2023-2024学年初中数学八年级上册 12.3 分式的加减 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·南宁模拟）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：B.
【分析】直接利用同分母分式加法法则进行计算.
2．（2023八下·常平期中）设，，则，的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据题意得，
，
∴，的关系是互为相反数，
故答案为：C．
【分析】利用分式的加法计算方法可得，即可得到p，的关系是互为相反数。
3．（2023·保定模拟）在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（ ）
嘉嘉：
琪琪：
A．嘉嘉正确 B．琪琪正确 C．都正确 D．都不正确
【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
嘉嘉第一步出错；琪琪第三步出错；两个人计算都不符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用分式运算法则进行计算，可知嘉嘉第一步出错；琪琪第三步出错，则两个人计算都不正确。
4．（2023八下·威远月考）已知，则代数式的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：由 得 ，
则 ，
故答案为：D.
【分析】由 得 ，然后整体代入即可求值.
5．（2023·秦皇岛模拟）若分式则在“”处的运算符号（ ）
A．只能是“” B．可以是“”或“”
C．不能是“” D．可以是“”或“”
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：；
；
；
；
∴在“”处的运算符号可以是“”或“”，
故答案为：B．
【分析】将“+，-，×，÷”四个运算符号分别代入并计算即可判断.
6．（2022七下·杭州期末）若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
【答案】D
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【解答】解：，
当时，，即，
故①正确；
，
当时，，
，，
，
，
，
，
，
故②正确.
综上所述，结论①②都正确.
故答案为：D.
【分析】根据异分母分式减法法则可得M-N=，当ab=1时，M-N=0，据此判断①；根据分式的混合运算法则可得MN=，当a+b=0时，a=-b，MN=<0，据此判断②.
7．（2021八下·乐山期中）已知实数x、y、z满足 ，则 的值（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】因为 ，所以x+y+z≠0，
里边同乘x+y+z得，，
故答案为：B
【分析】考查分式的化简求值，根据分式的基本性质里边同时乘x，y，z，可以让分子出现x 、y 、z 的形式，为了方便与分母约分化简，所以同时乘x+y+z然后化简整理即可。
8．（2020八上·兰陵期末）如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，那么 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，
∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，
∴
=
=
=
=2
故答案为：C
【分析】先根据题意得到a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式计算即可。
二、填空题
9．（2023八下·宿城期末）如果，则 ．
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴a=2b，
把a=2b代入要求的分式得：
===
故答案为：.
【分析】由可得a=2b，将a=2b代入要求分式分子分母分别计算后约分即可．
10．（2023八下·射阳月考）当a＝2021时，分式的值是 ．
【答案】2023
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： =a+2，
当a＝2021时 ，原式=2021+2=2023；
故答案为：2023.
【分析】先将原式化简，再将a值代入计算即可.
11．（2023八下·盐都期中）若，则分式 ．
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴b=2a，
∴.
故答案为：
【分析】利用比例的性质可知b=2a，再将b=2a代入代数式进行计算.
12．（2022八上·丰台期末）欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：
（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．
（1）当时，常数p的值为 ．
（2）利用欧拉公式计算： ．
【答案】（1）0
（2）6063
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）当时，
，
故答案为0
（2）令，则
故答案为∶ 6063．
【分析】（1）将r=0代入可得，再通分化简即可；
（2）根据所求式子的特点，可知，再结合公式求解即可.
13．（2020八下·重庆期末）端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟.“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成， 不计成本.其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷.端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的 倍，当天的总利润率是50% .第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为 .
【答案】38%
【知识点】列式表示数量关系；分式的化简求值
【解析】【解答】设 艾叶成本价为a元，利润率为x， 薄荷成本价为b元，利润率为y，端午节当天“求真”香囊的销量为m件，则“乐群”香囊的销量为 件，“创造”香囊的销量为 件，
“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的 倍，
，
整理得： ，
端午节当天的总利润率是 ，
，
即 ，
整理得： ，
第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，且三种产品的销量分别与前一天相同，
第二天总利润率为 ，
，
，
，
，
，
，
故答案为： .
【分析】设 艾叶成本价为a元，利润率为x， 薄荷成本价为b元，利润率为y，端午节当天“求真”香囊的销量为m件，则“乐群”香囊的销量为 件，“创造”香囊的销量为 件，先根据利润倍数关系可求出 ，再根据端午节当天的总利润率可得 ，然后根据新的售价和销量列出总利润率的计算式子，化简求值即可得.
