2023-2024学年初中数学七年级上册 5.3 解一元一次方程 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·北京市期中）如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．如图②，当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】根据题意知：
a=x+2x=3x ，①
b=2x+5， ②
a+b=y ③
把①和②带入③，得：
y=3x+2x+5=5x+5，
当y=505时，5x+5=505，
5x=505-5
5x=500
x=100
把x=100代入②得：b=2×100+5=205
故答案为A
【分析】本题考查定义运算，按照要求写出算式，列出一元一次方程，解一元一次方程：移项，合并同类项，系数化1，带入求值，可得到所求字母的值。
2．（2023七下·北碚期中）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】，x=-1
【分析】根据移项即可求解
3．（2023七下·北碚期中）在解方程时，方程两边同时乘以，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解方程时，方程两边同时乘以6，得
2（x-1）+6x＝3（3x+1）
故答案为：B
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断
4．（2023七下·恩阳期中）解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（ ）
A．去分母，得2（x+1）-（x-1）＝6
B．去括号，得2x+2-x+1＝6
C．移项，得2x-x＝6-2+1
D．合并同类项，得x＝5
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】去分母，可得：2（x+1）-（x-1）＝6，
去括号，可得：2x+2-x+1＝6，
移项，可得：2x-x＝6-2-1，
合并同类项，可得：x＝3，
∴解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是：移项，得2x-x＝6-2+1．
故答案为：C
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，据此逐项判断，判断出开始发生错误的一步是哪步即可
5．（2023七下·农安期中）方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x＝2代入方程，得：-3（★-9）＝10-1，
解得：★＝6，
即★处的数字是6．
故答案为：A．
【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字
6．（2022七下·宁波开学考）如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P、Q两点分别从AB两点同时出发分别以2单位/秒和l单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12.其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】线段的中点；利用合并同类项、移项解一元一次方程；线段的计算
【解析】【解答】解：设AC=x，
∴BC=4x-20，
∵AC+BC=AB，
∴x+4x-20=30
解之：x=10，
∴BC=20，AC=10，
∴BC=2AC，故①正确；
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP=AB-AP=30-2t，
∵点M是BP的中点，
∴BM= BP=15-t，
∵QM=BM+BQ
∴QM=15；
∵点N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ；
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，点P在点Q的左侧，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AP-AB=2t-30，
∵点M是BP的中点，
∴BM= BP=t-15，
∵QM=BQ-BM=15
∵点N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ；
当t＞30时，
此时点P在点Q的右侧，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AP-AB=2t-30，
∵点M是BP的中点，
∴BM= BP=t-15，
∵QM=BQ-BM=15
∵点N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ；
综上所述AB=4NQ时，故②正确；运动过程中QM的长度保持不变，故③正确；
当0＜t≤15，PB=BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AB-AP=30-2t，
∴30-2t=t
解之：t=10，
当15＜t≤30，PB=BQ时，此时点P在线段AB外，点P与点Q重合，
∴t=30，
当t＞30时，此时点P在点Q的右侧，PB＞BQ，
∴当PB=BQ时，t=10或30，故④错误.
∴正确结论有①②③，一共3个.
故答案为：C.
【分析】设AC=x，利用 BC比AC的4倍少20，可表示出BC，再根据AC+BC=30，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可求出BC，AC的长，可对①作出判断；分情况讨论：当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，可表示出BP的长，利用线段中点的定义可表示出BM的长，由此可求出QM的长，利用线段中点的定义求出NQ的长，可得到AB与NQ之间的数量关系；当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，点P在点Q的左侧，同理可得到AB与NQ之间的数量关系；当t＞30时，此时点P在点Q的右侧，分别表示出AP，BQ，BP的长，利用线段中点的定义可表示出MB的长，即可求出NQ的长，可得到AB与NQ之间的数量关系，可对②和③作出判断；当0＜t≤15，PB=BQ时，此时点P在线段AB上，利用BP=AB-AP，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当15＜t≤30，PB=BQ时，此时点P在线段AB外，点P与点Q重合，可得到t的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
7．（2021七上·开福月考）方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．无穷多个
【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值可得，
方程中的未知数x表示到-1与3的距离的和等于4的整数值，
所以，共有五个整数解.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，可知方程中的未知数x表示到-1与3的距离的和等于4的整数值，即可得到符合题意的整数解的个数.
