2023-2024学年初中数学八年级上册 13.1 命题与证明 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·潜山期末）对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解："若a2＞b2，则a＞b"的逆命题是"若a＞b，则a2＞b2"。
A、当a=3，b=2时，a＞b，且a2＞b2，所以A是真命题，不符合条件；
B、当a=2，b=-3时，a＞b，但是a2＜b2，所以B是假命题，符合条件；
C、当a=-2，b=-1时，a＜b，不符合命题的题设条件a＞b，所以C不符合条件；
D、当a=2，b=-1时，a＞b，且a2＞b2，所以D是真命题，不符合条件；
故答案为：B。
【分析】首先写出命题的逆命题，然后找出符合命题已知条件a＞b，但是不符合命题结论a2＞b2的选项即可。
2．（2023八下·休宁期中）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等
C．若，则 D．两直线平行，同位角相等
【答案】D
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：
A、逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，A不符合题意；
B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，为假命题，B不符合题意；
C、逆命题是若，则，为假命题，C不符合题意；
D、逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据逆命题定义写出各项逆命题，进而根据真命题和假命题对选项逐一判断即可求解。
3．（2023八下·铁锋期中）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等 B．等边三角形是锐角三角形
C．正方形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，属于假命题；
B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为：锐角三角形是等边三角形，属于假命题；
C、正方形的对角线互相垂直的逆命题为：对角线互相垂直的四边形为正方形，属于假命题；
D、平行四边形的对角线互相平分的逆命题为：对角线互相平分的四边形为平行四边形，属于真命题.
故答案为：D.
【分析】首先分别写出各个命题的逆命题，然后结合正方形、平行四边形、等边三角形的判定定理进行判断.
4．（2023八下·永安期中）下列定理中没有逆定理的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．对顶角相等
C．等腰三角形两底角相等 D．直角三角形中，两锐角互余
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题为两直线平行，内错角相等，成立，不符合题意；
B、逆命题为相等的角为对顶角，不成立，符合题意；
C、逆命题为两角相等的三角形为等腰三角形，成立，不符合题意；
D、逆命题为两锐角互余的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】首先分别表示出逆命题，然后根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的概念进行判断.
5．（2023八下·渭滨期中）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）．
A．如果，那么 B．对顶角相等
C．全等三角形的对应角相等 D．两直线平行，内错角相等
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：如果a=b，那么a2=b2的逆命题为：如果a2=b2，那么a=b，属于假命题；
对顶角相等的逆命题为：若两个角相等，那么它们为对顶角，属于假命题；
全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形为全等三角形，属于假命题；
两直线平行，内错角相等的逆命题为：内错角相等，两直线平行，属于真命题.
故答案为：D.
【分析】首先分别写出各个命题的逆命题，然后结合全等三角形的判定定理以及平行线的判定定理进行判断.
6．（2022八上·衢州期中）下列语句不是命题的是 （ ）
A．x与y的和等于x+y吗？
B．不平行的两条直线只有一个交点
C．两点之间线段最短
D．相等的角是对顶角
【答案】A
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、 x与y的和等于x+y吗？不是命题，故A符合题意；
B、不平行的两条直线只有一个交点，是命题，故B不符合题意；
C、两点之间线段最短 ，是命题，故C不符合题意；
D、相等的角是对顶角，是命题，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断.
7．（2022八上·乐山期中）下列句子是命题的是（ ）
A．画
B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结CD
D．若，则
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、画∠AOB=30°，不是命题，故A不符合题意；
B、小于直角的角是锐角吗？不是命题，故B不符合题意；
C、连接CD，不是命题，故C不符合题意；
D、若a+b=c+b，则a=c，是命题，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断.
8．（2022七上·寒亭期中）下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1所示，延长线段到点
B．如图2所示，射线不经过点
C．如图3所示，直线和直线相交于点
D．如图4所示，射线和线段没有交点
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、如图1所示，延长线段到点C，几何图形与相应语言描述不相符；
B、如图2所示，应该为射线不经过点A，几何图形与相应语言描述不相符；
C、如图3所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符；
D、如图4所示，因为射线可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；
故答案为：C．
【分析】根据所给的图形，对每个选项一一判断即可。
二、填空题
9．（2023七下·南京期末）命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 .
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是内错角相等，两直线平行.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等，将条件与结论互换就可得到逆命题.
10．（2023七下·韩城期中）命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ，结论是这两条直线平行。
【答案】两条直线平行于同一条直线
【知识点】平行线的判定；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行.
故答案为：两条直线平行于同一条直线
【分析】利用命题时由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，据此可得答案.
11．（2023八下·义乌开学考）将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式 .
【答案】如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式为：如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形.
故答案为：如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形.
【分析】原命题的条件为：一个三角形有一个内角是直角，结论为这个三角形是直角三角形，然后根据如果后面是条件，那么后面是结论进行解答.
