2023-2024学年初中数学七年级上册 4.1 整式 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·温州期末）单项式的系数和次数分别为（ ）
A．3，2 B．-3，2 C．，3 D．，3
2．（2023七上·顺庆期末）单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（ ）
A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，5
3．（2022七上·馆陶期末）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2
4．（2022七上·临汾期末）已知的相反数是-5，的倒数是，是多项式的次数，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．-1
5．（2022七上·广平期末）对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．它的二次项系数是2 B．它的一次项系数是-5
C．它的常数项是6 D．它是三次三项式
6．（2022七上·南江月考）代数式x， a-b，， ， 中共有整式（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2023七上·苍溪期末）单项式x2yz2的次数为（ ）
A． B．6 C．5 D．3
8．（2022七上·沈阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．单项式的系数为、次数是
C．的次数是 D．是二次三项式
二、填空题
9．（2023七上·礼泉期末）若关于x、y的多项式x5-m+5y2-2x2+3的次数是3，则式子m2-3m的值为 .
10．（2022七上·赵县期末）某书店新进了一批图书，甲．乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款P元
（1）用含m，n的代数式表示P，则P=
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示P的值，则P=
11．（2023七上·达川期末） 的系数是 ，次数是 ．
12．（2020七上·合肥月考）若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2019﹣4＝ ．
13．关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2，那么m= ，n= ．
三、解答题
14．（2017七上·武汉期中）已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
15．（2020七上·辽阳期中）若关于x的多项式-5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1不含二次项和一次项，求m，n的值．
四、综合题
16．（2021七上·达州期中）已知多项式 是关于 的二次多项式，且二次项系数为 ，数轴上两点 对应的数分别为 .
（1） ， ，线段 ；
（2）若数轴上有一点 ，使得 ，点 为 的中点，求 的长；
（3）有一动点 从点 出发，以1个单位每秒的速度向终点 运动，同时动点 从点 出发，以 个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为 秒（ ），点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，点 在线段 上且 ，在 的运动过程中，求 的值.
17．（2021七上·江干期末）阅读材料：数轴上A，B两点分别对应的实数a，b，则|a-b|表示A，B两点之间的距离，若a≥b，则|a-b|=a-b；若a（1）若数轴上A点对应的实数a=-1，且|a-b|=3，则数轴上B点对应的实数b= ．
（2）若数轴上A，B两点对应的数分别对应代数式2x2-3x-1，-3x2+2x+4，且点A在B的右边，求A，B两点之间的距离．
（3）若数轴上A，B两点对应的数分别为关于x的代数式2x2-3x-1，mx2+2x+4，且求得A，B两点之间的距离所得结果不含字母x2，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解： 单项式的系数为，次数为3.
故答案为：D
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，即可求解.
2．【答案】A
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5.
故答案为：A.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
3．【答案】C
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、选项是二次二项式，故该选项不符合题意；
B、选项是三次三项式，故该选项不符合题意；
C、选项是三次二项式，故该选项符合题意；
D、选项是二次三项式，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据多项式的定义求解即可。
4．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：由相反数、倒数、多项式次数的定义可知：，，，
因此，
故答案为：C．
【分析】先利用相反数、倒数、多项式次数的定义求出x、y、z的值，再将其代入计算即可。
5．【答案】B
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A．它二次项系数是1，故A不符合题意；
B．它的一次项系数是-5，故B符合题意；
C．它的常数项是-6，故C不符合题意；
D．它是二次三项式，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据多项式的定义及多项式的系数，多项式常数项的定义求解即可。
6．【答案】C
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：整式有x，a-b，，，一共4个.
故答案为：C
【分析】利用由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，可得到已知代数式中整式的个数.
7．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是：2+1+2＝5.
故答案为：C.
【分析】一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数，据此解答即可.
8．【答案】D
【知识点】多项式；单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：、单项式的系数是，故不符合题意；
、单项式的系数为1，次数是1，故不符合题意；
、的次数是4，故不符合题意；
、是二次三项式，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】格努单项式的系数、次数的定义及多项式的定义逐项判断即可。
9．【答案】-2
【知识点】代数式求值；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：若关于x、y的多项式x5-m+5y2-2x2+3的次数是3，
∴5-m=3，
解之：m=2
∴m2-3m=4-2×3=-2.
