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2023-2024学年初中数学七年级上册 4.4 整式的加减 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·泉港期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·泉港期末）对等式进行变形，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．在，0，，中正数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知线段AB＝12cm，点C为直线AB上一点，且AC＝4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm或8cm D．6cm或8cm
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·建华期末）的相反数是（ ）
A． B． C． D．2023
7．（2023·双阳模拟）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，连接，当、、在同一直线上时，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·宁海期末）如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
二、填空题
9．（2023七下·如东月考）已知非负实数、、满足条件：，，设的最大值为，最小值为，则等于 ．
10．（2023七下·如东月考）若，，则 ．
11．（2023七下·云浮期末）已知，如图1，过作射线、，如图2，过作射线、，使，，，，则 ．
12．（2023七下·海曙期末）已知，且互不相等，则 ．
13．（2023七下·石家庄期中）如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为 度；当所在直线垂直于时，旋转角为 度．
三、解答题
14．列方程或方程组解答下题：
甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢6千米，甲、乙的速度分别是多少？
15．（2023七下·顺义期中）已知，求代数式的值．
四、作图题
16．（2023·朝阳模拟）图①、图②、图③均是由小正方形组成的的网格，的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．
（1）在图①中的上确定一点D，连结，使．
（2）在图②中的上确定一点E，连结，使．
（3）在图③中的上确定一点F，连结，使．
五、综合题
17．（2023八下·石家庄期中）为了丰富学生的生活，拓宽学生的视野，提高学生各方面的能力，某校组织八年级全体学生共540人前往某社会实践基地开展研学活动，学校若租用8辆A型客车和4辆B型客车，则恰好全部坐满，已知每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个．
（1）求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数．
（2）为确保研学活动能够更好地展开与记录，每辆车上需有1名教师同行，学校决定调整租车方案．已知租用一辆A型客车的费用为2100元，租用一辆B型客车的费用为1500元．在保持租用车辆总数不变的情况下，为接载所有参加活动的师生，如何租用车辆可使得租车总费用最少，并求租车总费用的最小值．
18．（2023七上·江北期末）小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思 电费是如何计算的 第一档与第二档又有什么关系？
表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）
电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度）
峰时电价 谷时电价
第一档 年用电量不超过度的部分 0.538 0.568 0.288
第二档 年用电量超过度但不超过度的部分 0.588 0.618 0.338
第三档 年用电量超过度的部分 0.838 0.868 0.588
【解读信息】
通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： .
第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.
【理解信息】
（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元.（精确到）
（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元.（用含有m的代数式表示）
（3）【重构信息】
12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：
①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？
②12月份谁家的用电量多，多了多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵x+5=7，
∴x=7-5，
∴x=2.
故答案为：C.
【分析】根据移项、合并同类项的步骤即可得到方程的解.
2．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式两边同时乘以6，可得3x=2y.
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立进行解答.
3．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵，-32=-9，（-1）2=1，0既不是正数不是负数。
∴正数的个数为 1个。
故选：B
【分析】根据绝对值的定义，有理数的乘方的运算法则化简各数即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：当点C在线段AB上时，
BC=AB-AC
=12-4
=8（cm）
∵点D为线段BC的中点 ，
∴CD=4（cm）
∴AD=AC+CD=4+4=8（cm）；
当点C在线段AB的反向延长线上时，
BC=AB+AC
=12+4
=16（cm）
∵点D为线段BC的中点 ，
∴CD=8（cm）
∴AD=CD-AC=8-4=4（cm）；
∴AD的长为4cm或8cm。
故选：C
【分析】根据题意分两种情况，当点C在线段AB上（A的右侧）时，BC=AB-AC；当点C在线段AB的反向延长线上（A的左侧）时，BC=AB+AC，再根据点D为线段BC的中点即可求解。
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可得，b＜0，a＞0，
A：根据有理数加法法则可得a+b＞0，故A不符合题意；
B：根据有理数乘法法则可得ab＜0，故B不符合题意；
C：根据有理数除法法则可得＜0，故C不符合题意；
D：根据有理数减法法则可得a-b＞0，故D符合题意。
故选：D
【分析】由图判断出a、b的符号及绝对值的大小，根据有理数的运算法则逐项分析即可。
6．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；乘方的定义
【解析】【解答】解：(-)2=2023，其相反数为-2023.
故答案为：A.
【分析】首先根据乘方的意义求出结果，然后根据相反数的概念进行解答.
