2023-2024学年初中数学八年级上册 12.2 分式的乘除 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022·槐荫模拟）化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2022·藁城模拟）化简的结果是，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3．（2022·东昌府模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八下·浑南月考）下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A．·＝x B．÷＝
C．8a2b2÷＝－6a2b D．·6m＝－
5．（2022八下·射洪月考）绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（ ）
A． B． C． D．
6．汽车公司某车间 人 天可生产 个零件，那么 人 天可生产的零件数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·竞秀模拟）有甲，乙两块边长为a米（a>8）的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200千克小麦，乙试验田收获了150千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（ ）
A．甲试验田的单位面积产量高
B．乙试验田的单位面积产量高
C．两块试验田的单位面积产量一样
D．无法判断哪块试验田的单位面积产量高
二、填空题
9．（2023八下·朝阳期中）水果店有一种水果，千克，共元，购买千克这种水果需 元．
10．（2023·博山模拟）试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代数式为 ．
11．（2022八上·临武期中）计算： ； ．
12．（2022七下·乐清期末）计算：9a2· =
三、计算题
13．（2022八上·通州期中）计算：．
四、解答题
14．阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
五、综合题
15．（2020八上·浏阳期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
16．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.
（1）哪筐水果的单价高
（2）高的单价是低的单价的多少倍
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：A．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
2．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意可得=，
去分母得：2（x-a）=2（x+1），
整理得：-2a=2
解得：a=-1
故答案为：B
【分析】根据题意可得=，解方程即可。
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；分式的乘除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、-m5，故本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、a6÷a3=a3，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法和分式的除法逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A. ·＝，A不符合题意，
B. ÷＝，符合题意
C. 8a2b2÷＝，C不符合题意，
D. ·6m＝－，D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用分式的乘除法逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，
根据题意，得.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，然后求比值即可.
6．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由 人 天可生产 个零件可求一人一天生产零件的个数为 ，那么 人一天可生产 (个)零件， 人 天可生产 (个)零件.
故答案为：C.
【分析】先求一人一天生产零件的个数，再求出a2个人一天生产零件的个数，再乘以c2，即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、·（a+b）=1，故A正确；
B、4ab·=2b2，故B正确；
C、=a-3，故C正确；
D、=a+2，故D错误.
故答案为：D.
【分析】根据分式的乘法法则逐项进行计算，即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】由题意得，
甲试验田的面积为，单位面积产量为；
乙试验田的面积为，单位面积产量为；
，，
，
，
故甲试验田的单位面积产量高；
故答案为：A．
【分析】根据两块试验田的面积，求出单位面积产量，列式求出，即可得出答案。
9．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】
每千克水果的钱数是：元。
所以a千克水果的钱数是元。
故答案为：
【分析】
先表示出每千克水果的钱数，再表示出a千克水果所需的钱数。
10．【答案】
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】运用代数式的基本运算法则求解即可
11．【答案】；
【知识点】分式的乘除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
．
故答案为：；.
【分析】积的乘方，先将每一项分别乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此可得第一空的答案；首先将除法化为乘法，再进行约分即可得到第二空的答案.
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： 9a2· = 3ab2.
故答案为： 3ab2.
【分析】利用分式的乘法法则进行约分计算.
13．【答案】解：
．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】利用分式的乘除法计算即可。
14．【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
15．【答案】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）解：
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据题意表示出“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量，利用作差法及分数的性质比较即可；（2）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量即可得出结论。
16．【答案】（1）解：甲筐水果的单价为 元/kg；乙筐水果的单价为 元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2
答：甲筐水果的单价高.
（2）解： ÷ = · = .
答：高的单价是低的单价的 倍。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1，得出0<(m-1)2（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。
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一、选择题
1．（2022·槐荫模拟）化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：A．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
2．（2022·藁城模拟）化简的结果是，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意可得=，
去分母得：2（x-a）=2（x+1），
整理得：-2a=2
解得：a=-1
故答案为：B
【分析】根据题意可得=，解方程即可。
3．（2022·东昌府模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；分式的乘除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、-m5，故本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、a6÷a3=a3，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法和分式的除法逐项判断即可。
4．（2022八下·浑南月考）下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A．·＝x B．÷＝
C．8a2b2÷＝－6a2b D．·6m＝－
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A. ·＝，A不符合题意，
B. ÷＝，符合题意
C. 8a2b2÷＝，C不符合题意，
D. ·6m＝－，D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用分式的乘除法逐项判断即可。
5．（2022八下·射洪月考）绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，
根据题意，得.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，然后求比值即可.
6．汽车公司某车间 人 天可生产 个零件，那么 人 天可生产的零件数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由 人 天可生产 个零件可求一人一天生产零件的个数为 ，那么 人一天可生产 (个)零件， 人 天可生产 (个)零件.
故答案为：C.
【分析】先求一人一天生产零件的个数，再求出a2个人一天生产零件的个数，再乘以c2，即可得出答案.
7．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、·（a+b）=1，故A正确；
B、4ab·=2b2，故B正确；
C、=a-3，故C正确；
D、=a+2，故D错误.
故答案为：D.
【分析】根据分式的乘法法则逐项进行计算，即可得出答案.
8．（2022·竞秀模拟）有甲，乙两块边长为a米（a>8）的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200千克小麦，乙试验田收获了150千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（ ）
A．甲试验田的单位面积产量高
B．乙试验田的单位面积产量高
C．两块试验田的单位面积产量一样
D．无法判断哪块试验田的单位面积产量高
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】由题意得，
甲试验田的面积为，单位面积产量为；
乙试验田的面积为，单位面积产量为；
，，
，
，
故甲试验田的单位面积产量高；
故答案为：A．
【分析】根据两块试验田的面积，求出单位面积产量，列式求出，即可得出答案。
二、填空题
9．（2023八下·朝阳期中）水果店有一种水果，千克，共元，购买千克这种水果需 元．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】
每千克水果的钱数是：元。
所以a千克水果的钱数是元。
故答案为：
【分析】
先表示出每千克水果的钱数，再表示出a千克水果所需的钱数。
10．（2023·博山模拟）试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代数式为 ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】运用代数式的基本运算法则求解即可
11．（2022八上·临武期中）计算： ； ．
【答案】；
【知识点】分式的乘除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
．
故答案为：；.
【分析】积的乘方，先将每一项分别乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此可得第一空的答案；首先将除法化为乘法，再进行约分即可得到第二空的答案.
12．（2022七下·乐清期末）计算：9a2· =
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： 9a2· = 3ab2.
故答案为： 3ab2.
【分析】利用分式的乘法法则进行约分计算.
三、计算题
13．（2022八上·通州期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】利用分式的乘除法计算即可。
四、解答题
14．阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
五、综合题
15．（2020八上·浏阳期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）解：
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据题意表示出“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量，利用作差法及分数的性质比较即可；（2）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量即可得出结论。
16．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.
（1）哪筐水果的单价高
（2）高的单价是低的单价的多少倍
【答案】（1）解：甲筐水果的单价为 元/kg；乙筐水果的单价为 元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2
答：甲筐水果的单价高.
（2）解： ÷ = · = .
答：高的单价是低的单价的 倍。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1，得出0<(m-1)2（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。
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