三、计算题
14．（2023八下·保康期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子、分母分别分解因式，进而利用除法法则将除法转变为乘法，约分得到最简结果，最后把x的值代入化简结果计算即可求出值．
四、解答题
15．（2023七下·贵池期末）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．
【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
∴整数解为：
∵，
当时，原式，
当时，原式
【知识点】分式的混合运算；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据分式的运算法则对分式进行化简，再解出不等式组的解集，最后选取不等式组一个解代入化简的分式中即可。
五、综合题
16．（2022八上·柯城开学考）在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
＝＝1+，＝＝＝x﹣1+.
参考上面的方法解决下列问题：
（1）将分式化为带分式；
（2）求分式的最大值；（其中n为正整数）
（3）已知分式的值是整数，求t的整数值.
【答案】（1）解：原式＝＝1+；
（2）解：原式＝＝9﹣，
∵n为正整数，
∴当n＝9时，分式有最大值，最大值为9+49＝58；
（3）解：原式＝＝2﹣，
∵分式的值为整数，
∴t+2＝±1，
∴t＝﹣1或﹣3.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式可变形为，化简即可；
（2）同理可将原式化为＝9-，然后根据n为正整数可得当n＝9时，分式有最大值，据此求解；
（3）原式可化为＝2-，根据分式的值为整数可得t+2＝±1，求解可得t的值.
17．（2022七下·柯桥期末）我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式 ， 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， = =1＋ ， = = + = 2＋ ．
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和；
（2）将假分式 化成一个整式与一个真分式的和的形式为： = a＋m＋ ，求m、n的值； 并直接写出当整数a为何值时，分式 为正整数；
（3）自然数A是 的整数部分，则A的数字和为 ．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：126的数字和就是1+2+6=9）
【答案】（1）解：
（2）解：∵ ，
∴m-1=-4，-m+n=6
解之：m=-3，n=3；
=4或2
（3）80
【知识点】分式的定义；分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：（2）∵m=-3，n=3
∴
∵是正整数，且a为整数，
∴a-1=3或a-1=1
解之：a=4或2.
（3）∵109×（109+2）=1018+2×109
∴1018+2022=109×（109+2）-2×109+2022
∴
∵2×109-2020=2（109+2）-4-2022=2（109+2）-2026
∴
∴A=999999998
∴9×8+8=80.
故答案为：80.
【分析】（1）观察分母x+1，因此将分子4x-5转化为4x+4-9，即可求解.
（2）将等式的右边通分计算，再根据分子中对应项的系数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值；再根据是正整数，且a为整数，可得到a-1=3或a-1=1，然后解方程求出a的值.
（3）将分子转化为109×（109+2）-2×109+2022，可将原式转化为，再将其分子转化为2（109+2）-2026，可将原式化为，由此可得到自然数A的值，然后将自然数A各数位上的数字相加，列式计算可求出结果.
18．（2022七下·杭州期中）阅读材料：小明发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，他还发现像，等神奇对称式都可以用，表示.
例如：，.
请根据以上材料解决下列问题：
（1）①，②，③，④中，是神奇对称式的有 （填序号）；
（2）已知.
①若，，则神奇对称式 ；
②若，且神奇对称式的值为，求的值.
