2023-2024学年初中数学七年级上册 5.4 一元一次方程的应用 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·侯马期末）轮船在河流中来往航行于A、两码头之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时，已知水流速度为每小时，求、两码头间的距离．若设A、两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A、两码头间距离为，
由题意得： ；
故答案为：B.
【分析】设A、两码头间距离为，根据轮船在静水中的速度不变列出方程即可.
2．（2023七下·蜀山期中）一件商品的标价为元，比进价高出，为吸引顾客，现降价处理，要使售后利润率不低于，则最多可以降到（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设最多可以降到x元，
进价是240÷（1+）=150元
利润是（x-150）元
根据题意，得：【x-240÷（1+】÷【240÷（1+）】≥
即（x-150）÷150≥
x-150≥15
x≥165
故答案为B
【分析】本题考查不等式应用的销售问题。（1）进价、标价和利润的关系：利润=标价-进价，（2）进价，利润，利润率的关系；利润率=利润÷进价。根据题意，找到数量关系，列出不等式，求解即可。
3．（2023七下·农安期中）三角形三边比是，周长是72，那么，最长边是（ ）
A．30 B．24 C．18 D．12
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设最长边是x，
∵3+4+5＝12，
∴
∴x＝30．
故答案为：A．
【分析】设最长边是x，按比例分配列比例式，故x＝30．
4．（2023七下·深圳期中）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区，据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾吨，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一 ，
∴由题意可列方程：，
故答案为：D.
【分析】根据题意找出等量关系，再列方程即可。
5．（2023·海曙竞赛）如图，在数轴上标出若干点，每相邻两点长为1，P，Q，R，S，T对应的整数分别为p，q，r，s，t，且，则原点对应的点是（ ）
A．P B．Q C．R D．S
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：由图形可知：t=p+7，把t=p+7代入t+2p=1得：p+7+2p=1，解之得：p=-2，∴原点对应的点是Q。故选B.
【分析】由图形可知：t=p+7，把t=p+7代入已知的等式可得关于p的方程，解方程求得p的值，根据p的值即可判断原点所对应的点.
6．（2023七下·开福开学考）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（ ）
A．2秒 B．13.4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设x秒后AB=8，则点A所表示的数为-8+6x，点B所表示的数为16-2x，
由题意得，
解得x=2或x=4.
故答案为：C.
【分析】设x秒后AB=8，根据数轴上的点所表示的数“左移减，右移加”分别表示出点A、B所表示的数，进而根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，据此建立方程，求解即可.
7．（2022八上·慈溪期末）某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高a％，进价为b元每千克，共有c千克，根据题意得，
解得
故答案为：D.
【分析】设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高a％，进价为b元每千克，共有c千克，则这批水果的售价为b（1+a％）元每千克，可供销售的数量为c（1-20％）千克，根据单价乘以数量=总价，总价-总成本价=利润，利润=进价×利率，建立方程，求解即可.
8．（2021七上·长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2，或2t 5＝2，
解得t＝ 或t＝ ；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，
∵PB＝2，
∴|20 2t 5|＝2，
∴20 2t 5＝2，或20 2t 5＝ 2，
解得t＝ 或t＝ .
综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒或 秒.
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，由PB=2分别建立方程并解之即可.
二、填空题
9．（2023七下·南宁期末）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状大小相同的长方形．所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 cm2
【答案】27
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为xcm，则它的宽为cm，根据题意得，
，
解得，x=6，
∴，
∴AB=7cm，
∴阴影部分的面积为7×9-1×6×6=27（cm2）.
故答案为：27.
【分析】设长方形的长为xcm，由BC长为9cm，得出它的宽为cm，由图形列出方程，计算得出x=6，进而得出长方形的宽为1cm，根据阴影部分的面积等于长方形ABCD的面积减去6个长为6cm、宽为1cm的小长方形的面积，得出阴影部分的面积为27cm2.
10．（2023七下·农安期中）一家商店某件服装标价为200元，现打折促销以7折出售可获得利润50元，则这件服装进价为 元．
【答案】90
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设这件服装的进价为x元，
由题意可得：200×0.7﹣x＝50，
解得x＝90，
答：这件服装的进价为90元，
故答案为：90．
【分析】根据售价﹣进价＝利润，可以列出相应的方程，然后求解即可
11．（2023七下·滦州期中）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 .
x 2y
y 6
0
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】根据题意可得：，
解得： ，
∴，
故答案为：-6.