故答案为：-2
【分析】利用多项式的次数的确定方法，可得到5-m=3，解方程求出m的值，再将m的值代入代数式进行计算.
10．【答案】（1）4m+10n
（2）2.3×105
【知识点】多项式；代数式的定义
【解析】【解答】（1）由题意可得：P＝4m+10n，
故答案为：4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入P＝4m+10n中得，
P＝4×5×104+10×3×103＝20×104+30×103＝2×105+0.3×105＝2.3×105，
即P＝2.3×105；
【分析】（1）根据甲种书的总价加上乙种书的总价等于共付款列出代数式即可；
（2）根据（1）中代数式代入数据求值即可
11．【答案】-1；7
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：-x2y5的系数是-1，次数是7.
故答案为：-1，7
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；据此可得答案.
12．【答案】-5
【知识点】多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】原式＝（ 5a 5）x2y＋3xy 7x 4＋m，
∵不含x2y项，
∴ 5a 5＝0，
∴a＝ 1，
∴a2019﹣4＝-1 4＝ 5．
故答案为 5．
【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2y项，那么令x2y项的系数等于0，得到关于a的一元一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可．
13．【答案】1；2
【知识点】多项式
【解析】【解答】因为多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2；所以三次项不存在即m-1=0，-2xn这一项的次数为2从而m=1，n=2．
【分析】多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的各项次数不大于2，对于次数大于2的项应该令其系数为0；而剩余的两项一个次数为n，一个次数为1，所以必须有n=2．
14．【答案】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9；
当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式的项及次数可得 a﹣1=0， |b+2|=2、|b+2|=1、|b+2|=0 三种情况。解方程分别求出a,b的值，找出符合二次三项式的a,b的值代入（a﹣b）2中求出结果即可。
15．【答案】m= ，n=
【知识点】多项式
【解析】【解答】因为关于x的多项式 5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1 不含二次项和一次项， 所以二次项-（2m-1）x2与一次项 （2-3n）x- 1的系数为0，即-（2m-1）=0，2-3n=0，所以m=，n=．
【分析】不含某次项即该项的系数为0．
16．【答案】（1）-10；20；30
（2）解：①当 在AB之间时，如图.
若 .则 .
.
为 中点 .
.
②当 在 延长线上时，如图.
若 .则 .
.
为 中点.
.
.综上 或75
（3）解：如图
由题得， 对应的数为 . 对应的数为 .
为 中点， .
同理， 为 中点，则 .
在 上且 .且 .
对应的数为 .
为 中点， 在 上，且 .
在 右侧.
.
.
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式的项和次数；线段的计算
【解析】【解答】（1）∵ 多项式 是关于 的二次多项式，且二次项系数为 ，数轴上两点 对应的数分别为 .
∴a+10=0，b=20，
解之：a=-10，
AB=|-10-20|=30.
故答案为：-10，20，30.
【分析】（1）由题意可知a+10=0，解方程求出a的值，同时可得到b的值；然后求出AB的长.
（2）分情况讨论：当点C在AB之间时；当点C在AB的延长线上时；根据 ，点 为 的中点，分别求出，BC，BM的长，然后求出MC的长.
（3）利用点的运动方向和速度，可表示出点G，H对应的数，利用点D是BG的中点和点F为DH的中点，可表示出点D，F表示的数；利用已知条件可表示出点E，同时可得到点D在点E的右侧，可表示出DE，DF的长；然后求出DE+DF的长.
17．【答案】（1）-4、2
（2）解：∵ 点A在B的右边，
AB= 2x2-3x-1-( -3x2+2x+4 )
=2x2-3x-1+3x2-2x-4
=5x2-5x-5.
（3）解： AB=|2x2-3x-1-(mx2+2x+4)|
= |(2-m)x2-5x-5|，
∵ 所得结果不含字母x2，
∴2-m=0，
∴m=2.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式；两点间的距离
【解析】【解答】解：(1)∵|a-b|=3，
∴-1-b=±3
解得b=-4或2.
故答案为：-4，2.
