2023-2024学年初中数学七年级上册 5.3 解一元一次方程 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七上·凤翔期末）已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·西安期末）解方程的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
3．（2023七上·嘉兴期末）已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=1，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·丰台期末）如果关于x的方程的解是，那么m的值是（ ）
A． B．2 C．4 D．6
5．（2023七上·海曙期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·凤翔期末）解方程-＝3时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x-1）-10x-1＝3 B．2（2x-1）-10x+1＝3
C．2（2x-1）-10x-1＝12 D．2（2x-1）-10x+1＝12
7．（2023七上·玉林期末）若关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）
A．8 B．0 C．2 D．
8．（2023七上·青田期末）把方程作去分母变形，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七上·临湘期末）关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值是 .
10．（2023七上·义乌期末）若是关于的方程的解，则 .
11．（2023七上·镇海区期末）已知关于x的方程与的解相同，则 .
12．（2023七上·余姚期末）关于的方程的解是，则的值是 .
13．（2023七上·西安期末）x的取值与代数式的对应值如下表：
… 0 1 2 3 …
… 9 7 5 3 1 …
根据表中信息，得出如下结论：①；②；③关于x的方程的解是；④.其中正确的是 .（填序号）
三、计算题
14．（2023七上·镇海区期末）解方程：
（1）
（2）
四、解答题
15．（2023七上·长安期末）已知关于的方程的解是的倒数，求的值.
16．（2023七上·韩城期末）已知x＝3是关于x的方程ax-5＝9x-a的解，求关于x的方程a（x-1）-5＝9（x-1）-a的解.
五、综合题
17．（2023七上·武义期末）计算：.
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.
（1）如果被污染的数字是，请计算.
（2）如果计算结果等于14，求被污染的数字.
18．（2023七上·镇海区期末）如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.
（1）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数.
（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足，求运动时间t.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的一个解，
∴，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据方程根的概念，将x=4代入3x+2a=0，可得关于字母a的方程，求解可得a的值.
2．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解∶，
①（去括号法则）
②（等式的基本性质）
③（合并同类项法则）
④（等式的基本性质）.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”并结合题意可判断求解.
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程3x+2a=2的解是x=1 ，
∴3×1+2a=2，解得.
故答案为：B.
【分析】根据方程解的定义，将x=1代入原方程，可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】把代入，得，
解得．
故答案为：D．
【分析】将代入，可得，再求出m的值即可。
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据x、y的值可得x=1-y，则方程的解为y=-2021，据此解答.
6．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程-＝3时，
去分母得：2（2x-1）-10x-1＝12，
故答案为：C.
【分析】方程两边同乘4（右边的3也要乘以4，不能漏乘），约去分母，得2（2x-1）-（10x+1）＝12，再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此即可判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程的解是，
∴将代入方程，可得：，
解得：，
∴a的值等于.
故答案为：A.
【分析】将x=-2代入方程中可得关于a的一元一次方程，求解可得a的值.
8．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程左右两边同时乘以8，得
，
故答案为：D.
【分析】先去分母，两边同时乘以8，右边的2也要乘以8，不能漏乘，据此判断即可.
9．【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意将x=3代入得：2（3-1）-a=0，
解得：a=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程根的概念，将x=3代入原方程，可得一个关于未知数a的方程，再解这个方程即可求出a的值.
10．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：因为是关于的方程的解，
所以，
解得.
故答案为：-2.
【分析】根据方程解的定义，将x=2代入方程可得关于字母a的方程，求解即可.
11．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴，
把代入，得
，
去分母，得
，
解得.
故答案为：.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可求出方程3x-(x-1)=5的解，然后代入中可得关于m的方程，求解可得m的值.
12．【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：3.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中进行计算可得m的值.
13．【答案】①②③
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：①由表格中，，可得，
故①正确；
②由表格中，，可得，
故②正确；
③由表格中时，，可知：关于x的方程的解是，
故③正确；
④∵，
∴，
∴，
∴，
故④错误；
正确的是①②③.
故答案为：①②③.
【分析】①把对应数据0和5代入计算可得b=5；
②把对应数据2和1代入计算可得2a+b=1；
③根据最后一组数据3和-1可判断；
④根据①和②可求得b=5，a=-2，计算可判断求解.
14．【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得 ，
合并同类项，得，
化系数为1，得
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
15．【答案】解：∵的倒数是，
∴方程的解是，
将代入方程，得，
解得，
所以m的值是6.
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得x=-5，进而根据方程根的概念，将x=-5代入原方程可得关于字母m的方程，求解即可.
16．【答案】解：把x＝3代入方程ax-5＝9x-a，
得3a-5＝27-a，
解得a＝8，
把a＝8代入方程a（x-1）-5＝9（x-1）-a得：
8（x-1）-5＝9（x-1）-8，
8（x-1）-9（x-1）＝5-8，
-（x-1）＝-3，
x-1＝3，
x＝4.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】将x=3代入方程ax-5＝9x-a中进行计算可得a的值，然后将a的值代入方程中可得8(x-1)-5＝9(x-1)-8，求解可得方程的解.
17．【答案】（1）解：
（2）解：设
根据题意，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
即被污染的数字为.
【知识点】有理数的乘法运算律；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法分配律可得原式= ，然后计算乘法，再计算加减法即可；
（2）设■=x，则6×(-x)+2=14，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
18．【答案】（1）解：，
对应的数为02
（2）解：点P表示的数为，点Q表示的数为.
又，，且
解得：或10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据4CA=CB结合AB=CA+CB=15求出CA的值，进而可得点C表示的数；
（2）由题意可得点P表示的数为-5+2t，点Q表示的数为10-t，根据两点间距离公式可得PQ=|3t-15|，由AP=2t、BQ=t结合AP+BQ=2PQ可得3t=2|3t-15|，求解即可.