8．（2021七上·江北期中）若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 的解总是
∴
∴
∴
∴
解得：
∴
故答案为：A.
【分析】将x=1代入方程中可得，根据方程解总是 ，可知该方程的解与k的值无关，故可得字母k的系数应该等于0，据此推出4+b=0，7-2a=0，据此解答即可.
二、填空题
9．（2023七下·北碚期中）若是关于x的方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x＝-3代入2x-a+2b＝0
-6-a+2b＝0
∴a-2b＝-6
∴2a-4b＝-12
∴2a-4b+1＝-12+1＝-11
故答案为：-11
【分析】将x＝-3代入2x-a+2b＝0，得到a-2b＝-6，即可求解．
10．（2023·成都模拟）若是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】5
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可得：a+b=5
解方程的：
当时，原式==5
当时，原式==5
故答案为5
【分析】根据球根公式得出方程的根，带入式子即可求出答案。
11．（2023·浙江模拟）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若P（-1，4），Q（k+3，4k-3）两点为“等距点”，则k的值为 ．
【答案】或1
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得
∵4＞-1，
∴|k+3|=4或|4k+3|=4，
当|k+3|=4时
解之：k1=1，k2=-7（不符合题意）；
当|4k+3|=4时
解之：k1=1，k2=（不符合题意）
∴k的值为或1
【分析】利用两个点的坐标可知4＞-1，可得到|k+3|=4或|4k+3|=4，分别求出方程的解，可得到符合题意的k的值.
12．（2022七上·青州期中）若，则a= ．
【答案】或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得当时，，
解得，
当时，，
则无解，
当时，，
解得，
故答案为：或．
【分析】分情况讨论：①当时，②当时，③当时，再分别求解即可。
13．（2022七上·衢江月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有 个．
【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；两点间的距离
【解析】【解答】解：当x＞1时，
|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，
解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在，
当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，
故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，
得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，
∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．
解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，
根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6，
由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，
故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．
故答案为：7.
【分析】分x＞1、-5≤x≤1、x＜-5，结合绝对值的非负性去掉绝对值符号，然后进行求解即可；
解法二：|x-1|+|x+5|＝6表示数轴上x与1两点之间的距离与x与-5两点之间的距离之和为6，然后结合数轴上1与-5之间的距离为6进行解答.
三、解答题
14．（2023九下·衢江月考）小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母得：①
去括号得：②
移项得：③
合并同类项得：④
两边都除以-1得：⑤
【答案】解：错误的步骤有①②⑤，
正确解答过程如下：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据不等式的性质，首先去分母（两边同时乘以6，右边的1不能漏乘），然后去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
15．（2023九下·上城月考）以下是圆圆解方程的解答过程.
解：去分母，得……①
去括号，得……②
移项，合并同类项，得……③
系数化为1，得……④
圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
【答案】解：圆圆的解答过程中有错误，正确的解答过程为：
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
四、综合题
16．（2023七下·衡阳期末）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段、线段分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：点B与点C的距离是（单位长度），
所以线段的长为 个单位长度，
若点B在点C的左侧，则，
解得；
若点B在点C的右侧，则，
解得，
答：当或时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
（3）解：的值会发生变化，理由如下：
根据题意运动秒后移动到，点移动到，点移动到，
∵，
∴点始终在点的左侧，点始终在点的左侧，
∴，
∵，
∴，
∴的值会发生变化．
【知识点】无理数在数轴上表示；解一元一次方程；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点A在数轴上表示的数是-12，且AB=2；点D在数轴上表示的数是15．且CD=1，
∴点B在数轴上表示的数是 -12+2=-10，
点C在数轴上表示的数是 15-1=14，
故答案为：-10；14.
【分析】（1）根据题意结合点B、C在数轴上的位置即可求解；
（2）分两种情况，点P在点C的左侧或点B在点C的右侧，根据点B与点C之间的距离为1个单位长度列方程即可解得答案；
（3）求出运动t秒后，A、C、P所表示的数，从而表示出AC、PD，代入计算即可得出结论。
17．（2023七上·凤翔期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.
例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示 3 与-1 的两点之间的距离.
