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2023-2024学年初中数学八年级上册 12.5 分式方程的应用 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·大同模拟）节约用水人人有责，我市市政部门绿化队不断改进绿地灌溉技术，改进后其中某块绿地每天的用水量比原来少，这样80吨水可比改进前多用5天．若现在每天的用水量是吨，则根据题意可以列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设现在每天的用水量是吨，则改进前每天的用水量为吨，
由题意可列方程：，
则，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出改进前每天的用水量为吨，再找出等量关系求出，最后求解即可。
2．（2023·五华模拟）小红和小颖相约到某湿地公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为．已知小红的速度是小颖的倍，小红比小颖提前分钟走完全程，设小颖的速度为，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：小颖的速度为，由题意得，
故答案为：C.
【分析】小颖的速度为，根据“线路长度为．已知小红的速度是小颖的倍，小红比小颖提前分钟走完全程”即可列出分式方程，进而即可求解。
3．（2023·红河模拟）“五一劳动节”红河州某学校A，B两班学生参加植树造林活动．已知A班每小时比B班多植2棵树，B班植60棵树所用时间与A班植70棵树所用时间相同．如果设A班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设A班每小时植树x棵，则B班每小时植树（x-2）棵，依题意得：。
故答案为C。
【分析】设A班每小时植树x棵，则B班每小时植树（x-2）棵，根据工作时间=工作总量 工作效率，结合B班植60棵树所用时间与A班植70棵树所用时间相同，即可提出关于x的分式方程。
4．（2023·温江模拟）随着退林复耕的全面推进，成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身．其中有两块面积相同的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000和14000，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500．如果设第一块试验田每公顷的产量为x，请列出关于的x分式方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块实验田每公顷的产量为（x+1500）kg，由题意得.
故答案为：A.
【分析】设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块实验田每公顷的产量为（x+1500）kg，根据总产量除以单产量=单位面积及两块试验田的面积相等建立方程即可.
5．（2023八下·福田期末）赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点．设甲队的速度为米/秒，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲队的速度为x米/秒，乙队的速度为(x-0.5)米/秒，
，
故答案为：C.
【分析】设甲队的速度为x米/秒，由甲队每秒的速度比乙队快0.5米可知乙队的速度为(x-0.5)米/秒，再根据两队的路程相等，甲队比乙队提前14秒到达终点可列出分式方程.
6．（2023七下·嘉兴期末）某工程队需要铺设一条长为2400米的公路，铺设时“...”，设原计划每天铺设米，可得方程，根据此情景，题中用“...”表示的缺失条件应补为( )
A．实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成
B．实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果提前6天完成
C．实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果延期6天完成
D．实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果延期6天完成
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 设原计划每天铺设米，可得方程，
∴a+20表示实际每天铺设比原计划多铺设20米，
∴原计划铺设一条长为2400米的公路所用的时间比实际铺设一条长为2400米的公路的时间多6天，即
结果提前6天完成.
故答案为：A
【分析】根据所设的未知数，可知a+20表示实际每天铺设比原计划多铺设20米，根据方程可知原计划铺设一条长为2400米的公路所用的时间比实际铺设一条长为2400米的公路的时间多6天，即可求解.
7．（2023八下·龙岗期末）为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆 动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为万平方米，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天绿化的面积为万平方米，
得 ，
故答案为：A.
【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，由实际工作效率比原计划提高了可知实际工作效率为(1+25%)x万平方米，再根据实际比原计划提前30天完成这一数量关系可列出分式方程.
8．（2023·郴州）小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：B
【分析】设原计划平均速度为km/h，根据“小王从A地开车去B地，两地相距240km，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达”即可列出分式方程，进而即可求解。
二、填空题
9．（2023·鞍山模拟）要在规定的时间内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定时间内完成，乙单独做则要超过3天才能完成，现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成，若设规定时间为天，则依据题意可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设规定时间为天，
由题意可得：，
故答案为：.
