2023-2024学年初中数学八年级上册 13.3 全等三角形的判定 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·惠来期末）如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证≌的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·天桥期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·鄠邑期末）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去买一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事.
A．① B．② C．③ D．①③
4．（2023八下·鄠邑期末）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：，，，，正确的有（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·宁阳期末）如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为16cm2，则△PBC的面积为（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．不能确定
6．（2023七下·通州期末）按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023七下·上海市期末）给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的，在下列给定的条件下，再增加一个“”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．（2023·长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
二、填空题
9．（2023七下·普宁期末）如图，在中，，平分，则≌的根据是 ．
10．（2020七下·邛崃期末）如图，在Rt . ， ， ， 平分 ，点E是 的中点，点F是 上的动点，则 的最小值为 ．
11．（2023七下·绥德期末）如图，在中，AB与OM相交于点A，与ON相交于点B，，垂足为P，添加一个条件 ，使．（填一个即可）
12．（2023七下·晋中期末）小江做限时练中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是 ．
13．（2023八下·南通期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕原点O顺时针旋转90°至OA，则点A的坐标是 ．
三、解答题
14．（2023·凤县模拟）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．
15．（2023八下·泸县期末）如图，已知线段、相交于点O，，．求证：．
四、综合题
16．（2023七下·驿城期末）如图，在中，平分，平分，于点.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的面积.
17．（2023七下·和平期末）如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】 解：A、∵、，
若，
则（SAS），
故A不符合题意；
B、∵、，
若，
不能判定，
故B符合题意；
C、根据，可得，
又∵、，
则（SAS），
故C不符合题意；
D、∵、，
若
则（SSS），
故D不符合题意．
故选：D．
【分析】 已知AB=DE，BC=EF，只需再找一个夹角或者一条边相等，利用SAS或SSS即可判定．
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】因为小明书上的三角形虽然被污染了，但是其它两角和它们的夹边却还是完整的，只需根据完整的两角和它们的夹边画出三角形即可，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
故答案为：D。
【分析】观察被污染的三角形其它两角和它们的夹边都是完整的，所以根据ASA就可以画出一个 完全一样的三角形 。
3．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：第①块中只有一组角相等不能证明两三角形全等；
第②块中没有边和角相等；
第③块中有两角和这两个角的夹边相等，
∴ 他带③去最省事.
故答案为：C
【分析】观察可知第③块中有两角和这两个角的夹边相等，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=130°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，
∴BC=B'C'，∠AC'B'=∠ACB=130°，AC=AC'，∠CAC'=∠BAB'=50°，AB=AB'，∠C'B'A=∠CBA=30°，故①正确；
∴∠AC'C=∠ACC'=（180°-∠CAC'）÷2=65°，∠AB'B=∠ABB'=（180°-∠BAB'）÷2=65°，
∴∠B'C'C=∠AC'B'-∠AC'C=65°=∠ACC'，∠C'B'B=∠C'B'A+∠AB'B=95°，∠ABB'=∠ACC'=65°，故③错误，④正确；
∴B'C'∥AC，故②正确，
综上正确是①②④.
故答案为：B.
【分析】先由三角形的内角和定理算出∠ACB=130°，进而根据旋转前后图象的对应边相等，对应角相等及旋转角都相等可得BC=B'C'，∠AC'B'=∠ACB=130°，AC=AC'，∠CAC'=∠BAB'=50°，AB=AB'，∠C'B'A=∠CBA=30°，再根据等腰三角形性质及三角形内角和定理进而求出∠AC'C=∠ACC'=（180°-∠CAC'）÷2=65°，∠AB'B=∠ABB'=（180°-∠BAB'）÷2=65°，从而根据平行线的判定方法，垂直的定义即可一 一判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如图所示，延长AP交BC于点E，∵AP⊥BP，∴∠APB=90°，∴∠EPB=∠APB=90°，∵BP是∠ABC的平分线，∴∠PBA=∠PBE，又∵BP=BP，∴△PBA≌△PBE，∴，所以，，，∴.
故答案为：B。
【分析】如图所示，延长AP交BC于点E，可通过证明△PBA≌△PBE，得到从而根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，得出。
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB+BC=AC，∴三条线段不能构成三角形，故A选项错误；
B、已知三角形的两边，和其中一边的对角，即SSA，根据三角形全等条件无法确定唯一的三角形，故B选项错误；
C、已知三角形的两边，和其两边的夹角，即SAS，根据三角形全等条件能确定唯一的三角形，故C选项正确；
D、已知三角形的三个角，即AAA，根据三角形全等条件无法确定唯一的三角形，故D选项错误.