【分析】先根据题意列出方程组，求出x、y的值，再将其代入计算即可。
12．（2022七上·龙港期中）下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
打车方式 出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
滴滴快车 路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明 打车的平均车速40千米/时
假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．
为了提升市场竞争力，出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 元．
【答案】20.7或25.3
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设此次的路程为x千米，
①假设此次的路程没有超过10千米，
则 8＋2.4（x－3）＝22.4 ，解得x=9，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需要支付9×1.4+（9÷40×60）×0.6=20.7元；
②假设此次的路程超过10千米，
则 8＋2.4（x－3）-4.8＝22.4 ，解得x=11，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需要支付11×1.4+（11÷40×60）×0.6=25.3元；
综上， 若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付20.7或25.3元
故答案为：20.7或25.3.
【分析】设此次的路程为x千米，此题需要分类讨论：①假设此次的路程没有超过10千米，②假设此次的路程超过10千米，分别根据出租车的计费方式列出方程，求解算出x的值，进而再根据滴滴快车的收费方式计算即可得出答案.
13．（2022七下·重庆市月考）茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润.由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加.茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为 元
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设配制比例为，由题意得：
解得x=，
则原来每千克成本为： ＝12（元），
原来每千克售价为：（元）
此时每千克成本为：（元），
此时每千克售价为：（元），
则此时售价与原售价之差为：（元）.
故答案为：3.18.
【分析】设配制比例为1：x，根据题意可得上涨后A原料的总成本为10(1+20%)元，B原料的总成本为15(1+10%)x元，配制后的总成本为(10+15x)(1+)元，然后根据A原料的总成本+B原料的总成本=配制后的总成本列出方程，求出x，然后计算出原来每千克的成本以及每千克的售价，进而求出涨价后每千克的售价以及成本，据此求解.
三、解答题
14．（2023七下·泉港期末）我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之.其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天.问良马几天可以追上劣马？
【答案】解：设良马天可以追上劣马，依题意得
答：良马20天可以追上劣马
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设良马x天可以追上劣马，然后根据劣马(x+12)天的路程=良马x天的路程建立方程，求解即可.
15．（2022七上·江油月考）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．车在高速公路上的行驶速度是，在普通公路上的行驶速度是；车在高速公路上的行驶速度是，在普通公路上的行驶速度是，，两车分别从甲，乙两地同时出发相向行驶．在高速公路上距离丙地处相遇，求甲，乙两地之间的距离是多少？
【答案】解：设甲乙两地之间的距离是xkm，
由题意，得： ，
整理，解得：x=528，
答：甲乙两地之间的距离是528km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲乙两地之间的距离是xkm，由A、B两车分别从甲，乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40km处相遇，可列方程，解之即可解决问题.
四、综合题
16．（2023七下·衡阳期末）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段、线段分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：点B与点C的距离是（单位长度），
所以线段的长为 个单位长度，
若点B在点C的左侧，则，
解得；
若点B在点C的右侧，则，
解得，
答：当或时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
（3）解：的值会发生变化，理由如下：
根据题意运动秒后移动到，点移动到，点移动到，
∵，
∴点始终在点的左侧，点始终在点的左侧，
∴，
∵，
∴，
∴的值会发生变化．
【知识点】实数在数轴上的表示；解一元一次方程；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点A在数轴上表示的数是-12，且AB=2；点D在数轴上表示的数是15．且CD=1，
∴点B在数轴上表示的数是 -12+2=-10，
点C在数轴上表示的数是 15-1=14，
故答案为：-10；14.
