2023-2024学年初中数学八年级上册 12.1 分式 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八上·平南期末）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴|x| 1＝0，x＋1≠0，
解得：x＝1.
故答案为：A.
【分析】分式的值为0的条件是：分式的分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可.
2．（2022八上·安次期末）若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：分式有意义，则，解得，
故答案为：A
【分析】利用分式有意义的条件可得，再求出a的取值范围即可。
3．（2022八上·顺义期末）如果把分式中的m，n都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的4倍 D．不变
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式中的m和n都扩大为原来的2倍为：．
所以不变．
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
4．（2022八上·新泰期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
5．（2022八上·右玉期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A. ，不能再化简，为最简分式，符合题意；
B.可化简为，不是最简分式，不符合题意；
C.可化简为，不是最简分式，不符合题意；
D. 可化简为，不是最简分式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
6．（2017八上·新化期末）当x=2时，其值为零的分式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=2时，分母x2﹣3x+2=0，
∴当x=2时，分式无意义，A不符合题意；
B、当x=2时，分母x﹣2=0，
∴当x=2时，分式无意义，B不符合题意；
C、当x=2时，分子2x﹣4=0，此时分母x﹣1=1，
∴当x=2时， =0，符合题意；
D、当x=2时， = ，
∴D不符合题意．
故选C．
【分析】将x=2逐一代入四个选项中求值，由此即可得出结论．
7．（2021八上·莱州期中）对于下列说法，错误的个数是（ ）
① 是分式；②当x≠1时， 成立；③当x=﹣3时，分式 的值是零；④a ；⑤ ；⑥2﹣x ．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：① 不是分式，本选项错误；
②当x≠1时， ==x+1，本选项正确；
③当x=﹣3时，分式分母为0，没有意义，错误；
④a÷b× ，本选项错误；
⑤ ，本选项错误；
⑥2-x ，本选项错误，
则错误的选项有5个．
故答案为：B
【分析】根据分式的定义、分式的的值为0的条件、分式的乘除法及分式的混合运算逐项判断即可。
8．（2022八上·海港期末）若，则可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据分式的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，A、B选项是分子分母同时减或加2，不符合题意；
D选项是分子分母同时平方，不符合题意；
C选项是分子分母同时乘2，符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
二、填空题
9．（2022八上·西城期末）若分式有意义，则字母x满足的条件是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。
10．（2022八上·广州期末）约分： ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，据此解答即可.
11．（2023八上·苍溪期末）若分式的值为零，则a的值是 .
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：a2-4＝0，且a+2≠0，
解得：a＝2.
故答案为：2.
【分析】分式的分子等于0且分母不为0的时候分式的值就为0，据此列混合组，求解即可.
12．（2022八上·通州期中）① ②
【答案】6a2；a-2
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：①；
②.
故答案为①6a2；②.
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
13．（2020八上·沧州期末）
（1）若 ，则 ．
（2）若 ，则x的值是 ．
【答案】（1）2
（2）1
【知识点】代数式求值；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：（1） ，
∵ ，
∴原式= ；
故答案为2；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：1．
【分析】（1）先化简代数式，再将 ，代入计算求解即可；
（2）根据题意求出，再计算求解即可。
三、解答题
14．（2019八上·大荔期末）如果分式 的值为0，求x的值是多少？
【答案】解：依题意得： 且 ，
解得 ，
即分式 的值为0时，x的值是1.
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】当分式的分子为0且分母不为0的时候，分式的值为0，从而列出混合组，求解即可。
15．当x取何整数时，分式 的值是整数？
【答案】解：∵分式 的值是整数
∴x-1＝±6或x-1＝±3或x-1＝±2或x-1＝±1
解得：x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7
【知识点】分式的值
【解析】【分析】要使已知分式的值为整数，可得出6是（x-1）的倍数，因此可得出x-1＝±6、±3、±2、±1，分别解方程求出x的值。
四、综合题
16．（2020八上·南昌期末）从三个整式；① ，② ，③ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母．
（1）一共能得到 个不同的分式；
（2）这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果．
【答案】（1）6
（2）解：当取①② 时
∴结果为 或
当取①③时
∴结果为 或
当取②③时
∴结果为 或
∴化简结果为整式的分为为： 和
∴化简的结果为： ，
【知识点】分式的定义；分式的约分
【解析】【解答】解：（1） ， ，
∵要从① ，② ，③ 任选两个分别作为分子和分母
∴一共有①② ，①③ ，②③三种取法
又∵一种取法里面的两个整式可以作分子也可以作分母
∴一种取法里面有两种分式
∴一共有6个分式；
【分析】（1）将三个整式分解因式，再列举出所有的分式即可得出答案；
（2）根据（1）的计算结果即可得出答案。
17．（2023八上·扶沟期末）材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如：.
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如：.
.
材料二：为了研究字母a和分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a … 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： ； ；
（2）当时.随着a的增大，分式的值 （填“增大”或“减小”）；
（3）当时，随着a的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.
【答案】（1）；
（2）减小
（3）解：2，理由如下：
∵，
随着的增大，的值越来越小，
∴随着a的增大，分式的值无限趋近于2.
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）；；
故答案为：；；
（2）当时，，
当时，，
当时，，……
∵
∴当a增大时，的值越来越小.
