2023-2024学年初中数学八年级上册 13.1 命题与证明 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·凤凰期末）下列是真命题的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应
B．内错角相等
C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．负数没有立方根
2．（2022八下·礼泉期末）命题“若，则”的逆命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2022八下·萍乡期末）下列定理中没有逆定理的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．直角三角形中，两锐角互余
C．等腰三角形两底角相等 D．对顶角相等
4．（2023八下·成都期中）下列命题的逆命题为假命题的是（ ）
A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
B．两直线平行，同位角相等
C．若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等
D．若，则
5．（2022八下·大连月考）下列命题：①全等三角形的对应角相等；②一个正数的绝对值等于本身；③若三角形的三边长、、满足，则该三角形是直角三角形；④等边三角形的三个内角都等于．其中逆命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·晋州期中）甲、乙关于命题“相等的角是对顶角”的说法如下，下列判断正确的是（ ）
甲说：“该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．”
乙说：“该命题是真命题．”
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
7．（2022七下·信都期中）命题是能够判断真假的语句，命题一般都有题设与结论．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）．
A．两条直线互相平行 B．两条直线互相垂直
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
8．（2021九上·燕山期末）利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）
A．直径所对圆周角为
B．如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径
C．直径是最长的弦
D．垂直于弦的直径平分这条弦
二、填空题
9．（2023八下·南海期末）定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是 ．
10．（2023七下·张店期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
11．（2023七下·上杭期末）命题“内错角相等”的题设是 ，结论是 ．
12．（2022八下·兴平期中）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ，它是 （填真/假）命题．
三、解答题
13．按要求完成下列各小题．
（1）请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．
14．写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．
（1）一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限；
（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．
四、综合题
15．（2022七下·泗洪期末）如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：
（1）请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是： ；
以②作为结论的命题是： ；
（2）请证明以②作为结论的命题．
16．（2022七下·吴江期末）如图，现有以下三个条件：①②③.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】A、实数与数轴上的点一一对应，而不是有理数，故A不符合题意.
B、当条两直线平行时，才会得到内错角相等，故B不符合题意.
C、正确，故C符合题意.
D、负数没有平方根，但有立方根，如，故D不符合题意.
故选C.
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题，如果题设成立，结论也一定成立的命题，就是真命题.
2．【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 若，则” 的逆命题是：若，则 .
故答案为：D.
【分析】一个命题一般包括题设与结论两部分，用“若”或“如果”领起的部分是题设，用“则”或“那么”领起的是结论，将一个命题的题设作为结论，结论作为题设，即可得出该命题的逆命题，据此即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：A.内错角相等，两直线平行的逆定理是两直线平行，内错角相等；
B.直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；
C.等腰三角形两底角相等的逆定理是两个角相等的三角形是等腰三角形；
D.如果两个角是对顶角，这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么它们是对顶角，逆命题是假命题；
故答案为：D．
【分析】根据逆命题的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解： A、逆命题为：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，该命题为真命题，不符合题意；
B、逆命题为：同位角相等，两直线平行，该命题为真命题，不符合题意；
C、逆命题为：若一个三角形的三个角相等，则它的三条边也相等，该命题为真命题，不符合题意；
D、逆命题为：若ac=ad，则c = d，该命题为假命题，符合题意；
故答案为：D.
【分析】先写出逆命题，再对每个选项一一判断即可。
5．【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：全等三角形的对应角相等的逆命题是对角线相等的三角形是全等三角形，
逆命题是假命题，不符合题意；
一个正数的绝对值等于本身的逆命题是绝对值等于本身的是正数，
逆命题是假命题，不符合题意；
若三角形的三边长、、满足，则该三角形是直角三角形的逆命题是直角三角形的三边长、、满足，
是真命题，符合题意；
等边三角形的三个内角都等于的逆命题是三个内角都等于的三角形是等边三角形，
是真命题，符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用逆命题和真命题的定义逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“相等的角是对顶角”的条件是：相等的角，结论是：这两个角是对顶角，
该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故甲的说法符合题意；
因为对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故乙的说法不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义及真命题的定义求解即可。
7．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线，故D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据命题的定义求解即可。
8．【答案】A
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；
B、C选项，根据圆的定义可以得到；
D选项，是垂径定理；
故答案为：A
【分析】根据垂径定义、命题以及定理的概念判断即可。
9．【答案】两组对角分别相等的四边形为平行四边形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】 解：定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是“两组对角分别相等的四边形为平行四边形”．
故答案为：两组对角分别相等的四边形为平行四边形．
【分析】根据逆命题的定义，交换原定理的答案和结论，即可得到该定理的逆命题.
10．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解："对顶角相等"改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
故第1空答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
【分析】按照"如果"后边是已知，"那么"后边是结论，改写成 如果……，那么…… 的形式即可。
11．【答案】如果两个角是内错角；那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“内错角相等”的题设为：如果两个角是内错角，结论是：那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
【分析】一个命题的题设就是这个命题的已知部分，一般用如果领起，故将命题改写成如果，那么的形式即可.
