2023-2024学年初中数学七年级上册 5.1 一元一次方程 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·巴中期中）下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：（1）是不等式，不是方程，故此选项不符合题意；
（2）12-x是多项式，不是方程，故此选项不符合题意；
（3）2+3=5x只含有一个未知数，且未知数项的次数是1的整式方程，所以此方程是一元一次方程，故此选项符合题意；
（4）x-y=3是方程，但含有两个未知数，是二元一次方程，故此选项不符合题意；
（5）t=1只含有一个未知数，且未知数项的次数是1的整式方程，所以此方程是一元一次方程，故此选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数，且未知数项的次数是1的整式方程就是一元一次方程，据此一一判断得出答案.
2．（2023七下·长泰期中）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意；
B、满足一元一次方程定义，是一元一次方程，符合题意；
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元一次方程的定义“只有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程”并结合各选项即可判断求解.
3．（2023七下·威远月考）下列各式是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、 是一元一次方程，符合题意；
B、 不是方程，不是一元一次方程，不符合题意；
C、 未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
D、 含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此逐一判断即可.
4．（2023七下·杭州月考）已知“x与y的差的2倍等于9”，则可列方程（ ）
A．x－y＝9×2 B．x－2y＝9 C．2x－y＝9 D．2(x－y)＝9
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得2（x-y）=9.
故答案为：D.
【分析】先表示x与y的差为x-y，再表示x与y的差的2倍为2（x-y），进而结合等于9即可列出方程.
5．（2023七下·东阿期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ）
A．48＝2（42-x） B．48+x＝2×42
C．48-x＝2（42+x） D．48+x＝2（42-x）
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设从乙处调配x人去甲处，
由题意得： 48+x＝2（42-x） ；
故答案为：D.
【分析】设从乙处调配x人去甲处， 则甲处有48+x人，乙处有（42-x）人，根据“ 甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍 ”列出方程即可.
6．（2023·连云）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】当快马追上慢马的时候，此时快马所行时间为x天，慢马因为先行12天，因此所用时间为（x+12）天.因为两种马所行的路程相等，所以可列方程为：240x=150（x+12）.
故答案为：D.
【分析】根据快马追上慢马时，两种马所行的路程相等列出方程即可.
7．（2023·余杭模拟）某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了．设该公司上个月的信誉评分为x．则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设该公司上个月的信誉评分为x，由题意可得x(1+20%)=96.
故答案为：C.
【分析】根据上个月的信誉评分×(1+20%)=本月的信誉评分即可列出方程.
8．（2023·谷城模拟）在我国古代，出现了许多著名的数学家和许多有趣的数学题目，其中有一个广为流传的题目叫“折绳测井”，原文如下：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这个题目的意思是用绳子去测量井的深度，如果将绳子折成三等份后放入井中，井的外面会有5尺长的绳子；如果将绳子折成四等份后放入井中，井的外面会有1尺长的绳子.问绳子有多长？并有多深？若设井深x尺，则下列方程中正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵将绳子折成三等份后放入井中，井的外面会有5尺长的绳子，
∴绳子的总长为3(x+5).
∵将绳子折成四等份后放入井中，井的外面会有1尺长的绳子.，
∴绳子的总长为4(x+1)，
∴3(x+5)=4(x+1).
故答案为：B.
【分析】根据将绳子折成三等份后放入井中，井的外面会有5尺长的绳子可得绳子的总长为3(x+5)；根据将绳子折成四等份后放入井中，井的外面会有1尺长的绳子可得绳子的总长为4(x+1)，然后根据绳子的长度一定就可列出方程.
二、填空题
9．（2023七下·洛宁期中）已知是一元一次方程，则k= ．
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵(k-1)x|k|+4=0是一元一次方程，
∴k-1≠0且|k|=1，
解得k=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据一元一次方程的概念可得k-1≠0且|k|=1，求解就可得到k的值.
10．（2023七下·泉港期中）已知（m+2)x|m|-1+5=0 是关于x的一元一次方程，则m= .
【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵（m+2)x|m|-1+5=0 是关于x的一元一次方程，
由题意可知：
解得：m=2
故答案为2.
【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
11．（2023七上·桂平期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值是 .
【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
故答案是：2.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
12．（2023·大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为： ．
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x人，由题意可得8x-3=7x+4.
故答案为：8x-3=7x+4.
【分析】 根据每人出8元钱，会多3钱可得费用为8x-3；根据每人出7元钱，又差4钱可得费用为7x+4，据此即可列出方程.
