登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023-2024学年初中数学八年级上册 13.2 全等图形 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·泉港期末）下列选项中表示两个图形全等的是（ ）
A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形
2．（2023七下·沙坪坝期末）下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B．等腰三角形的对称轴是它底边上的中线
C．全等三角形的对应边相等
D．两直线平行，同旁内角相等
3．（2023八上·杭州期末）如图，，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
4．（2023八上·南宁期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
5．如图，在中，，点在斜边上．如果经过旋转后与重合，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，若，则的长度为（ ）
A．2 B．5 C．10 D．15
7．（2023七下·上蔡期末）如图，，且，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·广东模拟）如图，，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若，，，则的长为（ ）
A．3 B．7 C．8 D．以上都不对
二、填空题
9．（2023七下·南宁期末）如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，AD＝3，则AB＝ ．
10．（2023·成都）如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上. 若，，则CF的长为 .
11．（2023七下·深圳期中）如图，中，，，，点从点出发沿路径运动，终点为点；点从点出发沿路径运动，终点为点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点和作于，于．当与全等时，点的运动时间为 ．
12．（2023七下·景山期末）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为 ．
13．（2023七下·鹤壁期末）已知的三边长分别为3，4，5，的三边长分别为3，，若这两个三角形全等，则x的值为 ．
三、解答题
14．（2023·鞍山模拟）如图，在和中，，点在边上，，求证：．
15．（2022九上·通榆期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D是△ABC内的一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接BD、CE．求证：BD=CE．
四、综合题
16．（2023七下·鹤壁期末）如图所示，已知，，，交于点M，交于点P．
（1）试说明：；
（2）可以经过某种变换得到，请你描述这个变换；
（3）求的度数．
17．（2023八下·凉州开学考）如图△ADF≌△BCE，∠B=40°，∠F=22°，BC=2cm，CD=1cm，求：
（1）∠1的度数；
（2）AC的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：根据全等图形的概念可得：能够完全重合的两个图形为全等图形.
故答案为：D.
【分析】能够完全重合的两个图形称为全等图形，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质
【解析】【解答】A： 三角形三条角平分线的交点，是三角形的内心，到三角形三条边的距离相等；故A错误；
B： 等腰三角形的对称轴是它底边上的中线所在的直线，故B错误；
C：全等三角形的对应边相等，C正确；
D： 两直线平行，同旁内角互补，故D错误；
故答案为C.
【分析】本题考查三角形的知识点。三角形三条边垂直平分线的交点，是三角形的外心，到三角形的三个顶点的距离相等。等腰三角形是轴对称图形，对称轴是一条直线，而中线是线段，所以，底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴。全等三角形的性质是，对应边相等，对应角相等。两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。熟练掌握三角形的相关知识，注意理解应用。
3．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
；
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，据此解答.
4．【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②.
故答案为：A.
【分析】能够重合的两个图形叫做全等图形，据此判断即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意得， ，
∴∠ACB=∠EDB=90°，，
∵∠A=50°
∴∠ABC=90°-∠A=40°
∴=40°
∵∠CBE=
∴∠CBE=80°
故答案为：80°.
【分析】利用 ，得到∠ACB=∠EDB=90°，，∠A=∠E，结合∠A=50°，得到∠ABC=40°，进而得到∠CBE=80°.
6．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△AOD≌△COB
∴CO=AO=5
∴AC=AO+OC
=10
故选：C
【分析】根据全等三角形的性质可得OC=5，进而可求出AC的长度。
7．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠1=∠2，AD=CB，∠B=∠D.
故答案为：D.
【分析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，据此判断.
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，BC=7，
∴AD=BC=7.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AD=BC，据此解答.
9．【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AE=2，AD=3，
∴DE=5，
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE=5，
故答案为：5.
【分析】根据图中线段的和差关系求出DE的长，再利用全等三角形的性质得出AB.
10．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴BC=EF=8，
∵CE=5，
∴CF=EF-EC=8-5=3，
故答案为：3.
【分析】根据全等三角形的性质求出BC=EF=8，再根据CE=5计算求解即可。
11．【答案】1或或12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①当点P在AC上，Q在BC上时，有PC=(6-t)cm，QC=(8-3t)cm.
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°.
∵∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠QCF.
∵△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
∴6-t=8-3t，
解得t=1.
②当P在BC上，Q在AC上时，有PC=(t-6)cm，QC=(3t-8)cm，
由①知PC=CQ，则t-6=3t-8，
解得t=1，此时t-6<0，故舍去.
