2023-2024学年初中数学七年级上册 4.2 合并同类项 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·宜宾）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项的知识即可求解。
2．（2023·隆昌模拟）若单项式与的和是单项式，则n的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵单项式与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴m=2，n=3，
故答案为：A.
【分析】利用同类项的定义求解即可。
3．（2023·邛崃模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、3x和3y不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
B、（2x+y）（2x-y）＝4x2-y2，计算正确，故选项符合题意；
C、（x-y）2＝x2-2xy+y2，计算错误，故选项不符合题意；
D、6（x2-y）＝6x2-6y，计算错误，故选项不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据合并同类项的法则、平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式的法则逐一计算分析即可
4．（2023七下·定远期中）我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，第三行的四个数1，3，3，1恰好对应着展开式中各项的系数．请你猜想的展开式中与含项的系数相同的项的同类项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】
∴含项的系数相同的项的同类项是
故答案为：B
【分析】由（a+b）＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此的各项系数依次为1、6、15、20、15、6、1，从而可得答案．
5．（2023·丰润模拟）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：；
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方法则，幂的乘方法则计算求解即可。
6．将（x+y）+2（x+y）-4（x+y）合并同类项得（ ）
A．（x+y） B．-（x+y） C．-x+y D．x-y
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】将x+y看作一个整体进行合并同类项，那么x+y的系数和为1+2-4=-1，所以B选项正确．
【分析】整体的思想是数学中一种比较重要的思想，可以使得题目更容易解决．
7．（2020七上·福田期中）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
8．（2019七上·肥东期中）如果 为互不相等的有理数，且 ，那么 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：已知b≠c，可设b＜c，
∵|a-c|=|b-c|，
∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），
∴a+b=2c，
又∵b＜c，
∴a＞c．
∵|b-c|=|d-b|，
∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，
∴2b=c+d，
∵b＜c，
∴b＞d，
即d＜b＜c＜a．
∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=2+2+2=6．
若设b＞c，同理可得|a-d|=6．
故答案为：B．
【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=2得出|a-d|的值．
二、填空题
9．（2023·龙凤模拟）如果单项式与是同类项，那么 ．
【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式3xmy与-5x3yn是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m-2n=3-2=1.
故答案为：1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得m、n的值，然后代入m-2n中进行计算.
10．（2023七下·定远期中）若和的积与是同类项，则的值为 ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵-xmy2 （3x3y2m+n）＝-3x3+my2m+n+2，且与2x5y3是同类项，
∴
解得：
∴m+n＝2+（-3）＝-1，
故答案为：-1．
【分析】先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据同类项的定义，得出关于m、n的等式，求解即可得到答案
11．（2023七下·花都期中）若与是同类项，则 ．
【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：5．
【分析】根据同类项的定义可得，，求出m、n的值，再将其代入m+n计算即可。
12．（2023·保定模拟）若单项式与的和是单项式，则 ．
【答案】3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由题意，得单项式与是同类项
∴，
解得
∴
故答案为：3．
【分析】根据同类项的定义可得，，再求出x、y的值，最后求出x-y的值即可。
13．（2019七上·商水月考）已知 ， ， ，则 的最小值为 ，最大值为 .
【答案】；2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴最小值为 ；最大值为2，
故答案为： ，2.
【分析】根据已知条件求得 ，化简 ，根据 ，解不等式组即可得到结论.
三、计算题
14．已知－xm－2nym＋n与－3x5y6的和是单项式，求 －5 －2 ＋(m＋n)的值．
【答案】解：原式=（1-2）(m－2n)2+（1-5）(m＋n)=－(m－2n)2－4(m＋n)∵－xm－2nym＋n与－3x5y6是同类项，∴m－2n＝5，m＋n＝6，∴－(m－2n)2－4(m＋n)=－52－4×6=-25-24＝－49.
【知识点】代数式求值；同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】利用合并同类项法则化简多项式，再根据同类项定义得出m－2n＝5，m＋n＝6，将此代入化简之后的代数式计算即可得出答案.
四、解答题
15．（2022七上·蚌山期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如下图所示，
化简：
【答案】解：由图可知：b－a＞0，2a＋c＜0，c＋b＞0
∴
= b－a－（-2a-c）－（c＋b）
= b－a＋2a＋c－c－b
= a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】结合数轴，再利用特殊值法判断出绝对值中的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
16．（2023七上·平昌期末）如果单项式与是同类项，求的值。
【答案】解：∵ 单项式与是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m+n=3+1=4
【知识点】代数式求值；同类项的概念
【解析】【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出m，n的值，再将m，n的值代入代数式进行计算.
