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2023-2024学年初中数学七年级上册 5.2 等式的基本性质 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·晋安期末）一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
故答案为：D
【分析】将方程左边-3移动到等号右边，得到，解的.
2．（2023七下·叙州期中）方程2x＝﹣4的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝﹣ D．x＝﹣6
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得
系数化为1，得x=-2
故答案为：B
【分析】直接将方程系数化为1即可求解。
3．（2023七下·长泰期中）下列等式的变形错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、如果，依据等式的性质1，等式的两边都减去1，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
B、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以2，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
C、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
D、如果，，依据等式的性质2，等式的两边都除以，得，说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”并结合各选项可判断求解.
4．（2023七下·泉港期中）解一元一次方程去分母后，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：解一元一次方程-3＝2x﹣1，
去分母得：.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质在方程两边同时乘以2可得.
5．（2023七下·泉港期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵x+5=7，
∴x=7-5，
∴x=2.
故答案为：C.
【分析】根据移项、合并同类项的步骤即可得到方程的解.
6．（2023七下·泉港期末）对等式进行变形，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式两边同时乘以6，可得3x=2y.
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立进行解答.
7．（2023七下·鹤壁期末）下列方程的变形正确的是（ ）
A．，去分母，得
B．，去括号，得
C．，移项，得
D．，系数化为1，得
【答案】D
【知识点】等式的性质；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、去分母，得，A错误；
B、去括号，得，B错误；
C、移项，得，C错误；
D、系数化为1，得，D正确，
故答案为：D.
【分析】去分母时，等式中的每一项都要乘以公分母；
去括号时要注意变号，避免漏乘；
移项时要注意变号；
等式两边同时除以未知数的系数，将系数化为1.
8．（2023七下·顺义期中）下列变形正确的是（ ）
A．如果，故 B．如果，故
C．如果，故 D．如果，故
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： 根据等式性质，在等式两边要同时加或减同一个值，等式任然成立。故A错误；
根据等式性质， 在等式两边同时乘以或除以(除数不为0)同一个值等式仍然成立。 故B，C错误；
故选：D
【分析】根据等式的性质，依次对每个选项进行判断。
二、填空题
9．（2023七下·丰满期末）已知方程x+2y=10，用含y的代数式表示x，则x= .
【答案】10-2y
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵方程x+2y=10，
∴x=10-2y，
故答案为：10-2y.
【分析】根据等式的性质求解即可。
10．方程3x+y＝4，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
【答案】4﹣3x
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵方程3x+y＝4，
∴y=4-3x，
故答案为：4-3x.
【分析】根据等式的性质移项求解即可。
11．（2023七下·晋安期末）若，则 （试用含x的代数式表示y）.
【答案】
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】把x看成已知数，则该方程变成y未知的一元一次方程，方程移项得，将y的系数化为1可得·：.
12．（2023七下·如东月考）已知非负实数、、满足条件：，，设的最大值为，最小值为，则等于 ．
【答案】-2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵3a+2b+c=4①，2a+b+3c=5②，
∴②×2-①得a=6-5c，
①×2-②×3得b=7c-7.
∵a、b、c为非负实数，
∴6-5c≥0，7c-7≥0，
∴1≤c≤，
∴S=5a+4b+7c=5(6-5c)+4(7c-7)+7c=10c+2，
∴12≤10c+2≤14，
∴m=14，n=12，
∴n-m=12-14=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用第二个等式的2倍减去第一个等式可得a=6-5c，利用第一个等式的2倍减去第二个等式的3倍可得b=7c-7，结合a、b、c为非负实数可求出c的范围，然后根据S=5a+4b+7c可得S=10c+2，结合c的范围可得S的范围，据此可得m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
13．（2023七下·如东月考）若，，则 ．
【答案】6
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴()+()=4()=12，
∴=3，
∴=6.
故答案为：6.
【分析】将已知等式相加并化简可得的值，据此求解.