③当P、Q都在AC上时，PC=6-t=3t-8，
解得t=.
④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，即t-6=6，解得t=12.
⑤∵P的速度小于Q的速度，故P和Q都在BC上的情况不存在.
综上可得：t=1或或12.
故答案为：1或或12.
【分析】①当点P在AC上，Q在BC上时，有PC=(6-t)cm，QC=(8-3t)cm，根据同角的余角相等可得
∠EPC=∠QCF，由全等三角形的性质可得PC=CQ，代入计算即可；②当P在BC上，Q在AC上时，有PC=(t-6)cm，QC=(3t-8)cm；③当P、Q都在AC上时，④当Q到A点停止，P在BC上时，同理进行解答.
12．【答案】35°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，
∴∠D=∠A=65°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-80°-65°=35°.
故答案为：35°.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠D=∠A=65°，然后利用内角和定理进行计算.
13．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：与全等，
当时，，
，
成立，
当时，，
，
不成立，
故答案为：2.
【分析】已知三角形三边的两个三角形全等，求x值时需要对全等三角形的对应边进行分类讨论，求出x值后需验证.
14．【答案】证明：∵
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∵
∴
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据题意先求出 ，再利用全等三角形的判定方法证明即可。
15．【答案】证明：由旋转可知∠DAE=90°，AD=AE．
∵∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质
【解析】【分析】先求出∠BAC=∠DAE，再求出∠BAD=∠CAE，最后利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
16．【答案】（1），
．
．
．
（2）绕点顺时针旋转可以得到．
（3）由（1）知．
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；图形的旋转
【解析】【分析】(1)利用全等三角形的性质可得相等，进而得到 .
(2)观察图形可得 绕点顺时针旋转得度数可以得到.
(3)利用三角形的内角和定理求出的度数.
17．【答案】（1）解：∵△ADF≌△BCE，
∴∠F=∠E=22°，
∵∠1是△BCE的一个外角，
∴∠1=∠B+∠E=40°+22°=62°
（2）∵△ADF≌△BCE，
∴AD=BC=2cm，
∴AC=AD+DC=2+1=3cm
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等，可求出∠E的度数；再利用三角形的外角的性质，可求出∠1的度数.
（2）利用全等三角形的对应边相等求出AD的长，再根据AC=AD+DC，代入计算求出AC的长.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023-2024学年初中数学八年级上册 13.2 全等图形 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·泉港期末）下列选项中表示两个图形全等的是（ ）
A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形
【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：根据全等图形的概念可得：能够完全重合的两个图形为全等图形.
故答案为：D.
【分析】能够完全重合的两个图形称为全等图形，据此判断.
2．（2023七下·沙坪坝期末）下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B．等腰三角形的对称轴是它底边上的中线
C．全等三角形的对应边相等
D．两直线平行，同旁内角相等
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质
【解析】【解答】A： 三角形三条角平分线的交点，是三角形的内心，到三角形三条边的距离相等；故A错误；
B： 等腰三角形的对称轴是它底边上的中线所在的直线，故B错误；
C：全等三角形的对应边相等，C正确；
D： 两直线平行，同旁内角互补，故D错误；
故答案为C.
【分析】本题考查三角形的知识点。三角形三条边垂直平分线的交点，是三角形的外心，到三角形的三个顶点的距离相等。等腰三角形是轴对称图形，对称轴是一条直线，而中线是线段，所以，底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴。全等三角形的性质是，对应边相等，对应角相等。两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。熟练掌握三角形的相关知识，注意理解应用。
3．（2023八上·杭州期末）如图，，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
；
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，据此解答.
4．（2023八上·南宁期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②.
故答案为：A.
【分析】能够重合的两个图形叫做全等图形，据此判断即可.
5．如图，在中，，点在斜边上．如果经过旋转后与重合，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意得， ，
∴∠ACB=∠EDB=90°，，
∵∠A=50°
∴∠ABC=90°-∠A=40°
∴=40°
∵∠CBE=
∴∠CBE=80°
故答案为：80°.
【分析】利用 ，得到∠ACB=∠EDB=90°，，∠A=∠E，结合∠A=50°，得到∠ABC=40°，进而得到∠CBE=80°.
6．如图，，若，则的长度为（ ）
A．2 B．5 C．10 D．15
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△AOD≌△COB
∴CO=AO=5
∴AC=AO+OC
=10
故选：C
【分析】根据全等三角形的性质可得OC=5，进而可求出AC的长度。
7．（2023七下·上蔡期末）如图，，且，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠1=∠2，AD=CB，∠B=∠D.