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一、选择题
1．（2023七上·凤翔期末）已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的一个解，
∴，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据方程根的概念，将x=4代入3x+2a=0，可得关于字母a的方程，求解可得a的值.
2．（2023七上·西安期末）解方程的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解∶，
①（去括号法则）
②（等式的基本性质）
③（合并同类项法则）
④（等式的基本性质）.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”并结合题意可判断求解.
3．（2023七上·嘉兴期末）已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=1，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程3x+2a=2的解是x=1 ，
∴3×1+2a=2，解得.
故答案为：B.
【分析】根据方程解的定义，将x=1代入原方程，可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.
4．（2022七上·丰台期末）如果关于x的方程的解是，那么m的值是（ ）
A． B．2 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】把代入，得，
解得．
故答案为：D．
【分析】将代入，可得，再求出m的值即可。
5．（2023七上·海曙期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据x、y的值可得x=1-y，则方程的解为y=-2021，据此解答.
6．（2023七上·凤翔期末）解方程-＝3时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x-1）-10x-1＝3 B．2（2x-1）-10x+1＝3
C．2（2x-1）-10x-1＝12 D．2（2x-1）-10x+1＝12
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程-＝3时，
去分母得：2（2x-1）-10x-1＝12，
故答案为：C.
【分析】方程两边同乘4（右边的3也要乘以4，不能漏乘），约去分母，得2（2x-1）-（10x+1）＝12，再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此即可判断得出答案.
7．（2023七上·玉林期末）若关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）
A．8 B．0 C．2 D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程的解是，
∴将代入方程，可得：，
解得：，
∴a的值等于.
故答案为：A.
【分析】将x=-2代入方程中可得关于a的一元一次方程，求解可得a的值.
8．（2023七上·青田期末）把方程作去分母变形，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程左右两边同时乘以8，得
，
故答案为：D.
【分析】先去分母，两边同时乘以8，右边的2也要乘以8，不能漏乘，据此判断即可.
二、填空题
9．（2023七上·临湘期末）关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值是 .
【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意将x=3代入得：2（3-1）-a=0，
解得：a=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程根的概念，将x=3代入原方程，可得一个关于未知数a的方程，再解这个方程即可求出a的值.
10．（2023七上·义乌期末）若是关于的方程的解，则 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：因为是关于的方程的解，
所以，
解得.
故答案为：-2.
【分析】根据方程解的定义，将x=2代入方程可得关于字母a的方程，求解即可.
11．（2023七上·镇海区期末）已知关于x的方程与的解相同，则 .
【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴，
把代入，得
，
去分母，得
，
解得.
故答案为：.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可求出方程3x-(x-1)=5的解，然后代入中可得关于m的方程，求解可得m的值.
12．（2023七上·余姚期末）关于的方程的解是，则的值是 .
【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：3.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中进行计算可得m的值.
13．（2023七上·西安期末）x的取值与代数式的对应值如下表：
… 0 1 2 3 …
… 9 7 5 3 1 …
根据表中信息，得出如下结论：①；②；③关于x的方程的解是；④.其中正确的是 .（填序号）
【答案】①②③
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：①由表格中，，可得，
故①正确；
②由表格中，，可得，
故②正确；
③由表格中时，，可知：关于x的方程的解是，
故③正确；
④∵，
∴，
∴，
∴，
故④错误；
正确的是①②③.
故答案为：①②③.
【分析】①把对应数据0和5代入计算可得b=5；
②把对应数据2和1代入计算可得2a+b=1；
③根据最后一组数据3和-1可判断；
④根据①和②可求得b=5，a=-2，计算可判断求解.
三、计算题
14．（2023七上·镇海区期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得 ，
合并同类项，得，
化系数为1，得
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
四、解答题
15．（2023七上·长安期末）已知关于的方程的解是的倒数，求的值.
【答案】解：∵的倒数是，
∴方程的解是，
将代入方程，得，
解得，
所以m的值是6.
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得x=-5，进而根据方程根的概念，将x=-5代入原方程可得关于字母m的方程，求解即可.
16．（2023七上·韩城期末）已知x＝3是关于x的方程ax-5＝9x-a的解，求关于x的方程a（x-1）-5＝9（x-1）-a的解.
【答案】解：把x＝3代入方程ax-5＝9x-a，
得3a-5＝27-a，
解得a＝8，
把a＝8代入方程a（x-1）-5＝9（x-1）-a得：
8（x-1）-5＝9（x-1）-8，
8（x-1）-9（x-1）＝5-8，
-（x-1）＝-3，
x-1＝3，
x＝4.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】将x=3代入方程ax-5＝9x-a中进行计算可得a的值，然后将a的值代入方程中可得8(x-1)-5＝9(x-1)-8，求解可得方程的解.
五、综合题
17．（2023七上·武义期末）计算：.
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.
（1）如果被污染的数字是，请计算.
（2）如果计算结果等于14，求被污染的数字.
【答案】（1）解：
（2）解：设
根据题意，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
即被污染的数字为.
【知识点】有理数的乘法运算律；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法分配律可得原式= ，然后计算乘法，再计算加减法即可；
（2）设■=x，则6×(-x)+2=14，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
18．（2023七上·镇海区期末）如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.
（1）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数.
（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足，求运动时间t.
【答案】（1）解：，
对应的数为02
（2）解：点P表示的数为，点Q表示的数为.
又，，且
解得：或10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据4CA=CB结合AB=CA+CB=15求出CA的值，进而可得点C表示的数；
（2）由题意可得点P表示的数为-5+2t，点Q表示的数为10-t，根据两点间距离公式可得PQ=|3t-15|，由AP=2t、BQ=t结合AP+BQ=2PQ可得3t=2|3t-15|，求解即可.
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