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和-3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） .
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1）数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和-5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）
（2）①若数轴上表示的数 x 和-2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ；
②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为 .
【答案】（1）6；7
（2）－6或2；4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示3和9的两点之间的距离是｜9－3｜=6，数轴上表示 2 和-5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7，
故答案为：6，7；
（2）解：①根据题意，得：｜x－（－2）｜=4，
∴｜x+2｜=4，
∴x+2=－4或x+2=4，
解得：x=－6或x=2，
故答案为：－6或2；
②∵表示x到－1和3的距离之和，
∴当x在－1和3之间时距离和最小，最小值为｜－1－3｜=4.
故答案为：4.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值计算即可；
（2）①根据（1）求距离的方法列出方程，求解即可；
②由题意易得表示x到－1和3的距离之和，根据两点之间线段最短，故当x在－1和3之间时距离和最小，最小值就是-1与3之间的距离，据此计算即可.
18．（2022七上·凤凰月考）阅读理解：在解形如这类含有绝对值的方程时，
解法一：我们可以运用整体思想来解.移项得，，
，，或.
解法二：运用分类讨论的思想，根据绝对值的意义分和两种情况讨论：
①当时，原方程可化为，解得，符合；
②当时，原方程可化为，解得，符合.
原方程的解为或.
解题回顾：本解法中2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论.
问题：结合上面阅读材料，解下列方程：
（1）解方程：
（2）解方程：
【答案】（1）解：移项得，
合并得，
两边同时除以得，
所以，
所以或；
（2）解：当时，原方程可化为，解得，符合；
当时，原方程可化为，解得，符合；
当时，原方程可化为，解得，不符合.
所以原方程的解为或.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用题干解法一中的整体思想，首先移项，把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，再合并同类项，接着将未知数项的系数化为1，进而根据绝对值的性质去掉绝对值符号得出两个一元一次方程，求解即可；
（2）利用题干解法二中的零点思想，分类讨论：①当x≤-1时，②当-1＜x≤2时，③当x＞2时，分别根据绝对值的性质化简，再求解即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 5.3 解一元一次方程 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·北京市期中）如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．如图②，当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·北碚期中）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·北碚期中）在解方程时，方程两边同时乘以，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2023七下·恩阳期中）解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（ ）
A．去分母，得2（x+1）-（x-1）＝6
B．去括号，得2x+2-x+1＝6
C．移项，得2x-x＝6-2+1
D．合并同类项，得x＝5
5．（2023七下·农安期中）方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（2022七下·宁波开学考）如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P、Q两点分别从AB两点同时出发分别以2单位/秒和l单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12.其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021七上·开福月考）方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．无穷多个
8．（2021七上·江北期中）若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·北碚期中）若是关于x的方程的解，则代数式的值为 ．
10．（2023·成都模拟）若是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
11．（2023·浙江模拟）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若P（-1，4），Q（k+3，4k-3）两点为“等距点”，则k的值为 ．
12．（2022七上·青州期中）若，则a= ．
13．（2022七上·衢江月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有 个．
三、解答题
14．（2023九下·衢江月考）小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母得：①
去括号得：②
移项得：③
合并同类项得：④
两边都除以-1得：⑤
15．（2023九下·上城月考）以下是圆圆解方程的解答过程.
解：去分母，得……①
去括号，得……②
移项，合并同类项，得……③
系数化为1，得……④
圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
四、综合题
16．（2023七下·衡阳期末）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段、线段分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
17．（2023七上·凤翔期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.
例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示 3 与-1 的两点之间的距离.
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和-3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） .
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1）数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和-5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）
（2）①若数轴上表示的数 x 和-2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ；
②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为 .
18．（2022七上·凤凰月考）阅读理解：在解形如这类含有绝对值的方程时，
解法一：我们可以运用整体思想来解.移项得，，
，，或.
解法二：运用分类讨论的思想，根据绝对值的意义分和两种情况讨论：
①当时，原方程可化为，解得，符合；
②当时，原方程可化为，解得，符合.
原方程的解为或.
解题回顾：本解法中2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论.