7．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：A、根据图形旋转的性质，可知
．
∵为的外角，
∴．
∴．
∴．
A项不符合题意．
B、∵中为钝角，
∴．
根据图形旋转的性质，可知
．
∴．
B项不符合题意．
C、根据图形旋转的性质，可知
．
又，
∴为等边三角形．
∴．
∴．
∴．
即．
C项不符合题意．
D、根据图形旋转的性质，可知
．
由前面证明知，
∴.
∴．
∴．
D项符合题意．
故答案为：D.
【分析】需要根据图形旋转的性质，得到对应边和对应角相等，据此依次判断各项是否符合题意。
8．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，则③号正方形边长为 x+y ，④号正方形边长为 2x+y ，⑤号长方形长为 3x+y ，宽为 y-x ．
左上角阴影部分长为2x+y-y=2x ，宽为2x+y-(x+y)=x
右下角阴影是一个边长为x的正方形，所以两个阴影周长和为10x，跟①号周长有关．
故答案为：A.
【分析】设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，观察图1，分别表示出图③、④两个正方形的边长，图⑤长方形的长与宽，再观察图2，分别表示出左上角阴影部分长与宽，右下角阴影的边长，进而利用正方形及长方形周长的计算方法算出两个阴影部分的周长和即可得出答案.
9．【答案】-2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵3a+2b+c=4①，2a+b+3c=5②，
∴②×2-①得a=6-5c，
①×2-②×3得b=7c-7.
∵a、b、c为非负实数，
∴6-5c≥0，7c-7≥0，
∴1≤c≤，
∴S=5a+4b+7c=5(6-5c)+4(7c-7)+7c=10c+2，
∴12≤10c+2≤14，
∴m=14，n=12，
∴n-m=12-14=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用第二个等式的2倍减去第一个等式可得a=6-5c，利用第一个等式的2倍减去第二个等式的3倍可得b=7c-7，结合a、b、c为非负实数可求出c的范围，然后根据S=5a+4b+7c可得S=10c+2，结合c的范围可得S的范围，据此可得m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
10．【答案】6
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴()+()=4()=12，
∴=3，
∴=6.
故答案为：6.
【分析】将已知等式相加并化简可得的值，据此求解.
11．【答案】100°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图1得，∠AOB=∠AOD-∠BOD=120°+α-β，
由图2得，∠AOB=∠AOF-∠BOF=80°+β-α，
所以120°+α-β=80°+β-α，
化简得：20°+α=β. 代入∠AOB=120°+α-β中去，
得∠AOB=120°+α-（20°+α），
得到∠AOB=100°，
故填：100°.
【分析】先寻找两个图形中的角度的等量关系，即用不同的代数式表示出∠AOB，化简得到α和β之间的数量关系，然后代入合并同类型，消去未知数即可.
12．【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由题意可知，a2b+a2c=ab2+b2c；
即a2b+a2c-ab2-b2c=0；
化简可得：ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0；
（a-b）（ab+ac+bc）=0；
由题意可知，a、b、c互不相等，则ab+ac+bc=0；
a2b+a2c=a（ab+ac）=a（-bc）=-abc=2023；
同理，c2（a+b）=c（ac+bc）=c（-ab）=-abc=2023；
综上，c2（a+b）-2024=-1；
故答案为：-1.
【分析】无法从题目表达式得到有效信息时，合理因式分解，提取相同要素，有利于快速解决问题.