故答案为：减小；
【分析】（1），，化简即可；
（2）分别求出a=2、3、4时分式的值，然后进行比较即可解答；
（3），随着a的增大，的值越来越小，据此解答.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 12.1 分式 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八上·平南期末）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2
2．（2022八上·安次期末）若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·顺义期末）如果把分式中的m，n都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的4倍 D．不变
4．（2022八上·新泰期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八上·右玉期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2017八上·新化期末）当x=2时，其值为零的分式是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·莱州期中）对于下列说法，错误的个数是（ ）
① 是分式；②当x≠1时， 成立；③当x=﹣3时，分式 的值是零；④a ；⑤ ；⑥2﹣x ．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
8．（2022八上·海港期末）若，则可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022八上·西城期末）若分式有意义，则字母x满足的条件是 ．
10．（2022八上·广州期末）约分： ．
11．（2023八上·苍溪期末）若分式的值为零，则a的值是 .
12．（2022八上·通州期中）① ②
13．（2020八上·沧州期末）
（1）若 ，则 ．
（2）若 ，则x的值是 ．
三、解答题
14．（2019八上·大荔期末）如果分式 的值为0，求x的值是多少？
15．当x取何整数时，分式 的值是整数？
四、综合题
16．（2020八上·南昌期末）从三个整式；① ，② ，③ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母．
（1）一共能得到 个不同的分式；
（2）这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果．
17．（2023八上·扶沟期末）材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如：.
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如：.
.
材料二：为了研究字母a和分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a … 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： ； ；
（2）当时.随着a的增大，分式的值 （填“增大”或“减小”）；
（3）当时，随着a的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴|x| 1＝0，x＋1≠0，
解得：x＝1.
故答案为：A.
【分析】分式的值为0的条件是：分式的分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可.
2．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：分式有意义，则，解得，
故答案为：A
【分析】利用分式有意义的条件可得，再求出a的取值范围即可。
3．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式中的m和n都扩大为原来的2倍为：．
所以不变．
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
4．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A. ，不能再化简，为最简分式，符合题意；
B.可化简为，不是最简分式，不符合题意；
C.可化简为，不是最简分式，不符合题意；
D. 可化简为，不是最简分式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=2时，分母x2﹣3x+2=0，
∴当x=2时，分式无意义，A不符合题意；
B、当x=2时，分母x﹣2=0，
∴当x=2时，分式无意义，B不符合题意；
C、当x=2时，分子2x﹣4=0，此时分母x﹣1=1，
∴当x=2时， =0，符合题意；
D、当x=2时， = ，
∴D不符合题意．
故选C．
【分析】将x=2逐一代入四个选项中求值，由此即可得出结论．
7．【答案】B
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：① 不是分式，本选项错误；
②当x≠1时， ==x+1，本选项正确；
③当x=﹣3时，分式分母为0，没有意义，错误；
④a÷b× ，本选项错误；
⑤ ，本选项错误；
⑥2-x ，本选项错误，
则错误的选项有5个．
故答案为：B
【分析】根据分式的定义、分式的的值为0的条件、分式的乘除法及分式的混合运算逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据分式的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，A、B选项是分子分母同时减或加2，不符合题意；
D选项是分子分母同时平方，不符合题意；
C选项是分子分母同时乘2，符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
9．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。
10．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，据此解答即可.
11．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：a2-4＝0，且a+2≠0，
解得：a＝2.
故答案为：2.
【分析】分式的分子等于0且分母不为0的时候分式的值就为0，据此列混合组，求解即可.
12．【答案】6a2；a-2
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：①；
②.
故答案为①6a2；②.
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
13．【答案】（1）2
（2）1
【知识点】代数式求值；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：（1） ，
∵ ，
∴原式= ；
故答案为2；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：1．
【分析】（1）先化简代数式，再将 ，代入计算求解即可；
（2）根据题意求出，再计算求解即可。
14．【答案】解：依题意得： 且 ，
解得 ，
即分式 的值为0时，x的值是1.
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】当分式的分子为0且分母不为0的时候，分式的值为0，从而列出混合组，求解即可。
15．【答案】解：∵分式 的值是整数
∴x-1＝±6或x-1＝±3或x-1＝±2或x-1＝±1
解得：x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7
【知识点】分式的值
【解析】【分析】要使已知分式的值为整数，可得出6是（x-1）的倍数，因此可得出x-1＝±6、±3、±2、±1，分别解方程求出x的值。
16．【答案】（1）6
（2）解：当取①② 时
∴结果为 或
当取①③时
∴结果为 或
当取②③时
∴结果为 或
∴化简结果为整式的分为为： 和
∴化简的结果为： ，
【知识点】分式的定义；分式的约分
【解析】【解答】解：（1） ， ，
∵要从① ，② ，③ 任选两个分别作为分子和分母
∴一共有①② ，①③ ，②③三种取法
又∵一种取法里面的两个整式可以作分子也可以作分母
∴一种取法里面有两种分式
∴一共有6个分式；
【分析】（1）将三个整式分解因式，再列举出所有的分式即可得出答案；
（2）根据（1）的计算结果即可得出答案。
17．【答案】（1）；
（2）减小
（3）解：2，理由如下：
∵，
随着的增大，的值越来越小，
∴随着a的增大，分式的值无限趋近于2.
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）；；
故答案为：；；
（2）当时，，
当时，，
当时，，……
∵
∴当a增大时，的值越来越小.
故答案为：减小；
【分析】（1），，化简即可；
（2）分别求出a=2、3、4时分式的值，然后进行比较即可解答；
（3），随着a的增大，的值越来越小，据此解答.
1 / 1