综上所述，故答案为C.
【分析】确定唯一的三角形，可利用三角形的全等条件，一共有四种方法，即SSS（三边对应相等），SAS（两边及其夹角对应相等），AAS（两角及其一角的对边对应相等），ASA（两角及其夹边对应相等），对于直角三角形，则还有HL（斜边直角边对应相等）.
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、已知两边AB、BC和其中BC的对角∠A，不能确定三角形ABC的形状和大小，符合题意；
B、已知两边AB、AC和它们的夹角∠A，能确定三角形ABC的形状和大小，不符合题意；
C、A、已知两角∠A、∠C和其中∠C的对边AB，能确定三角形ABC的形状和大小，不符合题意；
A、已知三边AB、BC和AC，能确定三角形ABC的形状和大小，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的判定条件，进行判断即可。
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵点O为、的中点，
∴OB=OB'，OA=OA'，
∵∠A'OB'=∠AOB，
∴△B'OA'≌△BOA（SAS），
∴AB=A'B'，
故答案为：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
【分析】根据对顶角的性质结合三角形全等的判定证明△B'OA'≌△BOA（SAS）即可求解。
9．【答案】ASA
【知识点】三角形全等的判定（ASA）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（ASA）.
故答案为：ASA
【分析】利用垂直的定义可证得∠ADB=∠ADC=90°，利用角平分线的定义可知∠BAD=∠CAD，然后利用ASA可证得结论.
10．【答案】12
【知识点】垂线段最短；三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在射线BC上取一点E′，使得BE′＝BE．过点A作AH⊥BC于H，
在Rt△ACH.∵∠AHC＝90°，AC＝24，∠C＝30°，
∴AH＝ AC＝12，
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBE＝∠FBE′，
∵BE＝BE′，BF＝BF，
∴△FBE≌△FBE′（SAS），
∴FE＝FE′，
∴AF＋FE＝AF＋FE′，
根据垂线段最短可知，当A，F，E共线且与AH重合时，AF＋FE的值最小，最小值＝12，
故答案为：12．
【分析】在射线BC上取一点E′，使得BE′＝BE．过点A作AH⊥BC于H．证明FE＝FE′，推出AF＋FE＝AF＋FE′，根据垂线段最短即可解决问题．
11．【答案】AP=BP
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加AP=BP，理由如下：
∵
∴∠OPA=∠OPB=90°
在与中
∴
故答案为：AP=BP.
【分析】添加AP=BP，可根据SAS证明即可.
12．【答案】
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由图形可知：三角形保留了一条边和两个角，
∴作图的依据是：ASA；
故答案为：ASA.
【分析】图形中已知两个角和它们的夹边，根据ASA进行作图即可.
13．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点，分别作y轴，x轴的垂线，
易得△ABO≌△A'CO(AAS)，再根据对应边相等，可知的坐标为（3，4），
故答案为（3，4）.
【分析】过点，分别作y轴和x轴的垂线，由旋转的性质可得，再根据余角可证得两角相等，则根据角角边可证两三角形全等，即可得到坐标.
14．【答案】证明：∵ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由BE=CF，根据等量减去等量差相等推出BC=EF，从而用SAS判断出△ABC≌△DFE，由全等三角形的对应角相等得∠B=∠F，进而根据内错角相等，两直线平行，得AB∥DF.
15．【答案】证明：在和中，
，
∴．
∴，又，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】通过证明△AOC≌△BOD，可得对应边OC=OD，然后再根据OA=OB，可得OC+OB=OD+OA，即AD=BC。
16．【答案】（1）解：∵平分，平分
∴，
∵，
∴，
∴在中，
（2）解：过点作于点
∵平分
∴
∵，∴
∵，∴
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）因为CD平分∠ACB，BD平分∠ABC，题中给出了∠ACB，∠ABC的度数，可算出∠DBC和∠DCB，则可直接用180°减去∠DBC与∠DCB。
（2）通过作辅助线，可证明，可得DF=DE，最后通过三角形的面积公式即可求解。
17．【答案】（1）证明：∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴∠ACB =∠F =36°，
∵，
∴．
∵，
∴
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】(1)先利用平行线的性质通过ASA判定，再由全等三角形的性质得到AC=DF.