【分析】根据题意找出等量关系列方程即可。
10．（2023·梧州模拟）甲乙两名工人生产同一种零件，甲每天比乙多生产8个，甲生产600个零件与乙生产400个零件所用天数相同.设乙每小时生产x个零件，可列出方程为 .
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设乙每小时生产x个零件，则甲每天生产（x+8）个零件，由题意，
得.
故答案为：.
【分析】设乙每小时生产x个零件，则甲每天生产（x+8）个零件，根据工作总量除以工作效率等于工作时间，及甲生产600个零件与乙生产400个零件所用天数相同列出方程即可.
11．（2023八下·南京期末）某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥吨.根据题意，列方程为 .
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产(x+3)吨，由题意可得.
故答案为：.
【分析】设原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产(x+3)吨，然后表示出原计划、实际所用的天数，再根据天数相同就可列出方程.
12．（2023·台州） 3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人．
【答案】3
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第一组有x人，由题意，
得，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的根，
∴第一组的人数为3.
故答案为：3.
【分析】设第一组有x人，则第二组的人数为（x+6）人，根据植树的总棵数除以植树的人数可得平均每人植树的棵数及两组平均每人植树的棵数相等建立方程，求解并检验即可.
13．（2023·海曙竞赛）现有浓度不同的A、B、C三种盐水，其中B种盐水质量为10千克，A、C两种盐水的质量都为整数．如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同．则A种盐水原来的质量为 千克．
【答案】20
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设A种盐水原来的质量为a千克，C种盐水原来的质量为b千克，A、B、C三种盐水的浓度分别为x，y，z。
∵如果从A种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；
∴，化简得m=。
∵如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；
∴，化简得m=；于是=，
∴，∵a、b都为整数，∴，，则b＜5；
当b=1，2，3时，a不为整数，当b=4时，a=20；
∴A种盐水原来的质量为20千克.
故答案为：20.
【分析】设A种盐水原来的质量为a千克，C种盐水原来的质量为b千克，A、B、C三种盐水的浓度分别为x，y，z。根据如果从A种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同可得方程，则m=；同理可得，则m=，于是=，然后由a、b都为整数可求解.
三、计算题
14．（2020八上·赫山期末）解方程 ．
【答案】解：方程两边同乘最简公分母 ，得
解得
经检验： 不是原分式方程的根
∴原分式方程无解.
【知识点】列分式方程
【解析】【分析】根据题意，解分式方程得到答案即可。
四、解答题
15．（2023八下·玄武期末）某漆器厂接到制作640件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%，结果提前6天完成任务，原来每天制作多少件
【答案】解：设原来每天制作x件.
根据题意，得.
解这个方程，得
经检验，是所列方程的解.
答：原来每天制作40件.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原来每天制作x件，则实际每天制作(1+60%)x，原计划所需的天数为，实际所需的天数为，然后根据提前6天完成任务建立方程，求解即可.
16．（2023七下·江州期末） 4月23日是世界读书日，某校为了更好地营造读书好、好读书的书香校园，学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少？
（2）如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？
【答案】（1）解：设乙两种图书每本价格为x元，则甲图书每本价格2.5x元，由题意得，
解得，x=20
经检验，x=20是原方程的解.
所以，2.5x=50
答：甲、乙两种图书每本价格分别为50元，20元.
（2）解：设购买甲图书为a本，则购买乙图书（2a+8）本，由题意得，
50a+20(2a+8)≤1060
解得，a≤10
(2a+8)≤28
即最多购买甲图书为10本，购买乙图书28本，
所以学校图书馆最多可以购买甲和乙图书38本.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙两种图书每本价格为x元，则甲图书每本价格2.5x元，用800元单独购买甲图书的本数为，用800元单独购买乙图书的本数为，然后根据用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本列出方程，求解即可；
（2）设购买甲图书为a本，则购买乙图书(2a+8)本，根据甲的单价×本数+乙的单价×本数=总费用结合题意可得关于a的不等式，求解即可.
