2023-2024学年初中数学七年级上册 4.2 合并同类项 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·韩城期末）若关于，的单项式与的和仍为単项式，则的值为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵关于，的单项式与的和仍为単项式，
∴，，
∴，
故答案为：A.
【分析】由题意可得3x5ym与-2xny7为同类项，则m=7，n=5，然后根据有理数的减法法则进行计算.
2．（2023七上·青田期末）如果与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．12
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的几个单项式，就是同类项，据此可求出m、n的值，最后再求积即可.
3．（2023七上·西安期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．单项式的次数是4 B．的系数是
C．是四次三项式 D．与是同类项
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A. 单项式的次数是4，原说法正确，但不符合题意；
B. 的系数是，原说法正确，但不符合题意；
C.是二次三项式，原说法错误，符合题意；
D.与是同类项，原说法正确，但不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数；根据定义并结合题意可求解；
B、 单项式中的数字因数是单项式的系数；根据定义并结合题意可求解；
C、多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．结合选项即可判断求解；
D、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知3x2y和不是同类项.
4．（2023七上·长安期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数和次数都是0 B．单项式和是同类项
C．多项式是二次三项式 D．多项式的次数是3
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A、单项式x的系数和次数都是1 ，故本选项错误；
B、单项式和相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；
C、多项式是二次三项式，故本选项正确；
D、多项式的次数是2，本选项错误.
故答案为：C.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断A选项；所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的几个单项式就是同类项，据此判断B选项；几个单项式的和就是多项式，其中每一个单项式就是多项式的项，多项式中每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此判断C、D选项.
5．（2023七上·大竹期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，正确，符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B、C；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断D.
6．（2023七上·宣汉期末）下面合并同类项正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3x与2x2不是同类项，不能合并，故A错误；
2a2b-a2b=a2b，故B错误；
-ab-ab=-2ab，故C错误；
-y2x+xy2=0，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、C、D.
7．（2023七上·镇海区期末）数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可知，
∴，
∴
.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得a<08．（2023七上·万源期末）若代数式5xb-1ya-1与x2y是同类项，则ab的值为（ ）
A．2 B．8 C．16 D．32
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；同类项
【解析】【解答】解：代数式5xb-1ya-1与x2y是同类项，
∴b-1=2，a-1=1，
∴b=3，a=2，
∴ab=23=8.
故答案为：B
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后代入计算ab的值.
二、填空题
9．（2023七上·大竹期末）计算：3x2y+2x2y＝ ．
【答案】5x2y
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 3x2y+2x2y =（3+2）x2y=5x2y.
故答案为：5x2y.
【分析】合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可算出答案.
10．（2023七上·同心期末）若与是同类项，则
【答案】
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则x-3=1，2y-1=3，求出x、y的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
11．（2018七上·揭西期末）已知 与 是同类项，则m·n= ．
【答案】-3
【知识点】代数式求值；同类项
【解析】【解答】由题意得：2m-1=1，n+6=3，
解得：m=1，n=-3，
所以m·n=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据同类项的定义可得：2m-1=1，n+6=3，则m·n的值可求。
12．（2022七上·平谷期末）若代数式与是同类项，那么 ， ．
【答案】2；3
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：因为与是同类项，
所以．
故答案为：2，3．
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值即可。
13．（2021七上·凤城期中）数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为 ．
【答案】b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，
∴a＞0，b＜0，
∴b-a＜0，
∴
=a-[-（b-a）]
=a+b-a
=b，
故答案为：b．
【分析】结合数轴，利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
三、解答题
14．（2022七上·河北期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b－c|＋|a＋b|－|c－a|．
【答案】解：由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c-a＞0，a+b＜0，
则| b-c|+|a+b|-|c-a|
=-b+c-a-b-c+a
=-2b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】结合数轴判断绝对值中式子的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
15．（2022七上·增城期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．
【答案】解：由图 ，且
∴ ，
∴ ，
∴原式
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】结合数轴，再利用特殊值法判断出绝对值中的正负，然后去掉绝对值，最后合并同类项即可。
四、综合题
16．（2022七上·芜湖期中）解决以下问题：
（1）若，求的值．
（2）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|．
【答案】（1）解：根据题意得： ，
∵ ，
∴ 或
∴ 或
（2）解：根据题意得：
则原式＝
＝
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质可得，再结合，求出x、y的值，最后将x、y的值代入计算即可；
（2）结合数轴，再利用特殊值法判断绝对值中的正负，去掉绝对值，最后合并同类项即可。
17．（2022七上·拱墅期中）
（1）已知2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a3-2b2的值.
（2）已知关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝-1时，这个多项式的值.
【答案】（1）解：原式＝（2-2b）x2+（3+a）x-6y+5，
∵上面式子的值与字母x的取值无关，
∴2-2b＝0，3+a＝0，
∴b＝1，a＝-3，
∴a3-2b2
＝
＝
＝-9-2
＝-11；
（2）解：∵关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项，
∴，
解得，
∴四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11化简，得12x4+3x+11，
当x＝-1时，12x4+3x+11＝12×（-1）4+3×（-1）+11＝12-3+11＝20.
【知识点】多项式的项和次数；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）对代数式合并同类项可得(2-2b)x2+(3+a)x-6y+5，由式子的值与字母x的取值无关可得2-2b＝0，3+a＝0，求出a、b的值，然后代入a3-2b2中进行计算；
（2）根据多项式不含x3及x2项可得a-12=0、b+3=0，求出a、b的值，据此可得该多项式，然后将x=-1代入计算即可.