12．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．
因为符合三角形内角和定理，故是真命题.
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．真.
【分析】原命题的条件为：三角形为直角三角形，结论为三角形有两个角互余，将条件与结论互换可得逆命题，然后结合内角和定理进行判断.
13．【答案】解：（1）①相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
②如果a+b＞0，那么ab＞0的逆命题是：如果ab＞0，那么a+b＞0．
（2）因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是逆定理．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设．
（2）首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而（1）中①原命题就不是真命题，故①中的原命题与逆命题不是逆定理．
14．【答案】解：（1）逆命题：一次函数y=kx+b，若它的图象不经过第二象限，则k＞0，b＜0，
是假命题，k＞0，b=0也可以；
（2）逆命题，一边上的中点到其余两边的距离相等的三角形是等腰三角形；
已知：如图，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，
求证：三角形ABC为等腰三角形；
证明：如图，∵DE=DF，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）
∴△ABC为等腰三角形．
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】（1）把命题的题设与结论交换，再根据一次函数的图象的性质判断即可；
（2）把题设与结论交换，然后作出图形，根据中点性质可得BD=CD，利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，再利用等角对等边证明AB=AC即可．
15．【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
（2）解：∵∠1＝∠2
∴DB//EC
∴∠DBA=∠C
∵∠A＝∠F
∴DF//AC
∴∠D=∠DBA
∴∠C=∠D．
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．
如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
【分析】（1）以①作为结论的命题是：已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；以②作为结论的命题是：已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D；
（2）根据∠1＝∠2可得DB//EC，由平行线的性质可得∠DBA=∠C ，根据∠A＝∠F可得DF//AC， 由平行线的性质可得∠D=∠DBA，据此可得结论.
16．【答案】（1）解：有：如果那么；
如果那么；
如果，那么；
（2）解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
∴如果那么为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴如果那么为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴如果，那么为真命题.
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）一个命题一般包括题设与结论两部分，用如果领起的是题设，用那么领起的是结论，据此即可写出各个命题；
（2）若选择条件①②，结论③，根据平行线的性质可得∠B=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠C=∠CDF，推出CE∥BF，然后根据平行线的性质可得∠E=∠F；
若选择条件①③，结论②，根据平行线的可得∠B=∠CDF，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，据此可得结论；
若选择条件②③，结论①，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠B=∠CDF，进而推出AB∥CD.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 13.1 命题与证明 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·凤凰期末）下列是真命题的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应
B．内错角相等
C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．负数没有立方根
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】A、实数与数轴上的点一一对应，而不是有理数，故A不符合题意.
B、当条两直线平行时，才会得到内错角相等，故B不符合题意.
C、正确，故C符合题意.
D、负数没有平方根，但有立方根，如，故D不符合题意.
故选C.
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题，如果题设成立，结论也一定成立的命题，就是真命题.
2．（2022八下·礼泉期末）命题“若，则”的逆命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 若，则” 的逆命题是：若，则 .
故答案为：D.
【分析】一个命题一般包括题设与结论两部分，用“若”或“如果”领起的部分是题设，用“则”或“那么”领起的是结论，将一个命题的题设作为结论，结论作为题设，即可得出该命题的逆命题，据此即可得出答案.
3．（2022八下·萍乡期末）下列定理中没有逆定理的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．直角三角形中，两锐角互余
C．等腰三角形两底角相等 D．对顶角相等
【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：A.内错角相等，两直线平行的逆定理是两直线平行，内错角相等；
B.直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；
C.等腰三角形两底角相等的逆定理是两个角相等的三角形是等腰三角形；
D.如果两个角是对顶角，这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么它们是对顶角，逆命题是假命题；
故答案为：D．
【分析】根据逆命题的定义对每个选项一一判断即可。
4．（2023八下·成都期中）下列命题的逆命题为假命题的是（ ）
A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
B．两直线平行，同位角相等
C．若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等
D．若，则
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解： A、逆命题为：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，该命题为真命题，不符合题意；
B、逆命题为：同位角相等，两直线平行，该命题为真命题，不符合题意；
C、逆命题为：若一个三角形的三个角相等，则它的三条边也相等，该命题为真命题，不符合题意；
D、逆命题为：若ac=ad，则c = d，该命题为假命题，符合题意；
故答案为：D.