故答案为：D.
【分析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，据此判断.
8．（2023·广东模拟）如图，，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若，，，则的长为（ ）
A．3 B．7 C．8 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，BC=7，
∴AD=BC=7.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AD=BC，据此解答.
二、填空题
9．（2023七下·南宁期末）如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，AD＝3，则AB＝ ．
【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AE=2，AD=3，
∴DE=5，
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE=5，
故答案为：5.
【分析】根据图中线段的和差关系求出DE的长，再利用全等三角形的性质得出AB.
10．（2023·成都）如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上. 若，，则CF的长为 .
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴BC=EF=8，
∵CE=5，
∴CF=EF-EC=8-5=3，
故答案为：3.
【分析】根据全等三角形的性质求出BC=EF=8，再根据CE=5计算求解即可。
11．（2023七下·深圳期中）如图，中，，，，点从点出发沿路径运动，终点为点；点从点出发沿路径运动，终点为点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点和作于，于．当与全等时，点的运动时间为 ．
【答案】1或或12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①当点P在AC上，Q在BC上时，有PC=(6-t)cm，QC=(8-3t)cm.
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°.
∵∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠QCF.
∵△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
∴6-t=8-3t，
解得t=1.
②当P在BC上，Q在AC上时，有PC=(t-6)cm，QC=(3t-8)cm，
由①知PC=CQ，则t-6=3t-8，
解得t=1，此时t-6<0，故舍去.
③当P、Q都在AC上时，PC=6-t=3t-8，
解得t=.
④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，即t-6=6，解得t=12.
⑤∵P的速度小于Q的速度，故P和Q都在BC上的情况不存在.
综上可得：t=1或或12.
故答案为：1或或12.
【分析】①当点P在AC上，Q在BC上时，有PC=(6-t)cm，QC=(8-3t)cm，根据同角的余角相等可得
∠EPC=∠QCF，由全等三角形的性质可得PC=CQ，代入计算即可；②当P在BC上，Q在AC上时，有PC=(t-6)cm，QC=(3t-8)cm；③当P、Q都在AC上时，④当Q到A点停止，P在BC上时，同理进行解答.
12．（2023七下·景山期末）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为 ．
【答案】35°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，
∴∠D=∠A=65°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-80°-65°=35°.
故答案为：35°.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠D=∠A=65°，然后利用内角和定理进行计算.
13．（2023七下·鹤壁期末）已知的三边长分别为3，4，5，的三边长分别为3，，若这两个三角形全等，则x的值为 ．
【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：与全等，
当时，，
，
成立，
当时，，
，
不成立，
故答案为：2.
【分析】已知三角形三边的两个三角形全等，求x值时需要对全等三角形的对应边进行分类讨论，求出x值后需验证.
三、解答题
14．（2023·鞍山模拟）如图，在和中，，点在边上，，求证：．
【答案】证明：∵
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∵
∴
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据题意先求出 ，再利用全等三角形的判定方法证明即可。
15．（2022九上·通榆期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D是△ABC内的一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接BD、CE．求证：BD=CE．
【答案】证明：由旋转可知∠DAE=90°，AD=AE．
∵∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质
【解析】【分析】先求出∠BAC=∠DAE，再求出∠BAD=∠CAE，最后利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
四、综合题
16．（2023七下·鹤壁期末）如图所示，已知，，，交于点M，交于点P．
（1）试说明：；
（2）可以经过某种变换得到，请你描述这个变换；
（3）求的度数．
【答案】（1），
．
．
．
（2）绕点顺时针旋转可以得到．
（3）由（1）知．
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；图形的旋转
【解析】【分析】(1)利用全等三角形的性质可得相等，进而得到 .
(2)观察图形可得 绕点顺时针旋转得度数可以得到.
(3)利用三角形的内角和定理求出的度数.
17．（2023八下·凉州开学考）如图△ADF≌△BCE，∠B=40°，∠F=22°，BC=2cm，CD=1cm，求：
（1）∠1的度数；
（2）AC的长．
【答案】（1）解：∵△ADF≌△BCE，
∴∠F=∠E=22°，
∵∠1是△BCE的一个外角，
∴∠1=∠B+∠E=40°+22°=62°
（2）∵△ADF≌△BCE，
∴AD=BC=2cm，
∴AC=AD+DC=2+1=3cm
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等，可求出∠E的度数；再利用三角形的外角的性质，可求出∠1的度数.
（2）利用全等三角形的对应边相等求出AD的长，再根据AC=AD+DC，代入计算求出AC的长.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
