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2023-2024学年初中数学七年级上册 4.1 整式 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·衡阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．的次数是2 B．是单项式
C．是三次三项式 D．的系数是
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A： 的次数是 3，故此选项错误；
B： 是分式不是单项式 ，故此选项错误；
C： 2a2-3abc-1中有3个单项式，且次数最高项的次数是3，所以它是是三次三项式，故此选项正确；
D：-2πab2的系数是-2π，故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据单项式和多项式的定义逐项分析即可得出答案。
2．（2023·张家口模拟）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】 ∵是二次两项式，是二次单项式，三次单项式，一次单项式， ∴选项ACD都不符合题意，选项B符合题意，
故答案为：B。
【分析】此题考察整式的基础知识，难度较低。
3．（2023·闵行模拟）单项式的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的次数为：，
故答案为：C．
【分析】利用单项式的次数的定义求解即可。
4．（2022·易县模拟）小华总结了以下结论，其中一定成立的是（ ）
A．0不是单项式
B．多项式是二次三项式
C．“a与b的和的平方”表示为
D．“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；单项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】A. 0不是单项式，∵单独的一个数一个字母也是单项式，0是单项式，∴不成立；
B. 多项式是二次三项式，∵多项式是是三次三项式，∴不成立；
C. “a与b的和的平方”表示为，∵“a与b的和的平方”表示为 ，∴不成立；
D. “x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为，∵“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为，∴成立．
故答案为：D．
【分析】根据单项式的定义，多项式的定义，列代数式及不等式逐一判断即可.
5．（2023七下·武汉月考）下列说法中错误的是（ ）
A．数字0是单项式 B．单项式b的系数与次数都是1
C．是四次单项式 D．的系数是
【答案】D
【知识点】单项式；单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：A、数字也是单项式，正确，不合题意；
B、单项式b的系数与次数都是，正确，不合题意
C、是四次单项式，正确，不合题意；
D、的系数是，故原说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】单独的数字为单项式，据此判断A；单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断B、C、D.
6．（2023七上·镇海区期末）下列说法正确的是（ ）
A．是多项式 B．是单项式
C．是五次单项式 D．是四次多项式
【答案】D
【知识点】单项式；多项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、是分式，故+1是分式，故本选项错误；
B、分子3x+y是多项式，是多项式，故本选项错误；
C、-mn5字母的指数和为6，故为6次单项式，故本选项错误；
D、-x2y是3次单项式，-2x3y是4次单项式，故-x2y-2x3y是四次多项式，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】由数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，据此判断A；几个单项式的和，叫做多项式，组成多项式的每一项为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断B、C、D.
7．（2023七上·慈溪期末）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，1 B．，2 C．，1 D．，2
【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式的系数是；次数是2.
故答案为：D.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
8．（2023七下·重庆开学考）关于单项式﹣y，下列说法正确的是（ ）
A．系数为3 B．次数为﹣ C．次数为3 D．系数为
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式﹣ y的系数是： ，次数是：3.
故答案为：C.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
二、填空题
9．（2023七下·顺义期中）把多项式按字母的降幂排列为 ．
【答案】
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： 多项式6x-7x2+9按字母x的降幂排列为：-7x2+6x+6
故答案是：-7x2+6x+6
故填：-7x2+6x+6
【分析】 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列。
10．（2023七下·石阡期中）多项式的常数项是 ．
【答案】-1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： 多项式的常数项是-1，
故答案为：-1.
【分析】根据常数项的定义求解即可。
11．（2023·江西）单项式的系数为 ．
【答案】-5
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：-5ab的系数为：-5.
故第1空答案为：-5
【分析】根据单项式的系数的定义直接得出答案即可。
12．（2023七下·义乌期中）表示关于的一个五次多项式，表示时的值，若，，，则 .
【答案】1800
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：设，
，，
，
解得：，
，
则.
故答案为：1800.
【分析】设F(x)=x(x+2)(x+1)(x-1)(ax+b)，根据F(2)=34、F(3)=360可求出a、b的值，得到F(x)，然后将x=4代入进行计算.