五、综合题
17．（2023八下·武功期末）为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．
（1）请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
（2）根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？
【答案】（1）解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
则．
答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元．
（2）解：设购买画板个，则购买画笔（30-a）个，
根据题意有，
解得：，
根据题意可知为整数，
的最小值为18.
答：至少购买画板18个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要(x-2)元，则用340元购买画笔的数量为，用300元购买画板的数量为，然后根据数量相同建立方程，求解即可；
（2）设购买画板a个，则购买画笔(30-a)个，根据画板的单价×个数+画笔的单价×个数=总费用结合题意可得关于a的不等式，求解即可.
18．（2023·牡丹江）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．
【答案】（1）解：设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为元．
根据题意，得
．
解得．
经检验是原分式方程的解．
．
答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；
（2）解：设购进A种家电a件，购进B种家电件．
根据题意，得．
解得．
，．
为正整数，，则，
共有三种购买方案，
方案一：购进A种家电65件，B种家电35件，
方案二：购进A种家电66件，B种家电34件，
方案三：购进A种家电67件，B种家电33件；
（3）解：设A种家电拿出件，则B种家电拿出件，
根据（1）和（2）及题意，当购进A种家电65件，B种家电35件时，得：
，
整理得：，
解得：，不符合实际；
当购进A种家电66件，B种家电34件时，得：
，
整理得：，
解得：，不符合实际；
当购进A种家电67件，B种家电33件时，得：
，
整理得：，
解得：，符合实际；则B种家电拿出件．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为(x+100)元，用1万元购进A种家电的件数为，用1.2万元购进B种家电的件数为，然后根据件数相同列出方程，求解即可；
（2）设购进A种家电a件，购进B种家电(100-a)件，根据A的进价×件数+B的进价×件数=总费用以及 A种家电不超过67件结合题意可得关于a的不等式，求出a的范围，进而可得购买方案；
（3）设A种家电拿出b件，则B种家电拿出(10-b)件，根据(售价-进价)×件数-b件A的价钱-(10-b)件B的价钱=总利润结合题意可得关于b的方程，求解即可.
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2023-2024学年初中数学八年级上册 12.5 分式方程的应用 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·大同模拟）节约用水人人有责，我市市政部门绿化队不断改进绿地灌溉技术，改进后其中某块绿地每天的用水量比原来少，这样80吨水可比改进前多用5天．若现在每天的用水量是吨，则根据题意可以列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·五华模拟）小红和小颖相约到某湿地公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为．已知小红的速度是小颖的倍，小红比小颖提前分钟走完全程，设小颖的速度为，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·红河模拟）“五一劳动节”红河州某学校A，B两班学生参加植树造林活动．已知A班每小时比B班多植2棵树，B班植60棵树所用时间与A班植70棵树所用时间相同．如果设A班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·温江模拟）随着退林复耕的全面推进，成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身．其中有两块面积相同的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000和14000，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500．如果设第一块试验田每公顷的产量为x，请列出关于的x分式方程（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·福田期末）赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点．设甲队的速度为米/秒，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七下·嘉兴期末）某工程队需要铺设一条长为2400米的公路，铺设时“...”，设原计划每天铺设米，可得方程，根据此情景，题中用“...”表示的缺失条件应补为( )
A．实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成
B．实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果提前6天完成
C．实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果延期6天完成
D．实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果延期6天完成
7．（2023八下·龙岗期末）为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆 动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为万平方米，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·郴州）小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023·鞍山模拟）要在规定的时间内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定时间内完成，乙单独做则要超过3天才能完成，现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成，若设规定时间为天，则依据题意可列方程为 ．
10．（2023·梧州模拟）甲乙两名工人生产同一种零件，甲每天比乙多生产8个，甲生产600个零件与乙生产400个零件所用天数相同.设乙每小时生产x个零件，可列出方程为 .
11．（2023八下·南京期末）某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥吨.根据题意，列方程为 .
