2023-2024学年初中数学八年级上册 12.3 分式的加减 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022八上·曹县期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C．
【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
2．（2022八上·莱西期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用分式的加减法逐项判断即可。
3．（2022八上·莱西期中）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据可得，再利用分式的减法计算方法求解即可。
4．（2021八上·庐江期末）元旦期间，庐江某商城生意火爆．元月1日，某商品的售价是m元/千克，元月2日，该商品的售价调整为n元/千克（m≠n），顾客甲1日和2日分别购买2千克的该商品；顾客乙1日与2日分别购买20元的该商品．在这两次购物中，顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁划算（ ）
A．甲划算 B．乙划算 C．一样划算 D．无法比较
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：顾客甲购买该商品的平均单价为＝（元/千克），
顾客乙购买该商品的平均单价为＝（元/千克），
∵﹣＝＝＞0，
∴乙划算，
故答案为：B．
【分析】先求出甲、乙两人的平均单价，再作差比较即可。
5．（2020八上·奎文期末）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ；
故答案为：C
【分析】利用分式的减法计算即可。
6．小马在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】因为 ，所以D选项约分后等于 ，故答案是D选项.
【分析】考查分式的乘除法，注意除以一个式子等于乘以这个式子的倒数.
7．（2022八上·安次期末）分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式与的最简公分母，
故答案为：A
【分析】根据最简公分母的定义求解即可。
8．（2022八上·海港期末）计算时，第一步变形正确的是（ ）
A．1+x2 B．1﹣x2
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==．
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质及分式的加减法计算方法求解即可。
二、填空题
9．（2021八上·陆丰期末）计算的结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
10．（2022八上·高昌期中）分式和的最简公分母是
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式和的最简公分母是
故答案为：.
【分析】由于两个分母都是单项式，故系数取两个系数的最小公倍数，对于相同的字母取最高次幂即可得出两个分式的最简公分母.
11．（2023·温江模拟）若，那么代数式的值为 ．．
【答案】6
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵m+n=2，
∴
.
故答案为：6.
【分析】先将各个式子能分解因式的分别分解因式，然后利用乘法分配律进行计算，再根据同分母分式的加法进行计算，进而约分化简，最后将m+n的值整体代入化简结果计算即可.
12．（2023七下·瓯海月考）化简： ．
【答案】-1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减.
13．（2021八上·房山期中）学习了“分式的加减法”的相关知识后，小明同学画出了如图：
请问他画的图中①代表的计算步骤为 ，②代表的计算步骤为 ．
【答案】化为最简分式；通分
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由分式加减法法则填空即可．
故答案为：化为最简分式；通分．
【分析】利用分式的加减法计算步骤和方法求解即可。
三、计算题
14．（2023八上·桂平期末）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：
，
当时，原式=.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先计算分式的除法，再计算分式的加减即可化简，然后将x值代入计算即可.
四、解答题
15．（2021八上·巢湖期末）先化简，再求值：(a+)÷，其中a＝﹣2，b＝3．
【答案】解：原式＝＝a+b，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
16．（2023八上·汉阴期末）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：
当时
原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可.
