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2023-2024学年初中数学八年级上册 13.4 三角形的尺规作图 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022·冠县模拟）用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（ ）
A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角
C．作一个角的平分线 D．作一条线段的垂直平分线
【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：∵由三角形的外心的定义可知，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，
∴三角形的外心在三边的垂直平分线上，
所以用到了基本作图：作一条线段的垂直平分线．
故答案为：D．
【分析】根据外接圆的作图方法可得答案。
2．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
3．（2021六下·高青期末）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；
B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】直线l2不经过点M，可判断A；点M在直线l1上，可判断B；点M在直线l1上，可判断C；直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，可判断D。
4．（2021·射阳模拟）已知线段 ， ， ，求作： ，使 ， ， .下面的作图顺序正确的是（ ）
①以点 为圆心，以 为半径画弧，以点 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于 点；②作线段 等于 ；③连接 ， ，则 就是所求作图形.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①
【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：②先作线段AB等于c ，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接AC ，BC ，则△ABC就是所求作图形.
故答案为：C.
【分析】根据利用尺规作图法已知三边作三角形的一般步骤进行判断.
5．（2020七上·宣城期末）下列说法正确的是（ ）
A．画一条长2cm的直线 B．若OA＝OB，则O是线段AB的中点
C．角的大小与边的长短无关 D．延长射线OA
【答案】C
【知识点】作图-直线、射线、线段；尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；
B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；
C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；
D、延长射线OA说法不符合题意，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据直线的定义，线段的中点，角的大小，射线的定义对每个选项一一判断即可。
6．（2023七下·小店期中）利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边及其中一边的对角 B．已知三边
C．已知两边及其夹角 D．已知两角及其夹边
【答案】A
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：由题意得已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，
故答案为：A
【分析】根据作图-三角形对选项逐一判断即可求解。
7．（2023九下·兴宁月考）如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是 （ ）
A．两角及夹边 B．两边及夹角
C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边，
符合“两边及夹角”，
故答案为：B.
【分析】利用作图的痕迹可知∠A为已知角，AB和AC是已知的边，因此利用的是SAS.
8．（2022七下·本溪期末）在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：如图所示，
以BC为公共边的全等三角形有三个分别为，，，
以AB为公共边的全等三角形有一个为，
∴共有4个三角形与△ABC有一条公共边且全等，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的判定，结合图形求解即可。
二、填空题
9．（2022七下·海陵期末）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 是格点三角形，请你找出方格中所有与 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 个（ 除外）．
【答案】5
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图，，AB=1.
一共有5个.
故答案为：5.
【分析】观察△ABC的三边长分别为1，，，利用SSS可得到与△ABC全等的格点三角形的个数.
10．（2022七下·沈阳期中）如图，长方形中，，P为上一动点，将点A沿翻折至点E，请画出点E恰好落在边时，点P的位置．我们有如下作图：①表示射线，②表示线段，③表示以B为圆心，为半径的弧，④表示射线与的交点P，⑤表示线段的中点F．请写出正确的作图顺序 ．（只填序号）
【答案】③②⑤①④
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：作法如下：
（1）以B为圆心，长为半径画弧，交CD于点E，
（2）连接AE，
（3）取线段的中点F，
（4）作射线BF，
（5）射线与的交点为点P，
点P即为所求，
故答案为：③②⑤①④．
【分析】根据作图要求及顺序求解即可。
11．（2021·长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知： . 求作： ，使得 ≌ . 作法：如图. （ 1 ）画 ； （ 2 ）分别以点 ， 为圆心，线段 ， 长为半径画弧，两弧相交于点 ； （ 3 ）连接线段 ， ，则 即为所求作的三角形.
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在 和 中，
∴ ≌_▲_.
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 .（填序号）
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS
【答案】（1）AB；AC；△ABC
（2）④
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-三角形
【解析】【解答】（1）证明：由作图可知，在 和 中，
，
∴ .
故答案为： .
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ，
故答案为：④.
【分析】（1）由作图可得；（2）根据边边边可证.
12．（2021·吉林）如图，已知线段 ，其垂直平分线 的作法如下：①分别以点 和点 为圆心， 长为半径画弧，两弧相交于 ， 两点；②作直线 ．上述作法中 满足的条作为 1.（填“ ”，“ ”或“ ”）
【答案】＞
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：∵ ，
∴半径 长度 ，
即 ．
故答案为： ．
【分析】先求出半径 长度 ，再计算求解即可。
13．（2021七下·河西期中）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0）．
（1）在图中描出点A（2，4），B（6，2）；
（2）顺次连接点A、B、O，组成三角形ABO，求三角形ABO的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：S△ABO＝6×4﹣ ．
【知识点】三角形的面积；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A、B的坐标即可；
（2）利用割补法求解三角形的面积即可。
三、解答题
14．（2022七上·龙口期中）尺规作图：已知线段a和．作一个，使，，．
要求：不写作法，保留作图痕迹．
【答案】解：如图所示，即为所求作的三角形.