【答案】（1）①④
（2）解：①；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴m＋n＝0（舍去）或m＋n＝ 4，
∴p的值为 4.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）①交换m、n后为，故①是神奇对称式；
②交换m、n后为，故②不是神奇对称式；
③交换m、n后为，故③不是神奇对称式；
④交换x、y或交换y、z或交换x、z后都是xy＋yz＋xz，故④是神奇对称式；
故答案为：①④；
（2）∵，
∴
∴m＋n＝p，mn＝q，
①∵p＝3，q＝2，
∴m＋n＝3，mn＝2，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据神奇对称式的定义分别判断即可；
（2）利用多项式乘以多项式的法则将已知等式的左边去括号并合并化简得x2-（m+n）x+mn，根据多项式及等式的性质可得m＋n＝p，mn＝q；①结合已知得m＋n＝3，mn＝2，从而将已知分式通分计算后整体代入即可求出答案；②结合已知易得 ， ，根据题干提供的方法得 ，将代入可得 ，从而求解即可得出m+n的值，得出答案.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 12.3 分式的加减 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·南宁模拟）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·常平期中）设，，则，的关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·保定模拟）在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（ ）
嘉嘉：
琪琪：
A．嘉嘉正确 B．琪琪正确 C．都正确 D．都不正确
4．（2023八下·威远月考）已知，则代数式的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．（2023·秦皇岛模拟）若分式则在“”处的运算符号（ ）
A．只能是“” B．可以是“”或“”
C．不能是“” D．可以是“”或“”
6．（2022七下·杭州期末）若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
7．（2021八下·乐山期中）已知实数x、y、z满足 ，则 的值（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
8．（2020八上·兰陵期末）如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，那么 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．
二、填空题
9．（2023八下·宿城期末）如果，则 ．
10．（2023八下·射阳月考）当a＝2021时，分式的值是 ．
11．（2023八下·盐都期中）若，则分式 ．
12．（2022八上·丰台期末）欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：
（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．
（1）当时，常数p的值为 ．
（2）利用欧拉公式计算： ．
13．（2020八下·重庆期末）端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟.“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成， 不计成本.其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷.端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的 倍，当天的总利润率是50% .第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为 .
三、计算题
14．（2023八下·保康期中）先化简，再求值：，其中．
四、解答题
15．（2023七下·贵池期末）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．
五、综合题
16．（2022八上·柯城开学考）在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
＝＝1+，＝＝＝x﹣1+.
参考上面的方法解决下列问题：
（1）将分式化为带分式；
（2）求分式的最大值；（其中n为正整数）
（3）已知分式的值是整数，求t的整数值.
17．（2022七下·柯桥期末）我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式 ， 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， = =1＋ ， = = + = 2＋ ．
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和；
（2）将假分式 化成一个整式与一个真分式的和的形式为： = a＋m＋ ，求m、n的值； 并直接写出当整数a为何值时，分式 为正整数；
（3）自然数A是 的整数部分，则A的数字和为 ．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：126的数字和就是1+2+6=9）
18．（2022七下·杭州期中）阅读材料：小明发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，他还发现像，等神奇对称式都可以用，表示.
例如：，.
请根据以上材料解决下列问题：
（1）①，②，③，④中，是神奇对称式的有 （填序号）；
（2）已知.
①若，，则神奇对称式 ；
②若，且神奇对称式的值为，求的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：B.
【分析】直接利用同分母分式加法法则进行计算.
2．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据题意得，
，
∴，的关系是互为相反数，
故答案为：C．
【分析】利用分式的加法计算方法可得，即可得到p，的关系是互为相反数。
3．【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
嘉嘉第一步出错；琪琪第三步出错；两个人计算都不符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用分式运算法则进行计算，可知嘉嘉第一步出错；琪琪第三步出错，则两个人计算都不正确。
4．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：由 得 ，
则 ，
故答案为：D.
【分析】由 得 ，然后整体代入即可求值.
5．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：；
；
；
；
∴在“”处的运算符号可以是“”或“”，
故答案为：B．
【分析】将“+，-，×，÷”四个运算符号分别代入并计算即可判断.
6．【答案】D
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【解答】解：，
当时，，即，
故①正确；
，
当时，，
，，
，
，
，
，
，
故②正确.
综上所述，结论①②都正确.
故答案为：D.
【分析】根据异分母分式减法法则可得M-N=，当ab=1时，M-N=0，据此判断①；根据分式的混合运算法则可得MN=，当a+b=0时，a=-b，MN=<0，据此判断②.
7．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】因为 ，所以x+y+z≠0，
里边同乘x+y+z得，，
故答案为：B
【分析】考查分式的化简求值，根据分式的基本性质里边同时乘x，y，z，可以让分子出现x 、y 、z 的形式，为了方便与分母约分化简，所以同时乘x+y+z然后化简整理即可。
8．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，
∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，
∴
=
=
=
=2
故答案为：C
【分析】先根据题意得到a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式计算即可。
9．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴a=2b，
把a=2b代入要求的分式得：
===
故答案为：.
【分析】由可得a=2b，将a=2b代入要求分式分子分母分别计算后约分即可．
10．【答案】2023
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： =a+2，
当a＝2021时 ，原式=2021+2=2023；
故答案为：2023.
【分析】先将原式化简，再将a值代入计算即可.
11．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴b=2a，
∴.
故答案为：
【分析】利用比例的性质可知b=2a，再将b=2a代入代数式进行计算.