13．【答案】70或250；160或340
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】
∵ ∠A=38°，∠C＝72°；
∴ ∠B=70°；
如图1，当BC边绕点C逆时针方向旋转到C'B∥AB时；
∠BCB'=70°；
∴ 旋转角为70°或70°＋180°=250°；
故答案为：70°或250°；
如图2，当CB’⊥AB时，∠BCB'=20°；
∴ ∠BCB'=160°；
∴ 旋转角为160°或160°＋180°=340°；
故答案为160°或340°；
【分析】根据三角形的内角和为180°求得∠B=70°，如图1，当CB'∥AB时，根据平行线的性质，可求得；如图2，当CB’⊥AB时，由垂径定理可得结论。
14．【答案】解：设甲的速度是x千米/时，则乙的速度是（x+6）千米/时，
根据题意得：4x+4（x+6）＝160，
解得：x＝17，
∴x+6＝17+6＝23．
答：甲的速度是17千米/时，乙的速度是23千米/时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据题意找出等量关系求出 4x+4（x+6）＝160， 再解方程即可。
15．【答案】解：
，
当时，原式
．
．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式、乘法的分配律将原式展开，再合并同类项，最后代值计算即可。
16．【答案】（1）解：由勾股定理可知： ，则 ，即 为等腰三角形，
∵ ，
∴ 平分 ，则 ，
即： 为 的中点，
则，连接以 为对角线的矩形的对角线，交点即为点 ，如图所示，即为所求；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
如图所示，即为所求；
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
由图可知： ， ， ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 与 交点即为所求点 ，如图所示．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求出BC=5，再求出 为等腰三角形， 最后结合题意作图即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后作图即可；
（3）先求出 ， 再利用全等三角形的判定与性质求出 ， 最后作图即可。
17．【答案】（1）解：设每辆B型客车的乘客座位数有x个，则每辆A型客车的乘客座位数有个，
根据题意得：，
解得：，
则，
∴每辆A型客车的乘客座位数由49个，每辆B型客车的乘客座位数有37个；
（2）解：设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，
根据题意可得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
设租车的总费用为w（元），
∴，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，最小值为（元）．
∴租用9辆A型客车，3辆B型客车可使得租车总费用最少，租车总费用的最小值为23400元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题目中每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个，可设每辆B型客车的乘客座位数有x个，则每辆A型客车的乘客座位数有个，根据全体学生共540人，可列出方程，解出方程即可；
（2）根据题意列出一元一次不等式并求出m的取值范围，设租车的总费用为w（元），写出总费用w与m的解析式，根据一次函数的性质即可求解。
18．【答案】（1）122.13
（2）（0.568-0.28m）
（3）解：①假设小江家12月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费：
（元），
∵，
∴小江家12月份的用电量必定超过第一档；
②设小江家12月份用电量为x度，
，
解得，
（度），
即小江家用电量多，比小北家多用25度.
【知识点】列式表示数量关系；运用有理数的运算解决简单问题；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（1）解：（元），
故答案为：122.13；
（2）解：用电量为1度，则有（元），
故答案为：（0.568-0.28m）；
【分析】（1）根据表格数据，利用单价×数量等于总价列式计算即可；
（2）根据表格数据，利用单价×数量等于总价分别表示出峰时电费与谷时电费，其和再除以总用电量即可得出答案；
（3）①假设小江家12月份的用电量未超过第一档，求出该月最多支付电费，比较即可得出答案；②设小江家12月份的用电量为x度，列方程求出小江家12月份的用电量，然后进行求解比较即可.
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2023-2024学年初中数学七年级上册 4.4 整式的加减 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·泉港期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵x+5=7，
∴x=7-5，
∴x=2.
故答案为：C.
【分析】根据移项、合并同类项的步骤即可得到方程的解.
2．（2023七下·泉港期末）对等式进行变形，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式两边同时乘以6，可得3x=2y.
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立进行解答.
3．在，0，，中正数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵，-32=-9，（-1）2=1，0既不是正数不是负数。
∴正数的个数为 1个。
故选：B
【分析】根据绝对值的定义，有理数的乘方的运算法则化简各数即可得出答案。
4．已知线段AB＝12cm，点C为直线AB上一点，且AC＝4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm或8cm D．6cm或8cm
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：当点C在线段AB上时，
BC=AB-AC
=12-4
=8（cm）
∵点D为线段BC的中点 ，
∴CD=4（cm）
∴AD=AC+CD=4+4=8（cm）；
当点C在线段AB的反向延长线上时，
BC=AB+AC
=12+4
=16（cm）
∵点D为线段BC的中点 ，
∴CD=8（cm）
∴AD=CD-AC=8-4=4（cm）；
∴AD的长为4cm或8cm。
故选：C
【分析】根据题意分两种情况，当点C在线段AB上（A的右侧）时，BC=AB-AC；当点C在线段AB的反向延长线上（A的左侧）时，BC=AB+AC，再根据点D为线段BC的中点即可求解。
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可得，b＜0，a＞0，
A：根据有理数加法法则可得a+b＞0，故A不符合题意；
B：根据有理数乘法法则可得ab＜0，故B不符合题意；
C：根据有理数除法法则可得＜0，故C不符合题意；
D：根据有理数减法法则可得a-b＞0，故D符合题意。
故选：D
【分析】由图判断出a、b的符号及绝对值的大小，根据有理数的运算法则逐项分析即可。
6．（2023八下·建华期末）的相反数是（ ）
A． B． C． D．2023
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；乘方的定义
【解析】【解答】解：(-)2=2023，其相反数为-2023.
故答案为：A.
【分析】首先根据乘方的意义求出结果，然后根据相反数的概念进行解答.