12．（2022八上·余杭期中）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题(填"真”或“假”)。
【答案】两个角相等三角形是等腰三角形；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形，这个逆命题是真命题.
故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形
【分析】将原命题的题设和结论互换，可得到原命题的逆命题，利用等腰三角形的判定定理可判断此逆命题的真假.
13．（2022七下·如皋期末）命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 .
【答案】两条直线平行于同一条直线
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线.
故答案为：两条直线平行于同一条直线.
【分析】将原命题改写成如果……，那么……的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，然后根据如果后面是题设进行解答.
三、解答题
14．（2022七下·乐亭期中）如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
【答案】解：已知：，
求证：
证明：如图，
∵
又
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】利用命题的定义，平行线的判定方法和性质求解即可。
15．（2022七下·四平期中）如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
已知： ▲ ．结论： ▲ ．
理由：
【答案】解：∠1=∠2；∠B=∠C；
求证：，
理由：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】利用命题的定义及平行线的判定方法和性质求解即可。
四、综合题
16．（2021八上·绍兴开学考）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
【答案】（1）∠ABC+∠DEF＝180°；∠ABC＝∠DEF；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补
（2）解：这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）①∠ABC+∠DEF＝180°．∠ABC＝∠DEF，
理由：如图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．
如图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，
∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
(2) 设两个角分别为x和2x-30°，
由题意得：x=2x-30°或x+2x-30°=180°，
解得：x=30°或70°，
∴这两个角的度数为30°和30°或70°和110°．
【分析】(1 )①利用平行线的性质和邻补角的性质逐一进行推导即可得出答案 ；
② 根据①中的结论总结即可；
(2)设两个角分别为x和2x-30°，根据②的结论列出方程x=2x-30°或x+2x-30°=180°，分别求解，即可解答.
17．（2021七下·沧县期中）如图，有如下四个论断：①，②，③平分，④平分．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．
【答案】（1）解：如果①②③，那么④，符合题意；
如果①②④，那么③，符合题意；
如果①③④，那么②，符合题意；
如果②③④，那么①，符合题意；
（2）解：已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，
求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC∥DE，
∴∠BCA=∠BED，
即∠1+∠2=∠4+∠5，
∵DC∥EF，
∴∠2=∠5，
∵CD平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠5，
∴EF平分∠BED．
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出结论。
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 13.1 命题与证明 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·潜山期末）对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·休宁期中）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等
C．若，则 D．两直线平行，同位角相等
3．（2023八下·铁锋期中）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等 B．等边三角形是锐角三角形
C．正方形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分
4．（2023八下·永安期中）下列定理中没有逆定理的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．对顶角相等
C．等腰三角形两底角相等 D．直角三角形中，两锐角互余
5．（2023八下·渭滨期中）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）．
A．如果，那么 B．对顶角相等
C．全等三角形的对应角相等 D．两直线平行，内错角相等
6．（2022八上·衢州期中）下列语句不是命题的是 （ ）
A．x与y的和等于x+y吗？
B．不平行的两条直线只有一个交点
C．两点之间线段最短
D．相等的角是对顶角
7．（2022八上·乐山期中）下列句子是命题的是（ ）
A．画
B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结CD
D．若，则
8．（2022七上·寒亭期中）下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1所示，延长线段到点
B．如图2所示，射线不经过点
C．如图3所示，直线和直线相交于点
D．如图4所示，射线和线段没有交点
二、填空题
9．（2023七下·南京期末）命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 .
10．（2023七下·韩城期中）命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ，结论是这两条直线平行。
11．（2023八下·义乌开学考）将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式 .
12．（2022八上·余杭期中）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题(填"真”或“假”)。
13．（2022七下·如皋期末）命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 .
三、解答题
14．（2022七下·乐亭期中）如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
15．（2022七下·四平期中）如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
已知： ▲ ．结论： ▲ ．
理由：
四、综合题
16．（2021八上·绍兴开学考）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
17．（2021七下·沧县期中）如图，有如下四个论断：①，②，③平分，④平分．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解："若a2＞b2，则a＞b"的逆命题是"若a＞b，则a2＞b2"。
A、当a=3，b=2时，a＞b，且a2＞b2，所以A是真命题，不符合条件；
B、当a=2，b=-3时，a＞b，但是a2＜b2，所以B是假命题，符合条件；
C、当a=-2，b=-1时，a＜b，不符合命题的题设条件a＞b，所以C不符合条件；
D、当a=2，b=-1时，a＞b，且a2＞b2，所以D是真命题，不符合条件；
故答案为：B。
【分析】首先写出命题的逆命题，然后找出符合命题已知条件a＞b，但是不符合命题结论a2＞b2的选项即可。
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：
A、逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，A不符合题意；
B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，为假命题，B不符合题意；
C、逆命题是若，则，为假命题，C不符合题意；
D、逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据逆命题定义写出各项逆命题，进而根据真命题和假命题对选项逐一判断即可求解。
3．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，属于假命题；
B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为：锐角三角形是等边三角形，属于假命题；
C、正方形的对角线互相垂直的逆命题为：对角线互相垂直的四边形为正方形，属于假命题；
D、平行四边形的对角线互相平分的逆命题为：对角线互相平分的四边形为平行四边形，属于真命题.
