2023-2024学年初中数学七年级上册 5.1 一元一次方程 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·东阿期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ）
A．48＝2（42-x） B．48+x＝2×42
C．48-x＝2（42+x） D．48+x＝2（42-x）
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设从乙处调配x人去甲处，
由题意得： 48+x＝2（42-x） ；
故答案为：D.
【分析】设从乙处调配x人去甲处， 则甲处有48+x人，乙处有（42-x）人，根据“ 甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍 ”列出方程即可.
2．（2023七下·鹤壁期末）如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：方程是关于x的一元一次方程，
，
，
故答案为：B.
【分析】方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
3．（2023七下·北碚期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程（m-2）x|m|-1+7＝0是关于x的一元一次方程，
∴
∴m＝-2
故答案为：C
【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可
4．（2023·连云）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】当快马追上慢马的时候，此时快马所行时间为x天，慢马因为先行12天，因此所用时间为（x+12）天.因为两种马所行的路程相等，所以可列方程为：240x=150（x+12）.
故答案为：D.
【分析】根据快马追上慢马时，两种马所行的路程相等列出方程即可.
5．（2020七上·武汉月考）下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ；
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由 ，且 ，
所以：
＜ ＜ ＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或 （ ）或 ，
或 或
或
当 时，原方程为：
当 时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当 时，原方程化为：
综上：方程的解为： 或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确
故答案为：D.
【分析】 ①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误；
②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误；
③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误；
④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确.
6．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】①设甲、乙、丙三村分别派3x、4x、6x人．依题意，得3x+4x+6x=65，故①正确； ②设甲村派x人，则乙、丙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+x =65，故②错误； ③设甲村派x人, 则乙、丙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+2x =65，故③正确； ④设丙村派x人，则甲、乙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+x=65，故④错误； 所以正确的有①③，故选D.
【分析】由甲、乙、丙三村按3：4：6出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工65人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．
7．李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（ ）
A．2000（1＋x）＝2120 B．2000（1＋x％）＝2120
C． 2000（1＋x·80％）＝2120 D．2000（1＋x·20％）＝2120
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】本金2000元加上利息扣除利息税后2000·x80％即得税后本息和，故方程为 2000（1＋x·80％）＝2120 ，故选C．
【分析】根据题目当中的数量关系解决利率本息问题是本章的一个基本要求，本金加利息（减去利息税）即为本息和．
8．干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（ ）．
A．2.1x=160 B．x+2.1x=160 C．x=2.1×60 D．x+x2.1=160
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】原重量x加上增加的重量2.1x，即为湿墨鱼的重量，即x+2.1x=160，故选B．
【分析】根据数量的等量关系列出方程，设未知数为x，把未知数已知化根据题意列出方程．
二、填空题
9．（2023·大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为： ．
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x人，由题意可得8x-3=7x+4.
故答案为：8x-3=7x+4.
【分析】 根据每人出8元钱，会多3钱可得费用为8x-3；根据每人出7元钱，又差4钱可得费用为7x+4，据此即可列出方程.
10．（2023·九台模拟）《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈三百．问人数，金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余300钱．问人数，金价各是多少？如果设有x个人，根据题意所列方程为 ．
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】设有x个人，根据“合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余300钱”即可列出方程。
11．（2023七上·青田期末）如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“□”内的数字为x，则可列出方程为 .
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：，
中，□在个位上，
故变为：，
中，□在十位上，
故变为：，
故变为：，
故答案为：.
【分析】根据两个方框即两个x所在的不同数位，结合数的表示方法，分别表示出两个数，即可得出答案.
12．（2023七上·慈溪期末）《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程 .
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设这个量为x，根据题意可列出方程：，
故答案为：.
【分析】设这个量为x，则它的一半可表示为x，三分之一可表示为x，然后根据加在一起变成10即可列出方程.
13．（2017七上·东城期末）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是 ，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是 （用含n的代数式表示）．
【答案】55；（n+1）2+n
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．
故答案为：55；（n+1）2+n
【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.
三、解答题
14．（2021七下·定州期末）已知 与 互为相反数，求a的值．
【答案】解：由题意，得 ，
去分母得：
合并同类项得：
解得a＝5．
【知识点】相反数及有理数的相反数；根据数量关系列方程
【解析】【分析】先根据相反数列出方程，再解一元一次方程即可求出a的值。
15．（2017九上·江津期末）某服装商场购进一批T恤，每件进价40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元，在销售过程中发现该T恤每周的销售量 （件）与每件售价 （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为44元时，销量是72件，当销售单价为48元时，销售量为64件.