问题：结合上面阅读材料，解下列方程：
（1）解方程：
（2）解方程：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】根据题意知：
a=x+2x=3x ，①
b=2x+5， ②
a+b=y ③
把①和②带入③，得：
y=3x+2x+5=5x+5，
当y=505时，5x+5=505，
5x=505-5
5x=500
x=100
把x=100代入②得：b=2×100+5=205
故答案为A
【分析】本题考查定义运算，按照要求写出算式，列出一元一次方程，解一元一次方程：移项，合并同类项，系数化1，带入求值，可得到所求字母的值。
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】，x=-1
【分析】根据移项即可求解
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解方程时，方程两边同时乘以6，得
2（x-1）+6x＝3（3x+1）
故答案为：B
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断
4．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】去分母，可得：2（x+1）-（x-1）＝6，
去括号，可得：2x+2-x+1＝6，
移项，可得：2x-x＝6-2-1，
合并同类项，可得：x＝3，
∴解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是：移项，得2x-x＝6-2+1．
故答案为：C
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，据此逐项判断，判断出开始发生错误的一步是哪步即可
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x＝2代入方程，得：-3（★-9）＝10-1，
解得：★＝6，
即★处的数字是6．
故答案为：A．
【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字
6．【答案】C
【知识点】线段的中点；利用合并同类项、移项解一元一次方程；线段的计算
【解析】【解答】解：设AC=x，
∴BC=4x-20，
∵AC+BC=AB，
∴x+4x-20=30
解之：x=10，
∴BC=20，AC=10，
∴BC=2AC，故①正确；
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP=AB-AP=30-2t，
∵点M是BP的中点，
∴BM= BP=15-t，
∵QM=BM+BQ
∴QM=15；
∵点N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ；
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，点P在点Q的左侧，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AP-AB=2t-30，
∵点M是BP的中点，
∴BM= BP=t-15，
∵QM=BQ-BM=15
∵点N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ；
当t＞30时，
此时点P在点Q的右侧，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AP-AB=2t-30，
∵点M是BP的中点，
∴BM= BP=t-15，
∵QM=BQ-BM=15
∵点N为QM的中点，
∴NQ= QM= ，
∴AB=4NQ；
综上所述AB=4NQ时，故②正确；运动过程中QM的长度保持不变，故③正确；
当0＜t≤15，PB=BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AB-AP=30-2t，
∴30-2t=t
解之：t=10，
当15＜t≤30，PB=BQ时，此时点P在线段AB外，点P与点Q重合，
∴t=30，
当t＞30时，此时点P在点Q的右侧，PB＞BQ，
∴当PB=BQ时，t=10或30，故④错误.
∴正确结论有①②③，一共3个.
故答案为：C.
【分析】设AC=x，利用 BC比AC的4倍少20，可表示出BC，再根据AC+BC=30，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可求出BC，AC的长，可对①作出判断；分情况讨论：当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，可表示出BP的长，利用线段中点的定义可表示出BM的长，由此可求出QM的长，利用线段中点的定义求出NQ的长，可得到AB与NQ之间的数量关系；当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，点P在点Q的左侧，同理可得到AB与NQ之间的数量关系；当t＞30时，此时点P在点Q的右侧，分别表示出AP，BQ，BP的长，利用线段中点的定义可表示出MB的长，即可求出NQ的长，可得到AB与NQ之间的数量关系，可对②和③作出判断；当0＜t≤15，PB=BQ时，此时点P在线段AB上，利用BP=AB-AP，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当15＜t≤30，PB=BQ时，此时点P在线段AB外，点P与点Q重合，可得到t的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
7．【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值可得，
方程中的未知数x表示到-1与3的距离的和等于4的整数值，
所以，共有五个整数解.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，可知方程中的未知数x表示到-1与3的距离的和等于4的整数值，即可得到符合题意的整数解的个数.
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 的解总是
∴
∴
∴
∴
解得：
∴
故答案为：A.
【分析】将x=1代入方程中可得，根据方程解总是 ，可知该方程的解与k的值无关，故可得字母k的系数应该等于0，据此推出4+b=0，7-2a=0，据此解答即可.
