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2023-2024学年初中数学七年级上册 4.4 整式的加减 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·哈尔滨月考）已知三角形的周长为，其中两边的和为，则此三角形第三边的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵三角形的周长为3m-n，且其中两边的和为m+n，
∴第三边长为：3m-n-(m+n）=3m-n-m-n=2m-2n.
故答案为：B.
【分析】用周长减去其它两边的和列出式子，进而根据去括号法则先去括号，最后合并同类项即可.
2．（2023七下·达州月考）一个多项式减去等于，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得： .
故答案为：B.
【分析】根据被减数=差+减数列出式子，进而根据整式加法法则计算即可.
3．（2022七上·南宁月考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵2x+3x＝5x，
∴A选项错误，不符合题意；
∵7y+y＝8y，
∴B选项错误，不符合题意；
∵x3+x3＝2x3，
∴C选项正确，符合题意；
∵3x4-2x4＝x4，
∴D选项错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则，即字母及相同字母的指数不变，系数相加减，逐项计算判断即可．
4．（2022七上·绥化期末）化简的结果为（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：D．
【分析】先去括号，再合并同类项即可.
5．（2023七下·嘉兴期末）已知矩形ABCD，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为，若要知道的值，只需测量（ ）
A． B． C．BC D．AB
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：图1中阴影部分的周长为：4AB+2（BC-b）=4AB+2BC-2b，
图2中阴影部分的周长为：2BC+2（AB-b）=2BC+2AB-2b，
∴l=4AB+2BC-2b-（2BC+2AB-2b）=2AB，
∴要知道l的值，只需测量AB的长.
故答案为：D
【分析】将两图形分割可知图1中阴影部分的周长为：4AB+2（BC-b），图2中阴影部分的周长为：2BC+2（AB-b），然后求差，根据其结论可得答案.
6．（2023七下·南宁期末）现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（ ）
A．方案1 B．方案2
C．方案1与方案2都一样 D．无法确定
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得，方案1的钢板面积为：5x十9y，方案2的钢板面积为：4x十10y，
∴（5x+9y）-（4x+10y）=5x+9y-4x-10y=x-y>0，
∴5x+9y>4x+10y，
∴从省料的角度考虑，应选方案2.
故答案为：B.
【分析】 设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y ，根据题意写出方案1和方案2所用钢板面积的表达式，作差比较大小，得出方案2省料.
7．（2023·宜昌）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
A．左上角的数字为
B．左下角的数字为
C．右下角的数字为
D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、左上角的数字为a-1，故A错误；
B、左下角的数字为a+6，故B错误；
C、右下角的数字为a+7，故C错误；
D、方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据右上角的数字为a，可知左上角的数字比右上角的数字小1，左下角的数字比右上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，即可作判断.
8．（2023七下·麻阳期中），，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵M-N= -（ ）
=4a2+8ab+4b2=4（a+b）2≥0，
∴M≥N；
故答案为：C.
【分析】利用作差法求出M-N=4（a+b）2≥0，据此即可判断.
二、填空题
9．（2023七下·历下期末） ．
【答案】1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=3-2
=1
故填：1
【分析】先求出27的立方根，再计算即可求解。
10．（2022七上·黄浦期中）如果一个多项式减去的差等于，那么这个多项式是
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故答案为.
【分析】根据题意列出算式，再利用合并同类项的计算方法求解即可。
11．（2022八上·莱西期中）已知，，则M与N的大小关系为M N（填>、<或=）
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
，
，
，
，即，
故答案为：．
【分析】利用作差法可得，再结合，可得，即可得到。
12．（2023八下·南浔期末）已知是方程的根，代数式的值是 ．
【答案】9
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵是方程的根 ，
∴，
∴，
∴=6+3=9，
故答案为：9.