（1）请直接写出 与 的函数关系式；
（2）当商场每周销售这种T恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？
（3）设该商场每周销售这种T恤所获得的利润为 元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设y=kx+b，
把（44，72）与（48，64）代入得：
解得： ，
则y=-2x+160
（2）解：设当饰品店每周销售这种饰品获得350元的利润时，每件饰品的销售单价是x元，
根据题意得：（x-40）y=350，即（x-40）（-2x+160）=350，
解得：x1=45，x2=75（不合题意舍去），
答：每件饰品的销售单价是45元
（3）解：
=
∵40≤ ≤60，
∴ 当 时， 最大，最大利润为800元。
答：每件产品的销售价为60时，商场销售该T恤获最大利润为800元。
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）将售价与销售量的值代入一次函数，可得出一次函数值。
（2）列出利润=（售价-进价）×销售量，得出满足此利润的售价。
（3）列出总利润=（售价-进价）×销售量，销售量由第（1）问的函数关系式表示，可得出获得最大利润的销售价。
四、综合题
16．（2023·沛县模拟）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
【答案】（1）3a
（2）解：∵①，②，③，④四个面上分别标有整式 ，x， ，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，
∴ ，
解得 ；
（3）解：如图所示：（答案不唯一）
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）无盖长方体盒子高为a，底面的宽为3a-a=2a，
故底面的长为5a-2a=3a.
故答案为：3a.
【分析】（1）根据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）根据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
17．（2019七上·滨海月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为 ，宽为 的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.
（1）能否用只含 的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？ （填“能”或“不能”）；
（2）若能，请你用只含 的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.
【答案】（1）能
（2）解：能，理由如下：
设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长为：
下面的长方形周长为：
两式联立，总周长为：
（由图可得）
阴影部分总周长为
【知识点】列式表示数量关系；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：（1）能；故答案为能；
【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到 ，代入计算即可得到结果.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 5.1 一元一次方程 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·东阿期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ）
A．48＝2（42-x） B．48+x＝2×42
C．48-x＝2（42+x） D．48+x＝2（42-x）
2．（2023七下·鹤壁期末）如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2023七下·北碚期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2023·连云）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七上·武汉月考）下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ；
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
7．李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（ ）
A．2000（1＋x）＝2120 B．2000（1＋x％）＝2120
C． 2000（1＋x·80％）＝2120 D．2000（1＋x·20％）＝2120
8．干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（ ）．
A．2.1x=160 B．x+2.1x=160 C．x=2.1×60 D．x+x2.1=160
二、填空题
9．（2023·大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为： ．
10．（2023·九台模拟）《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈三百．问人数，金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余300钱．问人数，金价各是多少？如果设有x个人，根据题意所列方程为 ．
11．（2023七上·青田期末）如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“□”内的数字为x，则可列出方程为 .
12．（2023七上·慈溪期末）《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程 .
13．（2017七上·东城期末）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是 ，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是 （用含n的代数式表示）．
三、解答题
14．（2021七下·定州期末）已知 与 互为相反数，求a的值．
15．（2017九上·江津期末）某服装商场购进一批T恤，每件进价40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元，在销售过程中发现该T恤每周的销售量 （件）与每件售价 （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为44元时，销量是72件，当销售单价为48元时，销售量为64件.
（1）请直接写出 与 的函数关系式；
（2）当商场每周销售这种T恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？
（3）设该商场每周销售这种T恤所获得的利润为 元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤所获利润最大？最大利润是多少？
四、综合题
16．（2023·沛县模拟）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
17．（2019七上·滨海月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为 ，宽为 的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.
（1）能否用只含 的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？ （填“能”或“不能”）；
（2）若能，请你用只含 的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设从乙处调配x人去甲处，
由题意得： 48+x＝2（42-x） ；
故答案为：D.
【分析】设从乙处调配x人去甲处， 则甲处有48+x人，乙处有（42-x）人，根据“ 甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍 ”列出方程即可.
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：方程是关于x的一元一次方程，
，
，
故答案为：B.