13．（2023·静乐模拟）点、、在直线上，，，那么 ．单项式的系数是 ，次数是 ．
【答案】8或2；；2
【知识点】单项式的次数和系数；线段的计算
【解析】【解答】解：点、、在直线上，，，
那么当点在线段上时，，
当点在线段的延长线上时，，
∴或．
单项式的系数是，次数是2．
故答案为：8或2，，2．
【分析】利用线段的和差求出AC的长，再利用单项式的系数和次数的定义求解即可。
三、计算题
14．（2020七上·莘县期末）已知A=3a2b-2ab2+ab，小明错将“2A-B”看成“2A+B"算得结果C=4a2b-3ab2+4ab
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果表达式
【答案】（1）解：∵2A+B=C，∴B=C-2A=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+ab)
=4a2b-3ab2+4ab-6a2b+ 4ab2-2ab
=-2a2b+ab2+2ab
（2）解：2A-B=2(3a26-2ab2+ab)-(-2a2b+ ab2+ 2ab)
=6a2b-4ab2+2ab+2a2b-ab2-2ab
=8a2b-5ab2
【知识点】多项式
【解析】【分析】（1）根据 计算错误的结果，计算2A+B，即可得到代数式B。
（2）由（1）中的得到的代数式B的数值，再计算2A-B的数值即可。
四、解答题
15．（2022七上·江阴期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨m、n的取值情况.
【答案】解：由题意可知： ，
解得或
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式
故答案为： 或者
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式的次数的概念结合题意可得|m|+2=3，求出m的值，然后代入多项式中并结合多项式为三项可确定出m、n的值.
16．（2022七上·巧家期中）已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．
【答案】解：∵多项式是五次四项式，
∴，．
∵单项式的次数为b，c是最小的正整数，
∴，，
∴．
∴的值为16．
【知识点】代数式求值；多项式；单项式的次数和系数
【解析】【分析】先利用多项式和单项式的次数的定义求出a、b的值，再求出c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
五、综合题
17．（2022七上·鄞州期中）对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：
①；
②；
③；
④；
⑤．
（1）按如上规则排列以上5个多项式是 （写序号）
（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．
【答案】（1）③②①④⑤
（2）解：∵⑤为二次三项式，且只有一个字母，
∴按如上规则排列，后一个多项式可为二次二项式或一次二项式，
∴排列后在以上5个多项式最后面的多项式可以是： ．
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】（1）解：①为四次三项式，②为四次五项式，③为五次三项式，④为二次三项式，⑤为二次三项式，其中④有两个字母，⑤只有一个字母，
∴按如上规则排列以上5个多项式是：③②①④⑤，
故答案为：③②①④⑤．
【分析】（1）几个单项式的和就是多项式，其中每一个多项式叫做多项式的项，多项式中每一项都有次数，次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此分别找出各个多项式的次数和项数，再按题干的要求进行排列即可；
（2）开放性命题，根据第⑤个多项式的次数、项数及字母的个数，结合题干的要求，写出的多项式可为二次二项式或一次二项式，据此即可得出答案.
18．（2021七上·宁远月考）如图，数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点C之间的距离记作．
（1）求a，c的值；
（2）若数轴上有一点D满足，求D点表示的数为多少？
（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒．若点A向左运动，点C向右运动，，求t的值．
【答案】（1）解：多项式的常数项是，次数是30.
所以，．
（2）解：分三种情况讨论：
当点D在点A的左侧时，
，
.
点D表示的数为；
当点D在点A，C之间时，
，
，
点表示的数为.
当点D在点C的右侧时，
则，与相矛盾，不符合题意．
综上所述，D点表示的数为或；
（3）解：如图所示：
当时，，.
当时间为t时，
点A表示的数为，
点B表示的数为，
点C表示的数为，
，
，
由即.
解之得，
故当时，．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）组成多项式的每一个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此可得a、c的值；
（2）当点D在点A的左侧时，由CD=2AD可得AD=AC=50，然后根据两点间距离公式可得点D表示的数；当点D在点A，C之间时，AD=AC=，同理可得点D表示的数；当点D在点C的右侧时，AD>CD，这与CD=2AD矛盾，不符合题意；
（3）当t=0时，AB=21，BC=29，当时间为t时，点A表示的数为-20-2t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为30+3t，根据两点间距离公式表示出AB、BC，然后根据AB=BC可得t的值.