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据题意作三角形即可。
15．（2021七上·广饶期中）尺规作图：
已知：如图， ，线段b，线段c．
求作： ，使得 ， ， ．
要求：不要求写出作法，保留作图痕迹．
【答案】解：第一步，作 ，
第二步，分别在 、 上作 ， ．
如图， 为所作．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】先作出 ，在AM上截取AB=c，在AN上截取 ，则 满足条件。
四、作图题
16．（2023七下·惠来期末）已知：线段，，．
求作：使，，．
结论：
【答案】解：如图所示：
先画射线，
以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边交于为，；
以相同长度为半径，为圆心，画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点；
在上取点，使，以为圆心，为半径画圆交的延长线于点，连接，
结论：即为所求三角形．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】 先画射线，以的顶点为圆心，画出与α相等的角，再画出a，b的长，连接AC，则即为所求三角形．
五、综合题
17．（2023·前郭模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
⑴在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；
⑵在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．
【答案】⑴去：矩形ABCD如图所示
⑵如图所示，△ABE即为所求，CE=4.
【知识点】作图-直线、射线、线段；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据题意作图，再求出CE的长即可。
18．（2022·孝义模拟）初中阶段有五种基本尺规作图，分别是：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④作一条线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线．
数学课上，老师出示了如下题目：如图1，已知线段m，n．运用尺规作图画出，使斜边，一条直角边．
（1）如图2是小亮所作的，并保留了作图痕迹．小亮的作图过程用到的基本作图有 ；（填序号）
（2）请你用一种与小亮不同的尺规作图方法再作一个，使满足上述条件．（不写作法，但保留作图痕迹）
【答案】（1）①⑤
（2）解：如图，即为所求．（作图不唯一）
【知识点】作图-直线、射线、线段；作图-三角形
【解析】【解答】（1）根据作图过程，可知用到的基本作图有过一点作已知直线的垂线．作一条线段等于已知线段，
故答案为①⑤；
【分析】根据作图的基本方法及题干的要求作出图形即可。
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2023-2024学年初中数学八年级上册 13.4 三角形的尺规作图 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022·冠县模拟）用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（ ）
A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角
C．作一个角的平分线 D．作一条线段的垂直平分线
2．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
3．（2021六下·高青期末）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·射阳模拟）已知线段 ， ， ，求作： ，使 ， ， .下面的作图顺序正确的是（ ）
①以点 为圆心，以 为半径画弧，以点 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于 点；②作线段 等于 ；③连接 ， ，则 就是所求作图形.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①
5．（2020七上·宣城期末）下列说法正确的是（ ）
A．画一条长2cm的直线 B．若OA＝OB，则O是线段AB的中点
C．角的大小与边的长短无关 D．延长射线OA
6．（2023七下·小店期中）利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边及其中一边的对角 B．已知三边
C．已知两边及其夹角 D．已知两角及其夹边
7．（2023九下·兴宁月考）如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是 （ ）
A．两角及夹边 B．两边及夹角
C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
8．（2022七下·本溪期末）在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．（2022七下·海陵期末）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 是格点三角形，请你找出方格中所有与 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 个（ 除外）．
10．（2022七下·沈阳期中）如图，长方形中，，P为上一动点，将点A沿翻折至点E，请画出点E恰好落在边时，点P的位置．我们有如下作图：①表示射线，②表示线段，③表示以B为圆心，为半径的弧，④表示射线与的交点P，⑤表示线段的中点F．请写出正确的作图顺序 ．（只填序号）
11．（2021·长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知： . 求作： ，使得 ≌ . 作法：如图. （ 1 ）画 ； （ 2 ）分别以点 ， 为圆心，线段 ， 长为半径画弧，两弧相交于点 ； （ 3 ）连接线段 ， ，则 即为所求作的三角形.
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在 和 中，
∴ ≌_▲_.