【分析】根据方程的根的定义计算，即可
13．（2023·包头模拟）已知多项式，且的值与字母x的取值无关，则的值为 ．
【答案】0
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
∵结果与x的取值无关，
∴，
解得：，
则
故答案为：0．
【分析】先求出A-2B，再求出，最后计算求解即可。
三、计算题
14．（2023·瑶海模拟）计算：
【答案】解：
=2．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】特殊三角函数值得运用：整数幂的计算，然后合并同类项即可求出答案。
四、解答题
15．（2023七下·达州月考）如果关于的多项式的值与无关，你能确定的值吗？并求的值
【答案】解：
=3x2+2mx-x+1+2x2-mx+5-5x2+4mx+6x
它的值与x的取值无关，
，
当 时，
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式加法法则计算题干给出的第一个多项式，进而由该式的值与x的取值没有关系可得含x项的系数为0，从而可得关于字母m的方程，求解得出m的值，最后将待求式子根据整式加法法则计算化简后代入m的值计算即可得出答案.
16．（2023七下·武汉月考）先化简，再求值：，其中，
【答案】解：
，
当，时，
原式
.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
五、综合题
17．（2023·哈尔滨月考）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长 宽 高
小纸盒
大纸盒
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
【答案】（1）解：小纸盒的表面积为：2ab+2ac+2bc，
大纸盒的表面积为：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc，
∴ 做这两个纸盒共用料的面积为：2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc=8ab+10bc+8ac；
（2）解： 做大纸盒比做小纸盒多用料面积为：6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc=4ab+6bc+4ac.
【知识点】整式的加减运算；几何体的表面积
【解析】【分析】（1）根据长方体表面积的计算方法分别算出大小两个长方体的表面积，再根据整式的加法运算计算出其和即可；
（2）利用整式减法运算法则计算出两个长方体的表面积之差即可.
18．（2023·丰润模拟）已知：整式．
（1）化简整式；
（2）若，
①求整式；
②在“□”的“□”内，填入“，，，”中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计算出结果．
【答案】（1）解：
（2）解：①∵，
∴
；
②填入“”；
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）①利用整式的加减法则计算求解即可；
②利用整式的加减法则计算求解即可。
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2023-2024学年初中数学七年级上册 4.4 整式的加减 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·哈尔滨月考）已知三角形的周长为，其中两边的和为，则此三角形第三边的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·达州月考）一个多项式减去等于，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·南宁月考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·绥化期末）化简的结果为（ ）
A． B． C．0 D．
5．（2023七下·嘉兴期末）已知矩形ABCD，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为，若要知道的值，只需测量（ ）
A． B． C．BC D．AB
6．（2023七下·南宁期末）现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（ ）
A．方案1 B．方案2
C．方案1与方案2都一样 D．无法确定
7．（2023·宜昌）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
A．左上角的数字为
B．左下角的数字为
C．右下角的数字为
D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
8．（2023七下·麻阳期中），，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
9．（2023七下·历下期末） ．
10．（2022七上·黄浦期中）如果一个多项式减去的差等于，那么这个多项式是
11．（2022八上·莱西期中）已知，，则M与N的大小关系为M N（填>、<或=）
12．（2023八下·南浔期末）已知是方程的根，代数式的值是 ．
13．（2023·包头模拟）已知多项式，且的值与字母x的取值无关，则的值为 ．
三、计算题
14．（2023·瑶海模拟）计算：
四、解答题
15．（2023七下·达州月考）如果关于的多项式的值与无关，你能确定的值吗？并求的值
16．（2023七下·武汉月考）先化简，再求值：，其中，
五、综合题
17．（2023·哈尔滨月考）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长 宽 高
小纸盒
大纸盒
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
18．（2023·丰润模拟）已知：整式．
（1）化简整式；
（2）若，
①求整式；
②在“□”的“□”内，填入“，，，”中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计算出结果．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵三角形的周长为3m-n，且其中两边的和为m+n，
∴第三边长为：3m-n-(m+n）=3m-n-m-n=2m-2n.
故答案为：B.
【分析】用周长减去其它两边的和列出式子，进而根据去括号法则先去括号，最后合并同类项即可.
2．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得： .
故答案为：B.