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一、选择题
1．（2023七上·韩城期末）若关于，的单项式与的和仍为単项式，则的值为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．9
2．（2023七上·青田期末）如果与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．12
3．（2023七上·西安期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．单项式的次数是4 B．的系数是
C．是四次三项式 D．与是同类项
4．（2023七上·长安期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数和次数都是0 B．单项式和是同类项
C．多项式是二次三项式 D．多项式的次数是3
5．（2023七上·大竹期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·宣汉期末）下面合并同类项正确的是
A． B． C． D．
7．（2023七上·镇海区期末）数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．0
8．（2023七上·万源期末）若代数式5xb-1ya-1与x2y是同类项，则ab的值为（ ）
A．2 B．8 C．16 D．32
二、填空题
9．（2023七上·大竹期末）计算：3x2y+2x2y＝ ．
10．（2023七上·同心期末）若与是同类项，则
11．（2018七上·揭西期末）已知 与 是同类项，则m·n= ．
12．（2022七上·平谷期末）若代数式与是同类项，那么 ， ．
13．（2021七上·凤城期中）数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为 ．
三、解答题
14．（2022七上·河北期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b－c|＋|a＋b|－|c－a|．
15．（2022七上·增城期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．
四、综合题
16．（2022七上·芜湖期中）解决以下问题：
（1）若，求的值．
（2）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|．
17．（2022七上·拱墅期中）
（1）已知2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a3-2b2的值.
（2）已知关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝-1时，这个多项式的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵关于，的单项式与的和仍为単项式，
∴，，
∴，
故答案为：A.
【分析】由题意可得3x5ym与-2xny7为同类项，则m=7，n=5，然后根据有理数的减法法则进行计算.
2．【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的几个单项式，就是同类项，据此可求出m、n的值，最后再求积即可.
3．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A. 单项式的次数是4，原说法正确，但不符合题意；
B. 的系数是，原说法正确，但不符合题意；
C.是二次三项式，原说法错误，符合题意；
D.与是同类项，原说法正确，但不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数；根据定义并结合题意可求解；
B、 单项式中的数字因数是单项式的系数；根据定义并结合题意可求解；
C、多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．结合选项即可判断求解；
D、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知3x2y和不是同类项.
4．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A、单项式x的系数和次数都是1 ，故本选项错误；
B、单项式和相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；
C、多项式是二次三项式，故本选项正确；
D、多项式的次数是2，本选项错误.
故答案为：C.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断A选项；所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的几个单项式就是同类项，据此判断B选项；几个单项式的和就是多项式，其中每一个单项式就是多项式的项，多项式中每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此判断C、D选项.
5．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，正确，符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B、C；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断D.
6．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3x与2x2不是同类项，不能合并，故A错误；
2a2b-a2b=a2b，故B错误；
-ab-ab=-2ab，故C错误；
-y2x+xy2=0，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、C、D.
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可知，
∴，
∴
.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得a<08．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；同类项
【解析】【解答】解：代数式5xb-1ya-1与x2y是同类项，
∴b-1=2，a-1=1，
∴b=3，a=2，
∴ab=23=8.
故答案为：B
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后代入计算ab的值.
9．【答案】5x2y
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 3x2y+2x2y =（3+2）x2y=5x2y.
故答案为：5x2y.
【分析】合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可算出答案.
10．【答案】
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则x-3=1，2y-1=3，求出x、y的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
11．【答案】-3
【知识点】代数式求值；同类项
【解析】【解答】由题意得：2m-1=1，n+6=3，
解得：m=1，n=-3，
所以m·n=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据同类项的定义可得：2m-1=1，n+6=3，则m·n的值可求。
12．【答案】2；3
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：因为与是同类项，
所以．
故答案为：2，3．
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值即可。
13．【答案】b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，
∴a＞0，b＜0，
∴b-a＜0，
∴
=a-[-（b-a）]
=a+b-a
=b，
故答案为：b．
【分析】结合数轴，利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
14．【答案】解：由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c-a＞0，a+b＜0，
则| b-c|+|a+b|-|c-a|
=-b+c-a-b-c+a
=-2b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】结合数轴判断绝对值中式子的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
15．【答案】解：由图 ，且
∴ ，
∴ ，
∴原式
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】结合数轴，再利用特殊值法判断出绝对值中的正负，然后去掉绝对值，最后合并同类项即可。
16．【答案】（1）解：根据题意得： ，
∵ ，
∴ 或
∴ 或
（2）解：根据题意得：
则原式＝
＝
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质可得，再结合，求出x、y的值，最后将x、y的值代入计算即可；
（2）结合数轴，再利用特殊值法判断绝对值中的正负，去掉绝对值，最后合并同类项即可。
17．【答案】（1）解：原式＝（2-2b）x2+（3+a）x-6y+5，
∵上面式子的值与字母x的取值无关，
∴2-2b＝0，3+a＝0，
∴b＝1，a＝-3，
∴a3-2b2
＝
＝
＝-9-2
＝-11；
（2）解：∵关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项，
∴，
解得，
∴四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11化简，得12x4+3x+11，
当x＝-1时，12x4+3x+11＝12×（-1）4+3×（-1）+11＝12-3+11＝20.
【知识点】多项式的项和次数；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）对代数式合并同类项可得(2-2b)x2+(3+a)x-6y+5，由式子的值与字母x的取值无关可得2-2b＝0，3+a＝0，求出a、b的值，然后代入a3-2b2中进行计算；
（2）根据多项式不含x3及x2项可得a-12=0、b+3=0，求出a、b的值，据此可得该多项式，然后将x=-1代入计算即可.
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