【分析】方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程（m-2）x|m|-1+7＝0是关于x的一元一次方程，
∴
∴m＝-2
故答案为：C
【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可
4．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】当快马追上慢马的时候，此时快马所行时间为x天，慢马因为先行12天，因此所用时间为（x+12）天.因为两种马所行的路程相等，所以可列方程为：240x=150（x+12）.
故答案为：D.
【分析】根据快马追上慢马时，两种马所行的路程相等列出方程即可.
5．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由 ，且 ，
所以：
＜ ＜ ＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或 （ ）或 ，
或 或
或
当 时，原方程为：
当 时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当 时，原方程化为：
综上：方程的解为： 或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确
故答案为：D.
【分析】 ①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误；
②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误；
③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误；
④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确.
6．【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】①设甲、乙、丙三村分别派3x、4x、6x人．依题意，得3x+4x+6x=65，故①正确； ②设甲村派x人，则乙、丙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+x =65，故②错误； ③设甲村派x人, 则乙、丙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+2x =65，故③正确； ④设丙村派x人，则甲、乙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+x=65，故④错误； 所以正确的有①③，故选D.
【分析】由甲、乙、丙三村按3：4：6出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工65人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．
7．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】本金2000元加上利息扣除利息税后2000·x80％即得税后本息和，故方程为 2000（1＋x·80％）＝2120 ，故选C．
【分析】根据题目当中的数量关系解决利率本息问题是本章的一个基本要求，本金加利息（减去利息税）即为本息和．
8．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】原重量x加上增加的重量2.1x，即为湿墨鱼的重量，即x+2.1x=160，故选B．
【分析】根据数量的等量关系列出方程，设未知数为x，把未知数已知化根据题意列出方程．
9．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x人，由题意可得8x-3=7x+4.
故答案为：8x-3=7x+4.
【分析】 根据每人出8元钱，会多3钱可得费用为8x-3；根据每人出7元钱，又差4钱可得费用为7x+4，据此即可列出方程.
10．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】设有x个人，根据“合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余300钱”即可列出方程。
11．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：，
中，□在个位上，
故变为：，
中，□在十位上，
故变为：，
故变为：，
故答案为：.
【分析】根据两个方框即两个x所在的不同数位，结合数的表示方法，分别表示出两个数，即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设这个量为x，根据题意可列出方程：，
故答案为：.
【分析】设这个量为x，则它的一半可表示为x，三分之一可表示为x，然后根据加在一起变成10即可列出方程.
13．【答案】55；（n+1）2+n
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．
故答案为：55；（n+1）2+n
【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.
14．【答案】解：由题意，得 ，
去分母得：
合并同类项得：
解得a＝5．
【知识点】相反数及有理数的相反数；根据数量关系列方程
【解析】【分析】先根据相反数列出方程，再解一元一次方程即可求出a的值。
15．【答案】（1）解：设y=kx+b，
把（44，72）与（48，64）代入得：
解得： ，
则y=-2x+160
（2）解：设当饰品店每周销售这种饰品获得350元的利润时，每件饰品的销售单价是x元，
根据题意得：（x-40）y=350，即（x-40）（-2x+160）=350，
解得：x1=45，x2=75（不合题意舍去），
答：每件饰品的销售单价是45元
（3）解：
=
∵40≤ ≤60，
∴ 当 时， 最大，最大利润为800元。
答：每件产品的销售价为60时，商场销售该T恤获最大利润为800元。
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）将售价与销售量的值代入一次函数，可得出一次函数值。
（2）列出利润=（售价-进价）×销售量，得出满足此利润的售价。
（3）列出总利润=（售价-进价）×销售量，销售量由第（1）问的函数关系式表示，可得出获得最大利润的销售价。
16．【答案】（1）3a
（2）解：∵①，②，③，④四个面上分别标有整式 ，x， ，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，
∴ ，
解得 ；
（3）解：如图所示：（答案不唯一）
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）无盖长方体盒子高为a，底面的宽为3a-a=2a，
故底面的长为5a-2a=3a.
故答案为：3a.
【分析】（1）根据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）根据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
17．【答案】（1）能
（2）解：能，理由如下：
设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长为：
下面的长方形周长为：
两式联立，总周长为：
（由图可得）
阴影部分总周长为
【知识点】列式表示数量关系；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：（1）能；故答案为能；
【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到 ，代入计算即可得到结果.
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