12．（2023·台州） 3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人．
13．（2023·海曙竞赛）现有浓度不同的A、B、C三种盐水，其中B种盐水质量为10千克，A、C两种盐水的质量都为整数．如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同．则A种盐水原来的质量为 千克．
三、计算题
14．（2020八上·赫山期末）解方程 ．
四、解答题
15．（2023八下·玄武期末）某漆器厂接到制作640件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%，结果提前6天完成任务，原来每天制作多少件
16．（2023七下·江州期末） 4月23日是世界读书日，某校为了更好地营造读书好、好读书的书香校园，学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少？
（2）如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？
五、综合题
17．（2023八下·武功期末）为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．
（1）请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
（2）根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？
18．（2023·牡丹江）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设现在每天的用水量是吨，则改进前每天的用水量为吨，
由题意可列方程：，
则，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出改进前每天的用水量为吨，再找出等量关系求出，最后求解即可。
2．【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：小颖的速度为，由题意得，
故答案为：C.
【分析】小颖的速度为，根据“线路长度为．已知小红的速度是小颖的倍，小红比小颖提前分钟走完全程”即可列出分式方程，进而即可求解。
3．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设A班每小时植树x棵，则B班每小时植树（x-2）棵，依题意得：。
故答案为C。
【分析】设A班每小时植树x棵，则B班每小时植树（x-2）棵，根据工作时间=工作总量 工作效率，结合B班植60棵树所用时间与A班植70棵树所用时间相同，即可提出关于x的分式方程。
4．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块实验田每公顷的产量为（x+1500）kg，由题意得.
故答案为：A.
【分析】设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块实验田每公顷的产量为（x+1500）kg，根据总产量除以单产量=单位面积及两块试验田的面积相等建立方程即可.
5．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲队的速度为x米/秒，乙队的速度为(x-0.5)米/秒，
，
故答案为：C.
【分析】设甲队的速度为x米/秒，由甲队每秒的速度比乙队快0.5米可知乙队的速度为(x-0.5)米/秒，再根据两队的路程相等，甲队比乙队提前14秒到达终点可列出分式方程.
6．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 设原计划每天铺设米，可得方程，
∴a+20表示实际每天铺设比原计划多铺设20米，
∴原计划铺设一条长为2400米的公路所用的时间比实际铺设一条长为2400米的公路的时间多6天，即
结果提前6天完成.
故答案为：A
【分析】根据所设的未知数，可知a+20表示实际每天铺设比原计划多铺设20米，根据方程可知原计划铺设一条长为2400米的公路所用的时间比实际铺设一条长为2400米的公路的时间多6天，即可求解.
7．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天绿化的面积为万平方米，
得 ，
故答案为：A.
【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，由实际工作效率比原计划提高了可知实际工作效率为(1+25%)x万平方米，再根据实际比原计划提前30天完成这一数量关系可列出分式方程.
8．【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：B
【分析】设原计划平均速度为km/h，根据“小王从A地开车去B地，两地相距240km，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达”即可列出分式方程，进而即可求解。
9．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设规定时间为天，
由题意可得：，
故答案为：.
【分析】根据题意找出等量关系列方程即可。
10．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设乙每小时生产x个零件，则甲每天生产（x+8）个零件，由题意，
得.
故答案为：.
【分析】设乙每小时生产x个零件，则甲每天生产（x+8）个零件，根据工作总量除以工作效率等于工作时间，及甲生产600个零件与乙生产400个零件所用天数相同列出方程即可.
11．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产(x+3)吨，由题意可得.
故答案为：.
【分析】设原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产(x+3)吨，然后表示出原计划、实际所用的天数，再根据天数相同就可列出方程.
12．【答案】3
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第一组有x人，由题意，
得，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的根，
∴第一组的人数为3.
故答案为：3.
【分析】设第一组有x人，则第二组的人数为（x+6）人，根据植树的总棵数除以植树的人数可得平均每人植树的棵数及两组平均每人植树的棵数相等建立方程，求解并检验即可.
