的总费用，再比较大小求解即可。
18．【答案】（1）1；81
（2）解：代入，，则，
所以．
结合（1）中，
得，
整理，得，，
，．
．
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】（1）代入，，，
代入，，
故答案为：1，81．
【分析】（1）将x、y的值代入计算即可；
（2）先求出，，再求出，，最后将其代入计算即可。
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