13．（2023·九台模拟）《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈三百．问人数，金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余300钱．问人数，金价各是多少？如果设有x个人，根据题意所列方程为 ．
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】设有x个人，根据“合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余300钱”即可列出方程。
三、计算题
14．（2019七上·海淀期中）已知x＝﹣1是关于x的方程6x3﹣5kx2+kx+9＝0的一个解，求4k2﹣16k+15的值．
【答案】把x＝﹣1代入方程6x3﹣5kx2+kx+9＝0，
得6（﹣1）3﹣5k（﹣1）2+（﹣1）k+9＝0
整理，得﹣6﹣5k﹣k+9＝0
解，得k＝ ．
把k＝ 代入4k2﹣16k+15，
得4×（ ）2﹣16× +15
＝4× ﹣8+15
＝1﹣8+15
＝8．
【知识点】代数式求值；方程的定义及分类
【解析】【分析】把x＝﹣1代入三次方程，求出k的值，把k的值代入代数式求值即可．
四、解答题
15．（2021七下·定州期末）已知 与 互为相反数，求a的值．
【答案】解：由题意，得 ，
去分母得：
合并同类项得：
解得a＝5．
【知识点】相反数及有理数的相反数；根据数量关系列方程
【解析】【分析】先根据相反数列出方程，再解一元一次方程即可求出a的值。
16．（2020七上·桦南期中）已知 是关于x的一元一次方程，求m的值．
【答案】解：根据题意得， 且 ，
解得
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的含义，二次项的系数为0，一次项的系数不为0，即可得到m的值。
五、综合题
17．（2023·沛县模拟）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
【答案】（1）3a
（2）解：∵①，②，③，④四个面上分别标有整式 ，x， ，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，
∴ ，
解得 ；
（3）解：如图所示：（答案不唯一）
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）无盖长方体盒子高为a，底面的宽为3a-a=2a，
故底面的长为5a-2a=3a.
故答案为：3a.
【分析】（1）根据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）根据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
18．（2022七下·安岳月考）已知方程是关于x的一元一次方程.
（1）求代数式的值；
（2）求关于y的方程的解.
【答案】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且 （m＋1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为： 2x＋8＝0，解得x＝4，
∵，
当x＝4时，原式＝；
（2）解：方程化为，
∴y＋2＝4或y＋2＝ 4，
∴y＝2或y＝ 6.
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”并结合题意可得关于m的方程和不等式，解之可得m的值，把m的值代入原方程求出x的值；则代数式的值可求解；
（2）把（1）求得的m和x的值代入方程可得关于y的方程，解之可求解.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 5.1 一元一次方程 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·巴中期中）下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023七下·长泰期中）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·威远月考）下列各式是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·杭州月考）已知“x与y的差的2倍等于9”，则可列方程（ ）
A．x－y＝9×2 B．x－2y＝9 C．2x－y＝9 D．2(x－y)＝9
5．（2023七下·东阿期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ）
A．48＝2（42-x） B．48+x＝2×42
C．48-x＝2（42+x） D．48+x＝2（42-x）
6．（2023·连云）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·余杭模拟）某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了．设该公司上个月的信誉评分为x．则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·谷城模拟）在我国古代，出现了许多著名的数学家和许多有趣的数学题目，其中有一个广为流传的题目叫“折绳测井”，原文如下：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这个题目的意思是用绳子去测量井的深度，如果将绳子折成三等份后放入井中，井的外面会有5尺长的绳子；如果将绳子折成四等份后放入井中，井的外面会有1尺长的绳子.问绳子有多长？并有多深？若设井深x尺，则下列方程中正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·洛宁期中）已知是一元一次方程，则k= ．
10．（2023七下·泉港期中）已知（m+2)x|m|-1+5=0 是关于x的一元一次方程，则m= .
11．（2023七上·桂平期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值是 .
12．（2023·大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为： ．
13．（2023·九台模拟）《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈三百．问人数，金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余300钱．问人数，金价各是多少？如果设有x个人，根据题意所列方程为 ．
三、计算题
14．（2019七上·海淀期中）已知x＝﹣1是关于x的方程6x3﹣5kx2+kx+9＝0的一个解，求4k2﹣16k+15的值．
四、解答题
15．（2021七下·定州期末）已知 与 互为相反数，求a的值．
16．（2020七上·桦南期中）已知 是关于x的一元一次方程，求m的值．
五、综合题
17．（2023·沛县模拟）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
18．（2022七下·安岳月考）已知方程是关于x的一元一次方程.