(2)先利用平行线的性质得到的度数，再通过三角形的内角和定理求得的度数，进而得到的度数．
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 13.3 全等三角形的判定 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·惠来期末）如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证≌的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】 解：A、∵、，
若，
则（SAS），
故A不符合题意；
B、∵、，
若，
不能判定，
故B符合题意；
C、根据，可得，
又∵、，
则（SAS），
故C不符合题意；
D、∵、，
若
则（SSS），
故D不符合题意．
故选：D．
【分析】 已知AB=DE，BC=EF，只需再找一个夹角或者一条边相等，利用SAS或SSS即可判定．
2．（2023七下·天桥期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】因为小明书上的三角形虽然被污染了，但是其它两角和它们的夹边却还是完整的，只需根据完整的两角和它们的夹边画出三角形即可，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
故答案为：D。
【分析】观察被污染的三角形其它两角和它们的夹边都是完整的，所以根据ASA就可以画出一个 完全一样的三角形 。
3．（2023七下·鄠邑期末）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去买一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事.
A．① B．② C．③ D．①③
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：第①块中只有一组角相等不能证明两三角形全等；
第②块中没有边和角相等；
第③块中有两角和这两个角的夹边相等，
∴ 他带③去最省事.
故答案为：C
【分析】观察可知第③块中有两角和这两个角的夹边相等，即可求解.
4．（2023八下·鄠邑期末）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：，，，，正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=130°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，
∴BC=B'C'，∠AC'B'=∠ACB=130°，AC=AC'，∠CAC'=∠BAB'=50°，AB=AB'，∠C'B'A=∠CBA=30°，故①正确；
∴∠AC'C=∠ACC'=（180°-∠CAC'）÷2=65°，∠AB'B=∠ABB'=（180°-∠BAB'）÷2=65°，
∴∠B'C'C=∠AC'B'-∠AC'C=65°=∠ACC'，∠C'B'B=∠C'B'A+∠AB'B=95°，∠ABB'=∠ACC'=65°，故③错误，④正确；
∴B'C'∥AC，故②正确，
综上正确是①②④.
故答案为：B.
【分析】先由三角形的内角和定理算出∠ACB=130°，进而根据旋转前后图象的对应边相等，对应角相等及旋转角都相等可得BC=B'C'，∠AC'B'=∠ACB=130°，AC=AC'，∠CAC'=∠BAB'=50°，AB=AB'，∠C'B'A=∠CBA=30°，再根据等腰三角形性质及三角形内角和定理进而求出∠AC'C=∠ACC'=（180°-∠CAC'）÷2=65°，∠AB'B=∠ABB'=（180°-∠BAB'）÷2=65°，从而根据平行线的判定方法，垂直的定义即可一 一判断得出答案.
5．（2023七下·宁阳期末）如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为16cm2，则△PBC的面积为（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如图所示，延长AP交BC于点E，∵AP⊥BP，∴∠APB=90°，∴∠EPB=∠APB=90°，∵BP是∠ABC的平分线，∴∠PBA=∠PBE，又∵BP=BP，∴△PBA≌△PBE，∴，所以，，，∴.
故答案为：B。
【分析】如图所示，延长AP交BC于点E，可通过证明△PBA≌△PBE，得到从而根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，得出。
6．（2023七下·通州期末）按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB+BC=AC，∴三条线段不能构成三角形，故A选项错误；
B、已知三角形的两边，和其中一边的对角，即SSA，根据三角形全等条件无法确定唯一的三角形，故B选项错误；
C、已知三角形的两边，和其两边的夹角，即SAS，根据三角形全等条件能确定唯一的三角形，故C选项正确；
D、已知三角形的三个角，即AAA，根据三角形全等条件无法确定唯一的三角形，故D选项错误.
综上所述，故答案为C.
【分析】确定唯一的三角形，可利用三角形的全等条件，一共有四种方法，即SSS（三边对应相等），SAS（两边及其夹角对应相等），AAS（两角及其一角的对边对应相等），ASA（两角及其夹边对应相等），对于直角三角形，则还有HL（斜边直角边对应相等）.