【分析】(1)根据题意，解含绝对值的方程即可；
(2)数轴上两点间的距离等于右边的数和左边的数之差，据此列式化简即可；
(3)根据(2)的原理列式化简，结合所得结果不含字母x2，得出2-m=0，求解即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 4.1 整式 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·温州期末）单项式的系数和次数分别为（ ）
A．3，2 B．-3，2 C．，3 D．，3
【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解： 单项式的系数为，次数为3.
故答案为：D
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，即可求解.
2．（2023七上·顺庆期末）单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（ ）
A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，5
【答案】A
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5.
故答案为：A.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
3．（2022七上·馆陶期末）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2
【答案】C
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、选项是二次二项式，故该选项不符合题意；
B、选项是三次三项式，故该选项不符合题意；
C、选项是三次二项式，故该选项符合题意；
D、选项是二次三项式，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据多项式的定义求解即可。
4．（2022七上·临汾期末）已知的相反数是-5，的倒数是，是多项式的次数，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．-1
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：由相反数、倒数、多项式次数的定义可知：，，，
因此，
故答案为：C．
【分析】先利用相反数、倒数、多项式次数的定义求出x、y、z的值，再将其代入计算即可。
5．（2022七上·广平期末）对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．它的二次项系数是2 B．它的一次项系数是-5
C．它的常数项是6 D．它是三次三项式
【答案】B
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A．它二次项系数是1，故A不符合题意；
B．它的一次项系数是-5，故B符合题意；
C．它的常数项是-6，故C不符合题意；
D．它是二次三项式，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据多项式的定义及多项式的系数，多项式常数项的定义求解即可。
6．（2022七上·南江月考）代数式x， a-b，， ， 中共有整式（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：整式有x，a-b，，，一共4个.
故答案为：C
【分析】利用由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，可得到已知代数式中整式的个数.
7．（2023七上·苍溪期末）单项式x2yz2的次数为（ ）
A． B．6 C．5 D．3
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是：2+1+2＝5.
故答案为：C.
【分析】一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数，据此解答即可.
8．（2022七上·沈阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．单项式的系数为、次数是
C．的次数是 D．是二次三项式
【答案】D
【知识点】多项式；单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：、单项式的系数是，故不符合题意；
、单项式的系数为1，次数是1，故不符合题意；
、的次数是4，故不符合题意；
、是二次三项式，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】格努单项式的系数、次数的定义及多项式的定义逐项判断即可。
二、填空题
9．（2023七上·礼泉期末）若关于x、y的多项式x5-m+5y2-2x2+3的次数是3，则式子m2-3m的值为 .
【答案】-2
【知识点】代数式求值；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：若关于x、y的多项式x5-m+5y2-2x2+3的次数是3，
∴5-m=3，
解之：m=2
∴m2-3m=4-2×3=-2.
故答案为：-2
【分析】利用多项式的次数的确定方法，可得到5-m=3，解方程求出m的值，再将m的值代入代数式进行计算.
10．（2022七上·赵县期末）某书店新进了一批图书，甲．乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款P元
（1）用含m，n的代数式表示P，则P=
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示P的值，则P=
【答案】（1）4m+10n
（2）2.3×105
【知识点】多项式；代数式的定义
【解析】【解答】（1）由题意可得：P＝4m+10n，
故答案为：4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入P＝4m+10n中得，
P＝4×5×104+10×3×103＝20×104+30×103＝2×105+0.3×105＝2.3×105，
即P＝2.3×105；
【分析】（1）根据甲种书的总价加上乙种书的总价等于共付款列出代数式即可；
（2）根据（1）中代数式代入数据求值即可
11．（2023七上·达川期末） 的系数是 ，次数是 ．
【答案】-1；7
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：-x2y5的系数是-1，次数是7.
故答案为：-1，7
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；据此可得答案.