13．【答案】20
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设A种盐水原来的质量为a千克，C种盐水原来的质量为b千克，A、B、C三种盐水的浓度分别为x，y，z。
∵如果从A种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；
∴，化简得m=。
∵如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；
∴，化简得m=；于是=，
∴，∵a、b都为整数，∴，，则b＜5；
当b=1，2，3时，a不为整数，当b=4时，a=20；
∴A种盐水原来的质量为20千克.
故答案为：20.
【分析】设A种盐水原来的质量为a千克，C种盐水原来的质量为b千克，A、B、C三种盐水的浓度分别为x，y，z。根据如果从A种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同可得方程，则m=；同理可得，则m=，于是=，然后由a、b都为整数可求解.
14．【答案】解：方程两边同乘最简公分母 ，得
解得
经检验： 不是原分式方程的根
∴原分式方程无解.
【知识点】列分式方程
【解析】【分析】根据题意，解分式方程得到答案即可。
15．【答案】解：设原来每天制作x件.
根据题意，得.
解这个方程，得
经检验，是所列方程的解.
答：原来每天制作40件.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原来每天制作x件，则实际每天制作(1+60%)x，原计划所需的天数为，实际所需的天数为，然后根据提前6天完成任务建立方程，求解即可.
16．【答案】（1）解：设乙两种图书每本价格为x元，则甲图书每本价格2.5x元，由题意得，
解得，x=20
经检验，x=20是原方程的解.
所以，2.5x=50
答：甲、乙两种图书每本价格分别为50元，20元.
（2）解：设购买甲图书为a本，则购买乙图书（2a+8）本，由题意得，
50a+20(2a+8)≤1060
解得，a≤10
(2a+8)≤28
即最多购买甲图书为10本，购买乙图书28本，
所以学校图书馆最多可以购买甲和乙图书38本.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙两种图书每本价格为x元，则甲图书每本价格2.5x元，用800元单独购买甲图书的本数为，用800元单独购买乙图书的本数为，然后根据用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本列出方程，求解即可；
（2）设购买甲图书为a本，则购买乙图书(2a+8)本，根据甲的单价×本数+乙的单价×本数=总费用结合题意可得关于a的不等式，求解即可.
17．【答案】（1）解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
则．
答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元．
（2）解：设购买画板个，则购买画笔（30-a）个，
根据题意有，
解得：，
根据题意可知为整数，
的最小值为18.
答：至少购买画板18个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要(x-2)元，则用340元购买画笔的数量为，用300元购买画板的数量为，然后根据数量相同建立方程，求解即可；
（2）设购买画板a个，则购买画笔(30-a)个，根据画板的单价×个数+画笔的单价×个数=总费用结合题意可得关于a的不等式，求解即可.
18．【答案】（1）解：设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为元．
根据题意，得
．
解得．
经检验是原分式方程的解．
．
答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；
（2）解：设购进A种家电a件，购进B种家电件．
根据题意，得．
解得．
，．
为正整数，，则，
共有三种购买方案，
方案一：购进A种家电65件，B种家电35件，
方案二：购进A种家电66件，B种家电34件，
方案三：购进A种家电67件，B种家电33件；
（3）解：设A种家电拿出件，则B种家电拿出件，
根据（1）和（2）及题意，当购进A种家电65件，B种家电35件时，得：
，
整理得：，
解得：，不符合实际；
当购进A种家电66件，B种家电34件时，得：
，
整理得：，
解得：，不符合实际；
当购进A种家电67件，B种家电33件时，得：
，
整理得：，
解得：，符合实际；则B种家电拿出件．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为(x+100)元，用1万元购进A种家电的件数为，用1.2万元购进B种家电的件数为，然后根据件数相同列出方程，求解即可；
（2）设购进A种家电a件，购进B种家电(100-a)件，根据A的进价×件数+B的进价×件数=总费用以及 A种家电不超过67件结合题意可得关于a的不等式，求出a的范围，进而可得购买方案；
（3）设A种家电拿出b件，则B种家电拿出(10-b)件，根据(售价-进价)×件数-b件A的价钱-(10-b)件B的价钱=总利润结合题意可得关于b的方程，求解即可.
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