7．（2023七下·上海市期末）给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的，在下列给定的条件下，再增加一个“”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、已知两边AB、BC和其中BC的对角∠A，不能确定三角形ABC的形状和大小，符合题意；
B、已知两边AB、AC和它们的夹角∠A，能确定三角形ABC的形状和大小，不符合题意；
C、A、已知两角∠A、∠C和其中∠C的对边AB，能确定三角形ABC的形状和大小，不符合题意；
A、已知三边AB、BC和AC，能确定三角形ABC的形状和大小，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的判定条件，进行判断即可。
8．（2023·长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵点O为、的中点，
∴OB=OB'，OA=OA'，
∵∠A'OB'=∠AOB，
∴△B'OA'≌△BOA（SAS），
∴AB=A'B'，
故答案为：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
【分析】根据对顶角的性质结合三角形全等的判定证明△B'OA'≌△BOA（SAS）即可求解。
二、填空题
9．（2023七下·普宁期末）如图，在中，，平分，则≌的根据是 ．
【答案】ASA
【知识点】三角形全等的判定（ASA）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（ASA）.
故答案为：ASA
【分析】利用垂直的定义可证得∠ADB=∠ADC=90°，利用角平分线的定义可知∠BAD=∠CAD，然后利用ASA可证得结论.
10．（2020七下·邛崃期末）如图，在Rt . ， ， ， 平分 ，点E是 的中点，点F是 上的动点，则 的最小值为 ．
【答案】12
【知识点】垂线段最短；三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在射线BC上取一点E′，使得BE′＝BE．过点A作AH⊥BC于H，
在Rt△ACH.∵∠AHC＝90°，AC＝24，∠C＝30°，
∴AH＝ AC＝12，
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBE＝∠FBE′，
∵BE＝BE′，BF＝BF，
∴△FBE≌△FBE′（SAS），
∴FE＝FE′，
∴AF＋FE＝AF＋FE′，
根据垂线段最短可知，当A，F，E共线且与AH重合时，AF＋FE的值最小，最小值＝12，
故答案为：12．
【分析】在射线BC上取一点E′，使得BE′＝BE．过点A作AH⊥BC于H．证明FE＝FE′，推出AF＋FE＝AF＋FE′，根据垂线段最短即可解决问题．
11．（2023七下·绥德期末）如图，在中，AB与OM相交于点A，与ON相交于点B，，垂足为P，添加一个条件 ，使．（填一个即可）
【答案】AP=BP
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加AP=BP，理由如下：
∵
∴∠OPA=∠OPB=90°
在与中
∴
故答案为：AP=BP.
【分析】添加AP=BP，可根据SAS证明即可.
12．（2023七下·晋中期末）小江做限时练中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是 ．
【答案】
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由图形可知：三角形保留了一条边和两个角，
∴作图的依据是：ASA；
故答案为：ASA.
【分析】图形中已知两个角和它们的夹边，根据ASA进行作图即可.
13．（2023八下·南通期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕原点O顺时针旋转90°至OA，则点A的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点，分别作y轴，x轴的垂线，
易得△ABO≌△A'CO(AAS)，再根据对应边相等，可知的坐标为（3，4），
故答案为（3，4）.
【分析】过点，分别作y轴和x轴的垂线，由旋转的性质可得，再根据余角可证得两角相等，则根据角角边可证两三角形全等，即可得到坐标.
三、解答题
14．（2023·凤县模拟）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】证明：∵ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由BE=CF，根据等量减去等量差相等推出BC=EF，从而用SAS判断出△ABC≌△DFE，由全等三角形的对应角相等得∠B=∠F，进而根据内错角相等，两直线平行，得AB∥DF.
15．（2023八下·泸县期末）如图，已知线段、相交于点O，，．求证：．
【答案】证明：在和中，
，
∴．
∴，又，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】通过证明△AOC≌△BOD，可得对应边OC=OD，然后再根据OA=OB，可得OC+OB=OD+OA，即AD=BC。
四、综合题
16．（2023七下·驿城期末）如图，在中，平分，平分，于点.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的面积.
【答案】（1）解：∵平分，平分
∴，
∵，
∴，
∴在中，
（2）解：过点作于点
∵平分
∴
∵，∴
∵，∴
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）因为CD平分∠ACB，BD平分∠ABC，题中给出了∠ACB，∠ABC的度数，可算出∠DBC和∠DCB，则可直接用180°减去∠DBC与∠DCB。
（2）通过作辅助线，可证明，可得DF=DE，最后通过三角形的面积公式即可求解。
17．（2023七下·和平期末）如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴∠ACB =∠F =36°，
∵，
∴．
∵，
∴
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】(1)先利用平行线的性质通过ASA判定，再由全等三角形的性质得到AC=DF.
(2)先利用平行线的性质得到的度数，再通过三角形的内角和定理求得的度数，进而得到的度数．
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