12．（2020七上·合肥月考）若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2019﹣4＝ ．
【答案】-5
【知识点】多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】原式＝（ 5a 5）x2y＋3xy 7x 4＋m，
∵不含x2y项，
∴ 5a 5＝0，
∴a＝ 1，
∴a2019﹣4＝-1 4＝ 5．
故答案为 5．
【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2y项，那么令x2y项的系数等于0，得到关于a的一元一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可．
13．关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2，那么m= ，n= ．
【答案】1；2
【知识点】多项式
【解析】【解答】因为多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2；所以三次项不存在即m-1=0，-2xn这一项的次数为2从而m=1，n=2．
【分析】多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的各项次数不大于2，对于次数大于2的项应该令其系数为0；而剩余的两项一个次数为n，一个次数为1，所以必须有n=2．
三、解答题
14．（2017七上·武汉期中）已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
【答案】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9；
当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式的项及次数可得 a﹣1=0， |b+2|=2、|b+2|=1、|b+2|=0 三种情况。解方程分别求出a,b的值，找出符合二次三项式的a,b的值代入（a﹣b）2中求出结果即可。
15．（2020七上·辽阳期中）若关于x的多项式-5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1不含二次项和一次项，求m，n的值．
【答案】m= ，n=
【知识点】多项式
【解析】【解答】因为关于x的多项式 5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1 不含二次项和一次项， 所以二次项-（2m-1）x2与一次项 （2-3n）x- 1的系数为0，即-（2m-1）=0，2-3n=0，所以m=，n=．
【分析】不含某次项即该项的系数为0．
四、综合题
16．（2021七上·达州期中）已知多项式 是关于 的二次多项式，且二次项系数为 ，数轴上两点 对应的数分别为 .
（1） ， ，线段 ；
（2）若数轴上有一点 ，使得 ，点 为 的中点，求 的长；
（3）有一动点 从点 出发，以1个单位每秒的速度向终点 运动，同时动点 从点 出发，以 个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为 秒（ ），点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，点 在线段 上且 ，在 的运动过程中，求 的值.
【答案】（1）-10；20；30
（2）解：①当 在AB之间时，如图.
若 .则 .
.
为 中点 .
.
②当 在 延长线上时，如图.
若 .则 .
.
为 中点.
.
.综上 或75
（3）解：如图
由题得， 对应的数为 . 对应的数为 .
为 中点， .
同理， 为 中点，则 .
在 上且 .且 .
对应的数为 .
为 中点， 在 上，且 .
在 右侧.
.
.
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式的项和次数；线段的计算
【解析】【解答】（1）∵ 多项式 是关于 的二次多项式，且二次项系数为 ，数轴上两点 对应的数分别为 .
∴a+10=0，b=20，
解之：a=-10，
AB=|-10-20|=30.
故答案为：-10，20，30.
【分析】（1）由题意可知a+10=0，解方程求出a的值，同时可得到b的值；然后求出AB的长.
（2）分情况讨论：当点C在AB之间时；当点C在AB的延长线上时；根据 ，点 为 的中点，分别求出，BC，BM的长，然后求出MC的长.
（3）利用点的运动方向和速度，可表示出点G，H对应的数，利用点D是BG的中点和点F为DH的中点，可表示出点D，F表示的数；利用已知条件可表示出点E，同时可得到点D在点E的右侧，可表示出DE，DF的长；然后求出DE+DF的长.
17．（2021七上·江干期末）阅读材料：数轴上A，B两点分别对应的实数a，b，则|a-b|表示A，B两点之间的距离，若a≥b，则|a-b|=a-b；若a（1）若数轴上A点对应的实数a=-1，且|a-b|=3，则数轴上B点对应的实数b= ．
（2）若数轴上A，B两点对应的数分别对应代数式2x2-3x-1，-3x2+2x+4，且点A在B的右边，求A，B两点之间的距离．
（3）若数轴上A，B两点对应的数分别为关于x的代数式2x2-3x-1，mx2+2x+4，且求得A，B两点之间的距离所得结果不含字母x2，求m的值．
【答案】（1）-4、2
（2）解：∵ 点A在B的右边，
AB= 2x2-3x-1-( -3x2+2x+4 )
=2x2-3x-1+3x2-2x-4
=5x2-5x-5.
（3）解： AB=|2x2-3x-1-(mx2+2x+4)|
= |(2-m)x2-5x-5|，
∵ 所得结果不含字母x2，
∴2-m=0，
∴m=2.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式；两点间的距离
【解析】【解答】解：(1)∵|a-b|=3，
∴-1-b=±3
解得b=-4或2.
故答案为：-4，2.
【分析】(1)根据题意，解含绝对值的方程即可；
(2)数轴上两点间的距离等于右边的数和左边的数之差，据此列式化简即可；
(3)根据(2)的原理列式化简，结合所得结果不含字母x2，得出2-m=0，求解即可.
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