【分析】（1）根据题意结合点B、C在数轴上的位置即可求解；
（2）分两种情况，点P在点C的左侧或点B在点C的右侧，根据点B与点C之间的距离为1个单位长度列方程即可解得答案；
（3）求出运动t秒后，A、C、P所表示的数，从而表示出AC、PD，代入计算即可得出结论。
17．（2023八下·石家庄期中）为了丰富学生的生活，拓宽学生的视野，提高学生各方面的能力，某校组织八年级全体学生共540人前往某社会实践基地开展研学活动，学校若租用8辆A型客车和4辆B型客车，则恰好全部坐满，已知每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个．
（1）求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数．
（2）为确保研学活动能够更好地展开与记录，每辆车上需有1名教师同行，学校决定调整租车方案．已知租用一辆A型客车的费用为2100元，租用一辆B型客车的费用为1500元．在保持租用车辆总数不变的情况下，为接载所有参加活动的师生，如何租用车辆可使得租车总费用最少，并求租车总费用的最小值．
【答案】（1）解：设每辆B型客车的乘客座位数有x个，则每辆A型客车的乘客座位数有个，
根据题意得：，
解得：，
则，
∴每辆A型客车的乘客座位数由49个，每辆B型客车的乘客座位数有37个；
（2）解：设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，
根据题意可得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
设租车的总费用为w（元），
∴，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，最小值为（元）．
∴租用9辆A型客车，3辆B型客车可使得租车总费用最少，租车总费用的最小值为23400元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题目中每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个，可设每辆B型客车的乘客座位数有x个，则每辆A型客车的乘客座位数有个，根据全体学生共540人，可列出方程，解出方程即可；
（2）根据题意列出一元一次不等式并求出m的取值范围，设租车的总费用为w（元），写出总费用w与m的解析式，根据一次函数的性质即可求解。
18．（2023七下·巴中期中）如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为，点B对应的有理数为20．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．
（1）当时，点A表示的有理数为 ，A、B两点的距离为 ；
（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过几秒，点A与点B相遇；
（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后？
【答案】（1）4；16
（2）解：当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t-2，点B表示的有理数为-2t+20，
依题意得：，
解得：．
答：经过秒，点A与点B相遇；
（3）解：当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t-2，点B表示的有理数为-2t+20，点M表示的数为4t．
令，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
答：秒或秒后，．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：当t=3时，点A所表示的数为：-2+2×3=4，
A、B两点间的距离为：20-4=16；
故答案为：4，16；
【分析】（1）根据运动速度及运动时间可找出当t=3时点A所运动的路程，由于点A为出发点，进而用点A原来所表示的数加上其运动的路程即可求出点A运动结束后表示的有理数；再利用数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值计算即可可求出AB之间的距离；
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t -2，点B表示的有理数为-2t+20，由点A与点B相遇可得两点所表示的数是一样的，据此列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t -2，点B表示的有理数为-2t+20，点M表示的数为4t，首先求出点M与点B相遇时所用的时间为，然后分及两种情况考虑，根据MA =2MB，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 5.4 一元一次方程的应用 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·侯马期末）轮船在河流中来往航行于A、两码头之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时，已知水流速度为每小时，求、两码头间的距离．若设A、两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·蜀山期中）一件商品的标价为元，比进价高出，为吸引顾客，现降价处理，要使售后利润率不低于，则最多可以降到（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．（2023七下·农安期中）三角形三边比是，周长是72，那么，最长边是（ ）
A．30 B．24 C．18 D．12
4．（2023七下·深圳期中）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区，据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾吨，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·海曙竞赛）如图，在数轴上标出若干点，每相邻两点长为1，P，Q，R，S，T对应的整数分别为p，q，r，s，t，且，则原点对应的点是（ ）
A．P B．Q C．R D．S
6．（2023七下·开福开学考）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（ ）
A．2秒 B．13.4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒
7．（2022八上·慈溪期末）某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七上·长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
二、填空题
9．（2023七下·南宁期末）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状大小相同的长方形．所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 cm2
10．（2023七下·农安期中）一家商店某件服装标价为200元，现打折促销以7折出售可获得利润50元，则这件服装进价为 元．
11．（2023七下·滦州期中）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 .
x 2y
y 6
0
12．（2022七上·龙港期中）下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
打车方式 出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
滴滴快车 路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明 打车的平均车速40千米/时
假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．
为了提升市场竞争力，出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 元．
13．（2022七下·重庆市月考）茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润.由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加.茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为 元
三、解答题
14．（2023七下·泉港期末）我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之.其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天.问良马几天可以追上劣马？
15．（2022七上·江油月考）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．车在高速公路上的行驶速度是，在普通公路上的行驶速度是；车在高速公路上的行驶速度是，在普通公路上的行驶速度是，，两车分别从甲，乙两地同时出发相向行驶．在高速公路上距离丙地处相遇，求甲，乙两地之间的距离是多少？
四、综合题
16．（2023七下·衡阳期末）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段、线段分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
17．（2023八下·石家庄期中）为了丰富学生的生活，拓宽学生的视野，提高学生各方面的能力，某校组织八年级全体学生共540人前往某社会实践基地开展研学活动，学校若租用8辆A型客车和4辆B型客车，则恰好全部坐满，已知每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个．
（1）求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数．
（2）为确保研学活动能够更好地展开与记录，每辆车上需有1名教师同行，学校决定调整租车方案．已知租用一辆A型客车的费用为2100元，租用一辆B型客车的费用为1500元．在保持租用车辆总数不变的情况下，为接载所有参加活动的师生，如何租用车辆可使得租车总费用最少，并求租车总费用的最小值．
18．（2023七下·巴中期中）如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为，点B对应的有理数为20．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．
（1）当时，点A表示的有理数为 ，A、B两点的距离为 ；
（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过几秒，点A与点B相遇；
（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A、两码头间距离为，
由题意得： ；
故答案为：B.
