2023-2024学年初中数学八年级上册 12.2 分式的乘除 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022八下·九江期末）计算的结果为（ ）
A．a B． C．1 D．
2．（2019·广州模拟）下列运算正确是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2017·广州）下列运算正确的是（ ）
A． = B．2× =
C． =a D．|a|=a（a≥0）
4．（2023·保定模拟）分式的值可能等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
5．（2023·唐山模拟）若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y－x B．y＋x C．2x D．
6．（2023·丰润模拟）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
7．（2023·济阳模拟）化简：（ ）
A．1 B．x C． D．
8．（2023·江西模拟）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·温州期末）计算： .
10．（2017·枣庄）化简： ÷ = ．
11．分式的乘方就是把分子、分母分别 ，即： = .
12．（2023·潮南模拟）把式子化到最简其结果为 ．
13．（2023·武汉模拟）计算的结果是 ．
三、解答题
14．下面是小明计算 ÷ · 的过程:
解: ÷ ·
= ÷(-1) 第一步
= 第二步
= . 第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的 并写出正确的计算过程.
15．（2017·滨州）（Ⅰ）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）
（Ⅱ）利用所学知识以及（Ⅰ）所得等式，化简代数式 ÷ ．
四、综合题
16．（2022·崂山模拟）计算及解不等式组：
（1）；
（2）并写出它的正整数解．
17．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图.
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式；
（2） 的值能等于0吗 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
2．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；二次根式的加减法；单项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. 无法计算，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案；
3．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的约分；分式的乘除法；二次根式的性质与化简；等式的性质
【解析】【解答】解：A、 无法化简，故此选项错误；
B、2× = ，故此选项错误；
C、 =|a|，故此选项错误；
D、|a|=a（a≥0），正确．
故选：D．
【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
4．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A.，
，A不符合题意；
B.，则，存在，B符合题意；
C.，则，此时原式无意义，C不符合题意；
D.，则，此时原式无意义，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
5．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
＝
=，
∵运算结果为整式，
∴□中的式子是含量有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故答案为：C．
【分析】利用分式的除法计算方法可得，再结合“运算结果为整式”，再求出□中的式子可能是2x即可。
6．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故答案为：B．
【分析】先求出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再求出Q运动所需的时间短，最后作答即可。
7．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：A．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
9．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】分式乘法，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，然后约分化简即可.
10．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ÷ = = ，
故答案为： ．
【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．
11．【答案】乘方；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ；1、乘方； 2、 ；
故答案为 ：1、乘方； 2、 ；
【分析】分式的乘方就是把分子、分母分别分别乘方，即 .
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==.
故答案为：.
【分析】对后面分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可.
13．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： .
故答案为：
【分析】先将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简.
14．【答案】【解答】有错,是从第一步开始出错的.正确的计算过程如下:
÷ · = · · = .
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】分式的乘除混合运算，应该从左到右依次运算，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
15．【答案】解：（Ⅰ）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；
（Ⅱ）原式=
=（m﹣n）
=m+n．
【知识点】多项式乘多项式；分式的乘除法
【解析】【分析】（Ⅰ）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．
16．【答案】（1）解：
（2）解：，
解：解不等式①得，
解不等式②得 ；
不等式组的解集为，
满足条件的正整数为4，5，6，
∴它的正整数解为4，5，6
【知识点】分式的乘除法；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用分式的除法运算法则求解即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
17．【答案】（1）解：由题意得
∴被“黑板擦”遮住部分的代数式为
（2）解：不能，理由：
假设能，则 ，
，且 ，
当 时，则原代数式无意义.
所以 不能等于0.
【知识点】分式的值为零的条件；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据被除式=商×除式列出算式，再根据分式的乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0，得出x=-2，从而得出原式没有意义，即可得出分式不能等于0.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 12.2 分式的乘除 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022八下·九江期末）计算的结果为（ ）
A．a B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
2．（2019·广州模拟）下列运算正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；二次根式的加减法；单项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. 无法计算，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案；
3．（2017·广州）下列运算正确的是（ ）
A． = B．2× =
C． =a D．|a|=a（a≥0）
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的约分；分式的乘除法；二次根式的性质与化简；等式的性质
【解析】【解答】解：A、 无法化简，故此选项错误；
B、2× = ，故此选项错误；
C、 =|a|，故此选项错误；
D、|a|=a（a≥0），正确．
故选：D．
【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
4．（2023·保定模拟）分式的值可能等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A.，
，A不符合题意；
B.，则，存在，B符合题意；
C.，则，此时原式无意义，C不符合题意；
D.，则，此时原式无意义，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
5．（2023·唐山模拟）若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y－x B．y＋x C．2x D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
＝
=，
∵运算结果为整式，
∴□中的式子是含量有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故答案为：C．
【分析】利用分式的除法计算方法可得，再结合“运算结果为整式”，再求出□中的式子可能是2x即可。
6．（2023·丰润模拟）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故答案为：B．
【分析】先求出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再求出Q运动所需的时间短，最后作答即可。
7．（2023·济阳模拟）化简：（ ）
A．1 B．x C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
8．（2023·江西模拟）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：A．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·温州期末）计算： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】分式乘法，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，然后约分化简即可.
10．（2017·枣庄）化简： ÷ = ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ÷ = = ，
故答案为： ．
【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．
11．分式的乘方就是把分子、分母分别 ，即： = .
【答案】乘方；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ；1、乘方； 2、 ；
故答案为 ：1、乘方； 2、 ；
【分析】分式的乘方就是把分子、分母分别分别乘方，即 .
12．（2023·潮南模拟）把式子化到最简其结果为 ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==.
故答案为：.
【分析】对后面分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可.
13．（2023·武汉模拟）计算的结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： .
故答案为：
【分析】先将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简.
三、解答题
14．下面是小明计算 ÷ · 的过程:
解: ÷ ·
= ÷(-1) 第一步
= 第二步
= . 第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的 并写出正确的计算过程.
【答案】【解答】有错,是从第一步开始出错的.正确的计算过程如下:
÷ · = · · = .
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】分式的乘除混合运算，应该从左到右依次运算，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
15．（2017·滨州）（Ⅰ）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）
（Ⅱ）利用所学知识以及（Ⅰ）所得等式，化简代数式 ÷ ．
【答案】解：（Ⅰ）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；
（Ⅱ）原式=
=（m﹣n）
=m+n．
【知识点】多项式乘多项式；分式的乘除法
【解析】【分析】（Ⅰ）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．
四、综合题
16．（2022·崂山模拟）计算及解不等式组：
（1）；
（2）并写出它的正整数解．
【答案】（1）解：
（2）解：，
解：解不等式①得，
解不等式②得 ；
不等式组的解集为，
满足条件的正整数为4，5，6，
∴它的正整数解为4，5，6
【知识点】分式的乘除法；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用分式的除法运算法则求解即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
17．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图.
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式；
（2） 的值能等于0吗 请说明理由.
【答案】（1）解：由题意得
∴被“黑板擦”遮住部分的代数式为
（2）解：不能，理由：
假设能，则 ，
，且 ，
当 时，则原代数式无意义.
所以 不能等于0.
【知识点】分式的值为零的条件；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据被除式=商×除式列出算式，再根据分式的乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0，得出x=-2，从而得出原式没有意义，即可得出分式不能等于0.
1 / 1