三、解答题
14．（2020七上·盐湖期末）根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 （分数的基本性质）
去分母，得 （ ① ）
（ ② ），得 （乘法分配律）
移项，得 （ ③ ）
（ ④ ）得 （合并同类项法则）
系数化为1．得
【答案】解：原方程可变形为 =1，（分数的基本性质）
去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6．（等式的基本性质2）
（去括号），得4x+2-10x-1=6．
移项，得4x-10x=6-2+1．（等式的基本性质1）
（合并同类项），得-6x=5．
系数化为1，得x= - ．（等式的基本性质2），
故答案为：等式的基本性质2；去括号；等式的基本性质1；合并同类项
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】利用分数的基本性质将方程变形，然后利用等式的基本性质去分母，利用去括号法则去括号，再利用等式的基本性质移项，利用合并同类项法则合并，最后利用等式的基本性质将系数化为1即可。
15．（2020八上·万州期中）已知 的算术平方根是3， 的立方根是2，求 的平方根.
【答案】解： 的算术平方根是3， 的立方根是2，
， ，
解得： ， ，
∴ ，
的平方根是 .
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义可得出2a-1=9,2a+b+4=8，解方程得出a、b的值，得出4a+b=9，根据平方根的定义即可得出答案。
四、综合题
16．（2023七上·韩城期末）如图是一个计算程序图.
（1）若输入的值为，求输出的结果的值；
（2）若输入的值满足，输出的结果的值为，求输入的值.
【答案】（1）解：因为，
所以
（2）解：当时，，
解得.
【知识点】代数式求值；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）将x=-1代入|x|-1中进行计算可得输出的y的值；
（2）令x-3=-7，求出x的值即可.
17．（2023七上·嘉兴期末）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2= 3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
【答案】（1）解：第②步变形产生了错误；
（2）解：①m可能为0，
②两边同时除以不为0的数，违背了等式的性质，所以出错了.
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质观察发现出错在第②步；
（2）小周同学的解题过程中，第一步的依据是等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式依然成立，第二步依据是等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个不为0的数或整式，等式依然成立，但在使用性质的时候，忽略了条件（除数不能为0）从而导致了出错 .
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2023-2024学年初中数学七年级上册 5.2 等式的基本性质 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·晋安期末）一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·叙州期中）方程2x＝﹣4的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝﹣ D．x＝﹣6
3．（2023七下·长泰期中）下列等式的变形错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．（2023七下·泉港期中）解一元一次方程去分母后，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·泉港期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·泉港期末）对等式进行变形，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·鹤壁期末）下列方程的变形正确的是（ ）
A．，去分母，得
B．，去括号，得
C．，移项，得
D．，系数化为1，得
8．（2023七下·顺义期中）下列变形正确的是（ ）
A．如果，故 B．如果，故
C．如果，故 D．如果，故
二、填空题
9．（2023七下·丰满期末）已知方程x+2y=10，用含y的代数式表示x，则x= .
10．方程3x+y＝4，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
11．（2023七下·晋安期末）若，则 （试用含x的代数式表示y）.
12．（2023七下·如东月考）已知非负实数、、满足条件：，，设的最大值为，最小值为，则等于 ．
13．（2023七下·如东月考）若，，则 ．
三、解答题
14．（2020七上·盐湖期末）根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 （分数的基本性质）
去分母，得 （ ① ）
（ ② ），得 （乘法分配律）
移项，得 （ ③ ）
（ ④ ）得 （合并同类项法则）
系数化为1．得
15．（2020八上·万州期中）已知 的算术平方根是3， 的立方根是2，求 的平方根.
四、综合题
16．（2023七上·韩城期末）如图是一个计算程序图.
（1）若输入的值为，求输出的结果的值；
（2）若输入的值满足，输出的结果的值为，求输入的值.
17．（2023七上·嘉兴期末）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2= 3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
故答案为：D
【分析】将方程左边-3移动到等号右边，得到，解的.
2．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得
系数化为1，得x=-2
故答案为：B
【分析】直接将方程系数化为1即可求解。
3．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、如果，依据等式的性质1，等式的两边都减去1，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
B、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以2，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
C、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；
D、如果，，依据等式的性质2，等式的两边都除以，得，说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”并结合各选项可判断求解.