【分析】先写出逆命题，再对每个选项一一判断即可。
5．（2022八下·大连月考）下列命题：①全等三角形的对应角相等；②一个正数的绝对值等于本身；③若三角形的三边长、、满足，则该三角形是直角三角形；④等边三角形的三个内角都等于．其中逆命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：全等三角形的对应角相等的逆命题是对角线相等的三角形是全等三角形，
逆命题是假命题，不符合题意；
一个正数的绝对值等于本身的逆命题是绝对值等于本身的是正数，
逆命题是假命题，不符合题意；
若三角形的三边长、、满足，则该三角形是直角三角形的逆命题是直角三角形的三边长、、满足，
是真命题，符合题意；
等边三角形的三个内角都等于的逆命题是三个内角都等于的三角形是等边三角形，
是真命题，符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用逆命题和真命题的定义逐项判断即可。
6．（2022七下·晋州期中）甲、乙关于命题“相等的角是对顶角”的说法如下，下列判断正确的是（ ）
甲说：“该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．”
乙说：“该命题是真命题．”
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“相等的角是对顶角”的条件是：相等的角，结论是：这两个角是对顶角，
该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故甲的说法符合题意；
因为对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故乙的说法不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义及真命题的定义求解即可。
7．（2022七下·信都期中）命题是能够判断真假的语句，命题一般都有题设与结论．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）．
A．两条直线互相平行 B．两条直线互相垂直
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线，故D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据命题的定义求解即可。
8．（2021九上·燕山期末）利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）
A．直径所对圆周角为
B．如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径
C．直径是最长的弦
D．垂直于弦的直径平分这条弦
【答案】A
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；
B、C选项，根据圆的定义可以得到；
D选项，是垂径定理；
故答案为：A
【分析】根据垂径定义、命题以及定理的概念判断即可。
二、填空题
9．（2023八下·南海期末）定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是 ．
【答案】两组对角分别相等的四边形为平行四边形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】 解：定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是“两组对角分别相等的四边形为平行四边形”．
故答案为：两组对角分别相等的四边形为平行四边形．
【分析】根据逆命题的定义，交换原定理的答案和结论，即可得到该定理的逆命题.
10．（2023七下·张店期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解："对顶角相等"改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
故第1空答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
【分析】按照"如果"后边是已知，"那么"后边是结论，改写成 如果……，那么…… 的形式即可。
11．（2023七下·上杭期末）命题“内错角相等”的题设是 ，结论是 ．
【答案】如果两个角是内错角；那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“内错角相等”的题设为：如果两个角是内错角，结论是：那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
【分析】一个命题的题设就是这个命题的已知部分，一般用如果领起，故将命题改写成如果，那么的形式即可.
12．（2022八下·兴平期中）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ，它是 （填真/假）命题．
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．
因为符合三角形内角和定理，故是真命题.
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．真.
【分析】原命题的条件为：三角形为直角三角形，结论为三角形有两个角互余，将条件与结论互换可得逆命题，然后结合内角和定理进行判断.
三、解答题
13．按要求完成下列各小题．
（1）请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．
【答案】解：（1）①相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
②如果a+b＞0，那么ab＞0的逆命题是：如果ab＞0，那么a+b＞0．
（2）因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是逆定理．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设．
（2）首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而（1）中①原命题就不是真命题，故①中的原命题与逆命题不是逆定理．
14．写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．
（1）一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限；
（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．
【答案】解：（1）逆命题：一次函数y=kx+b，若它的图象不经过第二象限，则k＞0，b＜0，
是假命题，k＞0，b=0也可以；
（2）逆命题，一边上的中点到其余两边的距离相等的三角形是等腰三角形；
已知：如图，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，
求证：三角形ABC为等腰三角形；
证明：如图，∵DE=DF，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）
∴△ABC为等腰三角形．
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】（1）把命题的题设与结论交换，再根据一次函数的图象的性质判断即可；
（2）把题设与结论交换，然后作出图形，根据中点性质可得BD=CD，利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，再利用等角对等边证明AB=AC即可．
四、综合题
15．（2022七下·泗洪期末）如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：
（1）请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是： ；
以②作为结论的命题是： ；
（2）请证明以②作为结论的命题．
【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
（2）解：∵∠1＝∠2
∴DB//EC
∴∠DBA=∠C
∵∠A＝∠F
∴DF//AC
∴∠D=∠DBA
∴∠C=∠D．
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．
如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
【分析】（1）以①作为结论的命题是：已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；以②作为结论的命题是：已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D；
（2）根据∠1＝∠2可得DB//EC，由平行线的性质可得∠DBA=∠C ，根据∠A＝∠F可得DF//AC， 由平行线的性质可得∠D=∠DBA，据此可得结论.
16．（2022七下·吴江期末）如图，现有以下三个条件：①②③.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.
【答案】（1）解：有：如果那么；
如果那么；
如果，那么；
（2）解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
∴如果那么为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴如果那么为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴如果，那么为真命题.
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）一个命题一般包括题设与结论两部分，用如果领起的是题设，用那么领起的是结论，据此即可写出各个命题；
（2）若选择条件①②，结论③，根据平行线的性质可得∠B=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠C=∠CDF，推出CE∥BF，然后根据平行线的性质可得∠E=∠F；
若选择条件①③，结论②，根据平行线的可得∠B=∠CDF，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，据此可得结论；
若选择条件②③，结论①，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠B=∠CDF，进而推出AB∥CD.
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