（1）求代数式的值；
（2）求关于y的方程的解.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：（1）是不等式，不是方程，故此选项不符合题意；
（2）12-x是多项式，不是方程，故此选项不符合题意；
（3）2+3=5x只含有一个未知数，且未知数项的次数是1的整式方程，所以此方程是一元一次方程，故此选项符合题意；
（4）x-y=3是方程，但含有两个未知数，是二元一次方程，故此选项不符合题意；
（5）t=1只含有一个未知数，且未知数项的次数是1的整式方程，所以此方程是一元一次方程，故此选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数，且未知数项的次数是1的整式方程就是一元一次方程，据此一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意；
B、满足一元一次方程定义，是一元一次方程，符合题意；
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元一次方程的定义“只有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程”并结合各选项即可判断求解.
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、 是一元一次方程，符合题意；
B、 不是方程，不是一元一次方程，不符合题意；
C、 未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
D、 含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此逐一判断即可.
4．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得2（x-y）=9.
故答案为：D.
【分析】先表示x与y的差为x-y，再表示x与y的差的2倍为2（x-y），进而结合等于9即可列出方程.
5．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设从乙处调配x人去甲处，
由题意得： 48+x＝2（42-x） ；
故答案为：D.
【分析】设从乙处调配x人去甲处， 则甲处有48+x人，乙处有（42-x）人，根据“ 甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍 ”列出方程即可.
6．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】当快马追上慢马的时候，此时快马所行时间为x天，慢马因为先行12天，因此所用时间为（x+12）天.因为两种马所行的路程相等，所以可列方程为：240x=150（x+12）.
故答案为：D.
【分析】根据快马追上慢马时，两种马所行的路程相等列出方程即可.
7．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设该公司上个月的信誉评分为x，由题意可得x(1+20%)=96.
故答案为：C.
【分析】根据上个月的信誉评分×(1+20%)=本月的信誉评分即可列出方程.
8．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵将绳子折成三等份后放入井中，井的外面会有5尺长的绳子，
∴绳子的总长为3(x+5).
∵将绳子折成四等份后放入井中，井的外面会有1尺长的绳子.，
∴绳子的总长为4(x+1)，
∴3(x+5)=4(x+1).
故答案为：B.
【分析】根据将绳子折成三等份后放入井中，井的外面会有5尺长的绳子可得绳子的总长为3(x+5)；根据将绳子折成四等份后放入井中，井的外面会有1尺长的绳子可得绳子的总长为4(x+1)，然后根据绳子的长度一定就可列出方程.
9．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵(k-1)x|k|+4=0是一元一次方程，
∴k-1≠0且|k|=1，
解得k=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据一元一次方程的概念可得k-1≠0且|k|=1，求解就可得到k的值.
10．【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵（m+2)x|m|-1+5=0 是关于x的一元一次方程，
由题意可知：
解得：m=2
故答案为2.
【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
11．【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
故答案是：2.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x人，由题意可得8x-3=7x+4.
故答案为：8x-3=7x+4.
【分析】 根据每人出8元钱，会多3钱可得费用为8x-3；根据每人出7元钱，又差4钱可得费用为7x+4，据此即可列出方程.
13．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】设有x个人，根据“合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余300钱”即可列出方程。
14．【答案】把x＝﹣1代入方程6x3﹣5kx2+kx+9＝0，
得6（﹣1）3﹣5k（﹣1）2+（﹣1）k+9＝0
整理，得﹣6﹣5k﹣k+9＝0
解，得k＝ ．
把k＝ 代入4k2﹣16k+15，
得4×（ ）2﹣16× +15
＝4× ﹣8+15
＝1﹣8+15
＝8．
【知识点】代数式求值；方程的定义及分类
【解析】【分析】把x＝﹣1代入三次方程，求出k的值，把k的值代入代数式求值即可．
15．【答案】解：由题意，得 ，
去分母得：
合并同类项得：
解得a＝5．
【知识点】相反数及有理数的相反数；根据数量关系列方程
【解析】【分析】先根据相反数列出方程，再解一元一次方程即可求出a的值。
16．【答案】解：根据题意得， 且 ，
解得
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的含义，二次项的系数为0，一次项的系数不为0，即可得到m的值。
17．【答案】（1）3a
（2）解：∵①，②，③，④四个面上分别标有整式 ，x， ，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，
∴ ，
解得 ；
（3）解：如图所示：（答案不唯一）
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）无盖长方体盒子高为a，底面的宽为3a-a=2a，
故底面的长为5a-2a=3a.
故答案为：3a.
【分析】（1）根据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）根据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
18．【答案】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且 （m＋1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为： 2x＋8＝0，解得x＝4，
∵，
当x＝4时，原式＝；
（2）解：方程化为，
∴y＋2＝4或y＋2＝ 4，
∴y＝2或y＝ 6.
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”并结合题意可得关于m的方程和不等式，解之可得m的值，把m的值代入原方程求出x的值；则代数式的值可求解；
（2）把（1）求得的m和x的值代入方程可得关于y的方程，解之可求解.
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