故答案为：D.
【分析】首先分别写出各个命题的逆命题，然后结合正方形、平行四边形、等边三角形的判定定理进行判断.
4．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题为两直线平行，内错角相等，成立，不符合题意；
B、逆命题为相等的角为对顶角，不成立，符合题意；
C、逆命题为两角相等的三角形为等腰三角形，成立，不符合题意；
D、逆命题为两锐角互余的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】首先分别表示出逆命题，然后根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的概念进行判断.
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：如果a=b，那么a2=b2的逆命题为：如果a2=b2，那么a=b，属于假命题；
对顶角相等的逆命题为：若两个角相等，那么它们为对顶角，属于假命题；
全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形为全等三角形，属于假命题；
两直线平行，内错角相等的逆命题为：内错角相等，两直线平行，属于真命题.
故答案为：D.
【分析】首先分别写出各个命题的逆命题，然后结合全等三角形的判定定理以及平行线的判定定理进行判断.
6．【答案】A
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、 x与y的和等于x+y吗？不是命题，故A符合题意；
B、不平行的两条直线只有一个交点，是命题，故B不符合题意；
C、两点之间线段最短 ，是命题，故C不符合题意；
D、相等的角是对顶角，是命题，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断.
7．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、画∠AOB=30°，不是命题，故A不符合题意；
B、小于直角的角是锐角吗？不是命题，故B不符合题意；
C、连接CD，不是命题，故C不符合题意；
D、若a+b=c+b，则a=c，是命题，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断.
8．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、如图1所示，延长线段到点C，几何图形与相应语言描述不相符；
B、如图2所示，应该为射线不经过点A，几何图形与相应语言描述不相符；
C、如图3所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符；
D、如图4所示，因为射线可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；
故答案为：C．
【分析】根据所给的图形，对每个选项一一判断即可。
9．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是内错角相等，两直线平行.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等，将条件与结论互换就可得到逆命题.
10．【答案】两条直线平行于同一条直线
【知识点】平行线的判定；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行.
故答案为：两条直线平行于同一条直线
【分析】利用命题时由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，据此可得答案.
11．【答案】如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式为：如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形.
故答案为：如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形.
【分析】原命题的条件为：一个三角形有一个内角是直角，结论为这个三角形是直角三角形，然后根据如果后面是条件，那么后面是结论进行解答.
12．【答案】两个角相等三角形是等腰三角形；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形，这个逆命题是真命题.
故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形
【分析】将原命题的题设和结论互换，可得到原命题的逆命题，利用等腰三角形的判定定理可判断此逆命题的真假.
13．【答案】两条直线平行于同一条直线
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线.
故答案为：两条直线平行于同一条直线.
【分析】将原命题改写成如果……，那么……的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，然后根据如果后面是题设进行解答.
14．【答案】解：已知：，
求证：
证明：如图，
∵
又
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】利用命题的定义，平行线的判定方法和性质求解即可。
15．【答案】解：∠1=∠2；∠B=∠C；
求证：，
理由：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】利用命题的定义及平行线的判定方法和性质求解即可。
16．【答案】（1）∠ABC+∠DEF＝180°；∠ABC＝∠DEF；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补
（2）解：这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）①∠ABC+∠DEF＝180°．∠ABC＝∠DEF，
理由：如图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．
如图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，
∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
(2) 设两个角分别为x和2x-30°，
由题意得：x=2x-30°或x+2x-30°=180°，
解得：x=30°或70°，
∴这两个角的度数为30°和30°或70°和110°．
【分析】(1 )①利用平行线的性质和邻补角的性质逐一进行推导即可得出答案 ；
② 根据①中的结论总结即可；
(2)设两个角分别为x和2x-30°，根据②的结论列出方程x=2x-30°或x+2x-30°=180°，分别求解，即可解答.
17．【答案】（1）解：如果①②③，那么④，符合题意；
如果①②④，那么③，符合题意；
如果①③④，那么②，符合题意；
如果②③④，那么①，符合题意；
（2）解：已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，
求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC∥DE，
∴∠BCA=∠BED，
即∠1+∠2=∠4+∠5，
∵DC∥EF，
∴∠2=∠5，
∵CD平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠5，
∴EF平分∠BED．
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出结论。
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