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2023-2024学年初中数学七年级上册 4.1 整式 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·衡阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．的次数是2 B．是单项式
C．是三次三项式 D．的系数是
2．（2023·张家口模拟）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·闵行模拟）单项式的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022·易县模拟）小华总结了以下结论，其中一定成立的是（ ）
A．0不是单项式
B．多项式是二次三项式
C．“a与b的和的平方”表示为
D．“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为
5．（2023七下·武汉月考）下列说法中错误的是（ ）
A．数字0是单项式 B．单项式b的系数与次数都是1
C．是四次单项式 D．的系数是
6．（2023七上·镇海区期末）下列说法正确的是（ ）
A．是多项式 B．是单项式
C．是五次单项式 D．是四次多项式
7．（2023七上·慈溪期末）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，1 B．，2 C．，1 D．，2
8．（2023七下·重庆开学考）关于单项式﹣y，下列说法正确的是（ ）
A．系数为3 B．次数为﹣ C．次数为3 D．系数为
二、填空题
9．（2023七下·顺义期中）把多项式按字母的降幂排列为 ．
10．（2023七下·石阡期中）多项式的常数项是 ．
11．（2023·江西）单项式的系数为 ．
12．（2023七下·义乌期中）表示关于的一个五次多项式，表示时的值，若，，，则 .
13．（2023·静乐模拟）点、、在直线上，，，那么 ．单项式的系数是 ，次数是 ．
三、计算题
14．（2020七上·莘县期末）已知A=3a2b-2ab2+ab，小明错将“2A-B”看成“2A+B"算得结果C=4a2b-3ab2+4ab
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果表达式
四、解答题
15．（2022七上·江阴期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨m、n的取值情况.
16．（2022七上·巧家期中）已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．
五、综合题
17．（2022七上·鄞州期中）对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：
①；
②；
③；
④；
⑤．
（1）按如上规则排列以上5个多项式是 （写序号）
（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．
18．（2021七上·宁远月考）如图，数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点C之间的距离记作．
（1）求a，c的值；
（2）若数轴上有一点D满足，求D点表示的数为多少？
（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒．若点A向左运动，点C向右运动，，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A： 的次数是 3，故此选项错误；
B： 是分式不是单项式 ，故此选项错误；
C： 2a2-3abc-1中有3个单项式，且次数最高项的次数是3，所以它是是三次三项式，故此选项正确；
D：-2πab2的系数是-2π，故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据单项式和多项式的定义逐项分析即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】 ∵是二次两项式，是二次单项式，三次单项式，一次单项式， ∴选项ACD都不符合题意，选项B符合题意，
故答案为：B。
【分析】此题考察整式的基础知识，难度较低。
3．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的次数为：，
故答案为：C．
【分析】利用单项式的次数的定义求解即可。
4．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；单项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】A. 0不是单项式，∵单独的一个数一个字母也是单项式，0是单项式，∴不成立；
B. 多项式是二次三项式，∵多项式是是三次三项式，∴不成立；
C. “a与b的和的平方”表示为，∵“a与b的和的平方”表示为 ，∴不成立；
D. “x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为，∵“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为，∴成立．
故答案为：D．
【分析】根据单项式的定义，多项式的定义，列代数式及不等式逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】单项式；单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：A、数字也是单项式，正确，不合题意；
B、单项式b的系数与次数都是，正确，不合题意
C、是四次单项式，正确，不合题意；
D、的系数是，故原说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】单独的数字为单项式，据此判断A；单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断B、C、D.
6．【答案】D
【知识点】单项式；多项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、是分式，故+1是分式，故本选项错误；
B、分子3x+y是多项式，是多项式，故本选项错误；
C、-mn5字母的指数和为6，故为6次单项式，故本选项错误；
D、-x2y是3次单项式，-2x3y是4次单项式，故-x2y-2x3y是四次多项式，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】由数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，据此判断A；几个单项式的和，叫做多项式，组成多项式的每一项为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断B、C、D.
7．【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式的系数是；次数是2.
故答案为：D.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
8．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式﹣ y的系数是： ，次数是：3.