【分析】根据被减数=差+减数列出式子，进而根据整式加法法则计算即可.
3．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵2x+3x＝5x，
∴A选项错误，不符合题意；
∵7y+y＝8y，
∴B选项错误，不符合题意；
∵x3+x3＝2x3，
∴C选项正确，符合题意；
∵3x4-2x4＝x4，
∴D选项错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则，即字母及相同字母的指数不变，系数相加减，逐项计算判断即可．
4．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：D．
【分析】先去括号，再合并同类项即可.
5．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：图1中阴影部分的周长为：4AB+2（BC-b）=4AB+2BC-2b，
图2中阴影部分的周长为：2BC+2（AB-b）=2BC+2AB-2b，
∴l=4AB+2BC-2b-（2BC+2AB-2b）=2AB，
∴要知道l的值，只需测量AB的长.
故答案为：D
【分析】将两图形分割可知图1中阴影部分的周长为：4AB+2（BC-b），图2中阴影部分的周长为：2BC+2（AB-b），然后求差，根据其结论可得答案.
6．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得，方案1的钢板面积为：5x十9y，方案2的钢板面积为：4x十10y，
∴（5x+9y）-（4x+10y）=5x+9y-4x-10y=x-y>0，
∴5x+9y>4x+10y，
∴从省料的角度考虑，应选方案2.
故答案为：B.
【分析】 设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y ，根据题意写出方案1和方案2所用钢板面积的表达式，作差比较大小，得出方案2省料.
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、左上角的数字为a-1，故A错误；
B、左下角的数字为a+6，故B错误；
C、右下角的数字为a+7，故C错误；
D、方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据右上角的数字为a，可知左上角的数字比右上角的数字小1，左下角的数字比右上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，即可作判断.
8．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵M-N= -（ ）
=4a2+8ab+4b2=4（a+b）2≥0，
∴M≥N；
故答案为：C.
【分析】利用作差法求出M-N=4（a+b）2≥0，据此即可判断.
9．【答案】1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=3-2
=1
故填：1
【分析】先求出27的立方根，再计算即可求解。
10．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故答案为.
【分析】根据题意列出算式，再利用合并同类项的计算方法求解即可。
11．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
，
，
，
，即，
故答案为：．
【分析】利用作差法可得，再结合，可得，即可得到。
12．【答案】9
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵是方程的根 ，
∴，
∴，
∴=6+3=9，
故答案为：9.
【分析】根据方程的根的定义计算，即可
13．【答案】0
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
∵结果与x的取值无关，
∴，
解得：，
则
故答案为：0．
【分析】先求出A-2B，再求出，最后计算求解即可。
14．【答案】解：
=2．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】特殊三角函数值得运用：整数幂的计算，然后合并同类项即可求出答案。
15．【答案】解：
=3x2+2mx-x+1+2x2-mx+5-5x2+4mx+6x
它的值与x的取值无关，
，
当 时，
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式加法法则计算题干给出的第一个多项式，进而由该式的值与x的取值没有关系可得含x项的系数为0，从而可得关于字母m的方程，求解得出m的值，最后将待求式子根据整式加法法则计算化简后代入m的值计算即可得出答案.
16．【答案】解：
，
当，时，
原式
.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
17．【答案】（1）解：小纸盒的表面积为：2ab+2ac+2bc，
大纸盒的表面积为：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc，
∴ 做这两个纸盒共用料的面积为：2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc=8ab+10bc+8ac；
（2）解： 做大纸盒比做小纸盒多用料面积为：6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc=4ab+6bc+4ac.
【知识点】整式的加减运算；几何体的表面积
【解析】【分析】（1）根据长方体表面积的计算方法分别算出大小两个长方体的表面积，再根据整式的加法运算计算出其和即可；
（2）利用整式减法运算法则计算出两个长方体的表面积之差即可.
18．【答案】（1）解：
（2）解：①∵，
∴
；
②填入“”；
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）①利用整式的加减法则计算求解即可；
②利用整式的加减法则计算求解即可。
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