12．【答案】（1）0
（2）6063
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）当时，
，
故答案为0
（2）令，则
故答案为∶ 6063．
【分析】（1）将r=0代入可得，再通分化简即可；
（2）根据所求式子的特点，可知，再结合公式求解即可.
13．【答案】38%
【知识点】列式表示数量关系；分式的化简求值
【解析】【解答】设 艾叶成本价为a元，利润率为x， 薄荷成本价为b元，利润率为y，端午节当天“求真”香囊的销量为m件，则“乐群”香囊的销量为 件，“创造”香囊的销量为 件，
“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的 倍，
，
整理得： ，
端午节当天的总利润率是 ，
，
即 ，
整理得： ，
第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，且三种产品的销量分别与前一天相同，
第二天总利润率为 ，
，
，
，
，
，
，
故答案为： .
【分析】设 艾叶成本价为a元，利润率为x， 薄荷成本价为b元，利润率为y，端午节当天“求真”香囊的销量为m件，则“乐群”香囊的销量为 件，“创造”香囊的销量为 件，先根据利润倍数关系可求出 ，再根据端午节当天的总利润率可得 ，然后根据新的售价和销量列出总利润率的计算式子，化简求值即可得.
14．【答案】解：原式
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子、分母分别分解因式，进而利用除法法则将除法转变为乘法，约分得到最简结果，最后把x的值代入化简结果计算即可求出值．
15．【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
∴整数解为：
∵，
当时，原式，
当时，原式
【知识点】分式的混合运算；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据分式的运算法则对分式进行化简，再解出不等式组的解集，最后选取不等式组一个解代入化简的分式中即可。
16．【答案】（1）解：原式＝＝1+；
（2）解：原式＝＝9﹣，
∵n为正整数，
∴当n＝9时，分式有最大值，最大值为9+49＝58；
（3）解：原式＝＝2﹣，
∵分式的值为整数，
∴t+2＝±1，
∴t＝﹣1或﹣3.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式可变形为，化简即可；
（2）同理可将原式化为＝9-，然后根据n为正整数可得当n＝9时，分式有最大值，据此求解；
（3）原式可化为＝2-，根据分式的值为整数可得t+2＝±1，求解可得t的值.
17．【答案】（1）解：
（2）解：∵ ，
∴m-1=-4，-m+n=6
解之：m=-3，n=3；
=4或2
（3）80
【知识点】分式的定义；分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：（2）∵m=-3，n=3
∴
∵是正整数，且a为整数，
∴a-1=3或a-1=1
解之：a=4或2.
（3）∵109×（109+2）=1018+2×109
∴1018+2022=109×（109+2）-2×109+2022
∴
∵2×109-2020=2（109+2）-4-2022=2（109+2）-2026
∴
∴A=999999998
∴9×8+8=80.
故答案为：80.
【分析】（1）观察分母x+1，因此将分子4x-5转化为4x+4-9，即可求解.
（2）将等式的右边通分计算，再根据分子中对应项的系数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值；再根据是正整数，且a为整数，可得到a-1=3或a-1=1，然后解方程求出a的值.
（3）将分子转化为109×（109+2）-2×109+2022，可将原式转化为，再将其分子转化为2（109+2）-2026，可将原式化为，由此可得到自然数A的值，然后将自然数A各数位上的数字相加，列式计算可求出结果.
18．【答案】（1）①④
（2）解：①；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴m＋n＝0（舍去）或m＋n＝ 4，
∴p的值为 4.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）①交换m、n后为，故①是神奇对称式；
②交换m、n后为，故②不是神奇对称式；
③交换m、n后为，故③不是神奇对称式；
④交换x、y或交换y、z或交换x、z后都是xy＋yz＋xz，故④是神奇对称式；
故答案为：①④；
（2）∵，
∴
∴m＋n＝p，mn＝q，
①∵p＝3，q＝2，
∴m＋n＝3，mn＝2，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据神奇对称式的定义分别判断即可；
（2）利用多项式乘以多项式的法则将已知等式的左边去括号并合并化简得x2-（m+n）x+mn，根据多项式及等式的性质可得m＋n＝p，mn＝q；①结合已知得m＋n＝3，mn＝2，从而将已知分式通分计算后整体代入即可求出答案；②结合已知易得 ， ，根据题干提供的方法得 ，将代入可得 ，从而求解即可得出m+n的值，得出答案.
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