4．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：解一元一次方程-3＝2x﹣1，
去分母得：.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质在方程两边同时乘以2可得.
5．【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵x+5=7，
∴x=7-5，
∴x=2.
故答案为：C.
【分析】根据移项、合并同类项的步骤即可得到方程的解.
6．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式两边同时乘以6，可得3x=2y.
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立进行解答.
7．【答案】D
【知识点】等式的性质；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、去分母，得，A错误；
B、去括号，得，B错误；
C、移项，得，C错误；
D、系数化为1，得，D正确，
故答案为：D.
【分析】去分母时，等式中的每一项都要乘以公分母；
去括号时要注意变号，避免漏乘；
移项时要注意变号；
等式两边同时除以未知数的系数，将系数化为1.
8．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： 根据等式性质，在等式两边要同时加或减同一个值，等式任然成立。故A错误；
根据等式性质， 在等式两边同时乘以或除以(除数不为0)同一个值等式仍然成立。 故B，C错误；
故选：D
【分析】根据等式的性质，依次对每个选项进行判断。
9．【答案】10-2y
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵方程x+2y=10，
∴x=10-2y，
故答案为：10-2y.
【分析】根据等式的性质求解即可。
10．【答案】4﹣3x
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵方程3x+y＝4，
∴y=4-3x，
故答案为：4-3x.
【分析】根据等式的性质移项求解即可。
11．【答案】
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】把x看成已知数，则该方程变成y未知的一元一次方程，方程移项得，将y的系数化为1可得·：.
12．【答案】-2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵3a+2b+c=4①，2a+b+3c=5②，
∴②×2-①得a=6-5c，
①×2-②×3得b=7c-7.
∵a、b、c为非负实数，
∴6-5c≥0，7c-7≥0，
∴1≤c≤，
∴S=5a+4b+7c=5(6-5c)+4(7c-7)+7c=10c+2，
∴12≤10c+2≤14，
∴m=14，n=12，
∴n-m=12-14=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用第二个等式的2倍减去第一个等式可得a=6-5c，利用第一个等式的2倍减去第二个等式的3倍可得b=7c-7，结合a、b、c为非负实数可求出c的范围，然后根据S=5a+4b+7c可得S=10c+2，结合c的范围可得S的范围，据此可得m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
13．【答案】6
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴()+()=4()=12，
∴=3，
∴=6.
故答案为：6.
【分析】将已知等式相加并化简可得的值，据此求解.
14．【答案】解：原方程可变形为 =1，（分数的基本性质）
去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6．（等式的基本性质2）
（去括号），得4x+2-10x-1=6．
移项，得4x-10x=6-2+1．（等式的基本性质1）
（合并同类项），得-6x=5．
系数化为1，得x= - ．（等式的基本性质2），
故答案为：等式的基本性质2；去括号；等式的基本性质1；合并同类项
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】利用分数的基本性质将方程变形，然后利用等式的基本性质去分母，利用去括号法则去括号，再利用等式的基本性质移项，利用合并同类项法则合并，最后利用等式的基本性质将系数化为1即可。
15．【答案】解： 的算术平方根是3， 的立方根是2，
， ，
解得： ， ，
∴ ，
的平方根是 .
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义可得出2a-1=9,2a+b+4=8，解方程得出a、b的值，得出4a+b=9，根据平方根的定义即可得出答案。
16．【答案】（1）解：因为，
所以
（2）解：当时，，
解得.
【知识点】代数式求值；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）将x=-1代入|x|-1中进行计算可得输出的y的值；
（2）令x-3=-7，求出x的值即可.
17．【答案】（1）解：第②步变形产生了错误；
（2）解：①m可能为0，
②两边同时除以不为0的数，违背了等式的性质，所以出错了.
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质观察发现出错在第②步；
（2）小周同学的解题过程中，第一步的依据是等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式依然成立，第二步依据是等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个不为0的数或整式，等式依然成立，但在使用性质的时候，忽略了条件（除数不能为0）从而导致了出错 .
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