【分析】设A、两码头间距离为，根据轮船在静水中的速度不变列出方程即可.
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设最多可以降到x元，
进价是240÷（1+）=150元
利润是（x-150）元
根据题意，得：【x-240÷（1+】÷【240÷（1+）】≥
即（x-150）÷150≥
x-150≥15
x≥165
故答案为B
【分析】本题考查不等式应用的销售问题。（1）进价、标价和利润的关系：利润=标价-进价，（2）进价，利润，利润率的关系；利润率=利润÷进价。根据题意，找到数量关系，列出不等式，求解即可。
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设最长边是x，
∵3+4+5＝12，
∴
∴x＝30．
故答案为：A．
【分析】设最长边是x，按比例分配列比例式，故x＝30．
4．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一 ，
∴由题意可列方程：，
故答案为：D.
【分析】根据题意找出等量关系，再列方程即可。
5．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：由图形可知：t=p+7，把t=p+7代入t+2p=1得：p+7+2p=1，解之得：p=-2，∴原点对应的点是Q。故选B.
【分析】由图形可知：t=p+7，把t=p+7代入已知的等式可得关于p的方程，解方程求得p的值，根据p的值即可判断原点所对应的点.
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设x秒后AB=8，则点A所表示的数为-8+6x，点B所表示的数为16-2x，
由题意得，
解得x=2或x=4.
故答案为：C.
【分析】设x秒后AB=8，根据数轴上的点所表示的数“左移减，右移加”分别表示出点A、B所表示的数，进而根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，据此建立方程，求解即可.
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高a％，进价为b元每千克，共有c千克，根据题意得，
解得
故答案为：D.
【分析】设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高a％，进价为b元每千克，共有c千克，则这批水果的售价为b（1+a％）元每千克，可供销售的数量为c（1-20％）千克，根据单价乘以数量=总价，总价-总成本价=利润，利润=进价×利率，建立方程，求解即可.
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2，或2t 5＝2，
解得t＝ 或t＝ ；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，
∵PB＝2，
∴|20 2t 5|＝2，
∴20 2t 5＝2，或20 2t 5＝ 2，
解得t＝ 或t＝ .
综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒或 秒.
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，由PB=2分别建立方程并解之即可.
9．【答案】27
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为xcm，则它的宽为cm，根据题意得，
，
解得，x=6，
∴，
∴AB=7cm，
∴阴影部分的面积为7×9-1×6×6=27（cm2）.
故答案为：27.
【分析】设长方形的长为xcm，由BC长为9cm，得出它的宽为cm，由图形列出方程，计算得出x=6，进而得出长方形的宽为1cm，根据阴影部分的面积等于长方形ABCD的面积减去6个长为6cm、宽为1cm的小长方形的面积，得出阴影部分的面积为27cm2.
10．【答案】90
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设这件服装的进价为x元，
由题意可得：200×0.7﹣x＝50，
解得x＝90，
答：这件服装的进价为90元，
故答案为：90．
【分析】根据售价﹣进价＝利润，可以列出相应的方程，然后求解即可
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】根据题意可得：，
解得： ，
∴，
故答案为：-6.
【分析】先根据题意列出方程组，求出x、y的值，再将其代入计算即可。
12．【答案】20.7或25.3
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设此次的路程为x千米，
①假设此次的路程没有超过10千米，
则 8＋2.4（x－3）＝22.4 ，解得x=9，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需要支付9×1.4+（9÷40×60）×0.6=20.7元；
②假设此次的路程超过10千米，
则 8＋2.4（x－3）-4.8＝22.4 ，解得x=11，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需要支付11×1.4+（11÷40×60）×0.6=25.3元；
综上， 若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付20.7或25.3元
故答案为：20.7或25.3.