7．（2023·双阳模拟）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，连接，当、、在同一直线上时，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：A、根据图形旋转的性质，可知
．
∵为的外角，
∴．
∴．
∴．
A项不符合题意．
B、∵中为钝角，
∴．
根据图形旋转的性质，可知
．
∴．
B项不符合题意．
C、根据图形旋转的性质，可知
．
又，
∴为等边三角形．
∴．
∴．
∴．
即．
C项不符合题意．
D、根据图形旋转的性质，可知
．
由前面证明知，
∴.
∴．
∴．
D项符合题意．
故答案为：D.
【分析】需要根据图形旋转的性质，得到对应边和对应角相等，据此依次判断各项是否符合题意。
8．（2023七上·宁海期末）如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，则③号正方形边长为 x+y ，④号正方形边长为 2x+y ，⑤号长方形长为 3x+y ，宽为 y-x ．
左上角阴影部分长为2x+y-y=2x ，宽为2x+y-(x+y)=x
右下角阴影是一个边长为x的正方形，所以两个阴影周长和为10x，跟①号周长有关．
故答案为：A.
【分析】设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，观察图1，分别表示出图③、④两个正方形的边长，图⑤长方形的长与宽，再观察图2，分别表示出左上角阴影部分长与宽，右下角阴影的边长，进而利用正方形及长方形周长的计算方法算出两个阴影部分的周长和即可得出答案.
二、填空题
9．（2023七下·如东月考）已知非负实数、、满足条件：，，设的最大值为，最小值为，则等于 ．
【答案】-2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵3a+2b+c=4①，2a+b+3c=5②，
∴②×2-①得a=6-5c，
①×2-②×3得b=7c-7.
∵a、b、c为非负实数，
∴6-5c≥0，7c-7≥0，
∴1≤c≤，
∴S=5a+4b+7c=5(6-5c)+4(7c-7)+7c=10c+2，
∴12≤10c+2≤14，
∴m=14，n=12，
∴n-m=12-14=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用第二个等式的2倍减去第一个等式可得a=6-5c，利用第一个等式的2倍减去第二个等式的3倍可得b=7c-7，结合a、b、c为非负实数可求出c的范围，然后根据S=5a+4b+7c可得S=10c+2，结合c的范围可得S的范围，据此可得m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
10．（2023七下·如东月考）若，，则 ．
【答案】6
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴()+()=4()=12，
∴=3，
∴=6.
故答案为：6.
【分析】将已知等式相加并化简可得的值，据此求解.
11．（2023七下·云浮期末）已知，如图1，过作射线、，如图2，过作射线、，使，，，，则 ．
【答案】100°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图1得，∠AOB=∠AOD-∠BOD=120°+α-β，
由图2得，∠AOB=∠AOF-∠BOF=80°+β-α，
所以120°+α-β=80°+β-α，
化简得：20°+α=β. 代入∠AOB=120°+α-β中去，
得∠AOB=120°+α-（20°+α），
得到∠AOB=100°，
故填：100°.
【分析】先寻找两个图形中的角度的等量关系，即用不同的代数式表示出∠AOB，化简得到α和β之间的数量关系，然后代入合并同类型，消去未知数即可.
12．（2023七下·海曙期末）已知，且互不相等，则 ．
【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由题意可知，a2b+a2c=ab2+b2c；
即a2b+a2c-ab2-b2c=0；
化简可得：ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0；
（a-b）（ab+ac+bc）=0；
由题意可知，a、b、c互不相等，则ab+ac+bc=0；
a2b+a2c=a（ab+ac）=a（-bc）=-abc=2023；
同理，c2（a+b）=c（ac+bc）=c（-ab）=-abc=2023；
综上，c2（a+b）-2024=-1；
故答案为：-1.
【分析】无法从题目表达式得到有效信息时，合理因式分解，提取相同要素，有利于快速解决问题.