故答案为：C.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
9．【答案】
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： 多项式6x-7x2+9按字母x的降幂排列为：-7x2+6x+6
故答案是：-7x2+6x+6
故填：-7x2+6x+6
【分析】 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列。
10．【答案】-1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： 多项式的常数项是-1，
故答案为：-1.
【分析】根据常数项的定义求解即可。
11．【答案】-5
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：-5ab的系数为：-5.
故第1空答案为：-5
【分析】根据单项式的系数的定义直接得出答案即可。
12．【答案】1800
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：设，
，，
，
解得：，
，
则.
故答案为：1800.
【分析】设F(x)=x(x+2)(x+1)(x-1)(ax+b)，根据F(2)=34、F(3)=360可求出a、b的值，得到F(x)，然后将x=4代入进行计算.
13．【答案】8或2；；2
【知识点】单项式的次数和系数；线段的计算
【解析】【解答】解：点、、在直线上，，，
那么当点在线段上时，，
当点在线段的延长线上时，，
∴或．
单项式的系数是，次数是2．
故答案为：8或2，，2．
【分析】利用线段的和差求出AC的长，再利用单项式的系数和次数的定义求解即可。
14．【答案】（1）解：∵2A+B=C，∴B=C-2A=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+ab)
=4a2b-3ab2+4ab-6a2b+ 4ab2-2ab
=-2a2b+ab2+2ab
（2）解：2A-B=2(3a26-2ab2+ab)-(-2a2b+ ab2+ 2ab)
=6a2b-4ab2+2ab+2a2b-ab2-2ab
=8a2b-5ab2
【知识点】多项式
【解析】【分析】（1）根据 计算错误的结果，计算2A+B，即可得到代数式B。
（2）由（1）中的得到的代数式B的数值，再计算2A-B的数值即可。
15．【答案】解：由题意可知： ，
解得或
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式
故答案为： 或者
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式的次数的概念结合题意可得|m|+2=3，求出m的值，然后代入多项式中并结合多项式为三项可确定出m、n的值.
16．【答案】解：∵多项式是五次四项式，
∴，．
∵单项式的次数为b，c是最小的正整数，
∴，，
∴．
∴的值为16．
【知识点】代数式求值；多项式；单项式的次数和系数
【解析】【分析】先利用多项式和单项式的次数的定义求出a、b的值，再求出c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
17．【答案】（1）③②①④⑤
（2）解：∵⑤为二次三项式，且只有一个字母，
∴按如上规则排列，后一个多项式可为二次二项式或一次二项式，
∴排列后在以上5个多项式最后面的多项式可以是： ．
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】（1）解：①为四次三项式，②为四次五项式，③为五次三项式，④为二次三项式，⑤为二次三项式，其中④有两个字母，⑤只有一个字母，
∴按如上规则排列以上5个多项式是：③②①④⑤，
故答案为：③②①④⑤．
【分析】（1）几个单项式的和就是多项式，其中每一个多项式叫做多项式的项，多项式中每一项都有次数，次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此分别找出各个多项式的次数和项数，再按题干的要求进行排列即可；
（2）开放性命题，根据第⑤个多项式的次数、项数及字母的个数，结合题干的要求，写出的多项式可为二次二项式或一次二项式，据此即可得出答案.
18．【答案】（1）解：多项式的常数项是，次数是30.
所以，．
（2）解：分三种情况讨论：
当点D在点A的左侧时，
，
.
点D表示的数为；
当点D在点A，C之间时，
，
，
点表示的数为.
当点D在点C的右侧时，
则，与相矛盾，不符合题意．
综上所述，D点表示的数为或；
（3）解：如图所示：
当时，，.
当时间为t时，
点A表示的数为，
点B表示的数为，
点C表示的数为，
，
，
由即.
解之得，
故当时，．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）组成多项式的每一个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此可得a、c的值；
（2）当点D在点A的左侧时，由CD=2AD可得AD=AC=50，然后根据两点间距离公式可得点D表示的数；当点D在点A，C之间时，AD=AC=，同理可得点D表示的数；当点D在点C的右侧时，AD>CD，这与CD=2AD矛盾，不符合题意；
（3）当t=0时，AB=21，BC=29，当时间为t时，点A表示的数为-20-2t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为30+3t，根据两点间距离公式表示出AB、BC，然后根据AB=BC可得t的值.
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