【分析】设此次的路程为x千米，此题需要分类讨论：①假设此次的路程没有超过10千米，②假设此次的路程超过10千米，分别根据出租车的计费方式列出方程，求解算出x的值，进而再根据滴滴快车的收费方式计算即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设配制比例为，由题意得：
解得x=，
则原来每千克成本为： ＝12（元），
原来每千克售价为：（元）
此时每千克成本为：（元），
此时每千克售价为：（元），
则此时售价与原售价之差为：（元）.
故答案为：3.18.
【分析】设配制比例为1：x，根据题意可得上涨后A原料的总成本为10(1+20%)元，B原料的总成本为15(1+10%)x元，配制后的总成本为(10+15x)(1+)元，然后根据A原料的总成本+B原料的总成本=配制后的总成本列出方程，求出x，然后计算出原来每千克的成本以及每千克的售价，进而求出涨价后每千克的售价以及成本，据此求解.
14．【答案】解：设良马天可以追上劣马，依题意得
答：良马20天可以追上劣马
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设良马x天可以追上劣马，然后根据劣马(x+12)天的路程=良马x天的路程建立方程，求解即可.
15．【答案】解：设甲乙两地之间的距离是xkm，
由题意，得： ，
整理，解得：x=528，
答：甲乙两地之间的距离是528km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲乙两地之间的距离是xkm，由A、B两车分别从甲，乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40km处相遇，可列方程，解之即可解决问题.
16．【答案】（1）；
（2）解：点B与点C的距离是（单位长度），
所以线段的长为 个单位长度，
若点B在点C的左侧，则，
解得；
若点B在点C的右侧，则，
解得，
答：当或时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
（3）解：的值会发生变化，理由如下：
根据题意运动秒后移动到，点移动到，点移动到，
∵，
∴点始终在点的左侧，点始终在点的左侧，
∴，
∵，
∴，
∴的值会发生变化．
【知识点】实数在数轴上的表示；解一元一次方程；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点A在数轴上表示的数是-12，且AB=2；点D在数轴上表示的数是15．且CD=1，
∴点B在数轴上表示的数是 -12+2=-10，
点C在数轴上表示的数是 15-1=14，
故答案为：-10；14.
【分析】（1）根据题意结合点B、C在数轴上的位置即可求解；
（2）分两种情况，点P在点C的左侧或点B在点C的右侧，根据点B与点C之间的距离为1个单位长度列方程即可解得答案；
（3）求出运动t秒后，A、C、P所表示的数，从而表示出AC、PD，代入计算即可得出结论。
17．【答案】（1）解：设每辆B型客车的乘客座位数有x个，则每辆A型客车的乘客座位数有个，
根据题意得：，
解得：，
则，
∴每辆A型客车的乘客座位数由49个，每辆B型客车的乘客座位数有37个；
（2）解：设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，
根据题意可得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
设租车的总费用为w（元），
∴，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，最小值为（元）．
∴租用9辆A型客车，3辆B型客车可使得租车总费用最少，租车总费用的最小值为23400元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题目中每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个，可设每辆B型客车的乘客座位数有x个，则每辆A型客车的乘客座位数有个，根据全体学生共540人，可列出方程，解出方程即可；
（2）根据题意列出一元一次不等式并求出m的取值范围，设租车的总费用为w（元），写出总费用w与m的解析式，根据一次函数的性质即可求解。
18．【答案】（1）4；16
（2）解：当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t-2，点B表示的有理数为-2t+20，
依题意得：，
解得：．
答：经过秒，点A与点B相遇；
（3）解：当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t-2，点B表示的有理数为-2t+20，点M表示的数为4t．
令，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
答：秒或秒后，．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：当t=3时，点A所表示的数为：-2+2×3=4，
A、B两点间的距离为：20-4=16；
故答案为：4，16；
【分析】（1）根据运动速度及运动时间可找出当t=3时点A所运动的路程，由于点A为出发点，进而用点A原来所表示的数加上其运动的路程即可求出点A运动结束后表示的有理数；再利用数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值计算即可可求出AB之间的距离；
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t -2，点B表示的有理数为-2t+20，由点A与点B相遇可得两点所表示的数是一样的，据此列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t -2，点B表示的有理数为-2t+20，点M表示的数为4t，首先求出点M与点B相遇时所用的时间为，然后分及两种情况考虑，根据MA =2MB，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.
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