五、综合题
17．（2022七上·南康期中）【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．
把和各看作一个整体，对下列各式进行化简： ⑴；……
（1）【问题解决】对（1）中的式子进行化简，写出化简过程：
（2）【简单应用】
①已知，则▲ ；
②已知，求的值；
（3）【拓展提高】
已知，，求代数式的值．
【答案】（1）解：原式
（2）解：①2022②原式
．
（3）解：原式
．
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（2）① ，
故答案为：2022．
【分析】（1）将（a+b）当作整体，再利用合并同类项的计算方法求解即可；
（2）①将代入计算即可；
②将代数式变形为，再将代入计算即可；
（3）将代数式变形为，再将，代入计算即可。
18．（2022七上·吉州期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
（1）用“<”或“>”填空： 0， 0， 0， 0．
（2）化简：．
【答案】（1）＜；＜；＞；＞
（2）解：原式
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）由数轴可知：
，且，
∴，，，．
【分析】（1）先求出，且，再求解即可；
（2）先化简整式，再求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 4.2 合并同类项 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·宜宾）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·隆昌模拟）若单项式与的和是单项式，则n的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
3．（2023·邛崃模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·定远期中）我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，第三行的四个数1，3，3，1恰好对应着展开式中各项的系数．请你猜想的展开式中与含项的系数相同的项的同类项是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·丰润模拟）（ ）
A． B． C． D．
6．将（x+y）+2（x+y）-4（x+y）合并同类项得（ ）
A．（x+y） B．-（x+y） C．-x+y D．x-y
7．（2020七上·福田期中）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
8．（2019七上·肥东期中）如果 为互不相等的有理数，且 ，那么 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题
9．（2023·龙凤模拟）如果单项式与是同类项，那么 ．
10．（2023七下·定远期中）若和的积与是同类项，则的值为 ．
11．（2023七下·花都期中）若与是同类项，则 ．
12．（2023·保定模拟）若单项式与的和是单项式，则 ．
13．（2019七上·商水月考）已知 ， ， ，则 的最小值为 ，最大值为 .
三、计算题
14．已知－xm－2nym＋n与－3x5y6的和是单项式，求 －5 －2 ＋(m＋n)的值．
四、解答题
15．（2022七上·蚌山期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如下图所示，
化简：
16．（2023七上·平昌期末）如果单项式与是同类项，求的值。
五、综合题
17．（2022七上·南康期中）【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．
把和各看作一个整体，对下列各式进行化简： ⑴；……
（1）【问题解决】对（1）中的式子进行化简，写出化简过程：
（2）【简单应用】
①已知，则▲ ；
②已知，求的值；
（3）【拓展提高】
已知，，求代数式的值．
18．（2022七上·吉州期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
（1）用“<”或“>”填空： 0， 0， 0， 0．
（2）化简：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项的知识即可求解。
2．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵单项式与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴m=2，n=3，
故答案为：A.
【分析】利用同类项的定义求解即可。
3．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、3x和3y不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
B、（2x+y）（2x-y）＝4x2-y2，计算正确，故选项符合题意；
C、（x-y）2＝x2-2xy+y2，计算错误，故选项不符合题意；
D、6（x2-y）＝6x2-6y，计算错误，故选项不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据合并同类项的法则、平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式的法则逐一计算分析即可
4．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】
∴含项的系数相同的项的同类项是
故答案为：B
【分析】由（a+b）＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此的各项系数依次为1、6、15、20、15、6、1，从而可得答案．
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：；
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方法则，幂的乘方法则计算求解即可。
6．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】将x+y看作一个整体进行合并同类项，那么x+y的系数和为1+2-4=-1，所以B选项正确．
【分析】整体的思想是数学中一种比较重要的思想，可以使得题目更容易解决．
7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
8．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：已知b≠c，可设b＜c，
∵|a-c|=|b-c|，
∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），
∴a+b=2c，
又∵b＜c，
∴a＞c．
∵|b-c|=|d-b|，
∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，
∴2b=c+d，
∵b＜c，
∴b＞d，
即d＜b＜c＜a．
∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=2+2+2=6．
若设b＞c，同理可得|a-d|=6．
故答案为：B．
【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=2得出|a-d|的值．
9．【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式3xmy与-5x3yn是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m-2n=3-2=1.
故答案为：1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得m、n的值，然后代入m-2n中进行计算.
10．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵-xmy2 （3x3y2m+n）＝-3x3+my2m+n+2，且与2x5y3是同类项，
∴
解得：
∴m+n＝2+（-3）＝-1，
故答案为：-1．
【分析】先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据同类项的定义，得出关于m、n的等式，求解即可得到答案
11．【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：5．
【分析】根据同类项的定义可得，，求出m、n的值，再将其代入m+n计算即可。
12．【答案】3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由题意，得单项式与是同类项
∴，
解得
∴
故答案为：3．
【分析】根据同类项的定义可得，，再求出x、y的值，最后求出x-y的值即可。
13．【答案】；2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴最小值为 ；最大值为2，
故答案为： ，2.
【分析】根据已知条件求得 ，化简 ，根据 ，解不等式组即可得到结论.
14．【答案】解：原式=（1-2）(m－2n)2+（1-5）(m＋n)=－(m－2n)2－4(m＋n)∵－xm－2nym＋n与－3x5y6是同类项，∴m－2n＝5，m＋n＝6，∴－(m－2n)2－4(m＋n)=－52－4×6=-25-24＝－49.
【知识点】代数式求值；同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】利用合并同类项法则化简多项式，再根据同类项定义得出m－2n＝5，m＋n＝6，将此代入化简之后的代数式计算即可得出答案.
15．【答案】解：由图可知：b－a＞0，2a＋c＜0，c＋b＞0
∴
= b－a－（-2a-c）－（c＋b）
= b－a＋2a＋c－c－b
= a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】结合数轴，再利用特殊值法判断出绝对值中的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
16．【答案】解：∵ 单项式与是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m+n=3+1=4
【知识点】代数式求值；同类项的概念
【解析】【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出m，n的值，再将m，n的值代入代数式进行计算.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：①2022②原式
．
（3）解：原式
．
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（2）① ，
故答案为：2022．
【分析】（1）将（a+b）当作整体，再利用合并同类项的计算方法求解即可；
（2）①将代入计算即可；
②将代数式变形为，再将代入计算即可；
（3）将代数式变形为，再将，代入计算即可。
18．【答案】（1）＜；＜；＞；＞
（2）解：原式
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）由数轴可知：
，且，
∴，，，．
【分析】（1）先求出，且，再求解即可；
（2）先化简整式，再求解即可。
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