五、综合题
17．（2022八上·石景山期末）下面是大山同学计算的过程：
（1）运算步骤为通分，其依据是 ；
（2）运算结果的分子应是代数式 ．
【答案】（1）分式的基本性质
（2）3x
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）分式的通分是运用分式的基本性质，
故答案为：分式的基本性质；
（2）通过运算得，
故答案为：3x．
【分析】（1）利用分式的基本性质求解即可；
（2）利用分式的减法计算方法求解即可。
18．（2022八上·招远期末）计算：
（1）已知 ，，求代数式的值．
（2）化简求值：，其中．
【答案】（1）解：原式=
= ；
∵，，
∴原式；
（2）解：原式＝
＝
＝
＝
＝，
当时，原式＝．
【知识点】代数式求值；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）将代数式变形为，再将，代入计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
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一、选择题
1．（2022八上·曹县期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·莱西期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·莱西期中）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·庐江期末）元旦期间，庐江某商城生意火爆．元月1日，某商品的售价是m元/千克，元月2日，该商品的售价调整为n元/千克（m≠n），顾客甲1日和2日分别购买2千克的该商品；顾客乙1日与2日分别购买20元的该商品．在这两次购物中，顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁划算（ ）
A．甲划算 B．乙划算 C．一样划算 D．无法比较
5．（2020八上·奎文期末）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．小马在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022八上·安次期末）分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八上·海港期末）计算时，第一步变形正确的是（ ）
A．1+x2 B．1﹣x2
C． D．
二、填空题
9．（2021八上·陆丰期末）计算的结果是 ．
10．（2022八上·高昌期中）分式和的最简公分母是
11．（2023·温江模拟）若，那么代数式的值为 ．．
12．（2023七下·瓯海月考）化简： ．
13．（2021八上·房山期中）学习了“分式的加减法”的相关知识后，小明同学画出了如图：
请问他画的图中①代表的计算步骤为 ，②代表的计算步骤为 ．
三、计算题
14．（2023八上·桂平期末）先化简，再求值：，其中.
四、解答题
15．（2021八上·巢湖期末）先化简，再求值：(a+)÷，其中a＝﹣2，b＝3．
16．（2023八上·汉阴期末）先化简，再求值：，其中.
五、综合题
17．（2022八上·石景山期末）下面是大山同学计算的过程：
（1）运算步骤为通分，其依据是 ；
（2）运算结果的分子应是代数式 ．
18．（2022八上·招远期末）计算：
（1）已知 ，，求代数式的值．
（2）化简求值：，其中．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C．
【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
2．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用分式的加减法逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据可得，再利用分式的减法计算方法求解即可。
4．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：顾客甲购买该商品的平均单价为＝（元/千克），
顾客乙购买该商品的平均单价为＝（元/千克），
∵﹣＝＝＞0，
∴乙划算，
故答案为：B．
【分析】先求出甲、乙两人的平均单价，再作差比较即可。
5．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ；
故答案为：C
【分析】利用分式的减法计算即可。
6．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】因为 ，所以D选项约分后等于 ，故答案是D选项.
【分析】考查分式的乘除法，注意除以一个式子等于乘以这个式子的倒数.
7．【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式与的最简公分母，
故答案为：A
【分析】根据最简公分母的定义求解即可。
8．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==．
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质及分式的加减法计算方法求解即可。
9．【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
10．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式和的最简公分母是
故答案为：.
【分析】由于两个分母都是单项式，故系数取两个系数的最小公倍数，对于相同的字母取最高次幂即可得出两个分式的最简公分母.
11．【答案】6
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵m+n=2，
∴
.
故答案为：6.
【分析】先将各个式子能分解因式的分别分解因式，然后利用乘法分配律进行计算，再根据同分母分式的加法进行计算，进而约分化简，最后将m+n的值整体代入化简结果计算即可.
12．【答案】-1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减.
13．【答案】化为最简分式；通分
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由分式加减法法则填空即可．
故答案为：化为最简分式；通分．
【分析】利用分式的加减法计算步骤和方法求解即可。
14．【答案】解：
，
当时，原式=.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先计算分式的除法，再计算分式的加减即可化简，然后将x值代入计算即可.
15．【答案】解：原式＝＝a+b，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
16．【答案】解：
当时
原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可.
17．【答案】（1）分式的基本性质
（2）3x
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）分式的通分是运用分式的基本性质，
故答案为：分式的基本性质；
（2）通过运算得，
故答案为：3x．
【分析】（1）利用分式的基本性质求解即可；
（2）利用分式的减法计算方法求解即可。
18．【答案】（1）解：原式=
= ；
∵，，
∴原式；
（2）解：原式＝
＝
＝
＝
＝，
当时，原式＝．
【知识点】代数式求值；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）将代数式变形为，再将，代入计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
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