9．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x＝-3代入2x-a+2b＝0
-6-a+2b＝0
∴a-2b＝-6
∴2a-4b＝-12
∴2a-4b+1＝-12+1＝-11
故答案为：-11
【分析】将x＝-3代入2x-a+2b＝0，得到a-2b＝-6，即可求解．
10．【答案】5
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可得：a+b=5
解方程的：
当时，原式==5
当时，原式==5
故答案为5
【分析】根据球根公式得出方程的根，带入式子即可求出答案。
11．【答案】或1
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得
∵4＞-1，
∴|k+3|=4或|4k+3|=4，
当|k+3|=4时
解之：k1=1，k2=-7（不符合题意）；
当|4k+3|=4时
解之：k1=1，k2=（不符合题意）
∴k的值为或1
【分析】利用两个点的坐标可知4＞-1，可得到|k+3|=4或|4k+3|=4，分别求出方程的解，可得到符合题意的k的值.
12．【答案】或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得当时，，
解得，
当时，，
则无解，
当时，，
解得，
故答案为：或．
【分析】分情况讨论：①当时，②当时，③当时，再分别求解即可。
13．【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；两点间的距离
【解析】【解答】解：当x＞1时，
|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，
解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在，
当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，
故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，
得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，
∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．
解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，
根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6，
由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，
故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．
故答案为：7.
【分析】分x＞1、-5≤x≤1、x＜-5，结合绝对值的非负性去掉绝对值符号，然后进行求解即可；
解法二：|x-1|+|x+5|＝6表示数轴上x与1两点之间的距离与x与-5两点之间的距离之和为6，然后结合数轴上1与-5之间的距离为6进行解答.
14．【答案】解：错误的步骤有①②⑤，
正确解答过程如下：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据不等式的性质，首先去分母（两边同时乘以6，右边的1不能漏乘），然后去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
15．【答案】解：圆圆的解答过程中有错误，正确的解答过程为：
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
16．【答案】（1）；
（2）解：点B与点C的距离是（单位长度），
所以线段的长为 个单位长度，
若点B在点C的左侧，则，
解得；
若点B在点C的右侧，则，
解得，
答：当或时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
（3）解：的值会发生变化，理由如下：
根据题意运动秒后移动到，点移动到，点移动到，
∵，
∴点始终在点的左侧，点始终在点的左侧，
∴，
∵，
∴，
∴的值会发生变化．
【知识点】无理数在数轴上表示；解一元一次方程；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点A在数轴上表示的数是-12，且AB=2；点D在数轴上表示的数是15．且CD=1，
∴点B在数轴上表示的数是 -12+2=-10，
点C在数轴上表示的数是 15-1=14，
故答案为：-10；14.
【分析】（1）根据题意结合点B、C在数轴上的位置即可求解；
（2）分两种情况，点P在点C的左侧或点B在点C的右侧，根据点B与点C之间的距离为1个单位长度列方程即可解得答案；
（3）求出运动t秒后，A、C、P所表示的数，从而表示出AC、PD，代入计算即可得出结论。
17．【答案】（1）6；7
（2）－6或2；4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示3和9的两点之间的距离是｜9－3｜=6，数轴上表示 2 和-5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7，
故答案为：6，7；
（2）解：①根据题意，得：｜x－（－2）｜=4，
∴｜x+2｜=4，
∴x+2=－4或x+2=4，
解得：x=－6或x=2，
故答案为：－6或2；
②∵表示x到－1和3的距离之和，
∴当x在－1和3之间时距离和最小，最小值为｜－1－3｜=4.
故答案为：4.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值计算即可；
（2）①根据（1）求距离的方法列出方程，求解即可；
②由题意易得表示x到－1和3的距离之和，根据两点之间线段最短，故当x在－1和3之间时距离和最小，最小值就是-1与3之间的距离，据此计算即可.
18．【答案】（1）解：移项得，
合并得，
两边同时除以得，
所以，
所以或；
（2）解：当时，原方程可化为，解得，符合；
当时，原方程可化为，解得，符合；
当时，原方程可化为，解得，不符合.
所以原方程的解为或.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用题干解法一中的整体思想，首先移项，把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，再合并同类项，接着将未知数项的系数化为1，进而根据绝对值的性质去掉绝对值符号得出两个一元一次方程，求解即可；
（2）利用题干解法二中的零点思想，分类讨论：①当x≤-1时，②当-1＜x≤2时，③当x＞2时，分别根据绝对值的性质化简，再求解即可.
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