13．（2023七下·石家庄期中）如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为 度；当所在直线垂直于时，旋转角为 度．
【答案】70或250；160或340
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】
∵ ∠A=38°，∠C＝72°；
∴ ∠B=70°；
如图1，当BC边绕点C逆时针方向旋转到C'B∥AB时；
∠BCB'=70°；
∴ 旋转角为70°或70°＋180°=250°；
故答案为：70°或250°；
如图2，当CB’⊥AB时，∠BCB'=20°；
∴ ∠BCB'=160°；
∴ 旋转角为160°或160°＋180°=340°；
故答案为160°或340°；
【分析】根据三角形的内角和为180°求得∠B=70°，如图1，当CB'∥AB时，根据平行线的性质，可求得；如图2，当CB’⊥AB时，由垂径定理可得结论。
三、解答题
14．列方程或方程组解答下题：
甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢6千米，甲、乙的速度分别是多少？
【答案】解：设甲的速度是x千米/时，则乙的速度是（x+6）千米/时，
根据题意得：4x+4（x+6）＝160，
解得：x＝17，
∴x+6＝17+6＝23．
答：甲的速度是17千米/时，乙的速度是23千米/时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据题意找出等量关系求出 4x+4（x+6）＝160， 再解方程即可。
15．（2023七下·顺义期中）已知，求代数式的值．
【答案】解：
，
当时，原式
．
．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式、乘法的分配律将原式展开，再合并同类项，最后代值计算即可。
四、作图题
16．（2023·朝阳模拟）图①、图②、图③均是由小正方形组成的的网格，的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．
（1）在图①中的上确定一点D，连结，使．
（2）在图②中的上确定一点E，连结，使．
（3）在图③中的上确定一点F，连结，使．
【答案】（1）解：由勾股定理可知： ，则 ，即 为等腰三角形，
∵ ，
∴ 平分 ，则 ，
即： 为 的中点，
则，连接以 为对角线的矩形的对角线，交点即为点 ，如图所示，即为所求；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
如图所示，即为所求；
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
由图可知： ， ， ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 与 交点即为所求点 ，如图所示．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求出BC=5，再求出 为等腰三角形， 最后结合题意作图即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后作图即可；
（3）先求出 ， 再利用全等三角形的判定与性质求出 ， 最后作图即可。
五、综合题
17．（2023八下·石家庄期中）为了丰富学生的生活，拓宽学生的视野，提高学生各方面的能力，某校组织八年级全体学生共540人前往某社会实践基地开展研学活动，学校若租用8辆A型客车和4辆B型客车，则恰好全部坐满，已知每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个．
（1）求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数．
（2）为确保研学活动能够更好地展开与记录，每辆车上需有1名教师同行，学校决定调整租车方案．已知租用一辆A型客车的费用为2100元，租用一辆B型客车的费用为1500元．在保持租用车辆总数不变的情况下，为接载所有参加活动的师生，如何租用车辆可使得租车总费用最少，并求租车总费用的最小值．
【答案】（1）解：设每辆B型客车的乘客座位数有x个，则每辆A型客车的乘客座位数有个，
根据题意得：，
解得：，
则，
∴每辆A型客车的乘客座位数由49个，每辆B型客车的乘客座位数有37个；
（2）解：设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，
根据题意可得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
设租车的总费用为w（元），
∴，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，最小值为（元）．
∴租用9辆A型客车，3辆B型客车可使得租车总费用最少，租车总费用的最小值为23400元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题目中每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个，可设每辆B型客车的乘客座位数有x个，则每辆A型客车的乘客座位数有个，根据全体学生共540人，可列出方程，解出方程即可；
（2）根据题意列出一元一次不等式并求出m的取值范围，设租车的总费用为w（元），写出总费用w与m的解析式，根据一次函数的性质即可求解。
18．（2023七上·江北期末）小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思 电费是如何计算的 第一档与第二档又有什么关系？
表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）
电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度）
峰时电价 谷时电价
第一档 年用电量不超过度的部分 0.538 0.568 0.288
第二档 年用电量超过度但不超过度的部分 0.588 0.618 0.338
第三档 年用电量超过度的部分 0.838 0.868 0.588
【解读信息】
通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： .
第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.
【理解信息】
（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元.（精确到）
（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元.（用含有m的代数式表示）
（3）【重构信息】
12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：
①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？
②12月份谁家的用电量多，多了多少？
【答案】（1）122.13
（2）（0.568-0.28m）
（3）解：①假设小江家12月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费：
（元），
∵，
∴小江家12月份的用电量必定超过第一档；
②设小江家12月份用电量为x度，
，
解得，
（度），
即小江家用电量多，比小北家多用25度.
【知识点】列式表示数量关系；运用有理数的运算解决简单问题；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（1）解：（元），
故答案为：122.13；
（2）解：用电量为1度，则有（元），
故答案为：（0.568-0.28m）；
【分析】（1）根据表格数据，利用单价×数量等于总价列式计算即可；
（2）根据表格数据，利用单价×数量等于总价分别表示出峰时电费与谷时电费，其和再除以总用电量即可得出答案；
（3）①假设小江家12月份的用电量未超过第一档，求出该月最多支付电费，比较即可得出答案；②设小江家12月份的用电量为x度，列方程求出小江家12月份的用电量，然后进行求解比较即可.
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