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 .（填序号）
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS
12．（2021·吉林）如图，已知线段 ，其垂直平分线 的作法如下：①分别以点 和点 为圆心， 长为半径画弧，两弧相交于 ， 两点；②作直线 ．上述作法中 满足的条作为 1.（填“ ”，“ ”或“ ”）
13．（2021七下·河西期中）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0）．
（1）在图中描出点A（2，4），B（6，2）；
（2）顺次连接点A、B、O，组成三角形ABO，求三角形ABO的面积．
三、解答题
14．（2022七上·龙口期中）尺规作图：已知线段a和．作一个，使，，．
要求：不写作法，保留作图痕迹．
15．（2021七上·广饶期中）尺规作图：
已知：如图， ，线段b，线段c．
求作： ，使得 ， ， ．
要求：不要求写出作法，保留作图痕迹．
四、作图题
16．（2023七下·惠来期末）已知：线段，，．
求作：使，，．
结论：
五、综合题
17．（2023·前郭模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
⑴在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；
⑵在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．
18．（2022·孝义模拟）初中阶段有五种基本尺规作图，分别是：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④作一条线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线．
数学课上，老师出示了如下题目：如图1，已知线段m，n．运用尺规作图画出，使斜边，一条直角边．
（1）如图2是小亮所作的，并保留了作图痕迹．小亮的作图过程用到的基本作图有 ；（填序号）
（2）请你用一种与小亮不同的尺规作图方法再作一个，使满足上述条件．（不写作法，但保留作图痕迹）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：∵由三角形的外心的定义可知，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，
∴三角形的外心在三边的垂直平分线上，
所以用到了基本作图：作一条线段的垂直平分线．
故答案为：D．
【分析】根据外接圆的作图方法可得答案。
2．【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
3．【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；
B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】直线l2不经过点M，可判断A；点M在直线l1上，可判断B；点M在直线l1上，可判断C；直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，可判断D。
4．【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：②先作线段AB等于c ，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接AC ，BC ，则△ABC就是所求作图形.
故答案为：C.
【分析】根据利用尺规作图法已知三边作三角形的一般步骤进行判断.
5．【答案】C
【知识点】作图-直线、射线、线段；尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；
B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；
C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；
D、延长射线OA说法不符合题意，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据直线的定义，线段的中点，角的大小，射线的定义对每个选项一一判断即可。
6．【答案】A
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：由题意得已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，
故答案为：A
【分析】根据作图-三角形对选项逐一判断即可求解。
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边，
符合“两边及夹角”，
故答案为：B.
【分析】利用作图的痕迹可知∠A为已知角，AB和AC是已知的边，因此利用的是SAS.
8．【答案】A
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：如图所示，
以BC为公共边的全等三角形有三个分别为，，，
以AB为公共边的全等三角形有一个为，
∴共有4个三角形与△ABC有一条公共边且全等，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的判定，结合图形求解即可。
9．【答案】5
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图，，AB=1.
一共有5个.
故答案为：5.
【分析】观察△ABC的三边长分别为1，，，利用SSS可得到与△ABC全等的格点三角形的个数.
10．【答案】③②⑤①④
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：作法如下：
（1）以B为圆心，长为半径画弧，交CD于点E，
（2）连接AE，
（3）取线段的中点F，
（4）作射线BF，
（5）射线与的交点为点P，
点P即为所求，
故答案为：③②⑤①④．
【分析】根据作图要求及顺序求解即可。
11．【答案】（1）AB；AC；△ABC
（2）④
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-三角形
【解析】【解答】（1）证明：由作图可知，在 和 中，
，
∴ .
故答案为： .
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ，
故答案为：④.
【分析】（1）由作图可得；（2）根据边边边可证.
12．【答案】＞
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：∵ ，
∴半径 长度 ，
即 ．
故答案为： ．
【分析】先求出半径 长度 ，再计算求解即可。
13．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：S△ABO＝6×4﹣ ．
【知识点】三角形的面积；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A、B的坐标即可；
（2）利用割补法求解三角形的面积即可。
14．【答案】解：如图所示，即为所求作的三角形.
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据题意作三角形即可。
15．【答案】解：第一步，作 ，
第二步，分别在 、 上作 ， ．
如图， 为所作．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】先作出 ，在AM上截取AB=c，在AN上截取 ，则 满足条件。
16．【答案】解：如图所示：
先画射线，
以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边交于为，；
以相同长度为半径，为圆心，画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点；
在上取点，使，以为圆心，为半径画圆交的延长线于点，连接，
结论：即为所求三角形．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】 先画射线，以的顶点为圆心，画出与α相等的角，再画出a，b的长，连接AC，则即为所求三角形．
17．【答案】⑴去：矩形ABCD如图所示
⑵如图所示，△ABE即为所求，CE=4.
【知识点】作图-直线、射线、线段；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据题意作图，再求出CE的长即可。
18．【答案】（1）①⑤
（2）解：如图，即为所求．（作图不唯一）
【知识点】作图-直线、射线、线段；作图-三角形
【解析】【解答】（1）根据作图过程，可知用到的基本作图有过一点作已知直线的垂线．作一条线段等于已知线段，
故答案为①⑤；
【分析】根据作图的基本方法及题干的要求作出图形即可。
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